Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Напряжение ия (г) связано с напряжением и, (г) следующим образом: и, (с) = У вЂ” и, (г) (см. рис. 2.4). Следовательно, постоянная составляющая трапецеидальных импульсов и, (!) равна разности У и постоянной составляющей последовательности и, (!). Начальные фазы спектральных составляющих обеих последовательностей отличаются на я.
Амплитуды спектральных составляющих напряжений и, (!) и и, (!) совпадают, Средние мощности, выделяемые напряжениями и, (!) и и, (!) на сопротивлении 1 Ом, различаются на 0,5 Вт. 2.3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 2ЛЗ. Определить спектральную плотность униполярного прямоугольного импульса, изображенного на рис. 2.9. Построить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности при длительности импульса т„=! мс и амплитуде У=! В.
Используя полученные графики, построить аналогичные зависимости для импульсов вдвое меньшей длительности. Отобразить на графиках влияние задержки импульса на время т„/2. -г.д пг./ге и . з.ч 2.14. Определить спектральную плотность, эффективную длительность, эффективную ширину спектра и произведение эффективных длительности и ширины спектра сигнала х(()=Ае '~'~ при и= 1О с '.
Найти частоту, при которой спектральная плотность равна 1/10 от своего максимального значения. 2.!5. Колоколообразный (гауссовский) импульс задан в виде х(!)=Аехр( — 2г'/т„'), ~г1>0. Приравняв т„=1 мс, определить частоту ~,„, ограничивающую полосу, в пределах которой содержится 90% эйергии импульса. 2.16. Найти сигнал х (!), соответствующий спектру э (ез), представленному на рис. 2.10, а. Аргумент спектральной плотности 0(го) на всех частотах равен нулю. в .глв 16 2.17, Переходная характеристика цепи ' первого порядка д(1) = =1 — е ~', где то — постоянная времени. Определить ее спектральную плотность Б(со). 2.18.
Определить спектральную плотность колебания з (1) = =(1 — е ")созоэо1, заданного при 1)0. 2.19. Найти спектральную плотность трапецеидального импульса а(г), показанного на рис. 2.11,а, и его производной,т'(1) (рис, 2.11, о). 2.20. Найти спектральную плотность треугольного импульса (рис. 2.12). кя22 Р гяг2 Рис. 2.12 т1., а т 22в2ч2 а) — Рис. 2.11 ' Переходная характеристика цени . отклик на воздействие в виде единичного скачка.
!7 2.21. Определить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности сигнала в виде суммы двух смещенных во времени 6-функций: з(1)= =б (1) +6 (1 — 1о). Построить соответствующие характеристики. 2.22. Сигнал задан в виде з (1) = А [о (1+ т„/2) — Ь (1 — т„/2) ), Определить его спектральную плотность Я(аз). Как изменится форма сигнала и его спектр при интегрировании? Определить спектр при повторном интегрировании. 2.23. Определить спектральные плотности первой Бг (аз) и второй Яе (аз) производных сигнала д(1) =А ехр ( — и ~11).
Каков закон убывания спектра сигнала и его производных при частотах, отвечающих условию оз/се~!? Объяснить результат. 2.24. Экспоненциальный импульс напряжения и(1)=е ", 1>0, и (1) =О, 1<0, действует на цепь, подавляющую все частоты, превышающие граничное значение 1;„, при которой АЧХ спектра снижается до одной десятой максимального значения У(0). Определить долю энергии в отсекаемой части спектра и разность напряжений на выходе и входе (изменение фаз цепью не учитывать). Построить зависимость напряжения на выходе цепи от времени.
2.25. На входе радиотехнического устройства действует прямоугольный импульс напряжения с амплитудой (2 длительностью т„, а также гармоническое колебание с амплитудой (/, частотой /'и начальной фазой Оа. Определить спектральную плотность !з(аз) суммарного напряжения при совмещении начала отсчета времени с серединой импульса.
2.26. Определить спектральные плотности пачек импульсов прямоугольной и треугольной формы, изображенных на рис. 2.13. а2 Ряс. 2.!3 2.27. Полуволновый косинусоидальный импульс длительностью т„задан в виде з (г) = А соя и/т„при — т„/2 ( ! < т„/2. Определить его спектральную плотность Я(аз). Построить АЧХ спектра в координатах ап„, о/(Ат„).
2.28. Определить спектральную плотность импульса з(!)= =А ехр ( — и!Г!) 8!пс(а2). 2.29. Определить спектр и форму сигнала з(!)=81(г) ю, (2), если известны спектральные плотности сомножителей В,(аз)=2а/(и~+ +со~) и Вз(аз)=кб(аз) +1/(!аз). 2ЗО. Спектральная плотность импульса в диапазоне частот от /=О до (/! <10 МГц практически равномерна и составляет 1О мкВ/Гц. Определить амплитуды первых десяти гармоник периодических последовательностей подобных импульсов с периодами 1 мс и 1 мкс.
2.31. Построить АЧХ спектральной плотности униполярного прямоугольного импульса длительностью 1 мкс. Используя полученный график, построить амплитудные спектральные диаграммы периодической последовательности импульсов с периодом Т, равным 1,5т„. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 2.13. Спектральная плотность прямоугольного импульса 11, п.
