Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 14
Текст из файла (страница 14)
рис. 6.1) в момент г=0 подается положительный прямоугольный импульс с амплитудой Е = 10 В длительностью т„= 3 мс. Постоянная времени цепи )сС=! мс. Найти сигнал на выходе цепи. 6,6. На интегрирующую цепь (см. рис. 6.2) в момент ~ = 0 подается тот же сигнал, что и в предыдущей задаче. Постоянная времени цепи )сС=5 мс.
Найти сигнал на выходе цепи. 6.7. На дифференцирующую цепь (см. рис. 6.1) воздействует периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой Е= 10 В, длительностью т„= 0,5 мс, с периодом Т=1 мс, Начало отсчета времени ~=0 совпадает с фронтом одного из импульсов. Постоянная времени цепи )сС=0,159 мс. Основываясь на спектральной плотности одиночного импульса, найти спектр входной импульсной последовательности.
Основываясь далее на передаточной функции цепи, найти спектр выходного сигнала. 6.8. На интегрирующую цепь (см. рис. 6.2) воздействует то же колебание, что и в предыдущей задаче. Постоянная времени цепи )сС=0,159 мс. Найти спектр на выходе цепи. 6.9, На цепь, представленную на рис. 6.4, в момент ! =0 подается импульс е(!)=Еехр( — пг), с>0. Определить в общей форме ток 1~(~). 1~ ~ еЖ ~ Р, 6.10. Решить задачу 6.9 для входного импульса е (г) = =Е(г — «,)ехр ! — а(г — г,)), !>г,, г,>0.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 6.1. Умножив передаточную функцию заданной цепи К(!в)= =!вЯС/(1+!вЯС) на спектральную плотность входного сигнала Ь (в) = АЯи+ !в), получим спектральную плотность Я,„, (в). АЧХ и ФЧХ спектра выходного сигнала представлены на рис. 6.5 н рис. 6.6 ьбых 6ЛГР ,6/Г» "ВВЬ ФСа,гас Ряс. 6.6 Рис. 6.6 91 соответственно. Штриховыми линиями показаны АЧХ и ФЧХ спектра входного сигнала. Применив обратное преобразование Фурье к Б.„„(ы), получим выходной сигнал, график которого представлен на рнс. 6.7. 6.2.
Спектральная плотность сигнала на выходе 8,„,(го)=101((1+йо5.10 ')(4 104+йо)), Вс; 2.,(Г)=10(е 2""' — е 4"о'2) В. ЬЬыхЙМ 10 ЬЮ,д ВЬыхЖ,Ю з Р$к. 6.7 Ряс. 6.8 6.3. Применив к входному сигналу преобразование Фурье, получим спектральную плотность Б(хо)=А1(оь+1в)2, — сос4осоо; умножив ее на К (йо), найдем Б.„, (а) = йоАЯС~ [(и+ 1 го) ' (1+ +йоНГ)) и выходной сигнал (2) ЯЯ( (г1+,„(,)ЬС 1) 21 -ы -Я<вен >О (ляг '1)г ~ показанный на рис. 6.8. б 4. Бхых (со) = 5 .
10ьф10' + (оз) 2 (5 10'+ йо)1, Вс; 2.„„(2)=20((1+1042)е 'о' — е ь'о'~, В (рис. 6.9). б.б. Выходной сигнал можно определить, используя метод интеграла свертки ЬйАЮ ЬЬых(21, 9 ЗЬх Ь) ЗХЬыхЮ 22Ьх1х ~д Я2 г 4 Р Е Рмо Рнх. 6.9 Ряс. 6ЛО 92 ) !00-10", В, 0<7<З мс, ( — 9,5е '" 1' "0 ), В, г)З мс.
6.6. где Ь (а) = Ет„а1пс (ат„/2) ехр ( — 7ат„/2) — спектральная плотность одиночного импульса при отсчете времени от фронта импульса. Определим амплитуды гармоник входного сигнала; Аа = — Ет„япс! 2 . ~'ле,т,'1 Умножив А„на передаточную функцию цепи К()ла,), получим формулу для определения амплитуд дискретного спектра на выходе: 1)„=А„К(1ла,)= — Ет„ипс(ла,т„72) К(1ла~) ехр( — 1ла,т„/2). 2 Амплитуды гармоник выходного сигнала 2 . (лаз, с„'~ то~ ЯС и'„= — Ет„япс l л+1,яс)* Результаты вычислений амплитуд А„гармоник входного и выходного сигналов представлены в табл. 6.1 и 6.2.
