Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Уравнение (1,6) этой системы получено из совокупности уравнений (а) — (д) (см. 2 1.3), на основании которых напишем передаточные функции функциональных элементов этой системы. Передаточная функция дискриминатора Я~ р(р)=й р соответствует безынерционному звену. Передаточная функция усилителя РУг(р)=й 1(1+Тгр) соответст- вует апериодическому звену первого порядка. Передаточная функция объекта управления — исполнительного двигателя с редуктором и следящей антенной р(!+ т„р) (2А1) соответствует инерционному интегрирующему звену.
,Зля упрощения схемы набора объединим звенья, соответствующие дискриминатору и усилителю, в одно звено с передаточной функцией: (2.42) !+т,р ' Тогда структурная схема рассматриваемой системы может быть представлена в виде последовательного соединения двух динамических Рис.
2.!9 звеньев: апериодического звена первого порядка с передаточной функцией (2.42) и инерционного интегрирующего звена с передаточной функцией (2.41), как показано на рис. 2.19. Передаточная функция разомкнутого контура этой системы а„ахаиьр ии(Р) ~«(Р) «(Р) р(!+т,р)Н+т„р) р(!~-т„р) (!+тхр) ' (2.43) Составив в соответствии с табл. 2.1 схемы набора на модели указанных звеньев и соединив их в соответствии со схемой рис. 2.19, получим Рис. 2.20 схему набора исследуемой системы, представленную яа рис. 2.20. В состав модели включен делитель напряжения с регулируемым коэффициентом передачи й„(! для регулировки коэффициента передачи К; модели.
Передаточная функция !й'*(р) разомкнутого контура модели системы АСН, соответствующая схеме рис. 2.20: !р (р)=' — ""= (2.44) й~щ р(!+т,"р) (о+ т', р)' 102 (' Рз ьн Рз г, л,с, г, добротность по скорости модели исследуемой системы; Т; = )х,С,— (2.45) (2.46) постоянная времени модели исполнительного двигателя системы; Т; =Л,С,— (2.47) э постоянная времени модели усилителя исследуемой системы, совпадает с передаточной функцией системы (2АЗ). Выбрав масштабный коэффициент времени ть определим при заданных Ко Тл и Тх системы соответствующие параметры модели: К;, Т; и Т*„т.
е. К",=К,т '„Т,"=т,Т„, Т",=т~Тт. Затем на основании соотнопзений (2.45), (2.46), (2.47) подберем значения сопротивлений резисторов в схеме набора, учитывая, что емкости конденсаторов в аналоговых вычислительных машинах имеют значение С=1 мкФ (в некоторых машинах имеются конденсаторы со значениями емкости С=1 мкФ и С=0,1 мкФ). Наличие зависимостей вида (2А5) — (2.47), выражающих значения машинных параметров системы через сопротивления и емкости схемы набора, дает возможность достаточно просто изменять значения добротности и постоянных времени звеньев системы при исследовании влияния этих параметров на динамические характеристики системы. Так, добротность системы на модели можно изменять в широких пределах изменением коэффициента передачи лв делителя напряжения. Для изменения постоянных времени апериодических звеньев целесообразно включать в цепь обратной связи операционных усилителей вместо конденсаторов С, и С, магазины емкостей.
При этом изменение емкости, устанавливаемой на одном магазине, отражается, как это следует нз (2.46) и (2.47), на значении лишь одной постоянной времени. При моделировании автоматических систем, содержащих нелинейные звенья, метод моделирования по структурной схеме также имеет определенные преимущества перед методом моделирования по дифференциальному уравнению.
