Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Матрица У-параметров Еь! 222 — рг — 11; — 1,2 1О' Ом — 4.10з Ом 5.3, В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать Е! =1!гз+ (11+1ь) 'ь=1ь (гь+гь) +1ггь! Еь Е ь=(1!+1ь) гь+1ьгь' Еь — — 1! (гь+ г,„) +!2 (гь+ г,), откуда находим г„= .+;; к„=;; к„=,+ „; к„=,+;; Л =Уг ~Егг — У1гЕгг =(г,+ге)(гь+г,) — гв(гя+г,)и 150 ' 1О" Ом. 5.4. Модуль передаточной функции можно записать в виде [1, 9 5.4] К(а)— (б,+С„) !+ [огС /(6,.+6„))2 Возведя обе части выражения в квадрат и сделав соответствующие преобразования, получим (6,+6„)'=Е')К'(а) - (ас,)', 6г.)-26;6„-)-6,г — ог1Кг(а) -Ь (аоС)г=0.
Разрешив это уравнение относительно 6„ и отбросив отрицательное значение 6„, для К(а)= 14 и а=2я7'=2я 10" рад/с получим 6 34.10-4 См, 5.5. Максимальный коэффициент усиления каскада с резонансным контуром определяется по формуле К „= Я((6;+ 6„) = (1,„, (Е, = 100, откуда 6 =Я/К,„— 6;=2,5 !О ~ См. Характеристическое сопротивление контура р=а„.С=2яХ,1=6,28 500 1О 0,65 10 ж200 Ом. Искомая добротность контура 0 =116.р = 20. 5.6. Коэффициент усиления по напряжению, входное и выходное сопротивления эмиттерного повторителя как активного четырехполюсника выразим через его У-параметры [1, ч 5.2): Кк=Ег~Е~=Уг17 $7ы+У)(Угг+У ) — 71гУг~1; У~» = 21 г Уг г2г г )(Егг+ ~н)' 2вы* = Аг А гАг1 Ды + 4)' У-параметры в схеме с общим коллектором связаны с параметрами транзистора соотношениями [2, 8 5.4) ~а=гв+г; А1г=г — г ~ Ег1 г„~ ~гг — -г,— г +г,; г =ггг,= ="гг ги4!+бгг~).
Подставляя заданные значения параметров, получаем Уг(ъ 3 1О" +72 Ом; Уггж3.10 Ом; Уг1ж3.10" Ом; Угг=3 10 + +14 Ом. Коэффициент усиления по напряжению с учетом равенств У;=Л,=Е„=Я„=300 Ом, Ккж0,946; входное и выходное сопротивления повторителя У,„=31 кОм; У,„, !8 Ом. 78 5.7. (/,„„=4 В. 5.8. С учетом условия г,~(1 — и) г, матрицы [У] и [Н]-параметров равны 230 Ом 30 Ом 394,10з Ом 6.10з Ом ' 2 21,!Оз Ом 5 025.10з бб 1,67 !О оСм~ Я= СН1= 5.2. СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 5,11. Определить внд обратной связи, если известно, что коэффициент усиления основного четырехполюсника К„=10з от частоты не зависит, а передаточная ~ункция четырехполюсника обратной связи К„(/ез)=0,5 1О зе '"' (рис. 5.11). 5.12. Усилитель, коэффициент усиления которого не зависит от частоты„подвержен влиянию температурных изменений, в резуль- +Еоит ио,„ Рос.
5.11 Рос. 5.12 79 р 5.9. Уы — — —,, 1',г= — —,, ')ггг= —. — — ', 1'гг= — —. иоС' иоС' иоС Д иоС Л, 5.10. Так как незаданный параметр транзистора г„обычно составляет сотни килоом, то можно считать, что выполняется неравенство 6„=1//1,>>/ггг — — (1+/ггз)/г,. Тогда коэффициент усиления каскада приближенно равен [1, 5 5.2] Квжд„, где Я= =багз,/У,„— крутизна проходной характеристики транзистора в рабочей точке.
Входное сопротивление каскада У„= визг — (с:зг~гз)/(2гг+ 2о) после несложных преобразований можно выразить через параметры транзистора: У,„=/1,„=г,+ (1+/гг„)г,: Подставляя заданные значения параметров, находим Ж = =/ггзэ/[го+ (1+/г„,) г,]=0,35 10 А/В; Кк = Я1„156. Необходимая амплитуда на входе каскада определяется соотнопзением (7,„=У,„„/Кк 2,56 10 ' В~26 мВ.