Таблица 6.1 1 2 6,37 О б 7 0 0,91 А„, В 2,12 1,27 Таблица 6.2 4 5 2,0 0 1,25 0,9 93 ) Е(1 — е "(ка), 0<г< „, Хавыа(Г) ~ -1 !ЯС~ — И вЂ” 1 ЦИС1 (Е(1 — е " )е ", г>т„. На рис. 6.10 представлены входной сигнал к задачам 6.5 и 6.6 и выходные сигналы х1,„,(г) и аг,„„(7). 6.7. Комплексные амплитуды гармоник входного сигнала [1, 9 2.7) г 2й А„= — Я(ла,), а,= —, т ' т' йьб 1О Г 2 5 4 б б биГц Г 2 б 4 б б С;сгя Рис. 6.12 Рис. 6.11 Спектральные диаграммы показаны на рис. 6.11 и 6.12; кроме того, на рис.
6.11 представлена штриховой линией зависимость модуля передаточной функции от частоты. 6.8. Умножив выражение для амплитуд А„(см. решение задачи 6.7) на передаточную функцию заданной цепи К(та,)=!/(1+ +спа,РС), получим формулу для расчета амплитуд дискретного спектра на ее выходе: 2 Ес„иис(лв,х,!2) схр ( — ть,с„~2) и„— !+во,ЯС Амплитуды гармоник входного сигнала определяются так же, как в задаче 6.7. Амплитуды гармоник выходного сигнала Ю„= — Ет„япс 2 . (ивс) ! ), ттк,тсг Результаты вычислений приведены в табл. 6.3, а спектральная диаграмма — на рис.
6.13. Таблица 6.3 6.9. То1с )с(1)= — — (е "— е И), 1>0; $3= — 2.(л,+ля) 6.10. Ток гс(1)= — —,(е ' — (1+(и — )3)(1 — 1,))е ' ), 1)1„ й (а-р)' )О, 1 2 Х 4 б ~иЩ Рис. 6.13 94 где 11 = Ят Я2/ (Е (Я, + Я2 ) 1. 6.2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ АПЕРИОДИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ 6.11. На вход транзисторного усилителя (рис. 6.14) поступает прямоугольный положительный импульс длительностью т„= =200 мкс.
Параметры усилителя: С„=0,1 мкФ, Я„=20 кОм, Ср= = 20 пФ, Я= 10 кОм. Внутреннее сопротивление источника сигнала равно нулю. Входное сопротивление транзистора в линейном режиме 50 кОм, выходное 200 кОм. Определить длительность фронта выходного импульса, отсчитываемую от О,1 с1 „до 0,9(1,„, а также относительный спад вершины к моменту 1=с„. Ср Рр Ср я1(иЮ ей ~ У (иЭ ею ит1 Ерит Ряс. 6.14 Ряс. 6.16 6.12. На дифференцирующую цепь (см. Рис. 6.1) поступает прямоугольный импульс с амплитудой Е длительностью 50 мкс. Внутреннее сопротивление источника сигнала Я;=50 Ом. Найти параметры Я и С из условия получения на выходе укороченного импульса (первого, положительного) длительностью !О мкс, определяемой на уровне 0,5с1,„„„, где У,„„,„— пик импульса, который должен быть не менее чем 0,95Е.
6.13. На вход цепи (рис. 6.15) с постоянной времени т„=2 мс в момент времени 1=0 подается прямоугольный импульс длительностью т„=2 мс, амплитудой Е=1 В. Определить сигнал на выходе цепи. Выяснить, как изменится форма выходного сигнала, если: а) существенно увеличить постоянную времени цепи; б) существенно ее уменьшить. Изобразить соответствующие временные диаграммы и объяснить их с временной и спектральной точек зрения, ибр' Рис. 6.16 6.14. Используя переходную характеристику резистивного усилителя с параметрами схемы замещения (рис.
6.16): Я=10 кОм, А;=50 кОм, Ср=1 нФ, 5=5 мА!В, найти и построить сигнал на его выходе, если на входе действует сигнал е(1) =Еехр ( — аг), г>0, где Е=1 В, а=2 1О' с 6.15. На входе пятикаскадного апериодического усилителя, составленного из идентичных звеньев (см. рис. 6.16), действует 95 сигнал з(г)=!Осок 2я 10~г+20з(п 2я1,5 10зб В. Определить соотношение амплитуд гармонических составляющих с частотами !Оз Гц и 1,5 1О Гц на выходе цепи пРн т~ — — Ср/(1/Я;+1/Я)= =0,2 мс. Сравнить с однокаскадным усилителем. 6.16.
