Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 7
Текст из файла (страница 7)
3.12. При угловой модуляции А = У .~„(т), а У (т) обращается в нуль при т=/„'/г"=2,405; 5,52 и'т. д, Следовательно, первый 42 Рис. ЗЛ2 ' 14)ю10~~ .~4л 1О рад/с 020 лам йод 700,дй а рею/с иеа'Гд'р д;, д) ;.Ю гб гд7 а) 4л Уд "раФс 2 Гд цлмЮ = л4 нуль амплитуды Ар получается при и=2,405, откуда Р'„и -— )",~2,4= =2,08 кГц. 3.13. а) г'„',„=14,35.10" Гц, ~,;и„— — 5,65.10' Гц; б) Г,„=11,8 х х 10" Гц, ~'„,.„=8,2.106 Гц'; в) т',„=!2,2 106 Гц, ~„,.„=7,8 106.Гц. 3.14.
г"=2,08; 0,91; 0,58; 0,42; 0,33; 0,28; 0,24; 0,21 кГц. 3.15. Число гармонических составляющих в пределах практической ширины спектра при угловой модуляции, как ФМ, так и ЧМ, равно !т'=2(лье+1)+1 (независимо от модулирующей частоты). Амплитуды боковых частот У„=У/„(гл), где 1„(т) — функции Бесселя, для т = 5 приведены в табл. 3.1, а спектры ФМК представлены на рнс.
3,13,а для Е,=!О кГц и на рис. 3.13,6 для Ел=5 кГц. Единственное различие этих спектров в интервалах между соседними спектральными линиями (10 и 5 кГц). Таблица ЗЛ 0 1 2 3 4 5 6 -0,18 -0,33 0,047 0,37 0,39 0.26 0,13 д„(5) При ЧМК с девиацией ~,=50 кГц и модулирующей частотой У', ='10 кГц индекс 'модуляции ~;/Г, =5. Поэтому спектр ЧМК, представленный на рис.
3.14,а, йе отличается от спектра ФМК, показанного на рнс. 3.13,а. ПРи' Р,=5 кГц 'индекс модУЛЯцни дл/Ел=10. ЗначениЯ,У„10) приведены в табл. 3:2, а спектр ЧМК представлен на рис. 3.14,б. 43 Ь;704Гц ~2-к.л2агч дгл !2 гВ !2 КЯ2'Г~ Э~ Рис. 3.!4 Видно, что с понижением модулирующей частоты !и ростом индекса модуляции) число спектральных составляющих в полосе, определяемой девиацией частоты ~'„, растет.
Таблица 3.2 а О ! 2 3 4 5 б 7 8 9 10 !! -0,25 0,044 0,26 0,0б -0,22 -0,23 -0,014 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 .1„!1О! 3.16. Фазомодулированное колебание определяется выраже- нием иЯ= У соз12плг+т соя(2яР~Ц, где т=/,'/Р, а /; †девиац частоты. При полосе частот канала 100 кГц девиация не может превышать 50 кГц, следовательно, должно выполняться условие Р„„„(/,/щ=10 кГц. 3.17. Фаза 0(г) изменяется по закону, совпадающему с изме- нением сигнала к(2), а мгновенная частота в(г)=о +И0/И( изменяется относительно среднего значения а,> по форме ме- андра.
3.18. При средней мощности ЧМК Р,Р=50 Вт: а) Р=54 Вт; б) Р=49,68 Вт; в) Р=49,5 Вт. Следовательно, при т=0,4 прибли- женное вычисление мощности исходного колебания по трем спектральным составляющим (т « 1) приводит к завышению результата, а при т=5 и 10 отбрасывание боковых составляющих в спектре, номер которых больше и+1, приводит к системати- ческой погрешности со знаком минус. 3.19.
М= 0,4. 3.20. Полная мгновенная фаза колебания ф(~) = 2я. 50 10з~+ 2я .10'Р+ я/6 Девиация частоты /„'=1О кГц; база колебания Ж=Л/;фт„=т= =2/„'т„=20. Формула, описывающая данное колебание, 1 5соз(2к 5.104с+2я )О'с'+п/6), 0<г<т„, и(г) = (О„с<0, г>т„. 3.21. и(г)=20соз(2я 106г+1Оап2я 104г), В, 3.22. Определим энергию узкополосного сигнала Э,= ( тз(Г)А=А' ) е м ' соа4(оэ Г+$314)йж А 6 25.10-з Вт. 2а ь/ 2 Отсюда эффективная длительность сигнала Л~,ф — — — ~-1О с, ! /' 2~/ 2 или Л~,ф — — 62,65 мкс. Для определения ф;в необходимо найти спектральную плотность заданного сигнала 45 (~>-М* ,~'5 1 Е-41о, 381 оЭ <ЕЭ< сс~ 'а' — 'р То~да ф;Ф= , следовательно, база сигнала ,~~+в' 2 /2я =о~,~оу',,= — ', «'Д'=1,2б. График зависимости Ы;Ф от (3 приведен на рис, 3.15.
88 Р л г8'гч г8 28 38 18 8 2 4 Ю 8 фг8~о~ Ряс. 3.16 Рис. 3.15 3.23, Преобразуем заданное выражение к виду к(г)=5соз(2к 10бг+О 2соа2к 10зг)+2соз(2я(104+105)1+ + 0,2 соя 2л ° 1Огг ) + 2 соя ( 2я (1Об — 10г ) 1+ 0,2 соя 2я ° 10гг (, В правой части равенства содержатся три слагаемых, каждое из которых является колебанием с угловой модуляцией. Индексы модуляции этих колебаний одинаковы (пг=0,2), а несущие частоты различны: 10б; 104+103 и 10б-10з. Учитывая, что т<1, можно рассчитать и построить спектральную диаграмму колебания, представленную на рис.
