Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 5
Текст из файла (страница 5)
2.35. Как и в двух предыдущих задачах, длительность пере- падов т, =1,5ЛЕ следовательно, т„/(1,5Л~) должно быть не менее 20, а общее число отсчетов Ж=т„/Л~>30. 2.36. Максимальный интервал между отсчетами спектра [1,4 2.16) Лв>2к/Т,=2к 10' рад/с. 2.37. Основываясь на выражении Б(вз)=10т„з1пс —" [1, формула (2.б9)), построить график спектра, определить частоты, на которых В(вз~ обращается в нуль, и рекомендовать интервал Лвз, нсключающин возможность обращения в нуль всех отсчетов В(лЛвз) [кроме отсчета В(0)).
2.5. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИСКРЕТИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ 2.38. Сигнал з(~) =сох 2п/00 — со < ~ < со, подвергнут дискретизации с шагом Т=1/2~ . Найти спектральную плотность дискретизованного сигнала. При каких других значениях частоты сигнала з(~) спектр дискретизованного сигнала будет таким же? 2.39. Сигнал .ф)=[2соа(2л 10'1+0,5)+бсоз(3я 10'г+0,8)), мВ, — со<г<со, подвергнут дискретизации с шагом Т=02 мс. Построить амплитудный спектр диск~етизованного сигнала. 2АО. Сигнал з(г)=А ехр ( — г'/2т ), — со <г< со, [гауссовский импульс) подвергнут дискретизации с шагом Т=1,4т.
Найти и построить спектральную плотность дискретизованного сигнала. 2.41. Шаг дискретизации сигнала из предыдущего примера уменьшен в два раза. Построить новый спектр. 2.42. Сигнал з(~) из примера 2.40 ограничен по спектру на уровне ~ аз[= к,'Т, Т=1,4т, что привело к новому сигналу ь, (г). Шаг дискретизации сигнала з,(~) выбран Т, = Т/2. Сравнить спектры Вг(в) и 5г,(гв) дискретизованных сигналов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 2.38. Используя выражение для спектральной плотности гармонического сигнала [1, 9 2.13] и связь между спектрами 28 дискретизованного и исходного сигналов (1, 9 2.17], получаем (рис. 2.23) Б(о) =- ~ч" 6 [в — (2п+ 1) в~~. Штриховой линией на рис.
2.23 показан модуль передаточной функции ФНЧ, с помощью которого сигнал о(г) может быть восстановлен по своим отсчетам о(7гТ)=со52ктфТ, юг=0, +1, +2, .... Ряо. 2.2З -Ж~оо -~оа о'о о о'о оооо оооо ао Такой же спектр получится при замене частоты Д в о(о) на (2!+1)То, /=1, 2, .... Однако в этих случаях восстановление аналогового сигнала с помощью ФНЧ невозможно (на выходе ФНЧ будет косинусоида частоты те). 2.39. Спектр изображен на рис. 2.24. 2АО. Спектральная плотность дискретизованного сигнала (1, 8 2.!7) Вг()=- Е ( — ~7) о = — в~ где Я(а)=А /2к,техр ( — т'а~/2) — спектральная плотность исходного аналогового сигнала о(~) (1, п. 2.10.3). Спектр от(а) изображен на рис. 2,25.
На этом же рисунке штриховой лйнией показан спектр о(а) сигнала о(~). Ьй4 Ю ГЛ 5о5О 5В45тотя т гт гт т Р . 2.24 Ряс. 2.25 2.41. Новый спектр представлен на рис. 2.26. В данном примере отдельные спектры, соответствующие различным значениям п, не перекрываются. 2.42.
В полосе частот ~о~<к/Т заключено 99,85% энергии гауссовского импульса о(~) [2, п. 2.9.2). Отсюда можно сделать 29 8 гав а г 1 1' -4~~ -Й'-~~; -7 ~г Гс 25~ ~~~ ~0~ 27; Т 1 г Т гт, Рис. 2.26 Ряс. 227 вывод о том, что сигналы з,(г1 и «(г) практически неразличимы (рис. 2.27). Таким образом, наиденные в примерах 2.40 и 2.4! спектры являются соответственно спектрами ог(со) и Яг,(в). 2.б. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 2.43, Найти корреляционную функцию В,(т) треугольного импульса длительностью т„с амплитудой А (рис. 2.28, а). Определить энергию импульса. выделяемую на сопротивлении 1 Ом. Построить график функции.
