Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Эффективная ширина спектра (Лв),о процесса, имеющего корреляционную функцию Я„(т) = «з„' ехр ( — и~т~/2) сов вот, определялась в задаче 4.25 и равна (Лв). « — — ~2/я и. При этом условие медленности огибающей А (7) сводится к выполнению неравенства во >»„/2/к и. 4.28. Коррелнрованная функция процесса при заданной спектральной плотности И', (в) рассматривалась в задаче 4.24 и проиллюстрирована рис. 4.17. Средний период огибающей прибли2о женно можно определить выражением Т„=, где (Лв).,ф-— (Ло«) «/2' =!вв — в«) — энергетическая (эффективная) полоса (см. рис.
4.9). Примерный вид реализации узкополосного случайного процесса х(7) показан на рис. 4.18. 4.29. Дифференцируя х(г) по времени, получаем 7) (7) =с/х(к)/Й = — в~А в)п (в~г+0(гЦ + — сов ) в~к+0(г))— сИ (~) — А (г) — в1п (вог+ 0 (ги. и(Ц!) 70 Рис. 4лв еГФ Так как по условию А (~) и О (г) — медленно меняющиеся функции, то вторым и третьим слагаемыми можно пренебречь по сравнению с первым. Таким образом, ~1 (~) = — '' ъ — в,А (г) ып ~в,1+ О(г)~. их (О Нетрудно видеть, что у (г) = А (г) ып [ве1+ О (г) ] есть процесс, сопряженный по Гильберту процессу х(~), поэтому [1, О 4.7) их корреляционные функции равны, т. е. Я, (т)=Я,(т), и корреляционная функция Я (т) отличается от Я„(т)=Я,(т) только множителем г.
ч ~во: Я, (т) х веЯ„(т). 4.30. В задаче 4.9 было найдено соотношение, которое отвечает и на вопрос, поставленный в данной задаче: т„= = а„ /к/2. 4.31. Средний квадрат огибающей шума [1, О 4.6)А'=2а~, т. е. средняя мощность огибающей равна удвоенной дисперсии шума.
Дисперсия огибающей определяется как разность между полной средней мощностью огибающей и мощностью, выделяемой постоянной составляющей огибающей т„, т. е. а, = М [А зД вЂ” т д = 2а ~ — (а„ /к/2 ) ' = а„' (2 — я12), что и требовалось доказать по условию задачи. 4.32. Представим процесс х(~) в форме х (г) = А (~) соя О (г) сов ге,г — А (~) ып О (~) ып те~ = =А, (~) соя ве~ — А,(~) ып ае1, где А, (г) = А (г) сов 0 (~); А, (г) = А (с) ып О (г).
В узкополосных нормальных стационарных процессах огибающая А(г) подчиняется распределению Рэлея, а О(г) равномерно распределена в интервале [ — л, я). Кроме того, функции А(г) и О (г) в совпадающие моменты времени не коррелированы [1, п. 4.6.2), поэтому 7! к М [А, (Р)] = М [А (е)] М [соя 0 (х)] = ыя — соя 0 И 0 = 0; й М[А,(7)]=М[А(г)]М[э1п0(7)]= „—,' в1п0~0=0.
— и Отсюда следует, что М (х(г))=гп„=О. Вычислим теперь среднее за конечный промежуток времени по одной реализации процесса х(7): г — ! 1' А, х~(7)=-~ А, соя [«2,1+О,] й= — '[ейп (еэ»Т+О,) — ейп О,]. т] вт о Отсюда вытекает, что 1пп х,(с)=т„=О. г-~ Так как усреднение по ансамблю и по времени дает совпадающие результаты, можно утверждать, что процесс х (1) эргодичен относительно математического ожидания. 4.33. Дисперсия рассматриваемого процесса х(г) Ю а~=- И'е(«2)Ы«2=2(7'2 — А) И'е — — 1 В', и„=1 В.
