Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Выполняя преобразование Фурье для К,(Б), получаем следующее выражение для спектральной плотности мощности 151: — Уь Р саум ы Рис. 11.4 1б9 (1+ — 1, 1а(<Ла, И', (а) = — 2я8 (а) + О, (а~>Ла, График спектральной плотности мощности И',(а) приведен на рис. 11.4. 11.3. СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА НА АМПЛИТУДНЫЙ И ЧАСТОТНЫЙ ДЕТЕКТОРЫ 11.16.
На вход тракта полосовой фильтр — детектор — ФНЧ подаются гармонический сигнал А| сов 2я/О| и помеха в виде шума с равномерным спектром в полосе А~=1 МГц при центральной частоте /0=0,5 МГц. В качестве полосового фильтра используется резонансный усилитель, настроенный на частоту сигнала, с полосой пропускания 5 кГц. ФНЧ реализован в виде интегрирующей цепи с параметрами Я=10 кОм, С=0,01 мкФ.
Отношение сигнал/шум на входе тракта А | /о | — — 0,5. Найти отношение сигнал/шум на выходе. !1.17. Решить задачу 11.16 при замене квадратора односторонним ограничителем (линейное детектирование). 11,18. На вход тракта из идеального ограничителя с характеристикой у=аяйпх; а=2 В, и узкополосного фильтра, настроенного на частоту сигнала, подается гармонический сигнал с амплитудой 0,2 В и помеха с дисперсией 0,01 В'. Определить амплитуду сигнала и отношение сигнал/помеха на выходе тракта.
11.19. На вход каскадно-соединенных двухстороннего ограничителя с характеристикой у = яйп х, частотного детектора с крутизной характеристики детектирования з=10 4 В/Гц и ФНЧ с полосой пропускаиия 0,5 кГц подается сумма гармонического сигнала с амплитудой 1 В и шума с дисперсией о~=0,05 В в полосе Ь/=10 кГц. Найти дисперсию шума на выходе частотного детектора. 11.20. По данным задачи 11.19 определить отношение сигнал/шум на выходе частотного детектора при действии на входе ЧМ сигнала с девиацией частоты йг"„=1О Гц. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 11.16.
На выходе полосового фильтра амплитуда сигнала Аз= п2 =А,К„, а дисперсия о',= И'0Л/;К„'= — '-Л/0,К„', следовательно, отношение сигнал/шум по напряжению на выходе фильтра |70 Ад А,А'„ (2 ЛГ юг= — = =9! г да,!дд 1! дМО,7 о, — — 'К„ 2 Лг" При выполнении условия 1/Л~е гл~ЯС~1ф, можно воспользо! ваться формулой (1!.47) [1, Ч 11.51, откуда д,ж — юг=4.
~2 11Д7 дг= /2 юг=79 [1. з 1! 5!. 11.18. Согласно [1, ч 11.7) А,=1,06 В, Ь,„,=2,4. 11.19. Согласно (!1.55) [1, ~ !1.б! и чд Щ= г и'д (с!0+~"). Отсюда дисперсия помехи на выходе частотного детектора Ф Спектральная плотность мощности В'~ = ог/(2яАГ). Следовательно, огд —— 0,52 10 4 Вг. 1!.20. Ь,„,=4,6. 11.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 11.21. На идеальный перемножитель пода)отся процессы с корреляционными функциями )д„(т) = 0,1е ' '! Вг Яу (т) = -г. !О' г =0,5е г'~ !'!, В'. Определить ширину спектра процесса на выходе перемножителя. 11.22, В линии дальней связи уровень сигнала вследствие замираний изменяется во времени по закону А (!)=Ае [1+Мг,(г)1, где г, (г) — случайный процесс с функцией корреляции е ! ~ 1/~0 те = 0,1 с. Сигнал представляет собой случайный процесс с равномерным спектром И'е в полосе 2500 Гц. Найти среднюю мощность процесса на выходе линии связи.
