Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(3.35) Из основного выражения (3.35) можно получить ряд частных случаев. Пусть, например, помеха отсутствует, т. е. )(1)=0. Тогда зг (в) Яе (со) ~ 1 1 стт Осо) р (3.35) Дисперсия ошибки согласно (3.24) и (3.26) может быть рассчитана по формуле Р ~,(в) асс,) ( 1+ ат ()в) Р из Если задающее воздействие д(~)=-0, то для определения дисперсии ошибки имеет место соотношение Все приведенные формулы для спектральной плотности ошибки е(~) могут быть переписаны для спектральной плотности выходного процесса у(1), для чего в исходном выражении (3.33) надо заменить г, и~, Н,((ь)) на частотную передаточную у(о дМ функцию замкнутой системы гя ~6~ + Ж' () ы)/[1+ )г' () ы)].
В многоканальных системах входной сигнал представляет собой вектор г=(г;), а линейная обработка своРяс. 3.6 дится к взвешенному суммированию, как показано на рис. 3.6. Выходной сигнал у(1) определяем соотношением и у (Г) = '~г~ ш,г, = Ютг = гт йг, (3. 37) ~=1 где )уг=(в;] — вектор весовых коэффициентов. Желаемый выходной сигнал определяется линейной обработкой В' полезного векторного сигнала и: й(() = (у'ти ит)р' (3.38) Тогда ошибку системы с учетом выражений (3.37) и (3.38) находим как разность: е = у (Е) — д (~) = у тг — Ути. (3.39) Из (3.39) получаем выражение для дисперсии ошибки П е~ (Ктг и)2 5 тггтйт 2)Ртгй о~ )Ртггт)Уг 2Ртгитф.+ Фтиитйг )г'тБ,' П7 2ПутЯ 1)г ~ Яут)х )и" (3 40) г,г, г,и„ г,и, и,и, и,и, ...
и,и„ йи, ... ° ) !19 где г.„=) — автокорреляциоииая матрица входного сигнала; — взаимная ко рреляционная матрица входного и полезного сигналов; — автокорреляционная матрица полезного входного сигнала. Таким образом, как следует нз формулы (3.40), для нахождения дисперсии ошибки необходимо знание корреляционных матриц вход. ных сигналов Я,„, Й„=-Й„„и Й„,. Память следящей системы.
В ряде случаев устройства радиоавтоматпки работают в условиях пропадания задающего воздействия сигнала на их входе. К таким пропаданиям приводят глубокие амплитудные флуктуации входного процесса, а также действие некоторых видов помех. Так, если на входе приемного устройства действует широкополосная интенсивная помеха, то в нелинейных элементах приемника происходит подавление ею полезного сигнала, что приводит к резкому уменыпению сигнала на входе дискриминатора и, как следствие, на входе сглаживающих цепей. Пусть закон изменения задающего воздействия имеет вид д())=д,+а1. (3.41) Для автодальномера это соответствует изменению расстояния между локатором и объектом управления с постоянной скоростью, для системы автоматического сопровождения по направлени1о — перемегцению объекта с постоянной угловой скоростью.
Предположим, что до размыкання следящей системы (так физически можно моделировать пропадание задающего воздействия) в ней существовал стационарный режим. Положим также, что до размыкания система радиоавтоматнки работала в условиях малого уровня внутренних шумов, при которых ошибка слежения подчинялась закону нормального распределения: д (х, 0)=б (х, Г)l, ц. После размыкания системы математическое ожидание и дисперсия ошибки начинают увеличиваться и плотность вероятности меняется во времени.
Г!редположим, что одномерный закон нормального распределения ошибки сохраняется, тогда к моменту )=), нового появления сигнала (замыкания системы) он принимает внд [х — М (х (0Я м ~Г~~р ) ~ 2в~ (й) ) ' Если в момент времени )=-Г, ошибка слежения окажется в пре делах раскрыва дискриминационной характеристики, то режим автс сопровождения по выбранному параметру может возобновиться. В противном случае произойдет срыв сопровождения.
Вероятность того, что через время й после размыкания системы рассогласование находится в пределах раскрыва характеристики дискриминатора, характеризует память следящей системы. Память является полезным свойством следящей системы, которое позволяет сохранить режим слежения при пропадании сигнала на некоторое время. Величина Р„может быть с учетом (3.42) рассчитана по формуле а Ра(гг)= 10(х, г1)), -О где а — границы раскрыва характеристики дискриминатора.
Из (3.43) вытекает, что следящая система обладает тем большей памятью, чем медленнее увеличиваются после размыкання системы 120 мо~~маьинсскос ожидание и дисперсия ошиокн слежения. характер их изменения зависит от структуры и параметров фильтра устройства радиоавтоматики, вида задающего воздействия д(Т) и интенсивности флуктуацнонного напряжения на выходе дискриминатора.
Пусть в качестве названного фильтра используются два последовательно соединенных интегратора. После размыкания системы напряжение иа выходе первого интегратора сохраняется неизменным, а на выходе второго, следовательно, линейно нарастает. В такой же, но замкнутой следящей системе, на вход которой подается управляющее воздействие (3.41), в установившемся режиме на выходе первого интегратора образуется напряжение с фиксированным средним значением, Из этих рассуждений следует, что при наличии двух интеграторов й размыкания системы на выходе второго интегратора продолжается формирование процесса, совпадающего с д(1) (3.41).
