Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 26
Текст из файла (страница 26)
е. в том случае, когда канал управления сводится к идеальному интегрирующему звену с передаточной функцией )р'(р)=К,(р. В этом- идеализированном случае, учитывая обычно выполняемое неравенство К,Т))1, можно пользоваться упрощенной зависимостью 0,жРп(К,'. Тогда среднеквадратичная ошибка слежения будет равна отношению среднеквадратичной угловой скорости движения объекта к добротности, по скорости, т. е. од=па(К,. В последних выражениях использовано критическое значение общего коэффициента усиления К,а при котором замкнутая система теряет устойчивость. Оно может быть получено применением любого критерия устойчивости к рассматриваемой системе.
Условие устойчивости К, ( 1(Тт ~-1(Тд=К„= 100 с ', Второе слагаемое в (3.45) представляет собой дополнительную дисперсию ошибки в реальной системе. При приближении к границе устойчивости эта составляющая дисперсии стремится к бесконечности. На рис. 3.9 построена дисперсия ошибки О, в функции добротности К, (кривая 1). Минимальное значение дисперсии 0,ж0,431(угл.мин)": соответствует добротности К, 95 с '. При этом среднеквадратичное значение ошибки и, = Рг0,431 =0,555 угл. мин.
Дисперсия ошибки, вызванной действием помехи, определяется выражением О ~Э, = — ) ~ Н ((са) (' Б (иг) с(си = 1 Г О с 1 тг,д', нм 2п,) (Т„Т„Ом)и-1-(Т +Т„) Осг)~+1гс+/(г(~ ' Интегрирование последнего выражения в соответствии с приложением 1 дает КдЛ'„ и 2 1 — К1/К10 ' Первый сомножитель соответствует дисперсии ошибки в идеализированной системе при Т =Т =О, а второй показывает увеличение дисперсии ошибки в реальной системе при приближении к границе устойгт,гг,г2, чивости. При К,-+ Кы ди4ггг гггг г. г сперсия ошибки, вызванной действием помехи, стремится к бесконечности. 4 2 - 7 Последнее выражение мо- жет быть записано в виде г11 1 П,=Л.Л)=Л.Л)ч,, 211 Здесь Л~ — полоса пропускания реальной системы, которая оказывается более широкой за счет наличия в канале управления апериодических звеньев; Л(„=К,(2 — полоса пропускания идеализирован- П Н Л1 21 44 та Л1 Ха а ~а Кис-' " " На рис.
3.9 построен граРис. 3.9 фик дисперсии ошибки О, в функции добротности К, (кривая 2). Видно, что дисперсия возрастает с увеличением добротности, причем в реальной системе возрастание происходит быстрее, чем по линейной зависимости, которая характерна для идеализированной системы. 124 Чтобы найти минимум дисперсии, продифференцируем последнее выражение по добротности 1и приравняем производную нулю: — 2Рп1К,'+ 0,5М = О. Отсюда находим оптимальное значение добротности Каре= у' 4РпИ„' =41,6с ' и минимальное значение дисперсии ошибки ' 'г— г Ле ~а~а Л!, д 4РП ~на 3 ГЛУП ~, !" = ~/ Р7'" = 2, 5 у!'л.
мы. Полученное оптимальное значение добротности по скорости при заданных значениях параметров системы автосопровождения по направлению может быть обеспечено, если коэффициент усиления электронного усилителя а,=6000. г "! ! ! ! Пепенеацаонйое угюроцць ! ! ! гюро цриаоапередоеоенее ! 1 Пггпрпйгюдп ! ' ' Игпопноюенонпе уоп- ! роагюдп 1! ! угп рпйгюдо адюогппрпдоНГ- ! ! ! денар по дааонагюа > ! ! .! рис. 3.!О Система автоматического сопровождения по дальности. Функциональная схема этой системы в сочетании с приемопередающим устройством приведена на рис.
3.10. В нее входят: приемопередающее устройство, состоящее из антенного коммутатора АК, приемника П, передатчика ПРД. Это устройство является безынерционным звеном !25 Оптимизация параметров системы автоматического сопровождения по направлению. Полная дисперсия ошибки может быть получена суммированием Р,=Р,+Р, (рис. 3.9, кривая 3). Эта кривая показывает, 'что минимальное значение дисперсии соответствует значению К,,=30 с '.