11.23. Белый шум действует на одноконтурный резонансный усилитель, емкость контура которого изменяется по закону С(г)=Сфггг, г!(г<гг. Выявить характер изменения мгновенного энергетического спектра шума на выходе усилителя. 1!.24. На линию задержки с равномерной АЧХ, время запаздывания которой изменяется по закону т,=т~+Йб действует !7! случайный процесс с корреляционной функцией Я,(т)=а~ехрх х ( — и ) т !). Определить корреляционную функцию выходного процесса. 11.25.
Радиотелескоп принимает излучение объекта, удаляющегося от Солнечной системы со скоростью 0,5 108 м/с и имеющего -а~т~ . корреляционную функцию излучения г„(т) = е соз 2я /0т, !3 = =104 с '; /О = 1Ою Гц. Найти корреляционную функцию процесса на выходе радиотелескопа. Рис. 11.5 11.26. На вход синхронного детектора (рнс. 11.5) подается процесс с равномерным в полосе 1 кГц спектром с центральной частотой 2 МГц н дисперсией 1б мВ'. Гетероднн дает колебание и(~)=0,5соз(2к2 10"~+~р), а ФНЧ имеет полосу 1 кГц. Определить дисперсию выходного процесса. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 11.21.
В соответствии с «1, з 11.8! корреляционная функция процесса на выходе перемножителя определяется в виде Цт) = К„«т) Я„«т) = 0,05е Интервал корреляции по определению (см. задачу 7.5) т,= — ~ Я«т)л'т= с. л(о)~ з !о' 0 Используя соотношение между интервалом корреляции и шириной спектра (см. задачу 7.5) т„=я/(2Лаз), получаем Л /'= 1/4т„= 80 Гц. И22. Корреляционные функции случайного сигнала с нулевым средним н канала связи определяются выражениями и2 откуда 71(т)=Я,(т)Я (т)=А'! 1+ -М'е ' "1! . Таким образом, средняя мощность (при сопротивлении 1 Ом) выходного процесса а~=Я(0) 0273 Вт !72 11.23. Резонансная частота и добротность контура изменяются во времени по закону Е ао, 1 Е Яо.
вр (Е) = — — — 0(Е)=-,~ — = —; Ег-.Е-.Ег ,,(Х~(е) „Е~СО ЕЕ Ее' р ~~ С(е) Используем соотношение И',„,(в)= И'.„(в)К'(в), где К(в)— модуль передаточной функции цепи. Передаточная функция резонансного усилителя [1, я 5.6) к( )-к.„ф о( — ' — "— )) С увеличением емкости С(Е) резонансная частота вр(Е) уменьшается и соответственно полоса частот мгновенного спектра процесса, выделяемого контуром, смещается в область низких частот.
Добротность контура ге во времени снижается, что сопровождается расширением полосы ча- р '" оговор стот (рис. 11.6). Рис. 11.6 11,24. Поскольку линия задержки имеет равномерную АЧХ, выходной и входной процессы связаны соотношением у(е)=х [е-т,(е)1. тогда импульсная характеристика лунин задержки может быть записана в виде я (е, г) = б [т, (е) — г). Используя интеграл свертки н определение корреляционной функции, получаем Я„(е„ег)= ) ) 6[т,(ее) — г,) б[т,(ег) -гг) Я„(гг — гг)е(г, е(гг —— =Я„[т,(ее) — т,(е,) +е,— е,). Отсюда при т,=то+ЕеЕ корреляционная функция ЕЕр(ег — Е,) = ЕЕ.
