Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Видно, что допустимое расположение АФХ соответствует неравенству К,Т12(М1(М+ 1), откуда Кд-=.2М11Т (М+ 1)!. Для получения значения М=1,3, свидетельствующего о малой колебатель. ности системы, должно выполняться условие Кдх~!,12)т. Границе устойчивости системы соответствует величина Кд, обращающая неравенство в равенство при М вЂ” ~ со, т. е. Кд=21Т. Это ясно также из критерия устойдчивостн Найквиста, поскольку при таком Кд АФХ пройдет через точку с координатами ( — 1, 10).
АФХ импульсной системы имеет одну и ту же форму независимо от того, построена ли она в функции частоты со или псевдочастоты Х, однако логарифмические частотные характеристики целесообразно строить только в функции псевдочастоты. При этом методика оценки запаса устойчивости по ЛАХ разомкнутой системы й*(Х) = Рис. 7.11 Рис. 7.10 =20 !И!Ж'е()а)! и ее ЛФХ дре(Х)=агд )ре(!)) не отличается от используемой при исследовании непрерывных систем.
Удобным критерием является величина запаса устойчиводги по фазе Аф=180'-(ф*(л,р), где Մ— псевдочастота сРеза, на котоРой (.е()чр)=-0 или !Ю'в()д,р)!= =- А'()., )=1. В системе с хорошим запасом устойчивости должно ср выполняться условие Ьдр=(30 —;60) . Заметим, что после нахождения псевдочастоты среза можно приближенно оценить также время переходного процесса в системе по формуле 1йж (5 —; 10)1Хсю 210 Пример 7.5. Построим ЛАХ и ЛФХ для импульсной системы, рассмотренной в примере 7.4, и исследуем, как зависит ее запас устойчивости по фазе от значения Кг.
Используя формулу (7.16), перейдем от дискретной передаточной функции йг (а) к частотной передаточной функции „,„. (1+Тхт(2', и, (1 — )хт(2) откуда Ач (х) =1 Чг" ()х) !=- К, $г!+).еТ7~4, ХТ х , ф*(х)= — 90' — агс!н —. 2 Соответствующие ЛАХ и ЛФХ построены иа рис. 7.11. Асимптотическая ЛАХ состоит из двух участков с наклонами — 20 дБ(дек и нулевым. Прохождение точной ЛАХ, пересечение которои с осью абсцисс дает псевдочастоту среза, показано пунктирной линией.
Из рисунка видно, что с увеличением К,, когда ЛАХ будет перемещаться вверх, запас устойчивости по фазе будет монотонно' уменьшаться от 90' до нуля. Нулевым он станет при К,Т= 2, когда точка излома асииптотической ЛАХ совпадает с осью абсцисс. Для получения аналитической зависимости бф ат Кг запишем уравнение Кг )г 1+Х~рТе,г4 ср !'си Кг ')г1 — и',Т 14 КгТ!2 2 Лф=!80'+ф (Хср) =агсс!я ==агс!И !/ — 1 )г ! — КхТз74 При Кг= ЦТ получим дф= 45', при К,=1,5(Т вЂ” ггф =30'. откуда (7.49) где д(п1, д(а1, д(а1 — решетчатые функции, получающиеся в результате дискретизации во времени задающего воздействия д(!) и его производных.
1(оэффициенты ошибок с„с„см... представляют собой коэффициенты разложения дискретной передаточной функции по ошибке Н,(г), выражаемой формулой (7.37), в ряд Маклорена по степеням р, т. е. ~г(гц (елт) ~ !(7. 50) Величины, обратные коэффнциентам ряда (7.49), по аналогии с непрерывными системами называют соответствующими добротностями. Например, добротности по скорости и ускорению составляют К, = =с,', К,=2с,'. Установившуюся точность при задающем воздействии гармонического вида д!п]=ум з!п(гоипТ+гр) оценивают на основе формулы (7.10) при использовании частотной передаточной функции по ошибке. 217 Установившаяся точность импульсной системы при задающем воздействии полиномиального вида может быть оценена по коэффицвентам ошибок. Аналогично непрерывным системам, начиная с некоторого момента времени ошибку импульсной системы можно представить в виде ряда Для амплитуды ошибки справедлива формула е„=(гУ,(е~"')! = а.=(77,*()л)! = а., 2 в„Т Т!К 2 (7.5!) где Динамическая овиибка ее(п! связана с тем, что высокочастотвые спектральные составляющие задающего воздействия подавляются системой и на выход не проходят.
Ее можно представить как результат пропускання решетчатой функции д (п! через импульсный фильтр с дискретной передаточной функцией Н,(г), определяемой формулой (7,37). Прн известной спектральной плотности задающего воздействия 3' (Л) средний квадрат динамической ошибки с учетом (7.23) вычисляют по формуле е = — ' ! !"'""' 3''" йЛ= — '! 2л,! (1+(ЛТ!2!' 2л,! ((1+У*()Л))(1-' !ЛТ~2)>' ' Ошибка от возмущающего воздействия е, (и! объясняется прохождением на выход системы низкочастотных спектральных составляющих возмущающего воздействия.
