Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 40
Текст из файла (страница 40)
входное воздействие системы г(О=а(0+о(г). (6.55) Найдем уравнение состояния для задающего воздействия со спектральной плотностью (6.54). Разложив (6.54) не комплексно-сопряженные множители, найдем передаточную функцию Ч'яйы) формирующего фильтра для задающего воздействия я (!): ч (р)=)э(ь+тр), а (э) = Ч" (р) и (0 = и (е) э(1-(- тр) откуда или Теперь можно написать уравнения фильтра Калыана для рассматриваемой задачи: 193 д (С) + я (гУ Т = и'(ЗУ Т. (6.56) В рассматриваемом случае входное воздействие х(Э) имеет лашь одну.
составляющую л(г)=я (э) и уравнение состояния в соответствии с (6,56) имеет вид ь!лэ= — л(07Т+ (сут, (6.57) где и(С) — одномерный порождающий белый шум со спектральной плотностью За и корреляционной функцией К„„(т) =изб (т). Сопоставляя (6.56) и (6.55) с (6.46) и (6.48) и учитывая (6А7) и (6А9), имеем для одномерной задачи л (у) = — цт, и (з) = р~т, (э (г) = з,, Р (г) = м, с (с) = к Критерий оптимальности в этом случае имеет вид 1 = пни ез =. пээ п [я (э) — у (С) ) з. уравнение оценки на основании (6.50) ! с1у)ЦГ= — Т у (1) + К (1) (г (1) — у (1)) (6.58) (6.60) откуда при Л'<5о. В установившемся,'режиме при )сс < Во относительное значение среднеквадратиччой ошибки) / Ое 1 ( М )а,зз'Я ,6.61) 1(ак следую 1:(6.61), относительная среднеквадратичная ошибка оптимального одномерного фильтра при помехе типа белого шума зависит только от огноситечьной интенсивности помехи, характеризуемой отношением спектральной плотности гомели йг к спектральной плотности Ва порождающего белого шума.
В установившемся режиме коэффициент передачи К (1) фильтра Калмана имеет постоянное значение К =К(со)=гтс/)сс=(г' 1+Во))с — 1)1Т, и тогда уравнение оценки (6.58) является уравнением с постояннйьси коэффициентами у(1) у(1)+К (г(1) у(1П 1 выражение для козффициента передачи нз (6,51) К (1) = — Р (1), 1 )'с' (6.59) дясперсионное уравнение из (6.53) с1Р 2 1 с Яо — = — — Р (Г) — — Р'(1)+ — ' с11 Т йГ Тз" Йля одномерной задачи при стационарном входном воздействии г(1) диснерснонное уравнение является нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами.
Решив дисперсионное уравнение (6.60), найдем дисперсию ошибки одномерного фильтра Калмана и в соответствии с (6.59) определим коэффициент пере/'(г! дачи К(Г) этого фильтра, фигурирую. К Ур у щий в уравнении оценки (6.58). При изменении коэффициента пе. редачи К (г) фильтра Калмаиа в соотгссо ветствии с (6.59) выходная величина фильтра у (1) будет представлять,со- бой оптимальную оценку задающего Рис. 6.5 вочдействия у(1), т. е. оценку с минимальной среднеквадратичной ошибкой.
Структурная схема одномерного .'фильтра Калмана, соответствую:цая (6.58), изображена на рнс. 6.5. Рассмотрим характерястики установившегося режима одномерного фильтра Калмана. Общие характеристики, соответствующие конечному врелсени наблюдения, приведены, например, в (2). В установившемся режиме, т. е. при à — ь оо, дисперсия ошибки фильтра Р (1)/ — величина постоянная, не зависящая ог В и, следовательно, Р (1) = 0 при Г - со.
Тогда, обозначив 11,=Р(со), нз (6.60) получаем з, Во 0= — —  — — О,+ —, Т е дс с+ ум или у(1)+[К + — ~у(1)=К г(Г), 1 соответствующим апернодическому звену первого порядка. й ЕЗЬ ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Задача нелинейной фильтрации. Рассмотренные в 3 6.1 п 6.2 методы линейной оптимальной фильтрации позволяют синтезировать оптимальну«о систему лишь в том случае, когда задающее воздействие и помеха являются нормалъиыми (гауссовыми) случайными процессами с известными корреляционными функциями (или спектральными плотностями). Если же входные воздействия системы не'являются нормальными процессами, то оптимальную систему следует искать в более широком классе — классе нетинейных систем.
Методы синтеза нелинейных оптимальных систем объединены под названием методов нелинейной оптимальной фильтрации. При нелинейной фильтрацни входное напряжение и,„(г) синтезируемой системы записывают в виде к,з(1)=и,(С у)+ич, (Г), (6.62) где и,(С д) — полезный сигнал, содержащий информацию об измеряемой величине й (1), которая является модулирующей функцией некотопого параметра сигнала и,; и (1) — аддитивная полгеха типа белого шума.
Задачей нелинейной фильтрации является нахождение такого нелинейного оператора обработки напряжения и, (Г), который обеспечивает [получение оптиьгальной по критерию минимума среднеквадратичной ошибки оценки и П) измеряемой величины Е(1). Ъ В теории оптимальной нелинейной фильтрации основными являются два метода: метод Р. Л.
