Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Амплитуда напряжения источника Е=0,2 В мала по сравнению с напряжением смещения Ео = 5 В. В этом случае вольт-кулонную характеристику варикапа можно аппроксимировать полиномом второй степени [1, я 8.!5). Поскольку коэффициент Ь, = Со +йу/Ии, коэффициент ! г'д ! 'с„с .о 2й~' 2 А~ При напряжении и=Ео=5 В /зз= — 04!1 10 'з Кл/Вз. 1зб Колебательная мощность источника [1, я 8.15] Р, =622а722ЕВР/2.
Подставив «72 =2я 50 104 рад/с„Е=0,2 В и значения других параметров, получим Р, =6,67 1О ' Вт. Мощность, выделяемая в сопротивлении Я, равна мощности генератора Р,=Р,. Амплитуда напряжения на контуре Е2 = 12Р2Я = 0 258 В При уменьшении амплитуды источника вдвое амплитуда Е, уменъшится в 2 =4 раза. 8.25. Полное сопротивление контура на частоте 3/2=49,5 МГц [1, 3 5.6] У„= =5,62 10~ Ом. 2л/' с 1+ 2)2 Сдвиг фаз тока и напряжения в контуре бр, = — агс182Д вЂ” '" = 45", 3~, — /'„ Мощность, отдаваемая источником, и мощность, выделяемая в контуре, одинаковы [1, я 8.15]: Р,=Р =)21)2У.)~ В„~УВ В = '2РВ) У,=!.ВбВ.
8.26. Падение напэояжения на контуре создает колебание с частотой /'=/2+/2=10 +4 10'=5 10' Гц. Мощности колебаний с частотами 72 и /, (соответственно Р, и Р2) в сумме равны Р=Р, +Р,. Справедливы пропорции [1, ~ 8.17] Р~/Л =~2//2= Ро//; откуда Р, =/)Р/(/;+/2)=2 1О Вт; Р2= =/2Р/(1ь+Л)=8 10 ' Вт; Р0 — — — 10 4 Вт.
Знак «минус)> указывает, что контуром потребляется энергия. Амплитуда напряжения на контуре Е2 = / 2ЯР= 3 16 В 8.27. При амплитуде колебания на контуре Е, выделяемая мощность Р,=Е2/[2Я)=5 10 ' Вт. Для определения отбираемой от источника мощности Р воспользуемся пропорцией (1, я 8.!7] Р, //; = — Р//; откуда Р = — [7 Ц, ) Р, = — 3 10 4 Вт. Здесь знак «минус» указывает, что мощность отбирается от источника.
Из пропорции Р,//2 = — Р/] находим мощность в другом контуре 137 Р Р/' // 2, 10-4 В. и амплитуду Ес =,,/ 2 ЯР~ = 2,23 В. Г л а в а 9. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 9.1. 2,С-ГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 9 1. Составив дифференциальное уравнение для автогенератора на полевом транзисторе (рис. 9.1,а) в режиме запуска при малых амплитудах колебания (источники питания и смещающих напряжений на схеме не показаны), определить условие самовозбуждения генератора. ск ск с и„ 9.2. Найти минимальную взаимную индуктивность М, при которой наступает самовозбуждение автогенератора, представленного на рис. 9.1, а.
Параметры контура: с.=500 мкГ, С=2000 пФ, г=5 Ом. Параметры транзистора: 3=5 мА/В, р=20, 9.3 Определить напряжение смещения на затворе и„соответствующее границе самовозбуждения генератора (рис. 9.1,а), при вольт-амперной характеристике транзистора с =ае+а,ссз+ +асссзз, мА, где ае=2 мА, а,=З мА/В и а2=0,15 мА/В'. Заданы параметры: сх„=12 кОм, К =0,05, (с=100.
9.4. Генератор с контуром в цепи сетки и индуктивной связью (рис. 9.2) генерирует колебания с частотой /О=1 МГц. Добротность контура Д=50, взаимная индуктивность М=5 мкГ. Характеристика лампы аппроксимируется полиномом третьей степени 1.=25+бсс,— 0,1сс,', мА. Смещение на сетке Ц,= — 4 В. Определить стационарную амплитуду напряжения на сетке. 138 Рс Ряс. 9,3 Ряс. 9.2 9.5. Составить дифференциальное уравнение и вывести условие самовозбуждения трехточечной схемы автогенератора„ изображенной на рис.
