Главная » Просмотр файлов » Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005)

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005) (1095443), страница 87

Файл №1095443 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005) (Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005)) 87 страницаИльин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005) (1095443) страница 872018-09-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 87)

= а".=4ЮПГ!l.·lЕ?f.соб:г (}f i'!iJt.toш.f ('!!огпuшn У'l·. [.и, ''lrn,об:ы. Ф/лt:f1''Ц'U,Л'U,!{ПОй rnJ!'Ч:J1еK(J'Ilj,'U,. Доказатеъство этой теореыысо!!"!)шеннр ана . ЮГИЧНР1! !I,:a'С>! из HeJO путем заме!;ы буквтю!Ы'ТВ! :е! !!),'мыи а на (!VKBbIаl н!! СИМI3!!Л17 -А)'!н!р!ения= I(xl, Х2, ...,х ..!Л·,!2 И Ю!У' !аети А и заыеныфункц!!и'инескольких переменных можно опре1\елить понятие пр е-)де.л, юго з! "'!ени''! по 01\НОЙ из m'рем,'нныхпр!! ,риксщ ·'Н,!!ННЫХlнач,'-н!!я'! о! !!,.]Т!.НЫХ П"рем"!!НЫХ.

В СВ''!з!! с э!"!'!ает mfН'лие nовторн.ого,'!I"'!(J"Л·h,.,,,,,,, зnшч.е!!'!uл. Уясним это понятие на примере функции 'и =х иПуст!. ф.!нкц!!яl\ЮУГОЛЬНОЙ окрестности:1'01 <Ix -за1\!,яаd 1 , Iy - yol<1(:1'. У'Н,'!'!О !!сро!! пр''!d 2 точки 1Vfо (:го. Уа , заисключ,'ни,'м. (,ытт, М!fжет, с!"мой т"чки Ма . Пу! ТТ, дЛЯ К'ЖДifГ!' '!1ИКСЩ'"ваннOl'О у. У1\овлетворЯ!ощеl'О условию О < Iy - yol < d 2де.!ыюеlнач"Н!!"нкци!! 7),I(x, У) !fДН!fЙ пер" ен!ю!!существует пр е­точке х = ха:I(x, У) = ,;(у),liшх--+хny-фИI'Си пусть.

кроме Тol'О, существует пре",ельное значение Ь Фунюшиточке=.(у) вУа:= 1).liш 'Р(У)11 --+ '10чтовnовторн.о··У' в точкеliш.. , '·'!е.л,ное з!! "'!еше Ь1,\;10. которое обозначается сле1\У!' ·щимliшУ--+УО Х--+ХО1(:1'. У)=Аналогично опре1\еляется повторное пре",ельное значениеliшI(x,у).Х--+ХО У--+УО!слов!!я раве!с!ва!ВУ"пов! ,'рныхпре",ельных значений.ТеоремаI(x, У)d 1 , !У -Пуст'Ь ф!jЮ;;Ц!!,Л14.3.·'РЛ.моугол'Ьnо!!,ocrnu1:1' -<'·лен.а в н.··1{;отороU<МО(:ТО.

Уа)d2,шч.еnuе Ь.1{;J.!OMe того. длл лю'··o"t'!.!eбого фЩ;;С!!.]Jован.н.ого< Ix - 1 (f!, СУИ~"ствУ"т nредел'Ьн.о·· .зн.а"tен.!!,еt{г) = liш I(x, у)и длл люf.юго фи.сирова того У, О < Iy - yol < d 2 суи~е'и 'и.мее!'!· в эrnоu11 --+ '10з!!л"tе ,ие 'Р(У)liшliш,дат еприIx -ха!<бliшх--+хоliшХ--+ХО У--+УОУ--+УОт, с т в о,пре!!,ельное значение=ТогдаС!}nt едел'Ь-Так к!!" ,!,!Н!'!!Ш''!<бp!!BJi i " Ь.· .. ·СтвУют",'--+"то !ля тобого Еи Iy - yol1(:1'. У'>Оее!можно указать такое бвыполняется неравенство1/(:1'. У) -ЬI> О. что< Е, Та­ким ,,(,разом, в прям"уго.!ьноЙ окрестности 1 '!xal б и Iy - yalпfчкиМО значения функции I(x, У) отличаются от Ь не больше чем на Е.