Типовое нелинейное звено (см. у 1.1) набирают на операционном усилителе с использованием диодов и включают в модель системы в соответствии с ее структурной схемой. Вопросы моделирования на АВМ нелинейных автоматических систем рассмотрены, например, в (4!. Моделирование систем радиоавтоматики на ЦВМ. Недостатком аналоговых вычислительных машин является сравнительно невысокая точность, не превышающая нескольких процентов (4). Если требуется получение переходной характеристики системы с более высокой точностью (порядка десятых долей процента), то целесообразно применение для исследования автоматических систем цифровых вычислительных машин. Цифровая вычислительная машина используется для численного решения дифференциального уравнения, описывающего процессы в 103 исследуемой системе.
В библиотеках программ современных вычислительных машин имеются стандартные программы для решения дифференциальных уравнений достаточно широкого класса, в том числе и нелинейных. Поэтому трудностей прн использовании ЦВМ для исследования систем радиоавтоматики, связанных с необходимостью разработки программы численного интегрирования дифференциального уравнения, как правило, не возникает. Заметим, что при инженерных расчетах, связанных с вычислением переходных характеристик линейных систем радиоавтоматики, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (пятого-шестого), а также при решении соответствующих задач курсового и дипломного проектирования весьма эффективным является использование программируемых микрокалькуляторов типа БЗ-21 и БЗ-З4. Так, микрокалькулятор типа БЗ-21 дает возможность вычислить переходные характеристики линейных систем, описываемых уравнениями до шестого порядка'включительно.
Глава 3 СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ 5 ЗЛ. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТЛНОВИВЦИХСЯ РЕЖИМОВ Общие сведения' о случайных процессах. Большинство действующих на входе устройств и систем радиоавтоматики процессов являются случайными, лишь при определенных допущениях их можно считать регулярными или детерминированными. Математический аппарат исследования прохождения подобных сигналов через звенья и системы автоматического управления основывается на теории вероятностей и теории случайных процессов (функций). Случайной функцией х(~) называют семейство случайных величин, зависящих от аргумента г, пробегающего произвольное множество 18).
Если аргумент интерпретировать как время, то вместо термина случайная функция употребляется термин случайный процесс (иногда говорят вероятностный илн стохастический процесс). ДЕйСтВИтЕЛЬНУЮ ФУНКЦИЮ Х,(1),)е Х(1, 1),) ПРИ фИКСИРОВаННОМ ~„ называют реализацией нли траекторией случайного процесса. Если фиксировать (=1,, то х(1„1)) является обычной случайной величиной, 11 — элемент пространства событий. Примерами случайных процессов могут быть, например, измеряемые радиолокационной станцией координаты самолета, угол визирования движущегося объекта головкой самонаведения, помехи в системе телеуправления и т. д. Типовые"случайные процессы. Рассмотрим спектральные и корреляционные характеристики некоторых случайных процессов, у которых х=О, т.
е. центрированных процессов. 104 1. Белый и!ул!. Под белым шумом понимают случайный процесс, имеющий одинаковое значение спектральной плотности на всех частотах Б(а)=й! при — оо( <оо(оо (рис. 3.1, а). 5 л Корреляционная функция белого шума имеет вид о в ж в г Я (т) = — ) У созаМоо= в) о =М3(т). (3.1) процесс, имеющий корреляционную функцию вида (3.1), является чисто -шп в юлю б/ случаиным процессом, так как при любом счеО отсутствует корреляция между последующими и предыдущими значениями случайной величины. Процесс с подобного рода спектраль- н 2г -ут в угоа ной плотностью является физически нереализуемым, так как ему соответствуют бесконечно большие дисперсия и средний квадрат случайной ве- личины Б! = х' =Я(0)-~ оо, а следовательно, и бесконечно большая мощность, Чтобы получить физически реальный процесс, вводят понятие бело- го шума с ограниченной спектральной плотностью (рис.
