Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 21
Текст из файла (страница 21)
2.17, для которой й (р) = — — + — — =й + — =й 4 Кв ~1 1+7р Л, К, К С К йи жн тнп звена Безынерционное 2 Иаодромное и, 1 !(олебательное 4 Звн. ещ 97 Таблица 2,!. Модели типовых звеньев Идеальное интегрирующее Апернодннеское первого по- рядка Инерцнонное днфференцнр у- ющее Аперноднческое второго по- рядка Инерционное интегрирую- щее Схема набора звена на модели ке д ~~~~~ 1 !' 'ф я, 1 4 Р, Е/, 1 Продолжение х мн Схема набора звена на мадеан Тнн звена Неустойчивое апериодическое первого порядка где ~22 )ха Лз Йа ) айз) зс 6. А периодическое звено второго порядка набирают как последовательное соединение двух аперноднческнх звеньев первого порядка. Для схемы набора табл.
2.1, и. б имеем ь рз ра й7 (р) =,, где зг= — —; Т,=К,С,; Т,=К,С,. 7. Инерционное интегрирующее звено набирают в анде последовательного соединения идеального интегрирующего звена н аперноднческого звена первого порядка. В Ре а соответствии со схемой табл. 2,1, и. 7 имеем П ))7 (р) = —— 222 Р )7,С,Р 71, ! + Р,С,Р 72 (1 +Т,) где Рис.
2.!7 8. Колебательное звено формируют на модели путем охвата отрнцательной обратной связью инерционного интегрирующего звена, как показано в табл. 2.1, и. 8. Здесь на операционном усилителе 3 набрано идеальное интегрирующее звено, на операционном усилителе 2 — аперноднческое звено первого порядка, операционный усилитель 3 является ннвертором, необходимым для получения отрицательной обратной связи (еслн в контуре модели замкнутой системы содержится четное число усилителей, то обратная связь будет положительной). Для схемы табл. 2.1, и. 8 прн )с;=Ят обратная связь будет единичной, н в атом случае нз (2.37) в соответствии с (1.50) имеем !2 вза 0 (!+ТР)+и ТР +Р+и рз+2Г2» р+еавю' где При этом ы, =1~КТ, ~=1/(2 ~~йТ). 9.
Неустойчивое апериодическое звено первого порядка формируется на модели в виде замкнутой динамической системы с положительной обратной связью. Для получения положительной обратной связи в контур модели замкнутой системы включается четное число операционных усилителей. В качестве примера рассмотрим схему набора на модели неустойчивого апериодического звена первого порядка.
Это звено может быть получено путем охвата положительной обратной связью идеального интегрирующего звена, как показано в табл. 2.1, п. 9. Для разомкнутого'контура модели звена имеем К" (р) = — ' — = —, где Т= — /с,С. /р~ р, гг,ср тр,' нв После замыкания обратной связи (при й;=й, имеем единичную обратную связь) и согласно (1.50) получим П7(р)=1/(Тр — 1), что соответствует неустойчивому звену. При моделировании автоматических систем реальные переменные, характеризующие процессы в исследуемой системе, отображаются напряжениями, которые называют машинными переменными.
Определение характеристик переходного процесса в исследуемой системе осуществляется на основании визуального наблюдения на экране осциллографа изменений во времени выходной машинной переменной модели. Соответствие между машинными и реальными переменными устанавливается посредством масштабных коэффициентов. Обозначив (/, и У, входное и выходное напряжение модели, имеем (/,=пц, [/,=гну, где т — масштабный коэффициент, имеющий размерность [и)[у[-'. Масштабный коэффициент т выбирают так, чтобы при заданном максимальном значении ум задающего воздействия удовлетворялись условия: [l,м((/в„„и [/,м(У„,„, где (/„„— максимальное допустимое значение напряжения — машинной переменной, определяемое напряжением питания машины и указываемое в ее техническом описании.
Учитывая возможное перерегулирование в исследуемой системе, составляющее 10 — 50%, целесообразно т выбирать из условия [,/,я —— =1,5 гпдм или тгм=(/~м/(1,5 дм). Если длительность переходных процессов в исследуемой системе составляет доли секунды, то наблюдение переходного процесса на экране осциллографа затруднительно.