2.10.1) Ю(аз)= — яп — "= (/т„япс~ — "(. Зависимости АЧХ и 2П . ол„. Г0п„'~ (О 2 " 2 ФЧХ спектральной плотности от частоты /' при заданных !8 длительности импульса 1 мс и амплитуде 1 В определяются по формулам б='~ -"' 1О-3~= ' !. ~ 1О-3~; о! 2 ! л/' 0=-лп, п.!0'<у'<!и+1) 10', п=О, 1, 2, АЧХ показана на рис. 2.14,а, а ФЧХ вЂ” на рис. 2.14,б.
При уменьшении длительности импульса в два раза, значения АЧХ и ФЧХ можно найти из тех же рисунков, изменив соответственно масштабы координат. На рис. 2.14,г показана новая АЧХ, а на рис. 2.14,д — новая ФЧХ, При сдвиге импульса на т„/2 АЧХ не изменяются, а ординаты ФЧХ уменьшаются на езт„/2. ФЧХ сдвинутых импульсов изображены при т„=1 мс на рнс.
2.14,в и при т„=0,5 мс на рис. 2.!4,е. идФц Л2 У О -и -г п' -Ю и Ряс. 2.14 2Л4, Спектральная плотность симметричного экспоненциального импульса 11, 9 2.121 2Аа 2А 1 ВИ=„—,,„,= — „„„.,„. Эффективная длительность импульса [1, 9 2.!2~ Т,ф — — ! А'1'е '"й/ ! А'е ™й~ = — =0,707 мс. Эффективная ширина спектра импульса 11, 9 2.121 19 (авэо 1 2 <(о г 2 1(о = 1х = 10' рад/с; о о /;в— - Й,ф/2к 159 Гц. Произведение полосы на длительность Я,7;Ф вЂ”вЂ” 1/ /'2 ъ0,707. Максимальное значение спектральной плотности о(0)=2А/и.
Спектральная плотность уменьшается в 1О раз на частотах о,р, определяемых из уравнений 1/(1+о2р/о!~)=0,1. Эти частоты равнй о,р-— +3и=+3 1О рад/с, соответственно /;ръ477 Гц. 2,15. Искомая частота определяется из уравнения (1, ~ 2.12] лт 2 0,9=- ехр ( — х') дх. г о Используя численные методы решения трансцендентных урав- нений и вычисления интегралов или табулированные значения интеграла вероятности, находим 7„о=370 Гц.
2Л6. В соответствии с рис. 2.10,п спектральная плотность 10,5 1О Гц ', — 2к 10з<о<2к,10з В(о)=~ О, ~ — 2 10з, ~2 .103. Обратное фурье-преобразование (1, О 2.6] 2л 1о З(1) ~ 0 5, 10-З 1Ол / З1п(2л 10 1) 2л ) ' 2л 1011 -зл.1О' Раскрыв неопределенность при 1= 0, получим з (0) = 1; з (1) обращается в нуль в точках +кп, т. е. в моменты 1„=+0,5 10 зп. Форма сигнала ю(1) представлена на рис.2.10,б. 2.17. Искомая спектральная плотность равна разности спект- ральных плотностей единичного скачка [1, приложение 1] и экспоненты (1, в 2.12]: ~ (о) = кб (о) +1/(1о) — то/(1+ !ото) 2Л8. Спектральная плотность !Г 1 1 о(о)=-~ко(о — оо) +яб(оз+озо) + + —, 2~ 1(о2 — о о) 1(оз+оь1) ! 1 и+ 1(о1 — 1оо) и+ 1(1о+ 1оо) 2.19.
Представленный на рис. 2.11,б сигнал является суммой двух прямоугольных импульсов разной полярности. Спектральная плотность положительного импульса, середина которого смещена влево на (Т-те'1~2 относительно начала координат, равна Т вЂ” то 2А . оло — яп †'е -' , соответственно спектральная плотность отрицаато 4 2А . сло !' .
Т вЂ” то'! тельного импульса равна — — яп — ехр( — !в ! (1, 8 2.8). л, 4 (, 2 Искомая спектральная плотность — à — то 2А . оло/ Сто 2 -'~ — 2 — '~ . 4А . оло . Т вЂ” то Я(в)= — в!и — о[ е 2 — е 2 =! — яп — ояп в— оло 4 [, ) оло 2 2 Вместо вычисления фурье-преобразования трапецеидального импульса (рис. 2.1!,и) целесообразно воспользоваться готовой формулой для спектральной плотности его производной, разделив последнюю на !в (!, я 2.8): 4А .
оло . Т вЂ” то Б (в) = —, яп — яп со <о'то 2 2 2.20. Треугольный импульс на рис. 2.12 совпадает с изображенным на рис. 2.!1,а, если принять те —— т„/2 и Т=т„. Методика решения„аналогичная использованной в задаче 2.19, приводит к следующему результату: ЗА . т ол„лт„йо~(сот„/4) Б(в) =, яп — "= —" атт„4 2 (ол„14)т 2.21. Значение спектральной плотности функции 6(с) равно 1 (1, ч 2.11). Смещение во времени на с учитывается множителем е '"' . Таким образом, спектральная плотность суммы двух 8-функций Я(в)=1+ехр(-!вс ). Вынося за скобку множитель ехр ( — !в!о/2), получаем Я (в) = ( ехр (!всо/2)+ехр ( — !все/2)) х х ехр ( — !в!о/2), откуда модуль спектральной плотности 5(а = = 2 ! соя все!2 |.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