Стратоновича и метод И. А. Большакова и В. Г. Репина [13, 14). Метод Р. Л, Стратоновича основан на описании измеряемой величины я (1) как случайной функции времени с помощъю марковского процесса [13). При этом, как и в методе пространства состояний, функция Е (1) является одной; из составляющих л-мерного вектора состояний х(Г)=[х,(1), х,(Г), ..., х„(1))', отдельные компоненты которого описываются нелинейными стохастическими дифферечциальными уравнениями перво~о порядка вида г(хг(г(г=гг(х)+нг(1), 1=1, и, где гг(х) — детерминированные нелинейные функции л переменных хг(1), хз (г), ...
..., х„(г)1 иг(1) — порождающие белые шумы с известными 'корреляционными функциями. соответственно «уравнение иаолюденияз на основании (6.621 записывают в анде ив«(1)=и,(С х)+и (1). При известной априорной плотности вероятности вектора х(П определяют оптимальный нелинейный оператор обработки сигнала из«(Г), обеспечивающий оптимальную по критерию лгинимума среднеквадратичной ошибки оценку у(1) измеряемой величины Е(1). у уу Когда измеряемая величина и помеха являются нормальными случай- Ьг(24 и ('г) у(г) ными процессами, оптимальный опе- д («г«(д) ратор приводится к системе уравнений фильтра Каллгана. Таким образолг, метод Каллгана является частным случаем более общего Рнс.
6.6 метода оптимальной нелинейной фильтрации. Метод Н. А. Большакова и В. Г. Репина основан на представлении структурной схемы системы радиоавтоматики в виде иоследоватсльного соединения безынерционного нелинейного дискриминатора с линейной дискриминационной характеристикой и линейного фильтра с передаточной функцией (Р«(р) (рис. 6.6). 195 Нелинейность дискриминатора связана с операцией демодуляции сигна.та функционально приписываемой дискриминатору, которая является операцией нелинейной. При зтоя1 производят раздельно оптилгальный синтез дискриминатора и оптимальный синтез линейного фильтра. Синтез линейного фильтра осуществляют по методике, рассмотренной в э 6Л илн 6 2.
Задачей рассматриваемого метода нелинейной фильтрации является синтез безынерционного дискрилеинатора, осуществляющего оптимальную демодуляцию входного сигнала системы и,„(г). сйетодика синтеза оптимальных днскрииннаторов основных радиотехнических следящих измерителей изложена в [[9). Глава 7 ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ й УЛ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Импульсные, цифровые и дискретные системы. Функционирование многих систем радиоавтоматики связано с квантованием информации во времени, которое происходит либо на входе системы, либо внутри ее контура.
Например, в РЛС с импульсным излучением информация о задающих воздействиях систем АСЛ и АСН поступает лишь в моменты приема отраженных от цели радиоимпульсов. При работе РЛС в режиме обзора квантование информации во времени происходит за счет вращения антенны, в диаграмму направленности которой периодически попадают те или иные объекты. Иногда контур системы радио- автоматики замыкается через линию связи с временным разделением каналов, что также приводит к импульсному режиму работы. Все подобные системы называют импульсными систелшми радиоавтоматики или в общем случае импульсными системами автоматического управления.
Для их исследования требуются специальные методы, отличные от развитых применительно к непрерывным автоматическим системам. Исключение составляют лишь импульсные системы, в которых частота квантования существенно превышает ширину полосы пропускания непрерывной части. Они называются квазинепрерывньош и могут быть исследованы теми же методами, что и непрерывные системы. Еще более отличаются от непрерывных цифровые системы, содержащие в своем контуре цифровое устройство обработки информации — ЦВМ и.ли специализированный цифровой вычислитель. В цифровых системах информация квантуется не только во времени, по и по уровню. Это объясняется заменой непрерывного сигнала цифровым кодом определенной длины, происходящей во входном аналогоцифровом преобразователе (АЦП), а также эффектами округления в выходном с[афро-аналоговом преобразователе (ЦАП) и в самой ЦВМ, И импульсные, и цифровые системы принадлежат более широкому классу дискретных систем автоматического управления.
Понятие 196 Ю/ Рис. 7.1 197 дискретной системы допускает возможность квантования сигналов во времени и(илн) по уровню. Если в цифровой системе радиоавтомагики АЦП, ЦАП и ЦВМ имеют достаточно большое число разрядов, то прн исследовании такую систему можно линеаризовать, а погрешности от квантования по уровню учесть добавлением в сигнал шумов квантования с определенными статистическими характеристиками, Методы исследования линеаризованпых цифровых и линейных импульсных систем имеют много общего. В обоих случаях используются понятия идеального импульсного элемента, приведенной непрерыв- г е У ной части, решетчатой функщ~и и 7 импульсного фильтра. Введем эти понятия при рассмотрении упро- п1 щенной схемы импульсной системы, изображенной на рис.
7.1, а, гну где ИЭ вЂ” импульсный элемент, ИЧ вЂ” непрерывная часть. Возмущающее воздействие на схеме не показано. Импульсный элемент преобраз ует непрерывный сигнал рассогласования е(1) в импульсы е*(!) определенной формы и длительности, следующие с периодом дискретности (повторения) Т, который будем считать постоянным. В большинстве случаев при этом имеет место амплитудно-импульсная модуляция первого или второго рода (АИМ-1 илн АИМ-2) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
