Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если АЦП входит в контур замкнутой системы радиоавтоматики, то высокое'качество ее работы может быть достигнуто только при достаточно малой величине б,. В этом случае статическую характеристику АЦП можно линеаризовать, а погрешности от квантования по уровню,'учесть добавлением во входной сигнал шума квантования О„ не коррелированного с сигналом. Соответствующая эквивалентная схема показана на рис. 7.4, где 6,' — коэффициент передачи линеари- зованного АЦП.
Максимальное значение шума квантования составляет 6,!2. Дисперсия этого шума, если допустить, что уровень его плотности вероятности 6,' в интервале от — 6,)2 до +6,~2 постоянен, з,м 61 (7 25 -1нг Корреляционная функция шума квантования Ри [т] затухает тем быстрее, чем меньше величина 6, по сравнению со среднеквадратичным приращением (изменением) входного сигнала за время, равное периоду дискретности Т. Можно показать, что при выполнении условия 6, ( 2,2То (7.25) где и — среднеквадратичное значение производной входного процесса, корреляционная функция Й„,[лг! отлична от нуля практически только при т = О, так как уже при и = 1 ее значение пренебрежимо мало и составляет ]т„,[1](0,01 ]т„,[0].
Тогда для корреляционной Функции шума квантования справедливо выражение )с„, [т1 = Р„,б,.'[т~, где 6, [гп] — единичная импульсная реигзтчатая функция. Решетчатый случайный процесс с корреляционной функцией вида (7.28) называют дискретным белым шумом. Его спектральную плотность в соответствии с формулой (7.17) 8„, (г) =,'У, 'й„, ~гп1 г-" = )7„, [0~ = 0„.
При переходе к частоте ы и к псевдочастоге по формулам (7.18), (7.20) спектральная плотность не изменяется и с учетом (7.25) 8;, (х) = 5„(е!" г) = 3„(г) = 0„= 6[712. (7.28) Таким образом, при выполнении условия (7.26) шум квантования по уровню во входном АЦП можно считать дискретным белым шумом с равномерной спектральной плотностью. Форма статической характеристики выходного ЦАП совпадает с изображенной на рис. 7.3, но по оси абсцисс откладывается поступающая с ЦВМ цифровая величина, а по оси ординат — соответствующая ей выходная величина аналогового сигнала, которая может принимать лишь дискретиы значения, кратные цене единицы младшего разряда ЦАП 6,.
При лннеаризацчи ЦАП он, аналогично АЦП, заменяется линейным звеном с коэффзцчсигом передачи б„на выход которого добавляется дискретный белый шум о.„[п] с дисперсией 0„, =6: 12. э 7.2. ТЕОРИЯ ЛИНЕЛНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ Передаточные функции импульсных систем, Большинство импульсных систем радиоавтомагнки мэжчз представить в виде замкнутого контура, показанного на ряс. 7.1, гдз импульсный элемент вклю- чен в канале ошибки непосредственно после элемента сравнения. Это соответствует импульсному режиму работы дискриминатора. Динамические свойства такой системы определяются ее приведенной непрерывной частью, которая изображена на рис. 7.5 как последовательное соединение формирующего элемента и непрерывной части с передаточной функцией р и(р).
При [рассмотрении выходной величины у(г) лишь в дискретные моменты времени г'= пТ приведенную непрерывную часть можно считать импульсным фильтром, основными характеристиками которого являются решетчатая весовая функция ши[а) и дискретная передаточная функция 91и (г). Найдем эти характеристики. Решетчатую 'весовую функцию приведенной непрерывной части определим как ее реакцию на единичную импульсную решетчатую функцию е [п)=б,[п), пока ванную на рис. 7.б. Там же показан при П 7 27 1 Г пич 3 ь а т гт Рис. 7.6 Рис. 7.5 мерный вид вызванных подобным входным воздействием функций еа(7) и у(г). Выходной сигнал формирующего элемента е'(Г) является одиночным импульсом, в случае Айл1-1 имеющим прямоугольную форму.
В общем случае форма импульса может быть произвольной. Выходной сигнал непрерывной части у(г) — непрерывная функция, являющаяся реакцией непрерывной части на одиночный импульс е" (г). Найдем ее по формуле свертки у(г) = ~ е*(т) ши(( — т) сИ, (7.29) о где с и(т) — весовая функция непрерывной части, связанная с передаточной функцией )Р'„(р) обратным преобразованием Лапласа: ши(г)= =-е.— [)р.(р)). Решетчатая весовая функция ш,[п) получается в результате дискретизации во времени описываемого выражением (7.29) сигнала у(Г), т. е.
ши[п[=у(Г)[~=«т. Дискретную передаточную функцию приведенной непрерывной части найдем как г-преобразование весовой функции )Р',(г)=Е(спи[в[) илн, в эквивалентной записи, Р и (з)=2(1 (р)), где 1'(р) — изображение по Лапласу функции у(г). Учитывая, что в соответствии с (7.29) функция у([) является сверткой функций е'(г) и сп„(г), ее изображение равно произведению изображений этих функций: У(р) =Р.(р) )Р.(р), (7.30) 8 Зак. 56! 209 где г"„(р)=с'. (еа(1)) — изображение по Лапласу одиночного выходного импульса формирующего элемента. Выражение (7.30) позволяет записать искомую дискретную передаточную функцию приведенной непрерывной части: 1(У„(а) = 3 (Та (р) )ьт„(р)т).
