Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Постоянная составляющая коллекторного тока /в=2 мА. 7.32. Найти спектральную плотность мощности и корреляционную функцию процесса на выходе цепи (рис. 7.19) при воздействии белого шума со спектральной плотностью И'е=10 Вк/Гц. Время нз запаздывания сигнала в идеальной линии задержки т,=1 мс, постоянная времени интегратора т, = 5т,. 7.33. ЯС-фильтр построен в виде трех идентичных интегрирующих ЯС-цепей, разделенных операционными усилителями с квэффициентами усиления К„= 10, Я = 100 кОм, С= 10 нФ. Определить спектральную плотйость мощности и корреляционную функцию шумов на выходе фильтра, считая, что шум в основном обусловлен входным резистором при Т=ЗОО К.
7.34. Прямоугольный импульс длительностью т„=50 мкс с пиковым значением 20 мВ подается на интегрирующую цепь на ~юне белого шума со спектральной плотностью И' = ! 0 'о В /Гц. У Найти постоянную времени цепи т, при которои обеспечивается максимум отношения сигнала к шуму. Определить отношение сигнал/шум. 7.35. Радиоимпульс с прямоугольной огибающей длительностью т„=10 мкс, с частотой заполнения 5 МГц и амплитудой 1 мВ подается на резонансный усилитель, настроенный на частоту заполнения импульса. Дисперсия шума на входе усилителя ст~= =1О о В2 в полосе 10 МГц.
Определить добротность контура резонансного усилителя, при которой обеспечивается максимум отношения сигнал/шум, и вычислить зто отношение при заданных параметрах. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 7.2б. Исходя из выражения для дисперсии дробового шума [1, 8 7.3) получаем стн=Ио — =2 10 В2; сг„=1,4 мВ. Среднеквадратическое значение приведенного ко входу шума о,„= ст„/К„= 28 мкВ. Отсюда У,„,.„= 3ст,„100 мкВ. 7.27. Спектральная плотность мощности шума датчика Ио=4йТЯ=8 28, 10-1н Вг/Гц Полосу пропускания датчика как инерционной цепи первого порядка определим выражением Л/'= 1/т = 100 Гц. Тогда дисперсия шума о'= И' Л/'= И'о/(2т), а пороговая чувствительность Ф;„=10оЯ /[АТЕЯ)=1,4 10 лм.
7.28. Г1ри Я,С;=5 10 ' с<(ЯС=10 с при определении дисперсии можно пренебречь влиянием разделительной цепи. Тогда И'о=е1о1с =32'1О 18 В~/Гц' о,'„„— И'о/[2Я,.С;)=3,2.10 ' В2; 6 (т) оле — 1 !януса=3,2 10 сне-н 1о ! ~ !!8 7.29, Так как импульсная характеристика и передаточная функция линейной цепи связаны преобразованием Фурье, йога;„,, 1л, — й<в<й, гп (О, 1в ( > й; о~= Иа л~пв=лИой=З 14. 1О-з В о 7.30. Считая гальванометр системой первого порядка, опреде- лим дисперсию собственных шумов: ~~(р) й о 0,5 ]О-" В'.
2т о Действительно, так как И',„„(в) = И' Х'(в) = И' К(ка) К *(1в), то произведению К(1в)К*(1в) будет соответствовать свертка Е(1)оЕ( — ~)=Я,(~). Следовательно, при белом шуме о.„„= А,„„(0) — ИоЯ,(0) — И'о 1 ее (с) гп. о Тогда чувствительность гальванометра при заданной погрешности измерений У .,„=10 о=7 мкВ. Решение может быть получено также спектральным методом.
7.31. Корреляционная функция 11, ~ 7.31 Я (т)= е '""сова т=о~е "1'созв т, ерзал — а 1 и ~С Р р где Я„,=р'р0=2,2 кОм; и,= — '=2,5 10' с '; о'=0,35 10 ' В'. 7.32. Передаточная функция цепи К (1в) — (1 е '~и) вл„ Квадрат модуля коэффициента передачи При этом спектральная плотность мощности определяется выражением И;„„(в)= —,;4з1п — "= — ', яп'0,5 10 ~в, В'/Гц.
ы9 Рлс. 7.20 Корреляционная функция по теореме Винера — Хинчина: 2л ~ 25ш'т,', 2 т„1 т„/ Графики И', „(а) и А,„„(т) приведены на рис. 7.20. 7.33. Сйачала определим спектральную плотность тепловых шумов, создаваемых первым резистором: И' =2/гтЯ= =4,14 1О В'/Гц. Квадрат модуля коэффициента передачи каждого звена определяется выражением К~(а)=К~ф+(гвЯС)~~, а результирующий квадрат модуля коэффициента передачи Кх(го)=КУ6/[1+(оЯС)~)з. По теореме Винера — Хинчина (с использованием таблиц преобразования Фурье [5, с. 290)) ал ) [!+(сонт)~)з ЛС ! +ЛС З (ЛС)г/ о'=4 10 ' В~. 7.34. При воздействии на ЯС-цепь прямоугольного импульса Кл „(1)= Ц(1 — Е ")1(Г) — Ц(1 — Е " 'л')1(1 — т„), где и=1/АС.