НО то! 1\азн!, !ени''! 'Ф(х) и 'Р(Х), !!'!азанн,'" в фор' !л!!ровю' теор" !.! пр!!·щих неравенствам I·!"т.!ич!,ют,·о!неч,'xol<б и Iy - yolЕ, Сле1\' н,!,!е.л,но. и<б, также!нач,'ния этих функций В точках ха и Уа соответственно существу!'·т и равныТеорема 1\оказана,1),fНl,fX\fожно"'"де,1ИП, mfH пие п",то! ного"fCTe{!дво !Н1,Р' ПО" '!'дов '11\/П,ся двумя индексами m идл"элем"н ыИменно, символ"начала определяется после1\овательность {Ь n"о'liшliшn-+"--+Ьn=так HC1:~T,тaeMЫX1fp1 ,Р'а"аm "liln-+',О1\И'СЯ предел "то{! после1\о',ателт,ности {Ь,},опрещ\/Т"ю'означает, чтоа затем на­'аССМ1fТ!'ИМ, напр"Д'1fЙНIЮ ПОС1'дО!,ал Л1,Нf' Т1, {а",n}, где а",n~7in!T,Ф """рованное ЧИf,J"Ka,,,""" , что'os'"liшn--+оов сам','щ\пе, е, ,шН!Хcosmp/q, Г,п,е ри поэтому=liшm-+ 00- це,,1ые'шсла, то при n ~ q'eeMn!,1.

llными словами. если Х -cos mn)qН,liшliш'osm 27in! у1.-Если ж"ирра,шо'--+оотна,л,ное'шсло, то пр"поэт"У,1Ю"'Г"nC"Sm 27in! уmliшn'003l' os 27in!''лраведП!'а н и е. Испо, П,'"1,'ОО1П--+ОО,"Ч{ Н нътП':fЪТа,т, мът,м."е, ким сп о' обом за1\i,Т1, ф' нкцпреП,ел liшliш С01,т 2"1 §1гл.4)>'!на.:fИТИ-"ак пов',fpHbl{!"-+§ 3,Ilz:преРЬШRIЛ,Н' фУНКИИ,ИИ НZ:СllОЛ!,llИХ лн:ременных1. Определение непрерывности функции нескольКИХ лн:ременных, llY1'TL ТОЧ1,,' А ,ринадле +IИТ об'тидания функции и =f(M)не'1Д,Ы,ИХ"'Р"м,'нных и,юбая Еокрестность точю' А содержит отлич [ые от А точки области;"дания '11' 1Й функции.ОпределениеФу'Н/к'Цил и=(М) 'Ндзываетсл'н е пр е-р Ъ! в нй в т"l 11: еА.

ес ш nредСЛ'Ы-/'О1 з'На"lе'Ние этойфУН11:'ЦИИ в mO"l11:e А СУ ществует и рав'Но 'Част'Но.МУ з'На"lе'Ни'lOf(A).ОТМ'ТИI1, чтоНОСЛ1 фунюА=liш М,---+ЛУ' Ю1ШС' н;нр,'рьш-мож ю записать в следующей форме:limIv[А(М)(lim М\т---+А,ки, В Ю110рЫХ функция Ш,' обладает'Т130М непре! ""ШН1 ,назьшаются тО"l11:а.МИ разрыва этой фуню [ии.'11рМ'rир,с'мопреде,ениеН;'1'Р"РЬ 11Н01'ТИпользуя определение предель юго значенИI[ фуню"'Н1,Т~ИИ,И'С помощьюид.Определение 2.и =(М) называетсл 'Неnрерыв'Ной в mO"l11:e А, если длл Л'lO 10, О поло i11ителъно,,'о "lислалtOJIC'Но У11:азатъ та11:0е поло i11иmсл'ыг!" 'число 8, 'что длл вссх mо-fЕСКОЛЬf вниЕfЕПГЕГf''lCJi' М и8 облш ти 8а, '!i/I-/,'IJ"я,щ!m,леrru ор,я,'Ю1Ч'IJJn(М,)Н!,tnо {н,епu'!!,(РШiСШJПВО(М) - J(A1Н(J,8Ыi'!{,('jjJ.С,я,Оnреде,/l,ениеи =J(рынноиНо:ж:еслиfiонаnнеnрсрр,lfiH(J,ii'(J,ждой rnO'lix:e этого Jtoliшжестi!(]"Назовеы rЧi'lЦющеi!'!!ЕМJ (1\11)==6.игде М-по i'!!ihiM njl'IЦЮ1чев mо'ч,'х;е А фУ'J-l'х:'Цu'/О д.!!,юбая,ка IГоnрсдСЛШМУНI(14.5)J(l'vI) - J(A)Ilбласти :задания функции.'ть точки А и l'vI ИI,iеют соотвеТСi ileHHo координаты а1, а2,.

