Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 6
Текст из файла (страница 6)
3.5. Задано аналитическое выражение для АМК и(Е) = ЕЕ ( 1+ 0,5 сох(2л 10'е+ 30")+ 0,5 сох(2я 751+ 7Я сох(2л 10'е+ +60'). Определить начальную фазу 7, при которой коэффициент модуляции вниз М„равен единице. З.б. Изобразить векторные диаграммы АМК, аналитическое выражение для которого дано в задаче 3.5, при 7=60' для следующих моментов времени: е, =О, е, =1,25 мс, е, =2,5 мс, Е,,=5 мс. Рис. Зд 3.7. Задано АМК в виде периодической последовательности радиоимпульсов с прямоугольной огибающей (рис.
3.3) при следующих данных: длительность импульса т„= 1О мкс, период повторения Т,=20 мкс, частота заполнения а =2я/Т0, причем т„Е'Та'л~ 1; амплитуда импульсов У =!О В. Составить аналитическое выражение для АМК и йостроить спектрограмму.
.3.8. На рис. 3.4 представлено колебание, отличающееся от сигнала из предыдущего примера (см. рис. 3.3) добавлением синфазного (немодулированного) напряжения с амплитудой 6=2 В. 36 В чем отличие спектра нового сигнала от спектра предыдущего? 3.9. Задано аналитическое выражение однотонального АМК и(|) = 5 (1+0,8 сок(2л10'|+ 30")3 сов(2л 10'|+90'), В. После разложения на спектральные составляющие заменить в несущем колебании начальную фазу 90" на 0'.
Определить максимальное изменение фазы результирующего колебания за период модуляции. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 3.1. Ширина спектра АМК зависит от максимальной частоты Р',„в спектре модулирующего колебания следующим обРазом: А~=2|к,„. Следовательно, ширина спектра сигнала с учетом защитного интервала для радиовещательного канала составляет 11 кГц, радиотелефонного 6,6 кГц; телевизионного при передаче на одной боковой полосе АМК 6,6 МГц; телеграфного 0,66 кГц. Частотный диапазон, предназначенный для работы перечисленных каналов, составляет 90 МГц, поэтому число телевизионных каналов 13, радиовещательных 8182, радиотелефонных 13636, телеграфных 136363, Относительная полоса частот АМК при 1=2 м составляет для телевизионного канала 4 10 ~, радиовещательного 6,7 10 ~, радиотелефонного 4.10 ', телеграфного 4.10 6.
При 1=5 м соответ- 1 7, 10 — 4. 10 — Ф. 111-4 3.2. По приведенному графику определяем параметры АМК: Т„=4 мс, Т„„=20 мс, 0' =3 В, 60=2 В, 0 = — 90', Т=О', коэффицйент модуляции М=2|3. Тогда аналитическое выражение заданного АМК принимает вид и(|)=3 1+-сов2л50| сов(2л250| — 90"), В. 3 Спектральная диаграмма представлена на рис. 3.5, Средняя мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом, составляет 5,5 Вт. 37 ллл' гЮ аа7;7 Ч 3.3, Преобразуем заданное выражение в сумму гармонических колебаний: и (с) = 20 соя (106~ + я/3)+ 3 сох 1(106 — 104) 1+ я/63 + 3 сох 1(10" + +10 )г+я/2)+5соя((10л — 5 104)(+я/12Д+5созД106+5.104)1+ +7я/123, В.
Анализ полученного выражения показывает, что в спектре этого колебания содержатся пять составляющих: несущее колебание с частотой ! О" рад/с и две пары боковых частот (10" +10 ) рад/с и (10'+5 10и) рад/с; парциальные коэффициенты модуляции составляют 2 3/20=0,3 и 2.5/20=0,5. Спектральная диаграмма колебания показана на рис. 3.6, векторная при г=О— на рис. 3.7.