1 Тогда искомая вероятность — А',~2 Р(А>Ао)= Рл(А)ЫА=~ —,е ЫА=е ~ 0,011 ( 1%). ~ а1 ао в Таким образом, вероятность пребывания х(г) в пределах +А»= = +Зсмк„составляет -99%. Поэтому ширину «шумовой дорожки» (наблюдаемой, например, на экране осциллографа) принято считать равной бст„. 4.34. Учитывая, что о2=Я„(0)„находим о2=1б В2 о,=4 В, Среднее значение огибающей узкополосного процесса определяется через о, соотношением (1, Э 4.6) М[А]=т„=а„,,7'к72 =5 В. 72 Дисперсия огибающей связана с о~ выражением Р„=а~ =(2 — я/2) о~=0,429о„'=6,86 В~, следовательно, о4 — — /РА ж2,6 В. Реализация процесса показана на рис.
4.19. еЮ,У гг 8 Ряс. 4.19 4.35. Энергетический спектр огибающей узкополосного процесса можно записать в виде [1, и. 4.6.1) И'„(й)= —," 2Я8(й) + —,*- гоз(т)е '~от, где го(т) — огибающая нормированной корреляционной функции процесса х (1). При заданной функции Я„(т) очевидно, что огибающая нормированной функции имеет вид го (т) = ехР ( — 11'т',12).
Подставляя го (т) в выражение для И'„(й) и учитывая, что а„'= =Я„(0)=А, находим 9212 И'„(й) = — 2яб (й) + — — е соя ЙЫт = г 22~ о Отсюда видно, что энергетический спектр огибающей примыкает к нулевой частоте. Первое слагаемое в правой части выражения для И'„(й) соответствует постоянной составляющей огибающей, а второе — сплошной части спектра. Если дисперсия процесса о„' =А =0,25 В~„ то спектральная плотность огибающей 73 И, (й) 025 3,!42 б(й) + 025я.„(и ( йг/(4()г)) = 3,92 2яб (й) + ' ехр ( йг/(4()г)) Вг/Гц График спектральной плотности И'„(й) для ()=10 изображен на рис.
4.20. -,год-Гдд -Вд д Вд 760 РРад/с Ряс. 4.20 4.36. Сопоставим случайную функцию А,(() с функцией х(г): х(7)=А(г)сов [во(+О(г)); А,(г)=А(г)сов О(г). Отличие А,(г) от х(г) состоит в исключении слагаемого во( из аргумента косинуса сов (во(+ О (7) ).
Энергетический спектр И'„, (й) случайной ' функции А, (г) можно получить из энергетического спектра функции х(г) сдвигом на во левого лепестка и на — во правого лепестка спектра И'„(в) процесса х(г) (см. рис. 4.9). В результате получаем энергетический спектр И'А,(й)=2И'„(во+й), группирующийся вблизи нулевой частоты.
Обозначив Лв=~вг— в, ~ (рис. 4.9), запишем 1 2И'о — Лв/2<й<Лв/2, И „,(й)=5( О, й < — Лв/2, й> Лв/2. Тогда (О ь д Я„, (т) = — И'„, (й) е'"'~/й =- 2 И'о сов йМй = 2о я я Ьои(2 СО о Аналогичные рассуждения можно привести и для функции А,(г) и получить корреляционную функцию И'оьа яо Ьол!2 я Ьои(2 ь ~г При этом Яь,(0)=Я„,(0)= =о„=- ~. И'оо/в, т. е.
дисперсии Иоьог я л -ь ог квадратурных колебаний процесса х (г) одинаковы и равны дисперсии ог самого узкополосного процесса. 74 4.37. Интегрируя двумерную плотность р(А, 0) по переменной А, определяем одномерную плотность распределения фазы 0: ро(0)= р(А, 0)йА= —, -е И(А')= —, — ккО(к, о о т. е. начальная фаза 0 распределена равномерно в интервале 1 — и, к).
Используя одномерную плотность ро(0), находим к к то — — ~ 9 — 00=0; о,'= О'ро(0)сКО=я'~3. 2с Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 5.1. АКТИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛ(ОСНИКИ 5.1, Составить матрицу А-параметров для триода — активного четырехполюсника (рис. 5.1). Параметры триода: статический козффициент усиления р=40, крутизна анодно-сеточной характеристики о = 10 мА~В; внутреннее сопротивление 1с;=4 кОм; сопротивление в цепи сетки г=0,3 МОм.
