Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Минимальное значение дисперсии полной ошибки Подставляя исходные значения в последнюю формулу, получаем Ц"'" = 4 г' 4 4. 1,25'= 2,6 м'. Минимальное среднеквадратичное значение ошибки сопровождения по дальности о !» ~/'Рч ! Заметим. что ошибка при применении двух интеграторов оказалась меньше, чем в случае использования одного интегратора.
Постоянная времени параллельной цепи (см. рис. 3.12) должна быть принята .г 1))7"Кям (~ 2 773) ' О,бс, Условие устойчивости т)Т, (0,6 с)0,0! с) выполняется. Области применения одного или двух интеграторов в цепях сглаживания. Полученные выражения для минимальных дисперсий ошибок сопровождения по дальности позволяют установить границы целесообразности введения в систему одного или двух интеграторов.
Для этого приравняем полученные значения Р ы: г' 0,5Р М = 4 ьГ4Р Л' 11з последнего выражения находим граничные значения дисперсии и среднеквадратичной величины ускорения объекта: Р';, = 0,565 !/Р~~М;, оа =тГР" . (3.46) Если заданное значение о .а~а, то следует использовать схему с одним интегратором, а если заданное значение пй(ор, то преимущество имеет схема с двумя интеграторами.
Подставляя в (3,46) числовые значения, находим Р' =' 0,565 ~~ 2500'./1,25' = 1,78 1О! м'(с', оа =$ 1,78 1О' = 4,21 ° 10'м/с' 421 м(с'. Так как в нашем примере получилось о~)ор =2 м!с3, то надлежит применять схему с двумя интеграторами. Глава 4 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ 4 ал. мвтоды исслядовдиия дятваминиаовднных пяоцвссов Общие сведения. Реальные системы радноавтоматики, как пр авило, имеют переменные во времени параметры.
Таковы, например, системы радиоуправления подвижными объектами, системы радионавигации и др. Эти системы при работе в различных практических ситуациях содержат одно или несколько звеньев с переменным коэффициентом передачи, зависящим от времени. Так, в системе углового сопровождения вследствие изменения дальности до объекта сопровождения крутизна дискриминатора становится функцией времени. Для изучения нестационарных систем существует ряд аналитических методов, однако анализ нестационарных систем или систем с переменными параметрами значительно сложнее, чем стационарных.
Систему радиоавтоматики называют стационарной, если ее реакция на любое данное возмущение не зависит от момента его приложения, т. е. при любом сдвиге во времени входного возмущения без изменения его формы выходная переменная в стационарной системе претерпевает такой же сдвиг зо времени без изменения своей формы. В нестаиионарньи системах при сдвиге входного возмущения во времени без изменения формы их выходные переменные сдвигаются во времени и изменяют свою форму.
Математически это выражается в том, что дифференциальные уравнения системы содержат переменные во времени коэффициенты. Непостоянство коэффициентов уравнения возникает вследствие изменения во времени параметров отдельных звеньев. Изменение коэффициентов во времени усложняет задачу исследования динамики подобных систем. Только дифференциальные уравнения с переменными параметрами первого и второго порядков могут быть решены в общем виде. Уравнения более высоких порядков решаются методами численного интегрирования, а также на ЭВМ (4).
Синтез систем радиоавтоматики с переменными параметрами осуществляется с помощью ЭВМ, которая позволяет оценить качественные показатели и подобрать необходимые корректирующие средства. Синтез нестацнонарных систем с переменными параметрами резко упрощается, если систему рассматривать как олазистационарну1о, т. е. такую, параметры которой изменяются настолько медленно по сравнению с длительностью переходных процессов, что их можно считать постоянными (4). Таким образом, нестационарная система описывается уравнением ао(г) —,„.
+ +а.—,(г) — „, +а.(1)х= =Ьо(т) и + ... +Ьо,,(т) о1 +Ь (1))(1). (4.1) Коэффициенты а,,..., а„и Ь,,..., Ь являются функциями времени, которые задаются либо графиками, построенными на основании эксперимента, либо аналитически. 131 Переходная Функция и функция веса.
Так как коэффициенты уран ненни (4.1) меняются с течением времени, то эти функции будут зава сеть от момента приложения единичного скачка или единичного импульса на входе. Ка рис. 4.1 показаны графики изменения во времени одного из коэффициентов исходного уравнения а!(!), переходной функции д и функции веса в. При поступлении на вход нестационарной системы единичной ступенчатой функции г(1)=1(г — О) реакция ее, представляющая собой переходную функцию оказывается зависящей от двух пе! данной системы д(à — О, О)=Ч(т, О).
ременных: текущего времени г, отсчитываемого от некоторого момента, ! !а ! соответствующего, например, началу работы системы, и времени О (смещения), соответствующего поступлед ' г с в ' — "" " " д У" "" й Фу"" Ее можно также представить в виРис. 4.! де функции смещения О и текущего времени т=г — О, отсчитываемого от момента приложения ступенчатой функции иа входе. Если на вход подать единичную импульсную функцию, которую можно представить как предел отношения б(, О) 11~ 1(! — О) — 1!! — (О+ЛОВ д, (, О) (4 2) ло о ЛО дд то процесс на выходе, т. е.
