Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Выходные сигналы возводят в квадрат и складывают (рпс. 4.7). Повторно проводя эксперимент для различных значений гм игт дг Рис. 4Л частоты, можно получить серию кривых, из которых построением легко найти ~Ф'((ог, 7)Р для данного момента наблюдения 7„(рнс. 4.8). Эта функция используется для вычисления Р, „(1). Этот способ также не обеспечивает полной автоматизации процесса определения дисперсии, так как требуется выполнить операцию интегрирования по переменной го. Однако. общий объем работы значительно сокращается по сравнению с предыдущим способом, определение же интеграла сводится к подсчету площади, образуемой кривой 5(ог)~%(/ог, ()Р с осью ог.

Моделирование нестационарных процессов. В большинстве случаев оно основывается на непосредственном использовании формул, г связывающих корреляционную функцию входного н дисперсию выходного сигнала: Р,„г(~) = = 2 ~ га (7, с) гЦ ')иг(г, и) гг,„х о Ф к(и, с) Ии или Р... (7) = ~ (г, ) и (~, ц л, о Рис. 4.8 где Н(т, $)=- ~ ю((, и) й„.(и, $)г(и. (4. 39) Так как во всех этих формулах интегрирование ведется по второму аргументу импульсной переходной функции, то для использования моделирующих устройств необходимо иметь сопряжейную импульс- ыв иую функцию, т. е. функцию п>(Г, $), у которой независимой переменной является $, а ~ играет роль параиетра.

Для этого достаточно найти дифференциальное уравнение с независимой переменной которому бы удовлетворяла функция с фиксированным значением Г. Этому условию отвечает сопряженное уравнение. Следовательно, моделируя сопряженное уравнение для некоторого фиксированного значения Г, можно получить выходной сигнал в виде п>(Г, $) как функцию в. Однако моделирование сопряженных уравнений в ряде случаев вызывает затруднения и неудобства, в особенности, если система задана структурной схемой. Разработана методика применения моделирующих устройств для исследования систем в общем нестационарном случае, основанная на построении специальных схем моделирования, позволяющих полностью автоматизировать весь процесс вычисления дисперсий. Теория пострбения указанных схем, называемых иявергнььии, является развитием идеи сопряженных систем в применении к преобразованию структурных схем.

Эта теория состоит в отыскании правил преобразования структурных схем исследуемых систем таким образом, чтобы реакции их на входной импульсный сигнал в виде дельта-функции были эквивалентны изменению соответствующей импульсной переходной функции п>(Г, Е) по переменной при некотором фиксированном значении ~. Аналитически это выражается в том, что необходимо найти дифференциальные уравнения звеньев и уравнения связей между ними с независимой переменной $, которым бы удовлетворяла функция п>(1, $), одновременно удовлетворяющая исходным дифференциальным уравнениям звеньев и уравнениям свяаей с независимой переменной й Глава 5 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 5 5л. ОснОВные понятия Виды нелинейных систем.

Нелинейной называют систему, описываемую нелинейным дифференциальным уравнением. Обычно система является нелинейной вследствие наличия в ней одного или нескольких звеньев, описываемых нелинейным дифференциальным ураннением или имеющим нелинейную статическу>о характеристику. При этом система может иметь в своем составе линейные или линеаризованные обычными методами звенья. Иелииейным считают такое жено, которое не поддается лннеарнзации в том смысле, что отказ от учета его нелинейных свойств существенно искажает результаты последующего анализа и делает их неприемлемыми.

Нелинейные звенья могут входить в состав автоматической системы вследствие неизбежности применения тех или яных технических устройств, но могут быть случаи, когда нелинейные зависимости специально вводятся в систему для получения каких-либо желаемых ее свойств. 6* Заьс. 5м >4т Виды нелинейностей. Одним из характерных видов нелинейных статических характеристик звена х,=Ь'(х,), где х, и х, — входная и выходная величины, являются характеристики релейного типа (рис.

