Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Этому уравнению соответствует штриховая линия на рис. 8.1, а. ПРи аппРоксимации степенным полиномом 1=ае+а,и+азиз. Коэффициент а„ равен нулю, поскольку при напряжении и=0 ток !=О. Коэффициенты и, и и~ определяются из системы уравнений — 0,5 10 =-а,+а,; 80 10 =0,95а,+0,95а~, откуда а, =43,4 мА/В; а =42,9 мА/В', Второе уравнение системы в связи с тем„что значение тока при напряжении 1 В не задано, справедливо для и=0,95 В, !=80 мА. Кривая изображена на рис. 8.!,а точками. 8.3.
Из условия задачи следует, что амплитуда управляющего напряжения Е= 1 В, а постоянная составляющая Ув = О. При аппроксимации характеристики отрезками прямых угол отсечки [1, ч 8.3! О=агссов ', '=81,4'; Е постоянная составляющая тока [1, ч 8.3) / = — (кйпΠ— ОсозО)=25 мА; амплитуда первой гармоники тока [1, с. 228, 231) /, = — (Π— яп Осох О)=40 мА; БЕ л амплитуда второй гармоники тока [1, с. 228) 1~ = — '(гйп О сов Π— 2 сов 20 в!и О) =21 мА; ЯЕ зх средняя крутизна 5,,=/,/Е=40 мА/В.
При аппроксимации той же характеристики степенным полиномом /в=а~+1/2и~Е =21 мА; Р,=и,Е=43,4 мА; 124 1 =1/2а Е =2! мА; Ь,р- — 1,/Е=43,4 мА/В. 25-21 Расхождение при определении 1о составляет 8= — — 100= 16о4; 25 43,4-40 при определении /, б = — '! 00 = — 7,8о/б, при определении Уг 8 =0. 43,4 8.4. В соответствии с табл. 8.1 напряжение на базе, соответст- вующее заданному положению рабочей точки, У =0,2+(0,32 — 0,2)/2=0,26 В.
Аппроксимирующий характеристику полипом о+ 1(иб ~о)+ г(иб ~'о) + з(иб ~'о) Подставив в это выражение значения тока и напряжения из табл. 8.1, получим четыре уравнения для определения неизвестных коэффициентов ао, а„аг, а,: 0,1=ао — аг0 06+аз(0,06) аз(006)з. 0,6= а — а, 0,02+ а, (О 02)г а (О 02)з. 1,9=ао+а,0,02+аг(0 02)' — из(0 02)з.
8=ао+и, 0,06+аг(0 Об) — аз(0 Об)з Решив эту систему относительно неизвестных параметров, най- дем ио=0,9 мА, а, =28,3 мА/В, и =875 мА/Вг, из —- 10400 мА/В~. Таким образом, формула, аппроксимирующая проходйую характеристику транзистора, принимает следующий внд: К„= 0,9+ 28,3 (иб — 0,26)+ 875 (иб — 0,26) + 10 400 (и, — 0,26)' (размерность тока мА, напряжения В). 8.5. Для определения амплитуд и частот спектральных состав- ляющих тока положим и = У + У, сов оз, г+ Ц, сов озь !, где б/„=60 мВ, Уь=10 мВ, оз„=2я/.', озь=2п~ь ./„'=10 Гц ./ь= =0,8 !Об Гц.
Ток коллектора /„=и +и,(У,собоз.г+ Цьсобозьг)+иг(б'.собоз,г+Уьсовозьг)'+ + аз Я„сов оз,г+ юь сов озь| ) 3. Используя известные тригонометрические формулы для квад- рата и куба суммы двух гармонических колебаний, приходим к следующим составляющим в спектре коллекторного тока: постоянная составляющая /о— - ао+(аг!/~)/2+(аг1/~г)/2=2 51 мА гармоники колебания с частотой /,'=!Об Гц, амплитуды ко- торых !25 1„=а, У,+аз 11ьз11 + Уз 3,47 мА, 13, 3 1.,=а,Ю./2=1,57 мА, Е.з- — азЯ/4=0,56 мА; гармоники колебания с частотой /;=0,8 10ь Гц и амплитудами 13 з 3 1ьз —— аг1/ь/2=0044 мА, 1ьз=аз11ьь/4=00026 мА и комбинационные колебания с частотами /.'+/;=1,8 1Оь Гц и /; — /;=0,2 1Оь Гц, амплитуды которых 11 з = 2 1/а Уь = 0 26 м А; комбинационные колебания с частотами 2/.'+/;=2,8 10ь Гц и 2/„' — 1ь=1,2 10ь Гц, амплитуды которых 3 1з, — — аз- 0~1/ь=0,28 мА; комбинационные колебания с частотами 2/ь+/;=2,6.10ь Гц и 2/; — /'.=0,6.10ь Гц, амплитуды которых 1ьз =аз- 1/,бь =0,047 мА.