При этом Р,"""=8,24 угл.мин', а среднеквадратичное значение полной ошибки слежения и, '" ='ггР, "= !Р 8,24 =2,88 угл. мин. Для идеализированной системы вопрос определения оптимального значения добротности легко решается аналитически. Запишем выражение для полной дисперсии ошибки: Р, ж Рп1Кц„+ К,И (2.
с коэффициентом передачи й„; устройство автосопровождеиия по дальности, включающее пеленгационное и исполнительное устройства; при этом в состав пеленгационного устройства входят временной дискриминатор ВД, представляющий собой апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией %',(р)=А,(!+Т,р) ', сглаживающий фильтр СФ, в качестве которого используется интегратор, имеющий передаточную функцию )ьг,(р)==2,!р, В состав исполнительного устройства входят временнбй модулятор ВМ и генератор селекторных импульсов ГСО. Исполнительное устройство можно полагать безынерционным звеном с коэффициентом передачи нь,. Принцип работы этой системы изложен в 2 1.2 и 1.6. г 1 Гни ен нгненгацааннае уггнрайсенйа Ьь нснанйн~еаьнае 1 ! йснрайонаа Рис. 3.11 На рис.
3.11 приведена соответствующая структурная схема рассматриваемой системы. Здесь: д — задающее воздействие (текущее значение дальности до объекта); у — управляемая величина (измеренное значение текущей дальности); е=п — у — ошибка измерения; и — внутренняя помеха измерения; и — помеха, пересчитанная на вход; п=п„ей„; скорость )г=л; Пересчитанная иа вход помеха может быть принята в виде белого шума со спектральной плотностью Я„=М„(мЧГц] (рис. 3.11), а спектральная плотность полезного сигнала (типовой входной сигнал следящей системы) имеет вид (3.8).
21!к (Та+ Ть) еьь (1-1- сььТД (1+ мьТьь) Зададимся следующими параметрами, характеризующими движение объекта: он=50 мlс; Рк=а'„=2500 мьесь — среднеквадратичное значение и дисперсия скорости движения объекта; Т,=60 с — среднее время движения объекта с постоянной скоростью; па =2 м/сь; Рй =4 мь/сь — среднеквадратичное значение и дисперсия ускорения обьекта. Для нахождения значения Т, используем следующую зависимость: О О ) а( ) 2 ,) н( 1 и 1 Г а — ~ь а 1 (' ььь2!Э а (Ть+ Ть) йеь 1Э ~ 2п,) (1, еььтьс) (! „еььТ~) Т,Т,' откуда Т, = Щ(Т,Ра ) = 2500!(60 4) = 1О с. 126 Пересчитанная на вход системы помеха о (см. рис.
3.11) принята в виде белого шума со спектральной плотностью Я,(в)=У,=1,25мо!Гц. В процессе расчета требуется установить границы целесообразности введения в систему одного, как указано на рис. 3.11, илн двух интеграторов. Система с одним интегратором. Передаточные функции разомкнутой )Р'(р), замкнутой Н(р) систем, а также передаточная функция Н,(р) для ошибки определяются выражениями Ко . Ко ~(Р) — р (!+рТ.) Н(Р' — Т.р*+Р+К, ° Н о (Р) 7' о+ )„К где К,= /г„й,/г,/гв[с 1) — добротность по скорости.
Эквивалентная полоса пропускания белого шума 1 (' К!по К1 2з,) !То()в)о+)в+К,!о = 2 В Дисперсия ошибки от действия помехи Р, = М,К,!2. Дисперсия динамической ошибки определяется выражением Р,= —,' ~)Н,(1)~Я,()( = 1 (' во(1+оРТ,) 2Рг(То+То) йо 2в,) 1 Т ()в)о+)в+К1 )о оР (! +воТ() (1+воТо) Так как Т, — малая величина по сравнению с Т, и Т, и неучет Т, не может нарушить условие устойчивости в исходном выражении для Н(р) и Н,(р), то в дальнейшем положим То=О. Тогда ! (' 2Рг(То+То) йо 1 = 2а ) 1)в+К1)о) ТхТо ((в)о+(71+То !в+1 )о Ф 1 2Р г (Т!+ Т,) ов 2н,) 17,7о((в) +(Т1+Т,+К| Т,Т,) (/в) +(1 +К1Т1+К17о)!в+К~]~ Ф Рг(7 +7~+К~7~То) Ру(!+[!+К (1.