В таких случаях применяют масштабирование времени, т. е. вводят машинное время /*=т„/, причем масштабный коэффициент времени и, выбирают из условия получения желаемой длительности /"„переходной характеристики модели при заданной длительности /„ переходной х арактеристики системы. Обычно выбирают /„'=3 —:5 с и при известном /„ определяют т, как целую часть отношения г„'/г' . При этом постоянные времени Т,. и коэффициенты передачи йз звеньев пересчитывают в машинные параметры Т; и А; в соответствии с соотношениями: Т; =т,Т<, т,й~ — для дифференцирующих звеньев, й;.
= й~ — для позиционных звеньев, , и;Ч; — для интегрирующих звеньев. К;= К,т," — для добротности системы с астатизмом г-го порядка. Соответственно единица измерения машинного времени (машинная секунда) 1;=т,1с, т. е. скорость протекания процессов в модели умень- шается в тр раз по сравнению по скоростью протекания процессов в моделируемой системе. Набор задачи на электронной модели структурного типа может быть осуществлен двумя способами: 1) по дифференциальному уравнению исследуемой системы; 2) по структурной схеме исследуемой системы [5). Рассмотрим моделирование системы по ее дифференциальному урав- нению. Для определенности рассмотрим систему АСН, описываемую дифференциальным уравнением третьего порядка (1.б), которое запи- шем в виде (а,р'+а,р'+а,р+а,) у(1) Ь,а(1).
(2.38) Переходя к машинным переменным У,=ту и У,=ту, получим диф- ференциальное уравнение модели исследуемой системы а,О,+а,О,+а,У,+а,У,ему,У„ (2.39) которое с точностью до обозначений входной и выходной переменных совпадает с уравнением исследуемой системы. Для составления с~емы набора уравнения (2.39) на модели разрешим это уравнение относительно старшей производной: О, = — '(У,— ( — 'О, + — "(),+ — "(1,) =))(~,— (и,О,+~ (У,+а,(У,), (2.40) где ~=Ь,/а„.
аз —— аз/а„й=1, 2, 3. Рассмотрим цепочку из трех последовательно соединенных интеграторов (рис. 2.18). Если на вход первого интегратора подать величину У„то на выходе интеграторов получим соответственно (с учетом того, что каждый операционный усилитель изменяет знак напряжения) — (у„и„— (у,. Просуммировав эти величины и входиу ю величину У, с соответствующими коэффициентами, получим на выходе сумматора величину, определяемую правой частью выражения (2.40), т.
е. величину 0„ которая поступает на вход первого интегр атора. Таким образом, будет получена схема набора дифференциального уравнения (2.38), представленная на рис. 2.18. Подавая на вход модели напряжение У,(1)=001(1), получим на выходе напряжение У,(1), воспроизводящее переходную характеристику исследуемой системы. Преимуществом рассмотренного метода моделирования автоматических систем является сравнительная простота схемы набора на модели дифференциального уравнения, в которой используются усилители, выполняющие простейшие типовые операции — интеграторы, инверторы и сумматоры. Рис.
2лз Недостатком метода является невозможность исследования влияния отдельных параметров системы на ее динамические характеристики, что обусловлено тем, что каждый коэффициент дифференциального уравнения системы зависит от нескольких ее параметров, а не от одного. В этом отношении более удобным является метод моделирования системы по ее структурной схеме.
При использовании этого метода составляют модели звеньев исследуемой системы, затем модели звеньев соединяют между собой в соответствии со структурной схемой. системы и замыкают цепь главной обратной связи. При этом первый (входной) операционный усилитель модели всегда является сумматором с двумя входами: один для машинного управля1ощего воздействия У,(1) и второй для машинного сигнала обратной связи (У,(1). Поскольку обратная связь должна быть отрицательной, то, если в контуре модели системы содержится нечетное число последовательно соединенных операционных усилителей, выходное напряжение У, модели подводится непосредственно к первому операционному усилителю модели, в противном случае — через инвертирующий усилитель с коэффициентом передачи а= †. Рассмотрим составление схемы набора системы АСН при моделировании ее по структурной схеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
