Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В соответствии с обозначениями, принятыми при выводе формулы (6.17), в рассматриваемом случае следует положить; д(У) =х1(У)=ууе(У)— !вз непреобразуемый процесс; г(!)=х,.(!) — процесс, преобразуемый отбеливающим фильтром с передаточной функцией Ф(!га)=1/Ч'(!гв), соответствующей передаточной функции 1»",(!гв) в (6.16); а(!)=у,(!)— белый шум на выходе отбеливающего фильтра. Тогда в соответствии с (6.17) имеем 5 „(!гв) =Ф( — !рв)5»,(!М) = ч( ! ') л (м)+~ М (6.23) Подставляя (6.23) в (6.22), с учетом (3.19) получаем выражение, определяющее оптимальную передаточную функцию Н,„,(!гв) системы при входном воздействии г(!)=д(!) — 'о(!) с заданными спектральными плотностями 5»(ы), 5„(га) и 5 „(!со): О О Н,„;(!»а) = - —,.
~ е-!"" ~ —. е!"' Ьо г/!. (6.24) 1 г . г з»г (!м) зпч" ('») ),) Ч" ( — !м) Если задающее воздействие д(!) и помеха о(!) статистически независимы, то 5 „(!со) =О и тогда Ф> о — О Определить оптимальную передаточную функцию Н,„,(/га) в соот. ветствии с (6.25) довольно просто.
Если в (6.26), как следует из предыдущчх рассуждений, нижний предел в первом интеграле положить равным — оо, то мы снова получим передаточную функцию (6.16) физически нереализуемой системы. Имея это в виду, представим (6.26) в виде где з» (м) г"„(/!ы)= ~ е-!"' — ~, е!'мйог(!— з. 3ч( — /) составляюцая функции 5 (га)/Ч'( — !га), обусловливаю.цая флзическую нереализуемость,системы с передаточной функцией (6.14).
Чтобы выделять из функции 5»(ы)/Ч'( — !гв) фхзячески реализуемуо часть, поступим следуюцям образом. Разложим эту функцяо на простейшие 164 Н,„,(!га)=»п,„„. ) е-!"' ) — -', е~ '»Ьг(!— -Х вЂ” Ш 5 (ы) 1 1 ! Я (м) — ') е-!"" ~ . епм»/вЖ'= —.'(» . — г„фо)~, (6.26) Ч' ( — !м) ) ~ йм) 1Ч" ~ — Нв) дроби„т.
е. представим в виде 8д (и) ту' а д ту' Ь! — + Ъ .. + Р (1'со), 'Р(-1ы) —,Чю-Ль — -(м-тг ' ! где Р (1оз) — некоторый полином, Первая сумма объединяет дроби, полюсы дь которых лежат в левой полуплоскости, а вторая сумма — дроби, полюсы которых лежат в правой полуплоскости. Именно вторая сумма и определяет функцию Таким образом, оптимальная передаточная функция физически реализуемой системы ! (с аь Н. ° ((оз) = р (1 ) г( ~1 — хь+ Р (!со) (6.27) Запишем это выражение в виде (ьз) 1 (6,28) где оператор [ ]е означает процедуру разложения на элементарные дроби функции, заключенной в квадратных скобках, и последующего отбрасывания дробей, полюсы которых лежат в правой полуплоскости.
Итак, процедура определения оптимальной передаточной функпии физически реализуемой системы состоит из следующих этапов: 1) факторизация спектральной плотности Я„(от), т. е. представление ее в виде ЯУ,„, ((оз) = Ч' ()оз)Д/ М вЂ” 1. (6.30) Дисперсия ошибки оптимальной системы определяется выражением (6.8) при подстановке в него Н((оз)=Н,„,()го). Пример В.!.
Рассмотрим синтез оптимальной структуры системы ЛСН. Пусть спектральная плотность задающего воздействия имеет иид йРТ ~~ (!+ Т та)) ' !ВБ 3, (от) = Ч" (!то) Ч" ( — )оо); 2) разложение функции Яд(оз)!Ч" ( — 1оз) па элементарные дроби и отбрасывание дробей с полюсами в правой полуплоскости; 3) запись явного выражения для оптимальной передаточной функции в виде (6.27). В случае, когда помеха и(!) представляет собой белый шум со спектральной плотностью 5„(ю)=Лг=сопз1, процедура нахождения оптимальной передаточной функции еще более упрощается.
Выражение для оптимальной передаточной функции, как показано, например, в (21, при этом имеет вид Н,„, ((со) = 1 — )г %~тР (/ >)]. (6,29) Соответственно передаточная функция разомкнутого контура оптимальной системы Такая спектральная плотность соответствует случайным изменениям текущих координат маневрирующего объекта. Пусть для определенности и(!) =а (!) — азимут объекта. Тогда в (6.31) Р— дисперсия угловой скорости объекта в азимутальной плоскости; Т вЂ средн значение интервала времени, в течение которого эта скорость остается постоянной. Помеха о(!) †флуктуац направления прихода отразкенных от объекта радноимпульсов — в пределах полосы пропускания системы ЛСН имеет постоянную спектральную плотность У и ее можно рассматривать как белый шум. Взаимная корреляция между задающим воздействием и помехой отсутствует. Тогда Б" ( )=Вл(")+5™;(!+Т:.)+11= 2РТ = 2РТ !'ю (1+ !тоТ) 1 — !'ю) (1 — 1ыТ) где т„гз=угИТ((2Р), тт+тз=~/И1(2РТ)+2 РгМТ((2Р).