Б 3.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Система автоматического сопровождения по направлению. Функциональная схема одного из каналов системы с суммарно-разностиой обработкой представлена на рис. 3.7. В нее входят: пеленгационно~ г г ! ! ! КП Р Д ! ! Псппппомепьнпе успгрписпгуп г- — —— угир ! и, ! !!гг ! с"р!1 улу ! Чрд дд ! Ппоемноп г ! Пг ! ! ! Фх / БАру У, ! ! ! Гр!2 ЧПЧР 'гг ! ! у Пжногнин П ! — — — — — ' ' угипоспепьнп-пртуи г!епенгио,ионное угпгппгггпгуи ' ~ртуюогее угппоипар Рис.
3.7 устройство, состоящее из антенны А, фазирующего кольца ФК на волноводах или коаксиальных кабелях, смесителей — суммарного СМ1 и разностного СМ2 каналов, гетеродина Г, усилителей промежуточной частоты — суммарного УПЧ1 и разностного УПЧ2 каналов, устройства быстрой автоматической регулировки усиления БАРУ, фазового детектора ФД и детектора огибающей ДО; усилительно-преобразующее устройство, состоящее из предварительного усилителя У, и усилителя мощности У,; исполнительное устройство, состоящее из исполнительного двигателя Д, редуктора Р и карданова подвеса КП.
Принцип действия этой системы изложен в 2 1.2 и 1.6. !21 На рис. 3.8 приведена структурная схема рассматриваемой системы, представляющей собой последовательно соединенные звенья: пеленгационное устроцство — безынерционное звено с коэффициентом передачи еа„—— 0,0! В/град, предварительный электронный усилитель— — — — безынерционное звено с ко! Леленеааианнае ~ , 'реалия елина-юеайра-! ! ае ране Ма ! "', Урн аеера~раиеама ! эффициентом передачи (ко- е ~" !, 'иа эффициеитом усиления) й„ Б„~ " ~ ! ' дед р ! значение которого требует- ся определить в процессе Милна~ел нае ! расчета ц усилитель мощ усч~аааа~4" ~ ности — апериодическое на звено первого порядка с е е.эе передаточной функцией рад.
з.в Уа'.,(р) =М1+Т„р), где Ах= 10 — коэффициент передачи (коэффициент усиления по напряжению), Т =0,0125 с— постоянная времени усилителя мощности, а также исполнительное устройство, содержащее двигатель — инерционное интегрирующее звено с передаточной функцией !йл(р)=л ((р(1+Т„р)), где Ф„= =50 град!(В с) — коэффициент передачи двигателя по скорости, Тд= =0,05 с — электромеханическая постоянная времени двигателя; редуктор и карданов поднес с коэффициентом передачи Ар — — 1/8 где =1000 — передаточное отношение редуктора. Для описания движения сопровождаемого объекта по направлению принят типовой входной сигнал следящей системы (2 3.1) со спектральными плотностями для угловой скорости (а и угла 8: 2Р„Т 2РяТ !+адТд ' а( ) вд(!+аддТд) ' где Рп —— 1 градЧс'=-3600 угл.минЧс' — дисперсия угловой скорости движения объекта; Т=5 с — среднее время движения объекта по прямой. Пересчитанная на вход системы помеха 8, (рис.
3.8) принята в виде белого шума со спектральной плотностью 5, (ы) =Лен= =0,000055 градЧГц=0,2 угл.минЧГц. В процессе расчета требуется определить суммарную среднеквадратичную ошибку сопровождения, условия ее минимизации и найти рекомендуемые (оптимальные) значения для общего коэффициента усиления канала управления (добротности по скорости) К,= =А„А,А Йллр(с '! и для коэффициента усиления электронного усилителя й,.
Передаточная функция разомкнутой системы йтд длд Кд " д !+рт р(!+ т р) р «+рт„) (!+ рт ) ' Передаточная функция замкнутой системы аг (р)„'К !+ч (р) т т р +(т„+т ) р +р+К !22 ыередаточная функция замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию р «+т„р) «+т,р) д(р) Т т„рд+(т +Т )р'+р+К Дисперсия ошибки, вызванной движением объекта: В, = — ') ) Н, ((а) ~' 5„(а) йо = 6 1 (' ) 1а (1+(а) т„(1+1атд) )д 271итйа 1 2п,) ) Тттд(/а) +(72+7 д) (/а) +1а+Кд / ад «+адт) 2п 2))пт(тдтдад+(Т +7„) ад+ Ц йа )тт.тдйа)д+(тт~+тт,+т~тд) ()а)д+(т+тт+тд) (1а)д+«+кдт)1а+к,й' Интегрируя последнее выражение в соответствии с приложением 1, получим (Ад+Адк+Адкд) В Т '()'= к(в,+в,к,) ( — к,(к„) ' (3.44) где А,=Т вЂ”,ТТ„+ТТ„+Т,Т, =Т'1 Подставляя в (3.44) полученные значения коэффициентов, имеем опт и т„т„к В,= + Кд«+Кдт) Кдо(1+Кдт) « — Кд(кдо) опт ~ т,т,к', -к,(1+к,т„тк„«-к,,к,.)1 Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой дисперсию ошибки в идеальной системе при Т =Т„=0, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