ЗФ ( иг Р с"ис с'иг В~с а> -4ю гг йг М„ а1 -1 -4а а да 1 г/г„-йб 0 йа 1 Кеа Ю) О~ Рис. 2.28 Ряс. 2.29 2А4. Найти взаимную корреляционную функцию двух прямоугольных импульсов с параметрами У, = ! мВ, т„, =1 мс и Уг=2 мВ, т„г=0,5 мс (рис. 229,а). Определить интервал корреляции. зо а) а) Рис. 2.30 Ряс, 2.32 2.45. Найти корреляционную функцию В,(т) импульса, изображенного на рис. 2.30,а. Определить энергию импульса, выделяемую на сопротивлении 1 Ом. Построить график зависимости отношения В,(т) ! В,(0) и определить интервал корреляции. 2.46. Найти корреляционную функцию колебания з(~) = =яп (2я1,'г+О„). 2.47. Найти корреляционную функцию сигнала пилообразной формы с периодом Т и амплитудой А (рис.
2.31,а). Изобразить график В,(т). Определить среднюю мощность, выделяемую в сопротивленйи 1 Ом. 2А8. Найти модуль спектральной плотности импульса, корреляционная функция которого изображена на рис. 2.32. Ряс. 2.32 — с'я 0 сс т 2.49. Определить корреляционную функцию сигнала, спектральная плотность которого ) оаесс'"', 1а(<ез, (О, (оэ~>о .
2.50. Определить корреляционную функцию экспоненциального импульса к(г)=ехр( — ец), 0<г<со. Э| 2.51. Определить корреляционную функцию и интервал корреляции колебания л(г) = (А яп од, — я~/аз< ~<я/и, (О, ~< — я/в, ~)я/в.
2.52. Определить взаимные корреляционные функции: а) двух зкспоненциальных импульсов з,(г)=Ае "', з,(!)=Ае ~', 0<!<оо; б) произвольного сигнала х(г) и дельта-функции 6(г); в) экспоненциального з,(!)=Ае ", 0<г<со, и прямоугольного з (~)=А, 0<~<т„, импульсов. Построить зависимость В„(т) при зйачениях параметров А=! В, и=10' с ', т„=0,2 мс.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 2.43. Рассматриваемый сигнал определяется условиями ( ) ) А (1 — 2 ! г !/т„), — т„/2 < ! < т„/2, ''=~о, с< — т„/2, ()т„/2. Его корреляционная функция т' т' ~ О, т>т„. В области т<0 В,(т) = В,( — т). Нормированная по максимальному значению В,(0) корреляционная функция представлена на рис. 2.28, б. Энергия импульса, выделяемая в сопротивлении В= 1 Ом, Э=В,(О)=А~т„/3. 2А4. Взаимная корреляционная функция [1, я 2.18) двух прямоугольных импульсов напряжения при сдвиге импульса длительностью 0,5 мс на время т представляется отрезками прямых, определяемых формулами В„(т)=0, т< — 0,5 1О з с; т+0.5 10 В„(т)= ) 2 10 ~!О зй — 2 10 "(т+0,5 10 ~) В~ с, о 0 5.10-з<т<0 32 т+0,5.10 В,(т)= ) 2 10 510 ~й=10 ~ В с, 0<т<0,5 1О 2' Т 3 В2 (т)= ) 2.10-5.10-5717 2.10 5(10-5 т) Ъ2.с т 0 5,10-5 <т <1О-з.
В„(т)=0, т<10 ' с. График функции В„(т) показан на рис. 2.29,6. Интервал корреляции 1,5 мс. 245. Корреляционная функция на интервале ~т~<т„ О т т„ В,(т)= ) А27 — ) Атй+) А2717=А2(2т„— Зт). — т„т- т о т На интервале 2т„> ~ т ~ > т„ т В,(т)= — ) А 2Й=А2(т — 2т„). т„т-т При )т)>2т„ В,(т)=0.
