Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(4. 28) о Определим весовую функцию ш»(г — О, О)=.ш,(т, О) для звена с переменными параметрами. Ее можно найти точно, если дифференцналь- 14$ ное уравнение звена имеет первый или второй порядок. Найденную функцию ш, заморозим для некоторого фиксированного момента времени Г=-Ь„полагая при этом, что весовая функция на небольшом интервале времени вблизи точка 1=Ь, зависит только от т=1 — Ь, и не зависит от зафиксированного значения смещения, т.
е. получим функцию п4 (~ Ьо Ьа) газ (т~ Ьа) (4.29) Для такой весовой функцин передаточная функция имеет вид Ьг.(р, Ь.)= ~ аЬ(т. Ь.)е-" ( (4.ЗО) о а также замкнутой системы гт 1В (Р) 1цг (Р) ля (Р) 1 + В'(л) ~ + 1тх(л) и'в(Р) н передаточную функцию по ошибке 1 «(Р) (Р) ) 1 цг ) вг (4.31) В некоторых случаях более целесообразно замораживание переходной функции звена с переменными параметрами дз(à — Ь, Ь,)=д,(т, Ь,). Для переходной функции может быть найдена передаточная функция И',(р, Ь,) =р ~ д,(т, Ь,)е-*Рг(т. о В тех случаях, когда объект описывается уравнением сравнительно высокого порядка, для нахождения его реакции на входное воздейст- вие и определения передаточной функции можно использовать вычис- лительные машины различных принципов действия.
Эта передаточная функция по своей сущности является параметрической, так как содержит фиксированный параметр Ьо Но по своим свойствам она полностью совпадает с передаточной функцией звена с постоянными параметрами. Поэтому назовем ее эквивалентной передаточной функцией.
С ней можно оперировать так, будто рассматриваем звено с постоянными параметрами. Тогда можно записать сокращенно: К,(р, Ь,)=ЬГ,(р). Но исследование нестационарной системы нух)но проводить при различных значениях фиксированного параметра в пределах 0 =Ь,<Т. Найдем для нестационарной системы, используя эквивалентную передаточную функцию, передаточную функцию разомкнутой системы ЬР(р) = УР (р) )Р.(р) з 4Л, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАИНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ 10бщие сведения. Исследование случайных процессов можно проводить с применением численных методов и моделирования. Решение той или иной задачи методом моделирования заключается в разработке структурной схемы некоторой динамической системы, движение которой описывается уравнениями исходной задачи (4).
При воздействии на нестационарную систему случайных сигналов характеристикой точности ее работы в большинстве случаев является дисперсия ошибки на выходе системы. Поэтому задача состоит в исследовании методов построения схем моделирующих устройств для получения дисперсии в заданной точке системы, если известны статистические свойства входного сигнала. Наиболее простым способом моделирования для определения статистических характеристик выходного сигнала является подача на вход моделирующего устройства, воспроизводящего движение исследуемой системы, сигналов в виде реализаций заданного входного случайного процесса с последующей обработкой выходных сигналов.
Другие способы исследования нестационарных процессов с помощью моделирующих устройств направлены на непосредственное использование аналитических соотношений между статистическими характеристиками входного и выходного сигналов, причем моделирование применяется для автоматизации наиболее трудоемкой части расчетов. Желательно решать задачу исследования на моделирующих устройствах полностью. Однако при этом как на класс исследуемых систем, так и на класс входных случайных процессов накладываются ограничения, связанные с необходимостью получения удобных для применения аналитических зависимостей.
Поэтому такие способы моделирования нестационарных процессов хорошо разработаны лишь для класса линейных систем. Наиболее простым для исследования случаем нестационарного выходного процесса является такой, когда входной сигнал стационарен и исследуемая система имеет постоянные параметры. Поскольку система с постоянными параметрами является частным случаем системы с переменными параметрами, перейдем к рассмотрению способов применения моделирующих устройств для данного случая. Метод формирующих фильтров. Применение метода основано на возможности представления спектральной плотности входного процесса в виде дробно-рациональной функции частоты.
При этом возможно разложение 5,„(го)=Чг()гв)Ч" ( — )га), где Ч" ()га) и Чг( — гго)— комплексно-сопряженные функции. Тогда ~-(ы) =~Ч" (г*м) Г (4.32) и о,„(га) можно трактовать как спектральную плотность стационарного процесса на выходе фильтра с постоянными параметрами н с передаточной функцией Ч" Ога), на входе которого действует белый шум некоторой интенсивности У.