тате чего номинальное усиление К„=10 может изменяться в пределах + 20%. Найти коэффициейт отрицательной обратной связи К„, введение которой снизит нестабильность усиления до +2%. Каков будет коэффициент усиления Ко в целом? 5.13. В цепь эмиттера однокаскадного резистивного усилителя введен резистор Я„=ЗО Ом. Сопротивление нагрузки усилителя в коллекторной цепи (рис. 5.12) )х„=1,5 кОм, паразитная емкость С„=50 пФ, крутизна проходной характеристики транзистора Я= =20 мА/В, а его выходное сопротивление Я;=15 кОм.
Определить частоты, при которых АЧХ усилителя упадет до 1/ /2 от своего максимального значения при наличии и отсутствии обратной связи. 5Л4. Амплитуда третьей гармокккк ка выходе усилителя составляет 5% от амплитуды первой гармоники. Каков должен быть коэффициент обратной связи, чтобы амплитуда третьей гармоники снизилась до 0„5% амплитуды первой гармоники? Каково будет усиление, если до введения отрицательной обратной связи коэффициент усиления был К„=10з? 5.15. Определить комплексный коэффициент передачи активного четырехполюсника Грие.
5.13,а, б, в, г), охваченного обратной связью. а) ф Рис. 5лз 5Лб. Дан усилитель с параметрами: коэффициент усиления К„= 400, коэффициент гармоник К„= 10%, входное и выходное сопротивления соответственно 1О н 5 кОм. Определить те же параметры усилителя после введения в него последовательной отрицательной обратной связи по напряжению с К„=0,05. 5.17. Комплексный коэффициент передачи усилителя К„(пв)= = — 1О'/(1+ 1а. т). Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ усилителя после введения в него частотно-зависимой обратной связи. Схема четырехполюсника обратной связи дана на рис.
5.14, Считать„что его Я„=ос, 11,„„=0, т=ЯС=10 'с во 5,18. Как изменится импульсная характеристика транзисторного усилителя, изображенного на рис. 5.15„если его охватить частотно-независимой отрицательной обратной связью с К„= =0,08? Параметры элементов усилителя: выходное сопротивление +Е'пхт Р Агам ~~бых виях -х. пхт Ряс. 5Л5 Ряс. 5Л4 транзистора А,=20 кОм, сопротивление нагрузки А„=2 кОм, емкость, шунтирующая нагрузку, С„=100 пФ. крутизна проходной характеристики транзистора э=!5 мА/В (межэлектродными емкостями транзистора пренебречь).
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 5.11. В данной задаче модуль знаменателя передаточной функции замкнутой системы !! — К„(воз) К„(иа)!=[! — 10~ 0 5 10 з соя л/4+/05 яп л/4)= =0,74(!. Следовательно, передаточная функция Кп(еэ)>К„(аз) и обратная связь положительна (на данной частоте) [1, ч 5.7). 5.12. При отрицательной обратной связи [1, 8 5.81 лк, ! Ак„ !+ !А,я„! В данной задаче относительная нестабильность ЛК„/К„=0,2, а допустимая нестабильность ЛКп/Кс=0,02, следовательйо, должно выполняться условие [ КК„! =9 и К„, = 9. 1О и. При этом коэффициент усиления системы, охваченной обратной связью, К,=К„/(1+ [КтК,[)=10'.
5.13. В отсутствие обратной связи АЧХ силителя, представленного на схеме рис. 5.12, Кт(га)=оА,/ 1+в'А~С~, где А,= =А;А„/(А;+А„) [1. ч 5.4[. Граничная частота, соответствующая снижению АЧХ на 3 дБ, определяется из условия а„А,С„=1, откуда га,п=14,7 1О" рад/с, 7,п=2,34 МГц. При введении в цепь эмиттера (см. рис.
5.12) резистора А.„ отвечающего условию А., «Ап «А„коэффициент обратной связи К„= — А„/А„= — 0,02. 8! Новый коэффициент усиления К„(!в) БЯ,/(1+ !вЯ,С,) 1 — К,(!в) К„1-).5Я,(-002)/(1+1вЯС,) = БА,/Ц1+ 0,02Я~о) + !аА,С„(; Ко (а) = БА,/ (1+0,02Я~,)~+ (аА,С„) '. Трехдецибельному ослаблению АЧХ в данном случае соответствует граничная частота а„=(1+0,025А,)/(А,С,)=2,27 10' рад/с, /; =3,61 МГц. Как видим, введение отрицательной обратной связи значительно расширило полосу пропускания усилителя. 5.14. Требуемый коэффициент обратной связи легко находится из соотношения 0005/005=1/(1+(КуКо !)~ ! КуКоо (=9 н ! К ) = =9 10 '.