Так как в приведенном АМК й,„= 5 104 рад/с, ширина спектра Лез=20,„=10' рад/с. Срединно мощность колебания можно рассчитать по формуле (1, 3 3.2) л Рл~=0,5Ю' 1+0,5 ',> М/ [=! где л — число гармонических составляющих в спектре модулирующего колебания. Следовательно, Р,„=234 Вт. Умс ~нлЯ ~и ~аг Рис. 3.6 Рис. 3,7 Рис. 3.8 3.4. Амплитуда ~'-й боковой составляющей спектра АМК равна с/М,/2, где М,— парциальный коэффициент модуляции, с/ — амплитуда несущего колебания (в данном примере. 0=30 В).
Поэтому при 1=1 С/М„,=10, откуда М, =2.10/30=0,67, при /=2 М,=2 5/30=0,33. Аналйтическое выражение принимает вид и(с) = 30 1" 1+ 0,67 сох(2я10'г+ Зя/4)+0,33 сох(2я2.10~г+ я/2Ц х х сох(2я10" г+я/2), В. за Векторная диаграмма при ~=0 показана на рис. 3.8. Средняя мощность заданного АМК в 1,28 раз больше мощности несущего колебания. 3.5. у=б7,5'. 3.6. Векторные диаграммы для моментов времени ~, =О, ~,=1,25 мс, гз=2,5 мс и ~л=5 мс представлены соответственно на рнс. 3.9, а, б, в, г. га Яг'рад/с " ' ')-гкМ'рад,с ~-/дп П град/с )-глад"род/с ~-гК Юдраи У ~ц Уьв «мк — 1-гкддсраФб — — )-г:я2драи Рле. 3.9 д2 г2 3.7.
Огибающая АМК, представленного на рис. 3.3 (периодическая последовательность униполярных прямоугольных импульсов), определяется рядом Фурье: Щ= — "+а,соя — с+а,соз3 — ~+а соз5 — г+ ..., и„ 2 2л 2л 2 Т, Т, Т, где коэффициенты 2и.. а„= — яп пк —" лл Т, (1, и. 2.4.4). При т,/Т,=1/2, а,=20 /к, а = — 2У /Зк, аз=20 /5к, искомое айалйтическое выражение и(г)=У(г)сох(всг+Ос)= — ~ (соя(~а~~+89)+-~соз~~гвс + т ~+89 + и. ( 39 + (~ ~- — ~+0,~~- ~соя~~„~+3 — ~+О, + +сох в,г — 3 — ~+О„+.... Спектр АМК представлен на рис. 3.10.
Парциальные коэффициенты модуляции определяются из равенства 2/пя=М„/2; таким образом, М,=4/я=1,27, Мз=4/За=0,42 и т. д. Ряс. ЗЛО Хотя М, > 1, перемодуляции в данном случае нет, поскольку третья, седьмая и т. д. гармоники модулирующей функции 17(~) складываются с первой гармоникой в противофазе. 3.8. Амплитуда спектральной составляющей с частотой га„ увеличится в 1+6/17 =1,2 раза, амплитуды колебаний боковых частот останутся прежними, а парциальные коэффициенты модуляции уменьшатся в 1,2 раза. 3,9.
О,„= 77,3'. 3.2. КОЛЕБАНИЯ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 3.10. Изобразить спектральную диаграмму частотно-модулированного колебания (ЧМК), у которого частота несущего колебания равна 2 МГц, девиация частоты 2 кГц, частота модуляции 20 кГц, амплитуда несущего колебания 10 В, начальная фаза 0'. Построить векторную диаграмму для ~,=Т~8. Сравнить со спектром АМК, заданного аналитически: х(~)=10(1+0,1соз(2я2 10'~))сох(2я2 !О'~). 3.11. Задано аналитическое выражение ЧМК х (г) = 5 сох [2х10'г+ 6 сов (2я!0'г)+ 60'3. Определить индекс модуляции, практическую ширину спектра и число гармонических составляющих в пределах этой ширины.
40 3.12. Девиация частоты ЧМК равна 5 кГц. Определить минимальную частоту модуляции, при которой амплитуда спектральной составляющей с частотой несущей равна нулю. 3.13. Найти максимальную и минимальную мгновенные частоты, а также девиацию частоты для ЧМК, заданных следующими аналитическими выражениями: а) з(1) = 10 сов !"2л 10а!+ 5 з1п(2к3.10'~)+ 7 яп(2кб 10~1)]; б) ф)=40соз[2к 1О'~+2яп(2л5.10'1)+4з1п(2л2 10'!)]; в) з(г)=50соз(2к.!0'! — 4соз(2к 1О'к)+бсоз(2лЗ 1О~!)].