[то+ Еег, — то — ЕеЕг+ Ег — Ее ~= =.Й„[к(е, — ег) +ег — е, )= К„[т(1 — ее)[=а„е Из полученного выражения видно, что при линейном изменении времени запаздывания изменяется масштаб времени для корреляционной функции (она растягивается в (1 — Ее) раз), а энергетический спектр сжимается во столько же раз. 11.25. Так как во» 11 (узкополосный процесс), то за счет эффекта Доплера происходит смещение спектра вниз на величину йе ввоЕс=1,66 10' радЕс. В соответствии с теоремой смещения спектра [1, з 2.8) временная функция должна быть умножена на множитель е'"', следовательно, корреляционная функция примет внд !73 2 2 Я„(т)=Я„(т)совйт=-а'е ' [сов(а!!-й)т+сов(в0+й)т~. 11.26.
Корреляционные функции сигнала и гетеродина определяются выражениями Я,(т)=о' совя7~т; Я„(т)=-А'сов2яДт; Лвт12 2 Я,(т)=Я„(т) Я„(т)=-А'о'- [!+сов 2яДт). На выходе ФНЧ будет выделяться низкочастотная состав! ляющая процесса с корреляционной функцией Я, (т) =- А'о' х хв(пс(яРт/2). Дисперсия этого процесса 2 Я (0) !0 — 3 В4 Глава 12. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 12,1. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ. СПЕКТР ДИСКРЕТИЗОВАННОГО СИГНАЛА 12,1. Аналоговый сигнал в(г)=А яп — г, 0<!< Т,=20 мкс, А=1 В, подвергнут дискретизации путем умножения его на периодическую последовательность прямоугольных отсчетных импульсов. Шаг дискретизации Г= 2 мкс, длительность импульсов те = 0,5 мкс, амплитуда У0.
Найти спектральную плотность дискретизованного сигнала и его амплитудный спектр (рис. 12.1). 12.2. Сигнал в(1)=е "', 7>0, а=5 1Оэ 1/с, подвергнут дискретизации с шагом 7=10 мкс при длительности отсчетных импульсов т0=100не (рис. 12.2,а). По спектральной плотности ог(еэ) дискретизованного сигнала вг (г) оценить долю энергии сигнала в (!), содержащуюся в основном (центральном) лепестке спектра. 12.3.
Определить полную энергию, содержащуюся в спектре 'от (а) сигнала из предыдущего примера, и сопоставить ее с энергией, определенной непосредственно по дискретизованному сигналу вт(!). !74 аз Рие. 12.2 Ряс. 12Л 12.4, Отсчетный импульс х (/сТ) запоминается в интегрирующей )хС-цепи на время Т„, необходимое для срабатывания АЦП. Это время должно быть менее шага дискретизации Т=10 мкс.
Синтезировать запоминающее устройство, обеспечивающее требуемую точность измерения х(йТ) за время те=!00 нс (ошибка в пределах 1%) и удержание измеренного напряжения в течение времени Т„=8 мкс на уровне не ниже 95% от первоначального значения. гс 12.5. Прямоугольный импульс х(2) подвергнут дискретизации с шагом Т (рис. 12.3). Найти спектральную плотность Яг (а) дискретизованного сигнала.
12.6. Экспоненциальный импульс х(г)=е ", ~>0, а=2.10 1/с, подвергнут дискретизации с шагом Т=10 мкс. Найти спектральную плотность дискретизованного сигнала. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 12.1. Спектральную плотность дискретнзованного сигнала определим по формуле 11, 8 2.17) Яг(а)=(70 — ' 2, з1пс( — ')з(а — па,), где спектральная плотность исходного (континуального) сигнала !75 2АТ, со«(сгт,/2) — ь«т 7г ,е ! ) х ! («Т~с)2 Положив для упрощения У«=1 В, получим 2АТ, с«с . /лхг«'! со«Д«г — пе,) Т,/2~1 -ца-«е,>т ~г! Ят(а)= — ' — ' г з1пс( — ~ ,е т„г (, т /! — (( —,)т,/1' После подстановки исходных данных модуль этого выражения принимает вид Ят(а)ж3,18.10 " ~„ипс(ия/4) „В/Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