Межэлектродные емкости не учитывать. 5.2. Используя условия задачи 5.1, определить матрицу У-параметров активного четырехполюсника. г««;в г„гс 4 г« /с ~Е««е гв 1«(кс ~К~ (вьых ~сее г «е а, геа„ Рвс. 5.3 Рвс. 5Л Рвс. 5.2 5.3. На рис. 5.2 приведена одна из возможных схем замещения транзистора типа р — л — р, Параметры схемы: «,=50 Ом, =2 МОм, го— - 500 Ом, г =1,9 МОм, Составить матрицу У и найти численное значение ее определителя Л,. 75 5.4. Каскад транзисторного апериодического усилителя задан схемой замещения коллекторной цепи (рис.
53). Определить проводимость нагрузки 6„, необходимой для получения коэффициента усиления К(2к7)=14 на частоте г=! МГц. Крутизна проходной характеристики транзистора 5= 50 мА/В. суммарная паразитная емкость С0 — — 40 пф, выходная проводимость транзистора 6;=1,5 1О 4 См. 5.5. Транзисторный каскад резонансного усилителя с общим эмиттером задан схемой замещения коллекторной цепи (рнс. 5.4].
Контур в коллекторной пепи настроен на частоту входного сигнала 70=500 кГц, индуктивность контура Е=О,б5 1О 4 Гн, выходная проводимость транзистора С;=2,5 10 ' См, крутизна 5=50 мА1В. Определить добротность контура, необходимую для получения на выходе амплитуды У,„„=З В при амплитуде на входе Е~=О,ОЗ В. Ег Ряс. 5.6 Ря4. 5.4 5.6. Эмиттерный повторитель на транзисторе КТ 324 (рис.
5.5) нагружен на Я„=300 Ом и возбуждается источником сигнала с внутренним сопротивлением Я; = Я„. Параметры транзистора: Ь~„—— 120, г„=3 1О" Ом, г,=14 Ом, г4=75 Ом. Определить коэффициент усиления эмиттерного повторителя по напряжению, его входное и выходное сопротивления. 5.7. Определить напряжение на выходе эмиттерного повторителя (рис. 5.б) в отсутствие сигнала (при Е,.=О), если падение напряжения на резисторе й=50 кОм составляет 2,5 В. Известны сопротивление Я„=! кОм, 621,— — 80. 5.8. На рис. 5.7 представлена схема замещения транзистора для низких частот (без учета межэлектродных емкостей).
Определить матрицы У- и Н-параметров схемы при следующих значениях элементов схемы замещения: г„=200 Ом, г,=30 Ом, г„=400 кОм, и = 0,995. вях 5.9. Для простого каскада усиления по рис. 5.8 составить матрицу г'-параметров, считая известными параметры триода р, Ю, Я; и емкость С между анодом и сеткой (остальными межэлектродными емкостями можно пренебречь). 5.10. Определить амплитуду входного сигнала, необходимую для получения на выходе каскада (рис. 5.9) сигнала с амплитудой сГ,„„=4 В. Сопротивление 11,=4,5 кОм; параметры транзистора: гь— - 125 Ом, г,=25 Ом, Ь„,=4,0; сопротивлением разделительных емкостей С, и Сь пренебречь.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 5.1. При линейном режиме работы триода для определения синусоидальных составляющих токов и напряжений можно использовать схемы замещения (рис. 5.!0), из которых следует, что г1, = Е1, 12+ Е2/Яь= — ЯЕ,. 1ь 12 Ряс. 5.10 Умножив правую и левую части второго уравнения на )х; и учитывая, что для триода справедливо равенство р= ЯЯь получаем ! л~ Я;1ь+Е2= — рЕ, или Е,= — — Ея — — 12, н я а учитывая, что 1!=Е,/г, имеем 1 Л; 1, = — — Е2 — — '12. Нг яг Этому уравнению соответствует матрица (А)= — 1/р — )г;~1! '!' — 0,025 — 100 Ом — 1фг) -КЦрг) ~~ — 0,83 10 ' См — 3,33 10 ь 5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