3.1, б): (3,2) 1 О, )а(> а„ где ап/2п — полоса частот для спектра шума. Из (3.2) получаем корреляционную функцию и'и ! е У Я(т) = — ) Я(о!) сов(ат) йо= — з!п(!о,т). о в Ю Рис. Зл Для этого процесса !ОЬ эп 2 „~п 2. Экслоненциально коррелированный процесс. Такой процесс имев'г корреляционную функцию вида (рис. 3,1, в) Р (т) = Г1е-! т Уг, (3.3) где П вЂ” дисперсия; Т ' — коаффициент, определякщий ширину полосы частот. Корреляционной функции (З.З) соответствует спектральная плотность вида 5 (а) =2 ) Я (т) соз(ол) йт=1,,~,е — — 1 о (3.4) Прн нахождении этого произведения могут быть два случая. 1. Моменты времени г и (+т относятся к одному интервалу.
Тогда среднее значение произведения угловых скоростей будет равно среднему квадрату угловой скорости или дисперсии: )с1 (т) = Г1 (Г) Г2 (8 + т) = Ж= 1)о . 2. Моменты времени г и г+т относятся к разным интервалам. Тогда среднее значение произведения скоростей будет равно нулю: )с, (т) = 11 (г) 11 (Е+ т) = О, так как произведения с положительным и отрицательным знаками бу- дут равновероятными.
гоа Спектральную плотность о (се) иногда называюч энергетическим спектром функции х(1) [5). 3. Таловой входной сигнал следящей система. В качестве типового сигнала для следящей системы часто принимают график изменения угловой скорости Г) на входе в соответствии с рис. 3.2. Скорость сохраняет постоянное значение и течение некоторых интервалов времени (1„1е, 1„...). Переход от одного значения к другому совершается мгновенно.
Интервалы времени подчиняются закону распределени я Пуассона. В соответствии со сказанным будем считать, что математическое ожидание Я=О, а средний квадрат скорости равен дисперсии: Йе= =1>аМО. График такого вида получается, например, в первом приближении при слежении радиолокатором за движущимся объектом. Постоянное значение скорости соответствует движению объекта по прямой. Перемена знака или значения скорости соответствует маневру объекта.
Обозначим р среднее число пеи ! ' ~ Е ремен скорости за1с. Тогда Т=р ' г —;, ~, будет средним значениеминтервала '1; ' г 1 О ! г ~ ч времени, в течение которого угло- вая скорость сохраняет постоянное Рис. 3.2 значение. Применительно к радио- локатору это значение будет средним временем движения объекта по прямой. Для определения корреляционной функции необходимо найти среднее значение произведения Йо ('г) = й (Г) Г) (1 + т) . Корреляционная функция ~~Я( ) 1~~1( )+ 2' 2( ) 1~1( ) где Р, — вероятность нахождения моментов времени 1 и 1+т в одном интервале; Р,=1 — Р, — вероятность нахождения их в разных интервалах.
Вероятность появления перемены скорости на малом промежутке времени Лт пропорциональна этому промежутку и равна 12Лт или ЛтТ '. Вероятность отсутствия перемены скорости для этого же промежутка ранна 1 — ЛтТ '. Для интервала времени т вероятность отсутстйия перемены скорости, т. е. вероятность нахождения моментов времени 1 и 1+т в одном интервале постоянной скорости, будет равна произведению вероятностей отсутствий перемены скорости на каждом элементарном промежутке Лт, так как эти сооытия независимые. В результате для конечного промежутка Лт получаем Р, =(1 — Лт Т)' ~".
Устремив Лт-~-О и переходя к пределу, получим (1 Лт1Т)1 а2 -2,'г а2 О и окончательно 1:2п (т) г2 е-~ 2 п1' ()2е-12 п1' (3.5) Знак модуля при т поставлен вследствие того, что выражение (3.5) должно соответствовать четной функции. Выражение для корреляционной функции совпадает с (3.5). Поэтому спектральная плотность рассматриваемого процесса должна совпадать с (3.4): 2ТРа 2!2Рп Ъ+122Т2 112+ОР (3.6) 107 Графики корреляционной функции и спектральной плотности совпадают с изображенными на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