На входе цепи (см. рис. б.14) действует сигнал е(~)= =Еехр (-и!), г>0. Определить н построить выходной сигнал при и=10 с, тр Ср/(!/Яр+1/Я ) 1О мс т~ Ср/(1/Я+1/Я!) 5х х10 з с, используя метод интеграла наложения. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 6.11. Выходное напряжение можно определить выражением (1, я 64) и,„„(г)= — К „Е(е "— е '), 0<г<т„, где К „— максимальное значение передаточной функции усилителя; Š— амплитуда импульса на входе; тр Ср/(1/Яр+1/Я ) =Ср/(1/Я+1/Я;).
Для расчета тф (от уровня 0,1 до уровня 0,9 от (7,„,,„) необходимо определить максимальное значение (7,„„в интервале (О, т„). Продифференцируем и,„„(() по времени и приравняем производную нулю: ~~~в *(О ' ~ — ! — =-К Е~ — — е '»"+ — е '"'~=0. р 3 Отсюда получается критический момент времени !„р=1,8 мкс и (7,„„„,„=! К,„Е1 Таким образом, формирование фронта импульса в данйом случае определяется вторым слагаемым в исходной формуле и,„,(~) и, следовательно, т, =4,6 10 ' — 2„1 1О ~=437 нс. Выходйое напряжение при г=т„=200 мкс и,,(т„)=0,87 !К „Е~. Тогда спад вершины выходного импульса составляет 13;4.
6.12. Сопротивление Я дифференцирующей цепи можно найти из условия Ю„„, „,/Е=Я/(Я+Я)=0,95, откуда Я=0,95Я/005= =950 Ом. Длительйость выходного импульса должна быть 10 мкс, следовательно, подставив г, =1О мкс, и(~,)=0,5(/ „, Я=950 Ом и Я,.=50 Ом в выражение и(!)=Е/„,„ехр ( — к/(С(Я+Я)3), получим С=14,4 иФ. 6.13.
Передаточная функция заданной цепи К(йв)=1/(!+пот„). С помощью преобразования Лапласа можно получить выраженйе для выходного сигнала: и,„„(!)= т( Обе-о,' ~о ~,>т Сигнал и,„, (~) изображен на рис. 6.17 под номером 1. Там же под номером 2 показан выходной сигнал при постоянной времени цепи т'„~т„, а под номером 3 — т„"«т„. 96 иь «гс7,Ю бб бб Цб 44 йг и®,б б -2 -Х 2 З ~ бес Рис. 6.17 Ряс. 6.1В Уменьшение крутизны спада при т'„)т„(кривая 2) объясняется ослаблением высокочастотных составляющих спектра сигнала при АЧХ фильтра К(аэ)=(1+(ел„)23 "2. При т«(т„, наоборот, крутизна спада возрастает (кривая 3). 6.14.
Используя метод интеграла Дюамеля, находим выходной сигнал и (1) ' (е — «2 е — 222,) 1) 0 Гс+ Г22 ас, — 1 временная диаграмма которого показана на рис. 6.18. 6.15. Модуль передаточной функции п-каскадного усилителя (1, 9 5.5] К„а2 = к! .. «( ) ~1+( )2).л' . 1«12 — = 0,5 4,14= 2,07. н2) 1+(.,1,1) Для однокаскадного усилителя это отношение равно 0,66. 6.16.
Используя интеграл наложения (1, В 6.3) 2 и(1)=)е(х)8(1 — х) Ых, о где я(г) = — К,„Е( — е '" — — е "р 2р — импульсная характеристика цепи, получаем (1 — а22) (аср — 1) 1 — 92т 2 Йт« — 1 97 4 -6В7 Отношение амплитуд колебаний с частотами аэ, и в, на выходе составит аааи ФЮ Рис. 6.19 График выходного сигнала пред- ставлен на рис. 6.19, 6.3. ПР),!ХОЖДЕНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ УЗКОПОЛОСНЫЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ 6.17. Коэффициент амплитудной модуляции напряжения на входе резонансного усилителя равен 100%, а на выходе 71%. Параметры контура, настроенного на частоту несущего колебания: С=500 пФ, Д=!50, !;=1 МГц, а сопротивление нагрузки Я„=50 кОм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