+Т ) КоТ Т 1 К, [1+К!(7,+То)+К1от,то1 К', Поскольку всегда выполняются условия К,Т,~>! и КтТо>)1, то в дальнейшем с большой степенью точности можно положить Р Рг)К 127 Суммарная дисперсия ошибки О, = О, + О, ж Ог,М + 0,5 (М,К,), Исследуя на минимум последнее выражение, получаем, что он достигается при К,р, — — 1,' 4Ое!Уз и составляет з'з Гр— , Подставляя исходные данные, находим дисперсию ошибки в оптнмальном случае: Опав 3 З/2500 !2,0' е 2 )г Среднеквадратичная ошибка сопровождения по дальности о, '" = ')г' О '" = )гп21 = 4,58 м. Система с двумя интеграторами.
При последовательном подключении к первому интегратору (см. рис, 3.11) второго, передаточная функция которого также равна (г,Р ', для устойчивой работы полученной непенгацнаннае Непгпайепгба 1 1 пепапнепгеепг Рвс. 3,12 схемы необходимо дополнительно параллельно первому интегратору включить безынерционное звено с коэффициентом передачи й, (рис. 3.12). Тогда передаточная функция двух интеграторов и введенного звена )р (Р)= ( — '+йз) — = — = — 11+Р— ) = — (1+Р ), г Нс 1 пс пс+Р гз ггс пс У пз 1 пс — ° =1 ~ ь.)=р* где т=йзОг, — постоянная времени параллельной цепи. Передаточные функции разомкнутой )(Р(р), замкнутой Н(р) сис- тем, а также передаточная функция Н,(Р) системы для ошибки определяются выражениями (вг( ) Кз (1+тр) Рз(1 +рт,) Н,, Кз (1+рт) тгзрз+р'+1( тр+К Н Р (1+Рг в) а(Р)= т з)1гз)кт 11 г где Кз=й„)е,гс,'ге,Дс з) — добротность по ускорению 128 Условием устойчивой работы рассматриваемой системы является выполнение неравенства т .Т„.
Зададимся значением Т,— -0,0! с. Если выполнено неравенство ~~Т„то можно положить Т,=0 н расчеты вести по упрощенным выражениям передаточных функций: )оу( ) Ко (1+ Рт) уу ( ) Ко (1+Рт) Р=,а г Р= о+К.,+К Ро е(Р) Ро! К,Р! д Эквивалентная полоса пропускания белого шума Ж.— —,. ~ (Н(уаН ~ = 1 г Ю Ко ( ! ( ту~ (о о!а 1 1 К то 2Я,) ! 0а)о+ Ко фо+ Ко !' 2т Ф Чтобы рационально выбрать величину т, найдем ее значение, обеспечивающее минимум полосы пропускания белого шума; = )/Уту,. Минимальное значение Лу, при этом составит оу) ув!о Дисперсия ошибки, обусловленная шумовой составляющей: О оу ц~в!о йу )/"К Дисперсия динамической ошибки 1 Г а'Х и 3 (~ (' )1'~ (в)~ 2Я 3 ((Уа)о+Кот)а+Ко(оХ ""' -Ю вЂ” О Х2УУо(Т,+ТДйо 1 (' 2УУг(То+ Хао ! ТоТо Ото)о+(То+ Т ) Уа+! )о 2п,) ( ТоТо(!а)о —, + Т,) аооа +(То+ То+ КотТоТо) 0а)'+ (1+ КоТъТо+КотТъ — ', +КотТ) (ув)о+(То+ То+т) Ко!а-)-Ко !о Точное выражение для О, получается очень громоздким. Если учесть, что т((Т, и м~Т„то получим И, О У(К,'Т,Т,) =- Ой (~~' Дисперсия полной ошибки В, =).) +У2 = У.)о~К~~+ А~ )/ у( 129 Для минимизации Р, продифференцируем последнее выражение по К, и приравняем производную нулю: — 2Р (К,'+М (2~/К Решая последнее уравнение, находим К;м=(4Р /)У )и'=(4.4!1,25)м'=2,77с '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
