Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 18
Текст из файла (страница 18)
И в том и в другом случае система неустойчива. $ ЪТ. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА Общие сведения. Основным условием работоспособности замкнутон системы радиоавтоматики является ее устойчивость. Однако для нормального функционирования автоматической системы одной устойчи. вости недостаточно. Система должна удовлетворять также определенным требованиям, предъявляемым к качеству ее работы. Качество работы систем радиоавтоматики характеризуется показателями качества, которые можно разделить на три группы: показатели точности, показатели запаса устойчивост и и показатели быстродействия.
В Показатели качества, определяемые по переходной характеристике. 1 Рассмотрим переходную характеристику системы, представленную на в г рнс. 2.9. На основании переходной характеристики определяют такие показатели качества переходного процесса, как перерегулирование, определяющее запас устойчивости, и быстродействие. Перерегулированием называют относительную величину максимального отклонения управляемой величины у „„ от установившегося значения у(оо) в переходном процессе, т. е. а = 100% р(») Рекомендуемые значения перерегулировання, полученные на основании опыта эксплуатации автоматических систем, составляют 10— 30%, Быстродействие системы определяют по длительности переходного процесса /р.
Длительность переходного процесса определяют как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство (у(/) — у(оо))(Л при /)/„ где Л вЂ” заданная малая постоянная величина, представляющая собой допустимую ошибку, составляющую обычно 1 — 5% значения скачка на входе. Иногда дополнительно к величине перерегулирования о задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно 1 — 2.
В некоторых системах колебания вообще не допускаются, а иногда допускается до 3 — 4 колебаний. Частотные показатели качества. В задачах анализа и синтеза систем радиоавтоматики широко используются частотные методы. При этом наиболее удобными для оценки качества работы системы являются частотные показатели качества переходного процесса, такие, как запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и показатель колебательности, который также определяет запас устойчивости. Как было показано в 3 2.1, прн изменении добротности условно усгойчивой системы АФХ приближается к критической точке ( — 1, 10).
При этом переходная характеристика системы становится более колебательной — всзрасзает перерегулирование, длительность переходного процесса и число колебаний в переходном процессе. Чтобы указанные показатели качества переходного процесса не превышали допустимых по техническому заданию на проектируемую систему значений, АФХ должна быть несколько удалена от критической точки ( — 1, 10). Степень удаленности АФХ системы от критической точки характеризуется запасами устойчивости. а) Рис, 2.!О Запасом устойчивости по амплитуде АА называют расстояние между критической точкой ( — 1, 10) и ближайшей к ней точкой пересечения АФХ с отрицательной полуосью абсцисс, как показано на рис.
2.10, а, т. е. АЛ =пни (ЬЛ„АА,), где ЛАн,=1 — Л (со„„,). Для хорошо демпфированных систем АА)0,6. Запас устойчивости по фавв характеризует удаленность точки АФХ, соответствующей частоте среза ы, от критической точки ( — 1, 10). Его определяют в соответствии с рис. 2.10, а, как угол р=!80' — ) ф(а,) !. (2.
14) В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по фазе составляет 30 — 60' (демпфированием называют повышение запаса устойчивости системы). В соответствии с заданными значениями запасов устойчивости по амплитуде и по фазе может быть построена запретная область для АФХ проектируемой системы, как показано на рис. 2.10, б. Показатель колебательное!пи. Использование рассмотренных показателей запаса устойчивости связано с необходнчостью задания двух чисел: ЛЛ н р. В этом отношения более удобно определять запас устойчнвостн по показателю колебательностн.
Показателем колебательностн М .,„называют абсолютный максимум АЧХ замкнутой системы, отнесенный к значению АЧХ прн ы=-О. Для астатнческнх систем ~!Н(0)~= — 1 н тогда М„„= шах ( Н ()ка) ), как показано на рнс. 2.11. Имеется определенная связь между показателем колебательностн системы н характером ее переходного процесса: прн увеличении М возрастает перерегулнрование, длительность переходной характернстики н число колебаний в переходном процессе. ГГ=(К(дн)1 ~ ~лю ! Рис. 2.!! Рис.
2.!2 а'Оа) ~ У !!'( )+1" О) М--~ !+!к(! )! ~'(!+и(ы)1 +и ( ) ' Возводя в квадрат правую н левую части этого равенства н освобождаясь от знаменателя, после несложных преобразований получим (и+С) +~"=Л, (2. 16) где С = М')(М' — 1), Я =М)(М' — 1). (2. 17) (2.18) Это уравнение окружности с радиусом К н с центром в точке ( — С, 0). Задаваясь для М рядом значений, получим в соответствии с (2.16) семейство окружностей, радиус которых, как видно нз (2.18), убывает с ростом М. Это показано на рнс. 2.12 прн М= 1. Если в этой же снстеме координат ((7, 'и) построить АФХ разомкнутой системы, то М,„ 87 Рекомендуемые значения показателя колебательностн составляют 1,1 — 1,5. Показатель колебательностн системы можно определять также по АФХ разомкнутого контура этой системы. Обозначнм: М=~Н()в)~.
Тогда определится значением М, соответствующим той окружности, которой касается АФХ системы. Если прн проектировании системы ставится условие, чтобы ее показатель колебательности не превышал некоторого значения М ,„, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы АФХ не заходила внутрь окружности, соответствующей этому значению М. Таким образом, эта окружность является запретной зоной по заданному показателю колебательности М,„для амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.
Например, на рис. 2.12 показана запретная область для АФ Х, ограниченная окружностью, соответствующей М,„=2. В дальнейшем для упрощения записи показатель колебательности будем обозначать не М,„, а просто М. Применение показателя колебательности как показателя качества переходного процесса особенно эффективно при синтезе автоматических систем с использованием логарифмических амплитудных характеристик. Как показано в [51, проектируемая система будет обладать заданным показателем колебательности М, если протяженность асямптоты ЛАХ, пересекающей ось частот, м ы (2.19) причем положение этой асимптоты относительно оси частот определяется ординатами ~,=20(я — ",, ' (2,20) Т., = 201е (2.2!) как показано на рис, 1.15, $2.3.
МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ Требования к точности систем радиоавтоматики в установившемся режиме. Точность системы радиоавтоматики является важнейшим показателем качества. Чем выше точность системы, тем выше се качество.
Однако предъявление завышенных требований к точности прп проектировании системы радиоавтоматикн вызовет неоправданное удорожание системы, усложнение ее схемы и конструкции. Однако недостаточная точность может привести к несоответствию характеристик системы условиям ее функционирования и, в конечном счете, к необходимости проведения повторной разработки. Поэтому обоснование допустимой ошибки системы радиоавтоматики является одной из основных задач, решаемых на начальной стадии проектирования системы. Допустимая ошибка системы радиоавтоматики может быть определена следующим образом. При проектировании системы радиоавтоматики задаются характеристики радиотехнической части системы, такие, как частота несущей, длительность и период следования зондирующих радиоимпульсов (при импульсном излучении), размеры отра- 88 кителя системы и т. д., на основании которых может быть определена пирнна 2ех дискриминационной характеристики дискриминатора си:темы (см.
рис. 1.42). Очевидно, что допустимая ошибка е„,„проекти>уемой системы не может превышать полуширины е дискриминационюй характеристики. Таким образом, следует положить (2.22) е„,„ = хе„, х ( 1. >1ожно принять х 0,1 — 0,2. Как показывают расчеты, при таких зна>ениях х получаются вполне приемлемые значения добротности систеоь> (>»>>=50 —:100с ' для систем с астатизмом первого порядка) и в то ке время обеспечивается линейность режима работы системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
