Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Определить частоту модуляции. 6,18. На последовательный колебательный контур воздействует ЭДС е(г) =(1О+ !Осоа2я !Озг) соа2к !0~ 1, В. Частота несущего колебания ЭДС равна резонансной частоте контура. Найти добротность контура, при которой амплитуды боковых составляющих спектра тока равны 40% амплитуды несущего колебания. 6.19. На последовательный колебательный контур воздействует ЭДС е(!)=Е(!+0„8соз2я. !Оа!)соз2я 1Оеп Резонансная частота контура равна 1 МГц, емкость контура 200 пФ, коэффициент модуляции тока в контуре 0,6.
Определить добротность, индуктивность и сопротивление потерь контура. 6.20. Последовательный контур возбуждается частотно-модулированной ЭДС со следующими параметрами: !о = 16 МГц, частота модуляции Г„= 8 кГц, индекс угловой модуляции т„„= =20 рад. Емкость контура 100 пФ. Найти остальные параметры контура из условия пропускания «крайних» боковых частот спектра колебания' с ослаблением не более 3 дБ.
6.21. Ток в цепи коллектора транзисторного усилителя определяется выражением г„(!)=1(1+0,8соз2я !Озг) соа2я 10'г, а создаваемое этим током на нагрузочном колебательном контуре напряжение промодулировано по амплитуде с глубиной, на 30% меньшей, чем ток 1, (г). Сопротивление нагрузки !1„= 50 кОм, выходное сопротивление транзистора Я,=100 кОм, коэффициент ' Из расчета полной ширины спектра частотночмодулироианного колебании ечЪ2тг"„[1, ! 3.6!. 98 Ряс. 6.20 Епмт включения со стороны транзистора р, =Е,/А=0,5 (рис. 6.20), со стороны нагрузки р, = Ь,/Е = 0,25.
Емкость контура 400 пФ. Определить добротность контура, индуктивность и сопротивление потерь. 6.22. Радиостанция работает на волне 4,25 м с использованием частотной модуляции. Наивысшая частота модуляции Е„= =100 кГц, индекс угловой модуляции я=0,1. Какова должна быть добротность контура в тюнере, настроенном на эту станцию, чтобы индекс модуляции уменьшался не более чем на 3 дБ? 6.23. На вход резонансного усилителя с передаточной функцией К(1а1=2Д/[! +1(в — а,)/ЛаД поступает импульсный сигнал с линеиной частотной модуляцией иф=Есоз(а,1+ р1~/2), 0<1<т„.
Параметры контура: Я=50, а,=10 рад/с Ла =10" рад/с; параметры сигнала: Е=0,1 В, а =в„, 13=10 рад/с', т„=4 мс. Проверить применимость метода мгновенной частоты в условиях данной задачи (1, 9 6.11]. 6.24. Определить закон изменения огибающей выходного импульса в предыдущей задаче. 6.25. Найти закон изменения мгновенной частоты колебания в контуре (к задаче 6.23) и сопоставить его с входным сигналом. вв1 д 1гс -'Г Рис. 6.21 6.26. На вход цепи, представленной на рис. 6.21, в момент времени 1=0 подключается ЭДС е (1) = Е(1+ М созй„1) х х соя (ас1+ Ос). Вычислить методом (приближенным) интеграла свертки напряжение на выходе цепи прн вс=а„й„=2/т„, где т„=2Д/а . 627. $та входе цепи, представленной на рис.
6.21, действует ЭДС е(Г)=Еехр( — иг)сов(а01+О), 1>0, где Е=2В, и=104 с а0=2л.10 рад/с, О=п/4. Пользуясь приближенным спектральным методом, определить напряжение на выходе цепи при а,=а . Полоса пропускания 2Ла = 2я 10" рад/с. Построить график выходного напряжения.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 6.17. Е=6,5 кГц. 6.18, Я=36,2. 99 10,О 10,0 0Я~ 0 1 я Ю С,мс 0 1 я 0 С,мс Рис. 6.22 Рис. б.23 6.25, В соответствии с методом мгновенной частоты (1, 8 6.11) выходную частоту колебаний определяем выражением а, „(1)=0/ф/й+йР/й, где с/ф/й — мгновенная частота входного колебания (в данном случае изменяющаяся линейно); — = — ~асс!я ' )!, — а, < в (1) < в,.
09 71 Г 07(ь) — 07, ) а 700, 7 Таким образом, поправка й0/й (рис. 6.23) не превышает 5%, и с нею можно не считаться. 6.26. Напряжение на выходе цепи определим выражением (1, 8 6.6, и. 2) 100 6.19. Д=-44,1, А=130 мкГн, Я=18 Ом. 6.20.
Я=50, А=1 мкГн, Я=20 Ом. 6.21. Я=197, 1.=6,3 мГн, /1=20,2 Ом. 6.22. При заданном индексе модуляции т=0,! в спектре ЧМК можно учитывать лишь три спектральные составляющие (1, в 3.6): /0 и /0+с', причем индекс угловой модуляции пропорционален амплитуде первой боковой частоты. Для того чтобы уменьшение индекса модуляции в контуре не превышало 3 дБ, должно выполняться условие (1+(2РЦ//;) )'"=1, т. е. Д=ф(2Р). В данном случае /',=/с=с/).=70,6 МГц, Г„=100 кГц и Я= 70,6. 1Оь/100. 10з =353. 6.23. Условия применимости метода мгновенной частоты: Й/Лез «<1 и в„/Ла< 1 (1, 8 6.1! ).