Средний квадрат этой ошибки при известной спектральной плотности возмущающего воздействия 5"„(Л) с учетом (7.23) и (7.39 ) вычисляют по формуле — Т ( ! У*(!Л) !'5,(Л) !) Т ( 1))г*(!Л) !25, (Л) ВЛ 2л ! )1+(ЛТ)2Р 2л,) )(1)-)!г'ИЛ)!(! )-)ЛТ(2) ' ' Часто спектральная плотность 5,* (л) прп малых значениях Л изменяется настолько медленно, что ее можно считать равномерной в пределах полосы пропускания системы. Тогда формула (7.54) принимает вид е; (и] =- 5„" (0) Т ЬТ'„ (7.55) где л Д7 1 ( ! не*ИЛ) !ЗЛЛ 7=2л] + *' +; (7.56) 218 Исследование точности управления при случайных воздействиях.
В качестве основного показателя точности импульсной системы при .случайных воздействиях, рассматриваемых как решетчатые стационарные случайные процессы, обычно принимают средний квадрат значений ошибки в тактовых точках е' (п!. Если ко входу системы приложены два воздействия — задающее д (п! и возмущающее и (и), причем взаимная корреляция между ними отсутствует, то, как и в непрерывных системах, средний квадрат результирующей ошибки является суммой двух составляющих: е' ~п] = е' [и] + е'„(и]. где г(=ехр ( — )4Т). Перейдя в (7.58) к псевдочастоте по формуле (7.20), получим 2г) Т1 (! — Х~Т54) (7. 59 т (! -[- х*т',) 7.
) где эквивалентная постоянная времени Т =- — — = — с[)! —. Т )+а Т аТ 2 ! — Н 2 2 (7.60) Учитывая, что с()! а ж 1!а-1 а!8 при а <'-'1, из (759) и (760) для входящей в формулу (7.55) величины 5, (О) при )!Т(<2 найдем выражение о (О) = — =Р с()! 2 [ 1+ га ) . (7.61) 2 РТ з 7.3. ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ Преимущества цифровых систем.
Систему радиоавтоматики называют цифровой, если вся она илн ее отдельные функциональные элементы построены с использованием ЦВМ или специализированных цифровых устройств. К важным преимуществам цифровых систем перед аналоговыми относятся высокая стабильность параметров, простота настройки и регулировки, большая надежность. 2!9 — эквивалентная полоса пропускания замкнутой импульсной системы для дискретного белого шума. Формулы (7.52) — (7,56) позволяют вычислить средний квадрат результирующей ошибки е'[л) и оценить точность системы.
Входящие в них спектральные плотности решетчатых случайных процессов у [и) и и [и), соответствующих дискретным значениям задающего и возмущающего воздействий, однозначно связаны со спектральными плотностями и корреляционными функциями исходных непрерывных процессов и могут быть выражены через эти характеристики.
Существенно, что если при анализе непрерывных систем радиоавтоматики непрерывное возмущающее воздействие и(!) обычно можно было считать белым шумом, то при анализе импульсных систем такая модель недопустима, так как оиа привела бык бесконечно большому уровню спектральной плотности 5.,"()) — Р, решетчатого процесса и [а). Поэтому необходимо учитывать конечную ширину спектра непрерывного возмущающего воздействия, приложенного ко входу импульсного элемента. Часто это воздействие считают экспоненциальнокоррелированным шумом с корреляционной функцией )4,,„(т)= =Р„ехр( — р~т[) и спектральной плотностью 2Р0„ Тогда Рт„[т[= — К„„(т)[,=, г=Р,ехр( — р[т[Т) и для спектральной плотности решетчатого процесса и [а) в соответствии с (7.18) можно записать (е! т) 2р,ер(ер т) Тт [О) " (7 58) О (! — ~) Применение цифровой техники существенно смягчает ограничения на допустимую сложность алгоритмов обработки сигналов, позволяет выбирать структуру дискримийатора и управляющего фильтра в соответствии с результатами их оптимального математического синтеза.
Часто в усложнении алгоритма обработки даже нет необходимости и надо лишь более точно реализовать принятый алгоритм. В аналоговых системах это невозможно без более точного подбора и настройки элементов, обеспечения их большей стабильности в процессе работы. Самыми опасными являются нестабильности, приводящие к смещению нуля дискриминационной характеристики, а также к дрейфу нулей операционных усилителей управляющего фильтра, что может быть вызвано изменением температуры, нестабильностью напряжения питания, старением элементов, повышением уровня радиации и многими другими факторами. В результате возникает так называемая инструментальная, или приборная, ошибка, которая может составлять значительную часть суммарной ошибки системы. Цифровые системы отличаются тем, что в них точность реализации принятого алгоритма обработки не зависит от величин технологических допусков на параметры цифровых элементов и от нестабильностей этих параметров.
Это является следствием использования в цифровых элементах дискретной логики, когда состояние каждого элемента характеризуется одним из двух уровней — нулем или единицей. Различне между такнмв уровнями настолько велико, что практически исключена возможность самопроизвольного перехода от одного уровня к другому из-за каких-либо нестабильностей или неточности настройки. Поэтому инструментальные ошибки в цифровых системах имеют совершенно другую природу, чем в аналоговых. Они определяются принятым алгоритмом работы, периодом дискретности во времени, разрядностью используемых цифровых кодов и могут быть сделаны весьма малыми, Следует иметь в виду, что переход к цифровым методам является общей тенденцией прн построении систем управления.
Поэтому при проектировании систем радиоавтоматики часто ставится требование, чтобы их выходные сигналы, например координаты сопровождаемых радиолокационных целей, имели цифровое представление для последующей обработки на управляющей ЦВМ. В такой ситуации использование в системе радиоавтоматики цифрового управляющего фильтра особенно оправдано, так как технически более просто подвергнуть аналого-цифровому преобразованию не выходную величину системы, а ошибку слежения, имеющую меньший диапазон изменения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