9.3. Проходную характеристику транзистора аппроксимировать линейной функцией !сг=5и,. 9.6. Определить, насколько частота колебаний транзисторного генератора отклоняется от резонансной частоты контура (рис. 9.1,а), если аргумент комплексной крутизны 1р =25'. Параметры кон~ура: 2.=80 мкГ, С=320 пФ, Я=50. Влиянием выходного сопротивления транзистора пренебречь. 9Л. Определить полосу частот, в которой происходит захватывание частоты генератора с контуром в цепи коллектора, если контур имеет параметры: Я=50, р=200 Ом, /' =1 МГц, коэффициент обратной связи К =0,1; характеристика транзистора аппроксимируется выраженйем 1„= 10+ 2 (ис — Ус) — 0,5 (ис — 1/~ ) ~, мА, а синхроннзирующее напряжение вводйтся в цепь базы и имеет амплитуду Е=0,16 В. 9.8. В катушке контура генератора (в цепи базы) наводится ЭДС 10 мВ.
Определить, в какой полосе генератор может синхронизироваться этой ЭДС, если /' =1 МГц, Я= 50, р=200 Ом, М=3,2 мкГ. 9.9. Для повышения добротности контура используется его регенерация по схеме на рис. 9.4; при этом Да=20, /р — — 200 кГц, Рсых Ряс. 9.4 2.= 1 мГ, крутизна характеристики транзистора в рабочей точке 2 мА/В. При каком значении взаимной индуктивности М полоса пропускания регенерированного контура будет равна 1 кГц? МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 9Л. Для упрощения решения перейдем к параллельной схеме замещения колебательного контура (рис.
9.1,б), где !с,„=с./(гС). 139 Тогда, исходя из уравнений Кирхгофа для токов в цепи коллектора и„. Им„. 1 ( ,=С вЂ”,,=-~~. 0 к~кя~1'Е~к а также выразив ток !'„в виде линейной функции (при малых амплитудах) !'„=Я К„вЂ” -)и„где К,.=М/2.— коэффициент обрат- Р ной связи; 5=р/Я,, приходим к следующему дифференциальному уравнению генератора (в линейном режиме): И~и„!' 1 1 ЖМ '! аи„1 ;+/ ~+ — ~ + .„=0 Д!' (,Ся,„Ся1 ЕС) а! ЕС " или — „;+ 2е1,„— "+ аз о и, = О, '" Й где обозначено !х„=(1/2С)(1/Я,„+1/Я,- — оМ/Е) 11, ~ 9.2).
Для возбуждения колебаний необходимо, чтобы коэффициент при первой производной был отрицателен. Таким образом, условие самовозбуждения сводится к неравенству М 1 1 1 1 — > — + — = — +-. Е Я„Я Я~; Я„Я р 9.2. Критическое значение М, соответствующее порогу устойчивости системы (т. е. возникновению колебаний), н/ ч я При заданных параметрах г, С, 2., о и р находим М„„= =45.10 в Гн. 9.3.
Сначала найдем крутизну Я, необходимую для возбуждения генератора: Я= — =2,08 мА/В Л,„(К„, — 1,!р) (см. примеры 9.1 и 9.2). Исходя из определения дифференциальной крутизны о = — = — (йв+ а!Яз+й2мз )= а~ +2й2из 2 ЯЧ азиз найдем искомое напряжение смещения из=(5 — а, )/(2а2)= — 3,06 В. 140 9.4. Для генератора на электронной лампе с контуром в цепи М:ъ',Р сетки в установившемся режиме выполняется равенство — — — "= ь ьс =0 [2, с.
441], где Б,р=1„/У,— средняя крутизна; 1,! — амплитуда первой гармоникй анодного тока; У,— искомая амплитуда напряжения на сетке. Таким образом, и,= — 4+0,созв,ь Подставив и, в уравнение вольт-амперной характеристики и выделив слагаемые с множителем сов е2 1, придем к следующему выражению для амплитуды первой гармоники тока: У ! бУ 480 00750,' 1 2У 00756~з ь.д~а е к, и„=э,„уи;1,г-оома', р,=„'!Тг-ы„рот5. С другой стороны, из условия г/Е- МЯ„/1Ес) =0 вытекает равенство гС р р 1 1 1 ср При Я=50, о =2я 10' рад/с и М=5.10 ' Гн получаем о„= =0,64 мА/В, Таким образом, окончательно У.=2,74 В.