3 2 Амплитудная спектральная диаграмма коллекторного тока изображена на рис. 8.2. 4м4 а~ 4в 1г и г,а г,4;мгц рь. в.з 8.6. Полипом, аппроксимирующий проходную характеристику, запишем так: /,=аь+а, (иь — 0,26)+ а, 1и -0,26)з. Определив значения тока, соответствующие заданным напряжениям на базе, и подставив их в записанное выражение, получим систему трех уравнений 0,1 = ао — аз 0,06+ аз 10,06)', 126 0,9=по; 8 = по+ а, 0,06+ а, (0,06)'.
Решив эту систему, получим ао=0,9 мА, а, =65,8 мА,'В, а,= = 875 мА!В2, Спектральный анализ тока в данном случае позволяет определить постоянную составляющую тока 10, амплитуды первой и второй гармоник обоих колебаний и амплйтуды комбинационных колебаний первого порядка.
При этом можно воспользоваться формулами, приведенными в методических указаниях к предыдущей задаче, при аз=О. Постоянная составляющая тока, амплитуды вторых гармоник колебаний и амплитуды комбинационных колебаний первого порядка получаются одинаковыми при представлении характеристики полнномами второй и третьей степени. Амплитуды первых гармоник при аппроксимации полиномом второй степени получаются такими: 1.,=а,11.=3,95 мА; 1ь! — — а1 Ьь — — 0,66 мА. Погрешности соответственно равны 395 — 347 )00 )2о, 8 !066 — 0,85 )00 22о~ 3,95 0,85 8.2. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ 8.7. Кусочно-линейная аппроксимация проходной характеристики транзистора (рис.
8.3) определяется параметрами: крутизна линейной части 5=400 мА/В, напряжение, соответствующее точке излома, 11 =0,5 В. Вывести уравнение колебательной характеристики 1„(Е), где 1„— амплитуда первой гармоники коллекторного тока; Š— амплитуда гармонического напряжения на базе. Построить колебательные характеристики в диапазоне амплитуд 0(Е<0,4 В для двух положений рабочей точки (170): 0,4 и 0,6 В. ьо 63 ио Рис.
8.3 Рис. 8.4 8.8. В цепь коллектора резонансного усилителя включен параллельный колебательный контур (рис. 8.4). Частота колебаний на входе усилителя равна резонансной частоте контура. Ампли- 127 т уда Е=0,3 В. Сопротивление контура при резонансе Я=100 Ом (при неполном включении контура). Постоянная составляющая напряжения на коллекторе Е0 = 10 В. При кусочно-линейкой аппроксимации характеристики транзистора его параметры: крутизна характеристики 5= 400 мА1В, напряжение нижнего сгиба У, =0,5 В. Определить коэффициент усиления и КПД усилителя при напряжении б0=0,6 В.
8.9. Параметры транзистора и колебательного контура в схеме резонансного усилителя указаны в предыдущем примере. Выбрать положение рабочей точки бр, обеспечивающее линейность колебательной характеристики йри нелинейном режиме усилителя. Найти амплитуду напряжения на базе, при которой амплитуда напряжения на контуре достигает 8,5 В. Определить коэффициент усиления и КПД усилителя.
Как изменится КПД при уменьшении амплитуды напряжения на базе вдвое? 8.10. При умножении частоты используется транзистор, проходкая характеристика которого аппроксимируется выражением 0 при и,< с'„ 5!и — г?, ) при и,> У,. Параметры транзистора: 5=50 мА/В, б, =0,5 В. Приняв максимальное значение тока в импульсе 2' равным 12,5 мА, определить положение рабочей точки ~?в и амплитуду. напряжения на базе Е, при которых имеют место наилучшие условия для удвоения частоты.