3.16. 3.3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ 3.24. Для заданного радиосигнала и(1)=и (егог+во+ гпаг), — э<1 при Й « в составить выражение для огибающей амплитуд, полной мгйовенной фазы, средней частоты, начальной фазы и комплексной огибающей амплитуд, 3.25. Комплексная огибающая амплитуд аналитического сигнала имеет спектральную плотность 3СО! и 33Х3ойн НЮо'о4 а) Я43(оэ)= ' б) Бхг(аг)=; в) 34з(ог)= е ' 'о. а+ йо 33 — ио ' 33 — по 4б Определить исходные физические сигналы, имея в виду, что ~во ь'1.
3.26. Исходный сигнал является радиоимпульсом с прямоугольной огибающей амплитуд: ) Усозса г, -т„/2<г<т,/2, (О, г< — т„/2, г>т„/2. Найти спектральную плотность комплексной огибающей амплитуд аналитического сигнала.
3.27. Определить огибающую функции а(г)=А а(па г/(враг), построить ее и сравнить с исходным сигналом, Сделать выводы из сравнения. 3.28. Определить и построить график модуля спектральной плотности когерентного сигнала, фазоманипулированного по коду Баркера с базой %=5 и представленного на рис. 3.17. Длительность элемента кода Баркера т„= 10 мкс, амплитуда А = 1О В. 3.29. Определить комплексную огибающую пачки из 10 радио- импульсов с частотой заполнения о, =в +Й, где Й вЂ” доплеровское приращение частоты, 7 = 100 Гц. Период повтопения импульсов Т=1 мс, амплитуда 10 В. Изменением фазы колебания внутри радиоимпульса пренебречь. 3.36. Рассчитать и построить корреляционную функцию линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ) радиоимпульса и радио- импульса с неизменной частотой заполнения ае, соответствующей средней частоте ЛЧМ радиоимпульса.
Огибающие радиоимпульсов прямоугольные, длительность (т„=5 мс) и амплитуды одинаковы. Исследовать зависимость ширины основного лепестка корреляционной функции от девиации частоты и сравнить ее при 1' =5 кГц и 1;=О. 3.31. Определить и построить корреляционную функцию фазоманипулированного по коду Баркера сигнала, заданного в примере 3.28. Выяснить зависимость уровня боковых лепестков от базы сигнала. 3.32.
При настройке фортепиано настройщик одновременно слушает звучащую струну и камертон. Определить и построить огибающую суммарного сигнала в предположении, что оба колебания узкополосные и имеют одинаковые экспоненциальные 47 огибающие, равные максимальные значения, а частоты заполнения отличаются на 2 Гц.
Выражение для огибающей каждого сигнала -охи .33. Определить минимально необходимую частоту Дискретизации колебания а(г)=А(1+08соз2л.10'г)соз2л 104~, — со<г<со, из условия последующего полного восстановления. Рассчитать АЧХ идеального восстанавливающего фильтра. 3.34. Решить задачу 3.33 для ЛЧМ радиоимпульса с прямоугольной огибающей, частотой заполнения Т" =100 кГц, девиацией частоты 5 кГц, длительностью 10 мс.
3.35. Рассчитать потери в мощности ЧМК, заданного выражением в примере 3.18, при восстановлении в идеальном фильтре, рассчитанном исходя из практической ширины спектра заданного ЧМК. Определить период циклической дискретизации Т~ в этих условиях, в 3 раза меньший периода дискретизации по Котельникову. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 3.24. Применив преобразование Гильберта к исходному сигналу, получим сопряженный сигнал и, (г)= Уз1п(соо~+Оо+тз1пй~), — со(~(со. Огибающая определяется по формуле (1, ч 3.10) оО)-,~О1Т ~О)=о; полная мгновенная фаза ф (к ) = агсга ~и, (к) ~ и (к Ц = оэо к+ Во+ т ап йк; мгновенная частота оэЯ=ифЯ~й=оэо+тйсозН; средняя частота соо, начальная фаза Ф(0) =ВЫ комплексная огибающая 11(~) = 1Уехр ~1(Во+ и яп Й~Ц.
3.25. Комплексная огибающая А, (~) аналитического сигнала определяется обратным преобразованием Фурье спектральной плотности 43 А (~ ) 100 м/4 — 5с Остальные комплексные огибающие аналитических сигналов мож- но получить из А, (г), используя соответствующие свойства преобразования Фурье: А,(г)=100е'"'"еа', г<0; Аз(г)=100е ' е"' о', ~(~е. Исходные физические сигналы [1,8 3.101: а) а(г)=100е всоз(са ~+и/4), ~>0; б) а(/)=100е"'соя(в (+х/4), к<0; в) а(г)=100ер» 'а~соя(сосс+к/4), ~<~ .
3.26. Поскольку сигнал и(~) определен как четная функция времени, огибающая амплитуд является действительной функцией: (К -т„/2<~<т„/2, У(~) = ~ [О, ~< — т„,/2, ~>т„/2, а ее спектральная плотность У(о)= Ут, яп(ол„/2)/(ел„/2). 3.27. Определим сопряженный по Гильберту сигнал по известной формуле [1,8 3.9] Произведя замену переменной х = гает, можно свести этот интеграл к табличному [13, 3.723.12): = — — (1 — сов г). яп хЫх х х(х — -) г Тогда а,(г)=А(1 — сова,г)/(гас~), а огибающая А~!)- ' 'Я+ай=А """'" /. Графики а(г) и А(г) представлены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