Максимальное значение сигнала достигается при ~=т„: з,„„„=ю,„„(т„)= У(! — е "'"). Дисперсия шума на выходе цепи о~„„= И'О/2/!С=1/2мИ'О. Отношение сигнал/шум определим через пиковое значение сигнала и среднеквадратическое значение шума. Тогда д= /2 У[! — ехр( — ит„))/ /ий',. Приравнивая к нулю производную йу/Ж, получаем — — У т а, е '" ""+е 2(! -е "п™))=0.
120 Отсюда 8х.„,т„=1п(28х,„,т„+1); 7х,„,=1,25/т„=11КС; ЯС=0,8т„=40 мкс. При этом 9,=097 "82779„-72 7. 7.35. Воспользуемся методом огибающих, т. е. опишем заданную высокочастотную цепь эквивалентной для огибающей низкочастотной цепью (1, 8 б.б). Тогда оптимальные параметры контура можно определить следующим образом: 8х,„,=1,25~т„=Ь|2Я=я~~Я; Ц~,„,=ЦЯ,„,=0,4~.„; Д,„, = 1'„т„/0,4 = 2,5!'„т, = 125. Максимальное отношение сигнал!шум на выходе контура 9,=09 77Ю'ТЬ~ 712 1=688. Г л а в а 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ 8.1.
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОКА В НЕЛИНЕЙНОЙ БЕЗЫНЕРЦИОННОЙ ЦЕПИ 8.1. Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления описывается уравнением 1= 10 (е'" ь77'9 — 1), где 10 = 500 мкА; г=!0 Ом; 8р=0,03 В. Построить зависимость тока 1' от напряжения и при изменении и в пределах — 1... +1 В. Определить дифференциальное сопротивление и сопротивление постоянному току; построить соответствующие зависимосги от напряжения и.
8.2. Аппроксимировать характеристику нелинейного сопротивления. заданного в предыдущей задаче, двумя отрезками прямых, потребовав совпадения крутизны характеристик в окрестности точки и= 1 В. Аппроксимировать эту же характеристику полиномом второго порядка, потребовав совпадения токов при напряжениях, близких к — 1; 0; 1 В. Построить соответствующие зависимости. 8.3. К нелинейному сопротивлению, параметры которого указаны в задаче 8.1, приложено напряжение и (2) = соя аб В, — со <1<со.
Пользуясь аппроксимациями характеристик, полученными в предыдущей задаче, определить постоянную составляющую, амплитуды первой и второй гармоник тока н среднюю 121 Таблица 8.1 крутизну. Сравнить результаты, полученные при разных аппроксимациях. 8.4. Рабочий участок проходной характеристики 1„(и ) биполярного транзистора задан значениями тока, приведеннйми в табл. 8.1. Задавая смешение на базе ?1ц на середине рабочего участка, аппроксимировать характеристику транзистора полиномом третьей степени. 8.5. Проходная характеристика биполярного транзистора в окрестности рабочей точки Уц представлена полиномом третьей степени 1,=0,9+28,3(иа — 'ага)+875(и,— Уа) +1О 400(и,— Уц), мА.
Переменная составляющая йапряжейия на базе транзистора равна сумме двух гармонических колебаний с амплитудами 60 и 1О мВ и частотами 1 и 0,8 М Гц. Выполнить спектральный анализ коллекторного тока и построить спектр. 8.6. Аппроксимировать проходную характеристику, заданную в предыдущей задаче, полиномом второй степени, потребовав совпадения тока при напряжениях 0,2; 0,2б; 0,32 В. Выполнить спектральный анализ коллекторного тока при воздействии, указанном в задаче 8.5. Сравнить результаты. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 8.1.
При определении данных, необходимых для построения графиков, нецелесообразно задавать значения напряжения и, так как при этом оказывается необходимым для вычисления тока решать трансцендентное уравнение. Разрешив данное уравнение относительно напряжения и, получим и=1р 1п(1+1/г'„)+1г.
Сопротивление постоянному току Я=-=~1п 1+ — +г. с 1 1, Га/ Дифференциальное сопротивление ии <р Яа= —,= — +г. 1 ?Го Для определения тока на границах заданного интервала напряжения можно воспользоваться методом дихотомии (половинного 122 Таблица 8.2 Окончание табл. 8.2 деления). Для построения графика достаточно, чтобы границы интервала при расчете отличались менее чем на 0,1 от заданных.
Результаты расчета приведены в табл. 8.2. Зависимость тока 1 от напряжения и показана на рис. 8.!,а сплошной линией. На рис. 8.1,б изображена зависимость сопротивления постоянному току Я и дифференциального сопротивления Я, от напряжения и. -хб -4б -42 442 4У и,а д2 Рис. 8Д 8.2. Крутизна характеристики 5 — величина, обратная дифференциальному сопротивлению. Из табл. 8.2. видно, что дифференциальное сопротивление при напряжении примерно 1 В равно 10 Ом, следовательно, 123 5=0,1 А/В=100 мА/В. Уравнение прямой, имеющей такую крутизну, !=Я(и-У,), где !/,— напряжение, соответствующее изгибу характеристики.
Это напряжение можно найти по формуле б7, =и, — !,/Е, где и, и !, — координаты точки, в которой задана крутизна 5. Так как йри напряжении 1 В значение тока в таблице не задано, воспользуемся значениями и, =0,95 В и !,=-80 мА. При этом !/,=0,15 В. Таким образом, уравнейие аппроксимирующей функции / 0 прн — со<и<0,15 В, 100(и — 0,15), мА, при 0,15 В<и< х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