(7.31) Фактически полученное выражение (7.31) дает дискретную передаточную функцию разомкнутого контура системы, обозначаемую через 1Г(г), так как кроме приведенной непрерывной части в системе нет других динамических звеньев, а идеальный импульсный элемент производит лишь дискретизащзю сигнала рассогласования, не изменяя его значений. Если работа импульсного элемента соответствует АИМ-1 и импульс га(1) является прямоугольным с единичной высотой и относительной деятельностью у, то для изображения Р„(р) получим тг р„(р)=1 в*(1)ехр( — рт)й = ( 1ехр( — р1)111= '"Р( УР ).
17 32) Р а При у((1 в формуле (7,32) можно приближенно принять ехр( — уРТ)м1 — урТ, что дает Т„(р) =уТ или при подстановке в (7.31) йУ( ) =Утг()Ра(Р)) (7.33) Формула (7.33) справедлива, если можно пренебречь влиянием конечной длительности импульса и считать короткие прямоугольные импульсы на выходе реального импульсного элемента эквивалентными по своему действию на систему серии 6-функций. Для этого обычно достаточно, чтобы в непрерывной части системы содержалось аперподическое звено с постоянной времени„превышающей длительность импульса. Если интересоваться значениями выходного сигнала у(1) в смещенные по отношению к тактовым точкам моменты времени (=(а )-е) Т, 0(е(1, то в формулах(7.31) и (7.33) следует перейти к модифицированному г-преобразованию. Тогда получим дискретную передаточную функцию И'(г, и) =Я,(Р„(р) ЯУ„(р)) уТХ, (В'„(р)), (734) связывающую изображения выходной величины и ошибки соотношением У (з, в) = иу (г, е) Е (я, О) = йт (г, е) Е (г).
(7.35) Здесь изображение ошибки взято при е= О, так как импульсный элемент реагирует на ошибку лишь в тактовых точках. пример 7.1. Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системьь й' (з е) для случая, когда импульсный элемент осуществляет йИМ-1, а непрерывная часть имеет передаточную функцию йи Р(1+Т Р) причем постоянная времени Т„превышает длительяость импульса та= уТ. 210 моспольэовавщись приближенной формулой (7.34), ие учитывающей коиечиую длительность импульса, получим Фа 1 У г а!е ! г — и — ам(г — 1) йт(а, е) ем уТХес' " !=К, ( — — — )=Кг (р(!+Т„р)~ (, г — 1 г — и) (а — 1)(г — а) где К =тТаи; с!=вар ( — Т)Ти) < 1.
При е=-О формула приобретает более простой вид: К (1 — ст) а !!т (а) =. (2 — 1) (а — л) Рассмотрим теперь замкнутую систему, считая ее импульсным Фильтром со структурной схемой, показанной на рис. 7.7, где и [и1= =д (а) — у (п). Переходя к изображениям, запишем Е(г) = 6(г) — У (г) или Е(г)=6(г) — )Р(г)Е(г). Реше- Г 1 ние последнего уравнения относи- й1(г,е) у рйа7 тельно Е(г) дает Г 1 Е(г)=, (') =Н,(г)6(г),(7.35) где 1 Не( ) 1+~ (7 37) Рис. 7 7 — дискретная передаточная функция замкнутой системы для ошибки. Подставляя (7.36) в (7.35), для изображения выходной величины получим У'(г, е) = — — ' — = Н (г, в) 6 (г), йт (к е) 6(г) 1+ Ят (г) (7.38) где 1Р' (г, е) 1 + йт (г) (7.39) — дискретная передаточная функция замкнутой системы.
В частном случае, когда е =О, выражение (7.38) записывают в сокрашенной форме )'(г)=Н(г)6(г), где Н(г)=Н(г, О). Заметим, что изображение смещенных значений ошибки Е(г, з) принципиально не может быть получено на основе аналогичного (7,38) выражения, в которое входило бы изображение только несмещенных значений задающего воздействия 6(г). В отличие от выходной величины текущая ошибка зависит от закона непрерывного изменения задающего воздействия д(!), а не только от его значений при т=пТ. Позтому передаточной функции Н, (г, е) не существует и для нахождения изображения смещенных значений ошибки следует использовать формулу Е(г, з)=6(г, е) — У(г, з)=6(г, з) — Н(г, з)6(г).
(7.40) Из выражения (7.39) легко получить обратное по отношению к нему выражение )й" (г, е) =— Н(г, е) 1 — Н (а)' (7.41) ,в* зак. ае! 2!1 Таким образом, существует взаимно однозначная связь между дискретными передаточными функциями 1р" (г, е) и Н(г, е). Знание любой из них позволяет записать разностные уравнения для смещенных значений выходной величины или ошибки и дает полную информацию для исследования всех свойств линейной импульсной системы.
Во многих практических случаях период дискретности достаточно мал для того, чтобы при исследовании можно было ограничиться рассмотрением процессов в системе лишь в тактовых точках Г=пТ. Тогда следует принять з= О и использовать дискретные передаточные функции %'(г) и Н (г). Построение переходных процессов. При известной дискретной передаточной функции замкнутой импульсной системы (7.39) выражение (7.38) позволяет найти изображение выходной величины У(г, г)= =,Н(г, е)6(г) при произвольном входном воздействии с известным изображением 6(г). Переход от изображения Г(г, г) к оригиналу у(п, е] по таблице путем разложения в ряд Лорана или другими известными методами дает решетчатую функцию, соответствующую дискретным значениям переходного процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
