Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поскольку управляемая величина у(1), как видно из рис. 2.13, является выходной величиной второго интегратора, то выходное на- пряжение и, первого интегратора пропорционально производной от у(1), т. е. !ау ! и, = — — „= — )~. Таким образом, при постоянной скорости изменения задающего воздействия напряжение на выходе первого интегратора в установившемся режиме пропорционально этой скорости. При этом напряжение и на входе первого интегратора равно нулю. Другими словами, первый интегратор «запоминает» значение постоянной скорости У, с которой изменяется задающее воздействие.
Если теперь разомкнуть выходную цепь дискриминатора, то система этого «не заметит» и будет функционировать по-прежнему, т, е. управляемая величина у(г) будет изменяться по закону у='«'г. Это означает, что система с астатизмом второго порядка в установившемся режиме отрабатывает задающее воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью, не по рассогласованию, а по памяти. Следовательно, астатическая система с астатизмом второго порядка обладает памятью по скорости или памятью по первой производпои от задающего воздействия. Аналогично можно показать, что астатическая система с астатизмом г-го порядка обладает памятью по (» — 1)-й производной входного воздействия Значение свойства «памяти» астатических систем для систем радио- автоматики состоит в следующем.
Рассмотрим астатическую систему сопровождения движущихся объектов с астатизмом второго порядка,. т. е. систему, обладающую памятью по скорости. Если объект движется с постоянной относительно пункта наблюдения скоростью, то сопровождение объекта осуществляется «по памяти». Пусть в некоторый момент времени на входе приемного устройства системы сопровождения появилась шумовая помеха настолько большой интенсивности, что. коэффициент передачи й р дискриминатора упал до нуля (в з 1.6 при рассмотрении статистического эквивалента дискриминаторов указывалось, что коэффициент передачи кар дискриминатора падает с ростом интенсивности помехи).
Это эквивалентно размыканию выходной цепи дискриминатора. В статической системе или в системе с астатизмом первого порядка: это привело бы к нарушению процесса сопровождения и через некоторое время — к срыву слежения, В системе же с астатизмом второго порядка процесс сопровождения не будет нарушен, так как ввиду наличия у системы памяти по скорости выходная величина у (1) системы будет продолжать изменяться с прежней скоростью (т. е, со скоростью, которая была до появления помехи).
Следовательно, до тех пор, пока скорость объекта сопровождения будет оставаться неизменной, система будет сопровождать объект так же, как и в отсутствие помехи (в действительности, срыв слежения в момент исчезновения помехи может произойти в результате флуктуаций выходной величины у(1), обусловленных прохождением помехи через. систему сопровождения. Но это явление другого порядка). Таким образом, увеличение порядка астатизма системы радиоавто- матнки является эффективным средством повышения помехоустойчивости этой системы. Заметим также, что, как следует из (2.33), система автоматического сопровождения движущихся объектов с астатизмом второго порядка обеспечивает измерение не только текущих координат объекта, но и скорости его движения. Установившаяся ошибка при гармоническом воздействии.
В задачах анализа и синтеза систем радиоавтоматики широко используются частотные методы и, в частности, метод Ми4 логарифмических частотных характеристик. В этом случае оказывается полезной оценка установившейся ошибки системы при гармоническом воздействии. Запишем гармоническое задающее воз- ~к " действие с частотой м„в комплексной форРис. 2.14 ме: д(1)=я ехр фо,1), где дм — комплексная амплитуда, учитывающая начальную фазу колебания д(1). Тогда установившаяся ошибка системы е(1) будет представлять собой также гармоническое колебание с амплитудой ем и частотой сэ„: е(1) =е„ехр фо„1). По аналогии с (1.32) для отношения комплексных амплитуд ошибки н задающего воздействия получим е, 1йм=Н,((сэ„), где Н,(ро)=1/[1+ +Яг(1ы)) — частотная передаточная функция системы для ошибки по задающему воздействию.
Оценивая точность системы прн гармоническом задающем воздействии по амплитуде ошибки, в соответствии с (1.37) получим ам аи Ьем ам =ммм1Не (1рвк)~ = 1 1 1 1Р (1. ) 1 1 1ге(,' ) = 1( ) (2.34) так как амплитуда ошибки должна быть значительно меньше амплитуды задающего воздействия, что возможно, как следует из приведенного выражения, лишь при 1%'фо„)1)~1.
На основании (2.34) можно сформулировать требования к ЛАХ из условия, чтобы амплитуда ошибки не превышала заданного допустимого значения е'„при заданной частоте м„задающего воздействия. Из (2.34) при е„,(ек получаем А (м„))д„,1ее, откуда находим условие для ЛАХ: й(ык) =2О1я 4(мк) ~)2О)я — о.