Выделим множитель %'(/ю)=[Я (ю)+!У]+= Р 2РТ ~ ( + Л !та (1 + !таТ) В соответствии с (6.29) и (6.30) находим 1+ !ють "" О"'=(1+! тх) (1+!ют,) К (1+ (ют,) !ю (1+(таТ) ' (6.32) (6.33) где тэ=т(гга'+2а — а), а=)114!(2Ртз), К=)Г2Рт)У. При этом дисперсия ошибки оптимальной системы, ианденная иа основании (6.8) прп подстановке найденной передаточной функции (6.32): Ре „,!, = — '[1' 1+ ргЪРТз(й — 1!. Для принятых в гл.
3 значений параметров входных сигналов У=ббк Х10 з град"" с, Р= !града.с ', Т=-5с из (6 34) получаем Ре ай!я '= 7,04 ° 10 х град, пе пня=- УРе мш — 1,58 угл. мин. Соответствующая ошибка, полученная в гл. 3 в задаче оптимизации параметров системы ЛСН, составила о, м!я=2,5 угл. мия. Таким образом, в результате оптимального синтеза получена передаточная функция системы ЛСН, соответствуюцая' вполне реализуемой структуре — последовательному соедин нию двух типовых динамических звеньев — изодромного и апериодического первого порядка.
(6.34) !ьб ,Оптимальный синтез при наличии неизменяемой части системы. При проектировании систем радиоавтоматики часто возникает такая ситуация, когда оптимальный синтез проводится при условии, что система должна содержать функциональные элементы с заданными неизменяемыми характеристиками. Например, при проектировании системы АСН выбор исполнительного двигателя с редуктором, усилителя и дискриминатора определяется требованиями, не связанными с задачей оптимального синтеза, и характеристики этих устройств на стадии оптимального синтеза системы являются заданными. Таким образом, возникает задача оптимального синтеза при наличии в составе проектируемой системы заданной неизменяемой части.
В этом случае оптимизация структуры системы осуществляется посредством корректирующих цепей. Рассмотрим использование для оптимизации структуры системы последовательной корректирующей цепи. Если Чт„(р) — передаточная функция неизменяемой части системы; Ж'ь(р) — передаточная функция последовательной корректирующей цепи, то передаточная функция разомкнутого контура этой системы (3'(р) = Ю'„(р) )гь(р). Потребовав, чтобы ()т(р) = (г',„, (р), где 1Г,„, (р)— передаточная функция системы, полученная в результате оптимального синтеза, найдем передаточную функцию последовательной корректирующей цепи: ~',(р) = ~'., (р)>[)ра (р)1 (6.
35) чем и решается задача оптимального синтеза при наличии неизменяемой части системы. Заметим, что передаточная функция 1)т(р), определяемая соотношением (6.35), реализуется, как правило, лишь приблизительно, так как (6.35) приводит к физически нереализуемой динамической системе. Пример 6.2. Пусть передаточная функция некзменяемой части прсектируемой системы АСН определяется выраженвем (2.12), а синтезированная оптимальная передаточная функция — выражением (6.33): (1 + т р> О + т р> ' (р> р (1 тр> тогда в соответствии с (6.36) получаем К 0+ тзр) (1+ Тлр) (1+ тур) К 1+Т что соответствует физически нереализуемой динамической системе, поскольку степень числителя найденной передаточной функции выше степени ее знам натела, Реализуемая передаточная функция корректирующей цепи йтн (р) имеет внд (1+ т,р) (1+ Тлр> (1+ Т.
р) (1+тр)О+т,р>(1+т,р> ' где Т, и Те — достаточно малые постоянные врелсени. Оптимальная весовая обработка сигналов в радиотехнических системах. Лля борьбы с помехами в радиотехнических системах часто используется прием сигналов на разнесенные антенны. При этом для выделения полезного сигнала из помех применяется метод оптимальной весовой обработки принятых сигналов, заключающийся в следующем.
Пусть прием осуществляется на и приемных антенн. На вход каждой антенны поступает сигнал ~;(О=з;(1)+о;(О, 1=1, и, представляющий собой аддитивную смесь полезного сигнала з;(() и помехи о,((), как показано па рис. 6.2. Совокупности входных сигналов, полезных сигналов и помех запишем в виде матриц-столбцов размера (ПХ 1). 1 Цг >т ° ° ° рп), 5=Ьт Зз~ ° ° Бп) О=(оз Оз ° ° Пл) причем )=а+о.
187 Задача оптимальной фильтрации в данном случае заключается в получении наилучшей по критерию минимума среднеквадратичной огиибки оценки величины и, являющейся результатом некоторого заданного линейного преобразования А совокупности полезных сигна- лов, т, е. у==Аз, где А=[а„ и,М а„..., а„[ — заданная 5г ЛУ б г'г1 матрица-столбец коэффици- ентов преобразования, ггггд В качестве оптималь- ХгФ йггег ной оценки у величины д 'гг Е У=лв при весовой обработке Г принятых сигналов исполь- в зуется линейная комбина- 4ьг ция этих сигналов вида в.[г[ е гд ггг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