Энергия импульса, выделяемая на сопротивлении 1 Ом, Э = В, (0) = 2А 2т„. График функции В, (т) 1В, (0) показан на рис. 2.30, 6. Интервал корреляции равен 4т„. 2.46. В,(т)=0,5со52яД„т. Корреляционная функция не зависит от начальйой фазы. 2.47. Корреляционная функция периодического колебания (1, 8 2.18) пилообразной формы определяется выражением Т72+т г72 В (т) 4А2 7 ~~ — ~г77+ 4А2 — 772 — г72 чт -гт'( —,',— *,т,-'). Рассчитанная по этой формуле корреляционная функция показана на рис. 2.31,6.
Средняя мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом (1, я 2.18), Р=В „(0)=А2773 2А8. Корреляционная функция А2(т„+т), — т„<т<0, В, (т) = А (т„— т), 0 < т < т„; О, )т)>т„. 2 — 687 ЗЗ Квадрат модуля спектральной плотности определяется по формуле (1, 9 2.19] тО тт тт .С2 (в) ( В (т) еотт~1т ) А 2 (т + т) епвтт1т+ ( А 2 (т т) етютт1т От о Вычислив интегралы, получим 2Аг 4Ат он 2А ( ) 4А .
тж„ 2А . в1„ Я(в) = — яп —" а 2 Как и следовало ожидать, Я(в) соответствует прямоугольному импульсу ю(~), корреляционная функция которого показана на рис. 2.32. 2.49. В,(т)= — 'япс(в т) (1, 9 2.19). 2.50. В,(т)= — е и'~. 2.51. Корреляционная функция ~(п ~Д Ат . 2тт 2п А ~ — — — ~соввт+ — яп~вт~, — — <т< —, 2я 2тт О, т<- —, т> —. 2.52. Взаимные корреляционные функции: Ат ~2 а) В,2(т)= е ~', т~О; В„(т)= е", т<0; а+9 ' ' ' а+р б) В„(т)= ( 6(с)г(г+т)сй=з(т) (1, ф 2.18); О, т< — т„, т„+т А2 е-ыАт о т„+т А' е "'й г = — (1 — е "'+'), — т„<т<0, к в) В,(т)= 2 = — е "'(1 — е "), т)0.
и На рис. 2.33 изображена зависимость В„(т) при заданных параметрах. 34 а 1 я «юс Глава 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 3.1. АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 3.1. Определить число радиовещательных, радиотелефонных, телевизионных, телеграфных каналов, которые могут работать без взаимных помех в диапазоне длин волн 1=2 — 5 м, при следующих данных: максимальные частоты в спектрах передаваемых сообщений для телеграфных каналов 300 Гц, радиотелефонных 3 кГц, радиовещательных 5 кГц, телевизионных 6 МГц; передача телевизионного сигнала ведется на одной боковой полосе частот АМК; для устранения перекрестных помех между каналами связи предусмотреть защитные интервалы шириной 10% от максимальной частоты спектра сообщения.
Оценить относительную полосу частот АМК при 1=2 и 5 м. 3.2. На рис. 3.1 представлена диаграмма АМК. Записать аналитическое выражение подобного сигнала и изобразить его спектрограмму. Определить среднюю за период модуляции мощность, выделяемую на сопротивлении 1 Ом. иЩВ Ре. зд 3.3. Задано аналитическое выражение АМК и(г) = 20 [1+0,3 сох (1041+ я/6)+0,5 сов (5 10'г+ я/4Ц сов (10" г+ + Уз),В, 35 иа м Построить спектральную и векторную (при 1=0) диаграммы, определить ширину спектра и среднюю мощность, вы- 1Ю 48О 188 77~ делаемую на сопрОтивлении Ео Яе 18ее 1 Ом.
3,4. На рис. 3.2 приведе1ЕЕ~ 7Ф~ 7 ЕЕЕЗ 18З ГЕ» на спектрограмма напряжения. 18Е На основании этой спектрограммы определить парциальные коэффициенты модуляции, составить аналитическое выражение данного колебания и изобразить его векторную диаграмму для момента времени е = О. Определить, во сколько раз мощность АМК, средняя за период модуляции, больше мощности несущего колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