Этот фильтр и формирует из белого шума заданный входной процесс. Таким образом, исследуемую систему НЗ с заданным входным процессом можно заменить последовательным соединением этой системы с 4тормируюп4им фильтром с белым шумом на входе. Для исключения нестационарности самого формирующего фильтра необходимо включать вход исследуемой системы по истечении времени 1„.а — эффективной длительности импульсной переходной функции формирующего фильтра (рис, 4.5). селеш ш й >тха Рис.
4.5 Теперь всоответствии сформулой0, „(г)=М )' в'(1, в)а$ для получения дисперсии достаточно определить сопряженную импульсную переходную функцию полученного соединения, возвести ее в квадрат и проинтегрировать до некоторого момента времени ~. Для исключения влияния переходного процесса в формирующем фильтре нижний предел интегрирования нужно взять равным — со.
Сопряженная вмпульсная переходная функция может быть найдена либо моделированием сопряженной системы уравнений, либо моделированием инверсной системы (4). дтоделирование координатной функции. Интегральное каноническое представление корреляционной функции имеет вид ес И„1,) = ~ 6 (св)1х((г„1са) х (гм 1ю) с(м о «.33) где х(с, 1са) — координатная функция соответствующего канонического разложения случайной функции; 6(са) — некоторая заданная функция.
Запишем соотношение между спектральной плотностью входного сигнала и корреляционной функцией выходного сигнала через нестационариую параметрическую передаточную функцию системы Ме (1са, г): Сравнивая выражения (4.33) и (4.34), видим, что формула (4.34) есть каноническое представление корреляционной функции выходного сигнала с координатной функцией К(1св, ()е ц. Если координатная функция известна, то вычисления по формуле (4.34) не представляют особого труда, Таким образом, основной задачей является определение координатной функции.
Использование для этого моделирующих устройств основывается на следующих выводах. Выражение для коорди- $44 к,„„(тм га) = — ) 5,„(св) %",(1св, (1сс)е-~"" )р'()са, г,) е!"'фсв, (4.34) нтаной функции имеет вид с сУг((а, () ес"' = )Г ис(( Л) осокам о (4.35) Зто выражение представляет собой интегральную связь между комплексным входным сигналом е1 ' и комплексным выходным сигналом Ю'(1а, 1)ес"' системы с импульсной переходной функцией цс(с, Л). йепсеопССернап папин к Йи, Г/ lенепас и Фпспбращппсвгр ~71)ссплпр уагпсп спнуеппуппснесх си гпгнппай Рис.
4.Б хс(пг,йУ Так как реально можно получить только действительные сигналы, необходимо отдельно определить вещественную и мнимую части ко- ординатной функции. Вводя обозначения х, (, 1) = ссе [)сп О, д е хс (а, Г) = 1ш [Ю' (уа, 1) еС"'1, запишем предыдущую формулу в виде х,(а, 1)+ схс(а, с) = ) оп(Г, Л)(созаЛ+(сйпаЛ) с(Л и или х, (а, 1) = ) ш'(1, Л) соз (аЛ) с(Л, х, (а, 1) = ) оп (с, Л) з1п (аЛ) с(Л.
(4.37) о о По полученным формулам легко построить схему моделирования, показанную на рнс. 4.6. Схема позволяет определить вещественную и мнимую составляющие координатной функции для фиксированных значений частоты. Так как обычно требуется определить дисперсию М 1 выходного сигнала, то согласно формуле О,„„(1) = — [ 5„(а) х и .
о ~ ~ )сп(са, с) (псса необходимо иметь квадрат модуля нестационарной параметрической передаточной функции системы. Возводя в квадрат левые и правые части соотношений (4.3б) и складывая результаты, получаем [х,(а, 1)]'+[х,(а, 1))п=) )й'(са, 1) 1н. (4.38) оз .оа 145 Зги формулы попользуются для определения квадрата модуля параметрической функции на модели. Схема моделирования состоит из двух одинаковых устройств с импульсными переходными функциями иг(1, $), на вход которых одновременно в момент времени 7 -0 подают синусоидальные сигналы со сдвигом по фазе на и'2 один относительно другого.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