.. а т ИХ1, Х2,· .. Х т · Обо:значИI Х1 = 6.Х1 Х2 - ([2 = 6. Х 2... ,Х тат=спользуя эти обозначени!!получим для,риран!t'НИЯ !I'н;т~ии 6.и,'ТВIприращениям,ументов 6.Х1" .. : 6.Х т , следующее выраже fие:6.и=J(CL1+ ~X1, а2 + 6.;Т2"": ат+ ~Xт)- J(CL1: а2:··· ,а т )·(14.61с iчевидно, fjл,я, неnрерывности фУ'J-l'х:'Цuu u = J(в mO"l'x:e'J-lеобходuJtoto u {)ocmamo"l'J-lо, "lтоБы' ее nрuраще'J-luеnpefJcmaвл,я,ло со )Ой 6ес'х:О'!!,С'lНО лtaЛУНI в mO"l'x:e А фУ'J-l'х:'Цuн , т. е. нt оБХf!­димадостаточно, чтобыliш ~ u =М---+АliшМ---+А(I (М) -J (А))= о илиliш6.и=О.(14.71~J;l---+O,иХ2---+0СЛf!вие 11.7) мы бl'N'М на:з"шаi е, раЗ'J-lост'J-lОЙ формой условu,я,'J-lеrчiеры'J-lостuu фi Н'х:'Ции u =в ffiO"l'x:e А.ДЛЯ фУНt;т~ии u =(Х1, Х2,.

.. Х т ) неCl;ОЛЫ;ИХ ,еремен­J( )ных, II'/EHOопределить ИIшятш,' нt 'i ,р! 'рьшно;'ти ПII1ДН' IЙIГпер!'м!'нных ,ри фИЮ'ИРf!ванных :значениях о;'таЛЬН"IХ "lii'M!iИ­НЫХ. ДЛЯ Оifределения этого понятия рассмотрим так назьша­('мые 'Частнъи fiрuрmче'J-lU,я, фУНК1fИИ 11J(X1 Х2 ... ,Х т ) вточке меТ1, Х2,. .. ;Т т ) ПРffffадлежащей области определе fИЯ;;'Нl;Т~ИИ. Зафию'ир,'!'м в;'е ;,рг;' "ieHTLI, Kpo"ie пеР1ЮГf!, а пер­вому аргуыенту придадим произвольное приращение 6.Х таю I!'еЛ Iб"I,ка1;01Iрдинаi;tI;И Х6.Xl Х2 ...

,Х т наХf!ДИлась в области заданИI! фуню. Соответствующее прираще fие[нихфункции называется ''l(]'{ rnМ(:71,:72,пр IП!iiЩ! '{ИМ ,м ) фу IКЦИp;tJ"t,Х!п), соответствующ [м пр Iраще IИЮи обознача!' ,,'я ~XlТ ш,и;в точкеаргумен50;,;,(14,8)f(:71нало; ич ю определяютс>! част [ые приращеню! функции, соот­ветствующие ПРIIраще IИЯМ других ар;ументов:~x=f(Xl Х2~X,' Хз '",Х т ) - f,Х2"":7 т )(14,9)= f(Xl Х2, Х т -l, Х т+ ~Xтf(Xl, Х2,··· ,х т ).Введем теперь по шт [е непрерывности функт~ии 'U = f(x Х2...