функцию веса, по принципу суперпозиции, можно представить в виде разности двух смещенных на ЛО переходных функ *нй с измененным в 1ИО раз масштабом: 411 — О О! — д!г — (О+вб), О+лб! ае™~о Правая часть этого выражения — производная от переходной функции по аргументу О с обратным знаком. В результате получим формулу, связывающую функцию веса системы с переходной функцией ю(! — О, О)=ю(т, О)= — — д(! — О, О). д дб (4.3) Весовая функция оказывается зависящей от тех же переменных: .' и О илн'т и О.
Ее можно изобразить в виде некоторой поверхности (рис. 4.2). Эта поверхность переходит в плоскость ЮО при !(О. Границе перехода поверхности в плоскость соответствует биссектриса 1=-О. Это объясняется тем, что в реальных системах' реакция не может появиться ранее, чем будет приложен импульс на входе системы (4). Поэтому при !с.д функция веса должна быть тождественно равна нулю. Сечение поверхности весовой функции вертикальной плоскостью, параллельной оси ! (рис.
4.2, а), дает весовую функцию для зафиксированного 132 момента приложения единичного импульса на входе системы (О= =сопи(). Эту функцию называют нормальной весовой функцией системы с переменными параметрамц: си=со(Š— О, О), 0=сопит. Она является парамеглрической функцией, так как в нее входит фиксированный параметр 0=сопи| и ее можно использовать для характеристики переходных процессов в нестационарной системе. а) Рис. 4.2 Сечение поверхности весовой функции вертикальной птоскостью, параллельной оси 00, дает так называемую сопряженную функцию веса (рис. 4.2, б): св=ю(Š— О, О), (=сопи(.
Она может быть получена путем обработки семейства нормальных весовых функций, построенных для различных моментов приложения единичного входного импульса (рис, 4.3). Эта функция также является параметрической, так как содержит параметр Е=сопзс. м,г а,с~) ЕЕ- Фй в е г з вас Рис. 4.3 Сопряженная функция является функцией смещения О, но может быть представлена и как функция 0=Š— 0 (рис. 4.2, б), называемого реверс-смещением, так как 0 отсчитывают от точки 0=Е в сторону, противоположную смещению О. Это осуществляется подстановкой в сопряженную весовую функцию значения 0=Š— 0 при Е=сопз1: ю=св(0, Š— О), Е=сопз1, Проиллюстрируем сказанное примером.
Пусть имеется весовая функция нестацнонарной системы вида: ю(Š— О, 0)=Есе-"а-о)ЕЕ, Зафиксировав смещение и положив Ь=б,=соне(, получаем нормаль- !ЗЗ ную функцию веса: ы(г — 0„0,)=яе"о е *'/г, или в другом виде, прп переходе к аргументу »=( †: Нормальная функция веса показана на рис. 4.4, а, б. Зафиксировав текущее время и положив 1=1,=соне(, получим сопряженную функцию веса (рис.
4.4, в): ье аг, гв(г„— О, О) = — е"о. го Перейдя к реверс-смещению 0=4,— 0„получим ю(0, ~ — О)=Уге-озгГ,. Эта функция построена на рис. 4.4, з. Весовая функция является характеристикой линейной нестационарной системы. Ее сечение (см, рис. 4.2, а), т. е. норм льнов весовая функция, построенная для раз- вг(г, в (г-о,ф вг9,г; з (г; о, вг "" г, 41 г/ Рис.
4.4 личных значений смещения 0<0<Т, где Т вЂ” время работы системы, может быть использована для оценки качества регулирования (колебательности, быстроты затухания процессов и т. д.). Второе ее сечение (см. рис. 4.2, б), т. е. сопряженная весовая функция, может быть использована для нахождения реакции системы на входное воздействие произвольного вида. Пусть на систему с весовой функцией гв(1 — 0, О) действует входной сигнал ~((). Элементарная реакция системы на импульс, приложенный в момент времени О, может быть найдена как произведение площади импульса ~(г)г(0 на весовую функцию, которая 134 является реакцией системы на импульс единичной площади: с(х(()=ш(1 — О, О) )(О)Ю при ()О.
(4.5) Полный сигнал на выходе системы х(1) определяем как сумму элементарных реакций вида (4.5): х (1) = ~ ш (( — О, О) ( (0) 80. с Интегрирование ведем по смещению О. Весовая функция является сопряженной. Верхний предел интегрирования можно заменить на бесконечность, так как при О~1 весовая функция тождественно равна нулю: с При переходе к реверс-смещению формула (4,6) может быть представлена в виде интеграла свертки: к (1) = ~ ю (8, à — 8) ~ (1 — 8) с(8.
(4.7) о Построение переходных процессов. Нахождение переходной функции или функции веса нестационарной системы, являющейся ее исчерпывающей характеристикой, обычно сопряжено с большими трудностями. Существующие методы позволяют решать задачу нахождения весовой функции только в численном виде. Однако для систем регулирования, описываемых дифференциальными уравнениями первого и иногда второго порядков, удается решать задачу в общем виде. Поэтому в некоторых случаях приходится сложную нестационарную систему приближенно сводить к более простой, которая описывается уравнением не выше второго порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