Новый коэффициент усиления Ко=Ко/(1+ !КуК„~)=100. 5.15. а) Ко(!а)= — — ' б) Ко(!а)= —;; в) Ко()а)= и Я(1+!вЯС) Ао, (. ) Яо(1+!вуС) А(1+!аА,С,)' ' ' Я(1+!ВСо(Я+уЯ' 5,16. А,„„ж190кОм, К„,=0,48%, А,„„=240 кОм. 5.17. После введения обратной связи комплексный коэффициент передачи системы будет К (йо) Ку (!а)/~1 Ку (йв) К ()а)~ Коэффициент передачи цепи обратной связи в данной задаче К„(уа) =! /( )а С (А+ 1/(! аС))) = 1/(1+ )ат), т = АС = 10 з с. Подставляя К„(йо) в выражение для Ко(!а), получаем К,(уа)= — (!+!оуг)/(1 — 10 'оу'с'4 12 1О '~~). Амплитудно-частотная характеристика усилителя (рис. 5.16,а) принимает вид к(~)=,))овоу~ )]-1оЪ*,')'<о оо-Ъ*,*, а ФЧХ (рис. 5.16,6) определится из выражения в)вг-и !куог ' яуР куу'с Ров, 5.!о 82 ~р (ез) = к+ а ге!8 (оут) — агст8 ( 2 Ю-Ууст 5.18.
Эквивалентную схему замешения выходной цепи усилителя можно представить в виде рис. 5.17. Комплексный коэффициент передачи напряжения Кк (!Оу) = — 5А,/(1+ !О)С,А,) = — Ку ~,„~(1+ !Оэту), где К, =ЗА,= =5 ' " =27; т,=А,С„=1,8.10 ' с. с„+с~ 8~+ л, Этому коэффициенту передачи соответствует импульсная ха- рактеристика я(у)= — — "-*е л = — 15 10 'е '~"'а. т, Введение в усилитель отрицательной обратной связи приводит к уменьшению т„в 1+ !К.,Ку,„! раз, т. е. т,„,=ту~(1+ !К Ку,„!)=5,7 !О а с. Новая импульсная характеристика 8о(у)= — К...е '%„,„,= — 4,75 10'е """ ГРафики ноРмиРованных импУльсных хаРактеРистик 8(Г) и 8е(Г) представлены на рис. 5.18.
Как и следовало ожидать, введение уб 88 б,б чб ч2 б 82 дб бб 88 бб 12 емУс Ряс. 5Л8 бвьу в~„„ с„ с1 Ряс. 5Л7 отрицательной обратной связи приводит к более быстрому убыванию импульсной характеристики, что соответствует расширению полосы пропускання цепи. 5.3. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 5.19. Оценить устойчивость активного четырехполюсника с обратной связью (рис. 5.19) на основе анализа поведения его передаточной функции Кс(!еу) на р-плоскости для двух случаев: 83 Рве. 5.19 Рис.
5.20 К (1 и К >1. Построить АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при К„= — 1000 и ЯС=О,ОО! с. При анализе полата ь, что входное сопротивление активного четырехполюсника бесконечно велико, а выходное — равно нулю. 520, Комплексный коэффициент передачи усилителя К,((а), охваченного обратной связью (рис. 5.20), выражается как отношение 13, с.
436]; К, ((в) = -У~~УР Вычислить коэффициент передачи замкнутой системы, состоящей из трех идентичных усилительных каскадов (рис. 5.21). Оценить устойчивость этой системы на основе Иьх Виях Ряс. 5.21 критерия Рауса — Гурвица и на основе критерия Найквиста. При каком отношении резисторов А,/Я, данная система устойчива? 5.2!. Используя критерий Рауса — Гурвица, проверить, является ли устойчивой линейная система, описываемая характеристическим уравнением р4 ! 2рз ! Зр~+р+1 — 0 5.22.
На рис. 5.22 представлена схема усилителя с отрицательной обратной связью при следующих параметрах: С, =Са=С= =0,1 мкФ, Я,=Я,=Я=! кОм, К„(ка)=К„=2. Входное сопротивление сумматора Я,„-+ со, выходйое сопротивление усилителя К„ близко к нулю. Рассчитать АЧХ Кс(а) и ФЧХ <рс(еэ) устройства в целом. Определить критическое значение К„„,, при котором устройство теряет устойчивость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