3.14. Мгновенная частота ЧМК изменяется по закону 1(()= =5соа(2лГ~+ 30'), кГц. Частота Р' принимает значения в пределах 200 Гц...2,5 кГц. Определить значения частот Г, при которых в спектре ЧМК будет отсутствовать составляющая с частотой 1О. 3.15. Вычислить спектры ФМК и ЧМК при одинаковых несущих частотах 100 МГц и амплитудах 10 В. При ФМК задан индекс модуляции 5, а при ЧМК задана девиация частоты г",=50 кГц. Сравнение спектров ФМК и ЧМК провести для модулирующих частот Е,=10 кГц и Г~=5 кГц.
3 16. Для канала радиосвязи с применением фазовой модуляции отведена полоса частот ! 00 кГц при несущей частоте !О=10 МГц. Какова наивысшая возможная частота модуляции Г при условии, что индекс угловой модуляции т должен быть не меньше 5. 3.17. На вход фазового модулятора поступает сигнал з(!), показанный на рис. 3.11. Каковы законы изменения фазы 0(г) и мгновенной частоты модулированного колебания? в!ту Рве.
341 3.18. Рассчитать суммарную мощность спектральных составляющих в пределах практической ширины спектра и сравнить со средней мощностью ЧМК и(!)=10 сов(2к.106 !+иг сов(2к.!Оз~+ +к~2)], В, выделяемой на сопротивлении1 Ом. Индекс модуляции принимает значения: а) т=0,4; б) пг=5; в) я=10.
3 19. Оценить коэффициент паразитной амплитудной модуляции в колебании, рассмотренном в задаче 3.18, при т=0,4 и удержании в спектре только трех составляющих. 3.20. Частотно-модулированный радиоимпульс с прямоугольной огибающей имеет длительность ! мс, амплитуду 5 В при изменении мгновенной частоты по закону в(!)=ш,„+!Зг, 0<1< < 1 мс, где га;„=2л5 10 рад/с †начальн значение частоты; (3=2л2 107 рад~с'--скорость изменения частоты. 4! Определить базу этого радиосигнала и записать его аналитическое выражение, если начальная 111аза колебания я/6. 3.21. Частота ФМК изменяется по закону а(1)=2я.104(1+ +0,1соэ2я 1О"1), рад/с.
Найти аналитическое выражение этого колебания, если его амплитуда равна 20 В. 3.22. Задано аналитическое выражение линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ» радноимпульса с колоколообразной огибающей: аЯ=Ае '' соя(г» г+'111'), — со<1<со. Определить энергию и базу этого сигнала при А = 10 В, /0=1 МГц, а=10" с ', (»=1О рад с г. Построить зависимость эффективной ширины спектра от (3 при заданном а и при изменении»3 в пределах 0...10' 1/с'.
Примечание. База сигнала /11=А| ф'в, где Лг =-х 1 х» з(г)»г й — эффективная ф длительность сигнала; ф; = о'~ (а) На — эффективная ширина спектра. 1 2я,ъ~ (в» 3.23. Для колебания с амплитудно-фазовой модуляцией, заданного аналитическим выражением з(г)=511+0,8соз(2я 10'гисоз(2я 10~1+0,2соа(2я 10~гИ, рассчитать и построить спектральную диаграмму. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 3.10. При индексе угловой модуляции ж=а /О=0,1 учитываются только три спектральные составляющие (1, 8 3.6).
Амплитуды боковых составляющих спектра У„/2=0,5 В. Спектральная диаграмма представлена на рис. 3.12,а, а векторная при 1=0— на рис. 3.12, б для момента времени г, = Т/8 =6,25 мкс. Для сравнения на рис. 3.12,я и г построены спектральная и векторная диаграммы для АМК, которое отличается от колебания с угловой модуляцией только фазой нижней боковой составляющей спектра. 3.11. Индекс модуляции ж=б рад, практическая ширина спектра Ла=8,8 10з рад/с, число спектральных составляющих в пределах Лв не превышает я=14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