, Х т ) п! i i ДН!iЙ из i!'Pi'M!'HHLlX.Фу'Н/к'Цил 'U = f(Xl, ;Т2, ... , Х т ) 'НЛЗЪ!.ваетсл непрерывно!; вm/)"lne l'vI(:! 112, . .. :7 т ) ПО переменной Xk, если '{лстное приращение ~з;, 'U это!; Фун'К'Ции в mO"lne М nреiУставллет собойб!'с'Кон!"'lНО .малун! фУН'К'ЦU'i!i от ~Xk, т. е. еслиlim ~з;., 'U6,!--+О=(1 .10)О.ФЮ,СИР01iаННf.IХ значениях 1icex пере; ;eHНf.lx, кро;;е перем; 'ННОП :7k, l!i!Нf,ЦИЯХ,'шет собо!'!функт~ию одной этой переменной.l'i!Нf,Т~ИИ пii i!'Рi'МiЯНОП XkШ 1',;сет непрщ ".ШНi1i;1занноПфункт~ии одной переменной. ОчеВIЩНО,условия непрерывно­сти функции 'U = f(X1 Х2 ... Х т ) I3 даННiiЙ ТОЧ1,!' l'vI 1Ъ1тс'Ка­ет непрерывность этой Фунюв точкепо каждой из пе­Р,'МiЯНЫХ Х1,Х2 ...

,Х т ' Одн 11,0 IГ непреi".ШН!iСТИ функции,о',ке l'vI по каждой из ,еременных Х , Х2не 1Ъ1текает,I3i50бще ГiiI3!iРЯ, Hi', ,р; 'рь 1iHO' ть ф!!нкции,ке.lтобыубедиты'яра'след!!ющи!'10. r..lLI будем Г0150рИТЬ, ,то функциян; '! ii !!'рь!!!на I3,ке l'vI на, ПРiiХОДЯfI !'Й черезf,эту точку если дл!! любой последовательности точекlРЯМО{,-"j,"ХfJД,яще{""ji"Ятельность!ия'UГ (Х,="ТВ"значений Фуню{I (M,J}ша',iЯИi' f(l'vI)l!(e М.'!!Н!щии{lO'этой[('ДОl :1-имеет пределом частноена ,рямоП функ­представляет собой функт~ию одной перемеff-I3,ке М. Та1,НОП, то iOнятие Нf', ,рi'рЫ1!НОi'ТИ функции на'; iI3падает,оче1 идно, с iOнятием неiiрерь!!!ности указанной функ !ИИ одной1) Термин «частное приращение» употребляется iля тOl'О, чтобы отэтощегоПр!iра;;'i""ПРОИЗВОЛЬНЫМ.'",Х".,(,тПi"mi i,"прира;; i,ениямПР!iраЩi'Н!iЯi~Xl, ~X2, ' , , ,~"14,6),,00е'"всехiТi!Юapl'YMeHTOBfЕСКОЛЫ:ИХпер ем е fНОЙ В частности, непрерывность функцив точкепо oT.fe fЫfЫМ переменнымипреfстаВЛ>fет собой непрерыв­н04.'тьна f рямых, ii ЮХfJ fЯщих через[ку lvI и пщ аллеш,ныхкоорд fffaTHbIM осям Докажем, что фу [к fИЯу2{ш 'НрС'рLшнаО)юнаточкуIkexОиз н'рс'м, "Иных Х И у, т.непрерывна на каЖДOff из коордШ"=у2оТОЧf,.t'О,fffaTHbIX04.'таfLЮ,IХ Щ 'я: н"тх,осей, но не являеТС>ffРОХОДЯЩИХ черезпоэтому не >шл fется непрерывной в точкеfiшмая,ш'шая отrrОР'динаТЮ"IХi\ажда>f04.'еИ и ПiН'ХОДЯfная10 [ку 0(0, О), :lO+feT был, fредставлена ура1шением уО.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6565
Авторов
на СтудИзбе
298
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее