Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи (1989) (1095424), страница 23
Текст из файла (страница 23)
9.23. Параметры транзистора: о=2 мА/В, Я;=40 кОм; коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи на частоте генерации К„,=1/29; сопротивления отвечают условию Яг/Яж1. Определить сопротивление Я„резистора в стоковой цепи, обеспечивающее стабильный режим генерации при расположении рабочей точки на характеристике терморезистора вблизи значения Я,р —— 200 Ом (с/=0,1 В). лю 2РР ЮР 42 45 и19 Рис, 9.23 Рис. 9.25 Рис. 9.24 9.20.
Определить условия возбуждения замкнутой системы, состоящей из активного четырехполюсника и четырехполюсника обратной связи (рис. 9.24), считая, что активный четырехполюсник имеет гс,„-+ со и Я. „-+О). 9.21. В ЯС-генераторе на операционном усилителе (рнс. 9.25) сопротивление резистора Яг — — 10 кОм. Определить минимально возможное сопротивление Мг для обеспечения устойчивой генерации. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 9.17.
Коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи (см. рис. 9.20) в операторной форме Нг(Р) Яг [иг+1/(РСг)) г1,(Р) РСг [Лг+1/(РСг) +Лг1(РагСг+1)) Подставляя очевидное соотношение с/, =/гг(/г и заменяя оператор р символом дифференцирования, приходим к дифференциальному уравнению ~1 иг / 1 1 1 — г;гй~г 1 — + ~ + — + — ") — + — О.
г1(' Лг Сг ЯгСг Лг Сг й Лг ЛгСг Сг Коэффициенты этого уравнения Ь9=1; Ь,= —, + — + — "= — !О с '; Ьг= =10" с г. ЛгС~ ЛгСг Л~Сг ЯглгС~Сг В соответствии с критерием Рауса — Гурвица для устойчивости системы необходимо, чтобы выполнялись условия Ьг)0, Ьг>0 150 (1, 9 5.9]. Так как Ь, <О, то система неустойчива, т. е. возбуждаются колебания на частоте о,= /62=102с ' [1, 9 9.11]. 9.18. Заменим активный элемент эквивалентным источником ЭДС с внутренним сопротивлением К~ (рис. 9.26). Составим уравнения Кирхгофа для данной цепи: 11 (Я~+ К 1х) 12К вЂ” 12Я+12 (2Я вЂ” (х) — 1,Я=О; — 12Я+ 12 (2Я вЂ” /х) =О, где х=1/оС.
Решив систему относительно тока 12, найдем 1 =БК2/]К' — 5Ях2+К;(3Я2 — х2)+1(хз — 6Я2х — 4ЯЯхЦ. Так как выходное напряжение 112 = 12Я, то коэффициент передачи (12/(1 1/(и+ ~Р)~ где сс=1 — 5 — + — ' 3 — —; р= — — 6- — 4 — '-. На частоте гене ации р=О, учитывая, что х=1/(е2С), находим е2,=1/(ЯС 6+4Я;/Я ]. Если;/Я ~ 1, то а„= 1/(ЯС /б ) и при заданном С К=65 кОм. По известным в„и Я находим коэффициент усиления усилителя, необходимый для возникновения колебаний: К„= — и = 29+ 23Я,/К+ 4 (К/К) 2 = 31,4. Таким образом, для возбуждения колебания необходимо, чтобы К„> 31,4. При замене в четырехполюснике обратной связи С на Я и Я на С частота генерации будет определяться выражением ез, = /6/(ЯС), улучшится фильтрация высших гармоник, вследствие чего форма колебаний станет ближе к синусоидальной.
Однако потребуется дополнительный разделительный конденсатор для отделения постоянной составляющей с выхода четырехполюсннка обратной связи на вход усилителя. 9Л9. Коэффициент усиления линейного активного четырехпо- люсиика (без учета обратных связей) равен ЯЯ„, где Я„= =Я~Я„/(К;+Я„), а коэффициент отрицательной обратной связи, обусловленной терморезистором, равен Я,/Я.„. 151 В стационарном режиме выполняется условие Я~„„= 1~(1/29-Я,~Я„), откуда 11„=2 104 Ом.
Таким образом, искомое сопротивление Я„.,=Я,„Я,~(Я,-Я,„)=4,1 !04 О . Амплитуда напряжения на терморезисторе равна 0,1 В, а на выходе автогенератора 12,„,=0,111„/Я,ж10 В. 9.20. Условия возбуждения для замкнутой системы, состоящей из активного четырехполюсника с Я„-+ со и Я,„„-40 и четырех- полюсника обратной связи (см. рис. 9.24), выглядит следующим образом: К„К„>1; (ру+(р„=2яи, п=1, 2, 3, где К„, сру — коэффициент усиления н фазовый сдвиг активного четырехполюсника; К„, ~р„— коэффициент передачи и фазовый сдвиг четырехполюсника обратной связи.
Условия возбуждения для данной цепи выполняются на частоте (1, э 9.11! еу„р — — уУ61(ухС), при этом коэффициент усиления должен быть К„>29. 9.21. Исходя из общего положения К„К„>1; <ру+ср„=2яп, п=1, 2, и учитывая, что для четырехполюсника обратной связи в схеме на рис.
9.25 на частоте генерации (1, Э 9.11! К„(ез,)=!/3, находим, что Ку(со,)>3. А так как для масштабного усилителя на базе операционного усилителя К, = Яз1Я,, то искомое минимально возможное значение Я2 будет КуЯз 30 КОМ ° Г л а в а 10. ПРИНЦИП ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ 10.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 10.1. Вольт-кулонная характеристика нелинейной емкости (варикапа) аппроксимирована полиномом д (и) = д (0) + 30 ! О и+ +10.!О 9и~, к.
Управляющее напряжение, приложенное к вари- капу, изменяется по закону еу=Еусозауь Какова должна быть 152 амплитуда Е„для осуществления модуляции емкости на 50% (т = 0,5). 10.2. На цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора г и параметрического резистора Я(1), сопротивление которого изменяется по закону т1(1)=Я«Д!+Мсозй1), воздействует высокочастотное напряжение е (1) = Е сок (в«1+ 0р). Выявить структуру тока в цепи при условии г~кЛ« и Й~ке59. 10.3.
В замкнутой цепи (рис. 10.1), образованной постоянным резистором Я=10 Ом и параметрическим конденсатором С(1)= =С«+ад С«=20 пФ, а=0,1 пФ2с. Напряжение на конденсаторе в начальный момент нс(0)=10 В. Определить закон изменения ис(1) прн 1>0. лтг1 . Р Р ба я0ЕН !«0010(0 еЮ-~"Ф ««29 еГ0 1102 Р .10Л Рис. 10.2 Рис. !0.3 10,4. В схеме, представленной на рис. 10.2, сопротивление переменного резистора изменяется по закону )! (1) = )те (1+5!и 01), 0=2я!Т, а входное напряжение — по закону е(1)= 175!пй1, причем известно, что Яъ.10(1).
Определить постоянную составляющую напряжения на выходе цепи. 105. В цепи г, С(1) (рис. !0.3) емкость конденсатора изменяется по закону С(1)=Се [1+е "! (1)], т=гС«. Определить импульсную характеристику цепи, использовав в качестве воздействия ЭДС е(1)=Ь(1), а в качестве отклика — заряд конденсатора. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ 10.1. Дифференциальная емкость определяется выражением С(е )= — «~ =30 1О +2 10 !О и, пФ, ИИ10 Е ЕЕ 0 1 где 30.10 '=Се — емкость в рабочей точке и=Е«. Прн заданном управляющем напряжении е, дифференциальная емкость изменяется по закону ЕЦ=ЗО 10 'Е2 10.10 'Е„ш Е=10 10 '(1Е— х е„сова„1=30. !О (1+тсозе9„1), где п2= е„=0,5, откуда — 9 2!О Ее — — 0,75 В. 10.2.
Ток в цепи г, й(1) 153 (И = е Я'( г+ Я (г) 1= Е сов (глвг+ гр1(г+ йеЯ(1+ М сов йг)]. При г~Я, К(г) ъ(Е/Р,) (! + М сов йс) сов (оэог+ гр) представляет собой амплитудно-модулированное колебание. Глубина модуляции определяется глубиной модуляции параметра Я (г). 10.3. Для замкнутой цепи Я, С(г) при линейно изменяющейся емкости С(г)=СО+аг напряжение на конденсаторе определяется выражением [2, с.
3781 ,(г)= (1,(1+асс,)-0""к'"' где Ц> — — ис(0)=10 В. Подставляя заданные значения параметров, получаем ис(г)=10!(1+5.10 'г)'. 10.4. Напряжение на выходе цепи и,„„(г)=я(г)е(г) г)К+К(~~. При Я»»Р(г) и,„„(г)ж — '(1+а(п йс) (Уз(п йг= — ' (Уз(п йг+ — ' (Уз(п~ йг= = — й1 ~ з(п йг+ — — - сов 2йг . Г.
Я ~ 2 2 Постоянная составляющая на выходе цепи ~'о=(А/(211П Е~. Таким образом, постоянное напряжение на выходе такой цепи пропорционально амплитуде входного сигнала. 10.5. По определению импульсная характеристика является откликом цепи на единичный импульс 8(г — х), подаваемый в момент г=х. Дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемую цепь, а,(1) ' +ао(г)у(г, х)=б(г — х), где а,(г)=г; ао(г)=(Со (1+е "1(г))) Решение уравнения можно записать в виде еЬ*)=— ! ( ( ио(л) а,(0 ( Д а,(г) х Подставляя коэфФициенты а,(г) и ао(г), получаем 154 При гСе=т интеграл в квадратных скобках является табличным (14, М 569): ! — = — — — (1и(1+е "') — !и(1+е /'Ц= ) т 1+ехр( — т/т) т Введя обозначения а=/-х, запишем де, 4=- *р(-'- — ! ( Из этого выражения следует, что в момент 1=х, а=0, т/(г, х) образует скачок, равный 1/г.
Из выражения для д(1, х) видно, как изменение емкости во времени влияет на характер разряда: в аргументе экспоненты кроме — % (как и при постоянной емкости Г 1+ехр( — т/т) 11 Се) появляется слагаемое 1и ~ ~. Закон изменения 1+ехр (-х/т)~ г(Ю, -р(п > /р в г В4 ВЮГ!т т/ гВ г,и ВВ йиМ. Рис. Ю.4 Рис. 10.5 С(1)/Се показан на рис.
10.4, а график функции 1з/(1, х) при х=0— на рис. 10.5. Отсчет времени 1 на рис. 10,5 ведется от момента х=О, соответствующего максимальному значению С)1)/Се. Штриховой линией на рис. 10,5 показана зависимость е "', соответствующая импульсной характеристике цепи при постоянной емкости С . 10.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ 10.6. Характеристика нелинейной емкости параметрического усилителя представлена на рис. 10.6. Напряжение смещения, 155 Ряс. 10.7 определяющее положение рабочей точки на характеристике, Е,= -2 В, амплитуда напряжения накачки 1/„= 1 В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