(2. 35) Таким образом, для выполнения приведенного условия точности ЛАХ системы должна проходить не ниже контрольной точки Ак с координатами ы„, Т,(сэ.), как показано на рис. 2.14. $2.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Общие сведения. При исследовании систем радиоавтоматики, особенно описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка, а также уравнениями с переменными коэффициентами и нели- нейными уравнениями, широкое применение находят электронные вычислительные машины, как аналоговые (АВМ), так и цифровые (ЦВМ).
Применение вычислительных машин позволяет исследовать процессы в системах в тех случаях, когда нахождение решения дифференциального уравнения системы аналитическими методами затруднительно или вообще невозможно. Исследование систем радиоавтоматики посредством вычислительных машин называют моделированием этих систем — аналоговым или цифровым, в зависимости от типа вычислительной машины.
';Моделирование систем радиоавтоматики на АВМ. Аналоговое моделирование динамических систем и, в частности, систем радиоавтоматики основано на том, что процессы в аналоговых вычислительных машинах описываются дифференциальными уравнениями. Причем схему модели на ЛВМ можно составить так, что дифференциальное уравнение модели будет таким же, как и дифференциальное уравнение исследуемой системы. Тогда изменения во времени выходной величины модели будут характеризовать соответствующие изменения выходной величины системы.
Существует две разновидности электронных моделирующих машин: модели структурного типа и модели матричного типа. Первые позволяют моделировать исследуемую систему по ее дифференциальному уравнению, записанному в обычном виде, или по ее структурной схеме, что дает возможность достаточно просто исследовать влияние параметров системы на ее динамические характеристики. Модели матричного типа требуют записи дифференциальных уравнений исследуемой системы в особой матричной форме и потому менее удобны для исследования замкнутых автоматических систем. В дальнейшем рассмотрим лишь модели структурного типа. Основным элементом аналоговой вычислительной машины является операционный усилитель, представляющий собой усилитель постоянного тока с болыпим коэффициентом усиления по напряжению (порядка 10' — 1О"').
Во входную цепь операционного усилителя включается некоторое сопротивление 2,(р), и кроме того, усилитель охватывается отрицательной обратной связью через сопротивление Л,(р), как показано на рис. 2.15. При этом передаточная функция операционного усилителя выражается через сопротивления Я,(р) и Л,(р): йг (р) = и, (р) х, (р) и,(р) г, (р) ' (2.36) Знак «минус» в (2.36) показывает, что операционный усилитель инвертирует входной сигнал (меняет его знак). Это связано с установкой в усилителе нечетного числа каскадов. Если во входную цепь операционного усилителя включить резисторы Я,„ Я„ ..., 1г„, а в цепь обратной связи сопротивление Я„ как показано на рис.
2.16, то получим суммирующий усилитель, выходное напряжение которого л (Р) = ~х'. р„(ум (Р) ь=! или прн К,=К,=...=К„=К 1/,(р) =Ф,„,'' (/и(р), где /с = — К„/К. ~=1 Включая во входную цепь и в цепь обратной связи операционного усилителя различные комплексные сопротивления, получим, как следует из (2.36), усилители с различными передаточными функциями. и„ и„ л,/в/ и, г,/в/ ие и,„ " гп Рвс.
2,16 Рис. 2,15 Зто дает возможность моделировать динамические звенья автоматических систем. Схемы набора на аналоговой модели типовых звеньев приведены в табл. 2.1, в соответствии с которыми могут быть найдены соответствующие передаточные функции. 1 Безынерционное звено. На основании (2.36) имеем йг(р) =/г, где /г= — К,/К,. 2, Идеальное интегрирующее звено. В соответствии с (2.36) находим )) (р) = — /К й/р, де /г= — 1/(КС).
3. А периодическое звено первого порядка. Имеем Х,(р)=К„Ус(р)= =К,/(1+К,Ср). На основании (2,36) получаем П7(р) й/(1+Тр), где й= — К,/К„Т=К,С. 4. Инерционное дифференцирующее звено. Имеем Е, (р) =К„Я, (р) = =К.,+!/Ср=(1+К,Ср)/Ср. В соответствии с (2.36) получаем 1и(р) яр/(1+Тр), где я= — К,С, Т=К,С. 5. Изодрогчное звено. Имеем Х.(р)=(1+КсСр)/!Ср, Х,(р)=К, и в соответствии с (2.36) получаем У7(р) *й(1+Тр)/р, где й — 1/К,С, Т=К,С. В некоторых АВМ (например, в машине МН-10) отсутствует возможность включения последовательной КС-цепи в цепь обратной связи операционных усилителей. В этом случае изодромное звено набирают на модели в соответствии с его определением как параллельного соединения идеального интегрирующего и безынерционного звеньев по схеме рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