9.5. По схеме рнс. 9.3 составляем уравненйя !ст=1,— /, Е! — ' — Š— +г!+ — ~ гав=О. й, рд . ! 'Ж И! С~ С учетом !2=!сг+!' запишем 1. — + Е, 1 — + — (+ г!+ — Иг = О. !1 _#_!! я 1 '1,,!!,!! ( Так как !ст=оиз=ЯЛЖ/!/г; йст/й=ИА22!/й2, то, подставив в предыдущее уравнение !ст, выраженное через ток 1, и продифференцнровав его по времени, получим з+! '+~! )С г+ "С +! илн Ь /э//!3 ! Ь /2!7 !2 ! Ь /1//!! Ь О Для самовозбуждения цепи, описываемой уравнением третьего порядка, на основании критерия Рауса — Гурвица необходимо выполнение неравенств 11, З 59] Ь,>0; Ь,ь,>ь,ь; Ь,>0, где Ь =~.,2.Ся; Ь,=/Я,+2,,)С; Ь =гС; Ь =1. Подставляя значенйя коэ!рфнциентов, получаем гс1Е, +2,) С-Е,ЕСЯ>0, откуда условие самовозбуждения 141 о < «С/1„„, где Е.„=1.,Х./(1., +/.). 9.6.
Учитывая, что влиянием выходного сопротивления транзисторного каскада можно пренебречь, уравнение фазовой характеристики контура вблизи резонансной частоты приближенно можно определить выражением <р, = агсф (2ДЛа/вр) или 18<р„2ДЛа/со =2Дф'//', где ф'=/' — /„'. Отсюда отклонение частоты Л/' " 18(р 47.10з Гц 47 кГц 4яО 9.7. Вначале определим амплитуду установившихся колебаний из условия о,р — -«С/М. При кубической аппроксимации вольт-амперной характеристики транзистора Б,р— - а, +-а,1/,'„=2 — -0,51/«2„, мА/В; — — — — =! мА/В; М О Мг. ДрК. 0,75аз Из (9.68) (1) находим 2ф'=/,' — — =2кГц.
! Е О и„„ 9.8. 2ф'= 10 кГц. 9.9. Определим эквивалентную добротность контура 0„=4/2Л/'= 200. Для достижения такой добротности в контур необходимо ввести отрицательное сопротивление, определяемое из соотношения (1, з 9.12) Дэр/Ор = 1/(! «ртр/«)= 10~ откуда «„=0,9«, где «=р/Де=63 Ом. Тогда «„, =57 Ом; однако «р —- М5/Е=К„,р о. Отсюда К.,=«,/(р о)=0,02; М=К.,1.=20 мкГн. 9.2.
ГЕНЕРАТОРЫ С ВНУТРЕННЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ГЕНЕРАТОРЫ С ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 9.10. Автогенератор с внутренней обратной связью представлен схемой замещения (рис. 9.5). Рабочая точка выбрана посредине 142 падающего участка вольт-амперной характеристики нелинейного элемента; при этом отрицательное дифференциальное сопротив- с ление в рабочей точке 1Я ~=50 0м. Индуктивность контура Е= 5 мкГн„сопротивление потерь г=10 Ом.
Определить максимальную емкость контура С, при которой в схеме будут возбуждаться автоколебания. 9.11. Определить сопротивления резисторов Я, и Я, в схеме автогенератора на туннельном диоде (рис. 9.б), при которых выполняется условие самовозбуждения и обеспечивается устойчивость стационарного ре:кима генератора. Заданы параметры: С=50 пФ, Д= 100, Е=0,2 мкГ, Е= 1,5 В. Характеристика туннельного диода приведена на рис. 9.7.
4м4 'а 7Х к Я,Е ~г йт ~~ ил Рве. 9.б 9.12. Определить установившуюся амплитуду напряжения на контуре генератора с туннельным диодом (см. рис. 9.6) с параметрами, приведенными в примере 9.11. 9ЛЗ. Для генератора на туннельном диоде с вольт-амперной характеристикой, приведенной на рис. 9.7, построить фазовый портрет при условии, что рабочая точка выбрана при напряжении смещения 0,15 В, а эквивалентное сопротивление колебательного контура равно 150 Ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