8.11. В схеме резонансного удвоители частоты использован транзистор, параметры и режим работы которого заданы в условии предыдущей задачи. Резонансная частота контура ~' =1 МГц, емкость С=250 пФ, добротность Я=50. Коэффициент включения контура в коллекторную цепь р=0,2. Найти амплитуду напряжения на коллекторе транзистора и мощность в контуре. 8 12. Какова должна быгь характеристика нелинейного элемента, чтобы обеспечить линейность колебательной характеристики? МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 8.7.
Амплитуда первой гармоники тока !1, ~ч 8.5) 1, =а,1„, где п,=[0 — з|пйсоз01/!л!1 — созй)) -- коэффициент Берга. Целесообразно выразить 1, непосредственно через 0~, — У„с помощью и,-и„ соотношения В=агссоз ' ". То~да можно прийти к следующему Е результату: 1,= — агссоз — ' — "- — ', ' !— Таблица 8.3 Если Е< У, — Уп, то коллекторный ток равен нулю. Если Е<Уп — У„то изменения управляющего напряжения не выходят за пределы линейного участка проходной характеристики и амплитуда первой гармоники тока /,=БЕ. В табл.
8.3 приведены результаты расчета /„ соответствующие значениям Е и У . На рис. 8.5 изображены колебательные характеристики, соответствующие напряжениям смещения 0,4 и 0,6 В, 8.8. Амплитуда первой гармоники коллекторного тока при указанных значениях Е и У равна /, = 85 мА (см. методические указания к задаче 2.1). Средняя крутизна 11, 8 8.61 5, = =/,/Е=283 мА/В. Коэффициент усиления К =Я, Я=28,3. Амплитуда напряжения на коллекторе 1/„=ЕК„= 8,5 В. Угол отсечки тока и,— и, О=агссоз ' '=1,91 рад=109'. Е Коэффициент полезного действия [1, 9 8.5) 2ас Ес 2 кп Π— Оспа в Ес 8.9. Линейность колебательной характери- алий стики обеспечивается выбором напряжения смещения с/и равным напряжению нижнего сгиба характеристики транзистора Уп= У, =0,5 В (угол отсечки 0= к/2). При этом средняя Ел крутизна не зависит от амплитуды колебаний на базе и равна'5, =5/2=200 мА/В. Козф- 40 фициент усиления К= Я,„Я = 20.
Амплитуда входного напряжения Е=8,5/20=0,43 В; КПД=0,67. При уменьшении амплитуды напряжения на базе вдвое пропорционально дт йг дз ел уменьшается амплитуда напряжения на коллекторе и вдвое уменьшится КПД усилителя. 8.10. Наилучшие условия для удвоения частоты с точки зрения обеспечения максимального отношения амплитуды второй гармоники (п=2) коллекторного тока к максимальному значению тока в импульсе 11, О 8.6) будут при угле отсечки 0=120'/л=60'. Макси- 129 5-687 мальное значение тока в импульсе [), О 8,3) 1 =БЕ(1 — ооз0), откуда Е=1 /(5(! — сов О)] =0,5 В.
Угол отсечки связан с напряжением на базе транзистора соотношением сов 0 = ((/, — 1/о ) / Е, из которого определяется положение рабочей точки (/о=(1,— — Есоз0=0,25 В. 8.11, Коэффициент второй гармоники (), О 8.3) 2(йп20сосО-2сов20япО) 2яп20(совО-2сок20) с!2 г 2п(2~ — 1)(! — сосО) бп(! — сои О) Подставив в формулу значение О = бО", получим сс, = 0,275. Амплитуда второй гармоники тока 1,=1 и,=3,44 мА. Сопротивление контура при резонансе )с=р'Др, где р= )/(2к/„'С) — характеристическое сопротивление контура. Следовательно, Я= =р~Д/(2к/' С)= !270 Ом. Амплитуда напряжения на коллекторе транзистора равна амплитуде напряжения на контуре: 1/„=12Я=4,37 В.
Мощность в контуре Р = 12 с/„/2 = 7,5 ! 0 Вт. 8.12. Характеристика должна иметь вид, показанный на рис. 8,3. Напряжение смещения !1о должно совпадать с !/,. Угол отсечки при этом будет 90' независимо от амплитуды гармонического сигнала, что и обеспечивает пропорциональность (линейность) между амплитудой первой гармоники тока и амплитудой входного напряжения. 8.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