5.1). Они присущи часто используемым в автоматических системах реле различных типов (электронные, электрические, пневматические, механические и др,) (20). а) ' „усм Г Т 7 а! Характеристнки на рис. 5.1, а, б относятся к двухпозиционному реле (имеет два устойчивых положения). Первый случай соответствует идеальному реле, второй — реле с гистерезисной петлей.

Характеристики на рис. 5.1, в, г относятся к трехпозиционному реле (имеет три устойчивых положения). Первый случай соответствует идеальному реле, второй — реле с гистерезисной петлей. Для характеристики на рис. 5.1, а может быть записана аналитическая зависимость вида х, = г (х,) = с з)яп х„ для характеристики на рнс. 5.1, б с при х)Ь, х,= О при (к,(<Ь, — с при х, (7-Ь.

ыз Подобным образом можно записать аналитические выражения для характеристик, изображенных иа рис. 5.1, в, г. Нелинейная статическая характеристика может иметь непрерывный вид (рис. 5.2). Характеристики на рис. 5.2, а, б соответствуют ограниченно линейному звену с насыщением. Такие характеристики имеют, как правило, все усилители.

Характеристика на рис. 5.2, в соответствуег ограниченно линейному звену с зоной нечувствнтельности и насыщением. Такие характеристики имеют обычно исполнительные элементы (двигатели различного вида), В этом случае входная величина х, представляет собой напряжение, прикладываемое к двигателю, а выходная величина х, — его частоту вращения. Появление зоны нечувствительности объясняется здесь наличием сил сухого трения на оси двигателя, редуктора и приводимого в движение объекта. Рис. В.З Криволинейные статические характеристики произвольного типа (рис. 5.3) свойственны многим радиотехническим функциональным элементам.

Так, характеристики, подобные изображенным на рис. 5.3, а, встречаются в различного рода дискриминаторах. Характеристики иа рис. 5.3, б, в соответствуют линейному и квадратичному детекторам. Наряду с однозначными характеристиками (рис. 5.3) имеют место и неоднозначные характеристики (рис. 5.4). Характеристика иа рис.

5.4, а соответствует петлеобразной (гцстерезисной) зависимости. Она может определяться, например, кривой намагничивания сердечника. Характеристика иа рис. 5.4, б ссютветствует люфту в механической передаче, например в редукторе, соединяющем двигатель с объектом. Встречаются статические характеристнки и более сложного вида. Динамические нелинейности описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Так, в функции входной илв выходной 149 величины может меняться «постоянная времен)ы в уравнении апери. одического звена первого порядка: г" (х,) х, -г х, = Ьх„ г" (х,) х, й х,=Ах,. Другой пример — зависимость коэффициента демпфирования колебательного звена от входной величины Т'х, +г" (х,)х,+х, =Йх,. В некоторых случаях в функции от входной или выходной величины может меняться структура автоматической системы, что тоже х соответствует появлению Л нелинейности. Подобные системы называют системами с переменной струи х~ и ктурой. Наконец, для улучше- ния качества управлении п) Л илп для придания системе Рис.

5.4 желаемых свойств можно применять нелинейные законы управления. Так, при формировании управляющего воздействия в функции ошибки управления могут быть использованы зависимости и=й(1+Ь!е))е, и =й(з(дпе) ( 1 1 Ь)е), где Ь и Ь вЂ” константы. В первом случае будет более энергичное действие регулятора при болыпих отклонениях е и большой запас устойчивости в установившемся состоянии.

Во втором случае при больших отклонениях будет менее энергичное, но более плавное управление и повышенная точность (возможно с меныпцм запасом устойчивости) в установившемся состоянии. Подобные нелинейные законы носят название функциональных. 1(роме того, могут быть использованы так называемые логические нелинейные законы управления, когда формирование управляющего воздействия происходит с помощью различных логических устройств, оптимизирующие нелинейные законы, которые соответствуют оптимальной нелинейной фильтрации, и др. Особенности процессов в нелинейных системах. В нелинейных автоматических системах процессы имеют особенности, которые не встречаются в линейных системах.

Характеристики

Список файлов книги