Для ЛЧМ импульса под ьс можно подразумевать величину 2я/т„, а под ез„— величину !Зт„/2. Таким образом, приведенные выше условия дают й/75ш=2я/(т„йш)ж0,075; в„/75со=Дти/(2Ьсо)=!. Следовательно, для анализа применим метод мгновенной частоты. 6.24. При точной настройке контура на среднюю частоту сигнала (а =сзс) и линейном изменении частоты ЭДС в пределах от /0 — /„' до /0+~,' огибающая амплитуд на выходе (/„„,(1)=2Д/ /1+(2(о>(1) — а„)/Аьз „)2, ш — ~„(1)~~ +~,. Огибающая (/,„„(1) (рис.
6.22) воспроизводит форму АЧХ усилителя. 0Ьих Э70 ь „/0 10~рад/с гг 2,0 1,0 10 и,„,(~)=Ве -е'"с' А(х)6(~ — х)~х, где А(~)=Е(1+Мсоайс)е'~" — комплексная огибающая входного напряжения, а 6(г)= — е "~е ", г>0„— импульсной характе- ристики узкополосной цепи (при в=го ). Вычислив интеграл, придем к следующему результату (2, а 6.9): м и,„„(г)= — -ЯЕ~ 1+ —,,сов(йг — (р)— /1+~~' ' где ~р=агс1яйт„=агс1я2=63,4', В стационарном режиме (~-+со) Г м и,„„(г)= — ДЕ~ 1+ — сов(йг — ~р)сов(соог+О~) . Инерционность контура при йт„=2 приводит к уменьшению глубины модуляции в,„~ 5 раз и отставанию огибающей по фазе на 63,4" относительно огибающей входного колебания. 6.27.
Комплексная огибающая заданной ЭДС имеет вид 4 (г) = Еехр ( — сс г+ (0), ~ > О, а изображение по Лапласу этой функции 8(р)=Ее'/(и+р). Упрощейная передаточная функция цепи (низкочастотного эквивалента) К,(р)=Д~(1+рт,) (1, а 6.6], Следовательно, с+с с с+с с А,„, (г) = — Я (р) К, (р) вью = Егз с" 2ч! / 2ссс' 1 (а-~р)(с+рай„) с — 1ж в (е — е Е12о' ! -ат„ ивнс(с) 1 ( о +О) к2(е ы — е о') При заданных параметрах и „(г)=-14,7(е " ' — е "'" с)сов(2я 1О'~+я(4), В. нн Ряс. 6.24 График и, „(г) показан на рис. б.24.
Для облегчения построения диаграммы период высокочастотного заполнения увеличен в 10 раз. Глава 7. ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ 7.1. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НА ВЫХОДЕ ЦЕПИ 7.1. На интегрирующую ?1С-цепь с параметрами Я=10 кОм, С=0,5 мкФ подается шум с равномерным энергетическим спектром в полосе Л1'=10 Гц и дисперсией 0,5 В'. Найти дисперсию выходного процесса. 7.2. На последовательный колебательный контур с добротностью Я=20 и резонансной частотой ~'„=160 кГц воздействует случайный процесс с котореляционной функцией ?1„(т)=оз„е '~', где о~,=4В~; и=10~ с .
Определить корреляционную функцию процесса на выходе контура (при съеме напряжения с емкости). 7З. Спектральная плотность шума моря на выходе гидпофона аппроксимируется функцией И'(еэ) =10 ~ф10~+10~ах /~ в(), В'~Гц. Во сколько раз отличаются среднеквадратнческие значения напряжения на выходах фильтров анализатора спектра с практически прямоугольной характеристикой и с полосами пропускания 1 ...
2 Гц и 2 ... 3 Гц при одинаковом коэффициенте усиления тракта анализатора? 7.4. На дифференцирующую ЯС-цепь с параметрами Я = =10 кОм, С=5 нФ подается шум с равномерным в полосе 800 Гц юг энергетическим спектром И' =1О ~ В /Гц и равным нулю вне этой полосы. Определить среднеквадратическое значение выходного напряжения. 7.5.
На идеальный ФНЧ с коэффициентом передачи К„=0,5 и частотой среза Г= 16 кГц подается шум со спектральной плотностью мощности И',„(гл)=И'„е а!"! при И'„=10 х В'/Гц, !)=10 ' с. Найти дисперсию и интервал корреляции выходного процесса. 7.б. Шум со спектральной плотностью мощности И'(в)=а/г0', а=4 10 Ви/с, подается через разделительную АС-цепь (Я= = 100 кОм, С= 1 мкФ) на усилитель с коэффициентом усиления К= 1О'. Определить среднеквадратнческое значение выходного лх< напряжения усилителя.
7 7. На вход устройства (рис. 7.1) с идеальной линией задержки (ЛЗ) на время Т=1 мс подается случайный йроцесс с корреляционной функцией !с.„(т)=а,'„—, где а~,=0,! В'; 0=2яГ, Г=! кГц. Определить корреляционную функцию выходного процесса. У их(~' абыхФ Рис. 7Л Рис. 7.2 7.8. На интегрирующую ЯС-цепь (Я=! кОм, С=О,! мкФ) действует процесс с энергетическим спектром вида И",„(в) = = Ис/[1+(ой))~~, И~=!О ~ В~/Гц, !3=10 ' с. Найти корреляционную функцию выходного напряжения. 7.9. На электрическую цепь (рис. 7.2) действует стационарный случайный процесс с математическими~ ожиданием 0,5 В и корреляционной функцией /1,„(т)=4е '0 0!, В'. Найти суммарную мощность процесса на выходе цепи при Я=500 Ом, С='10 мкФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
