Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 99
Текст из файла (страница 99)
442 что эквивалентно сдвигу каждого из отсчетов я (й) на (й + и) — й = и интервалов. Проведем аналогичное рассуждение для ДПУ. Обращаясь к выражению (14.37) для я (й), вводим под знак суммы множителыча1 (и, т), т. е. базисную . 2Л ! — ли! функцию, имеющую тот же смысл, что и е и для анализа в базисе гармонических функций; тогда получим и — ! — 5 (и) !ча!(п, й) 2ча! (а, и) = Поясним смысл термина «диадный сдвиг», С понятием «сдвиг функции» приходится иметь дело, например, при определении корреляционной функции, при рассмотрении теоремы запаздывания, при определении свертки двух функций. В обычном смысле сдвиг рассматривается как параллельный перенос сдвигаемых значений колебания вдоль оси времени. Такой сдвиг можно назвать арифметическим, так как он выражается обычным арифметическим сложением илн вычитанием.
При арифметическом сдвиге, например, на и = 3 интервала й-й отсчет х (5) переместится ц станет х (5+3) = = х (8), При достаточно большом гл отсчет х (я) выйдет за пределы исходной совокупности отсчетов. При диадном сдвиге тот же отсчет х (5), сдвинутый на т =- 3, займет положение х (бйз3) = х (6), так как 5 = (101), ~3=(01 1), (110), = 6. Диадный сдвиг обладает так называемым г р у п п ов ы м с в о й с тв о м: сдвиг отсчетов х (А) (где й = 0,1,2, ..., У вЂ” 1) на и ( )У вЂ” 1 соответствует лишь перестановке этих отсчетов внутри их исходной совокупности.
Эта перестановка определяется операцией сложения по модулю 2, т. е. А Щ т, для которой результат сложения всегда не превышает число М вЂ” 1 при любом т.= 0,1, 2, ..., У вЂ” 1. При этом имеется в виду, что л( — 2", где п — целое положительное число. Сделанное утверждение легко проверить перебором всевозможных диадных сдвигов всех отсчетов х (й) при заданном У. Например, при Ф = 8 получается следующая квадратная матрица значений д.=АЮт 1234567 1234567 0325476 3016745 2107654 5670123 4761032 7452301 6543210 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 443 Из этой матрицы видно, что диадный сдвиг не выводит сдвинутые отсчеты за пределы исходной совокупности У отсчетов, а лишь производит их перестановку внутри этой совокупности.
Например, при исходной последовательности з (0) г (1)... з (7) получим следующие последовательности: при т=1 з (1) з (0) з (3) з (2) з (5) з (4) з (7) з (6); при и = 2 з (2) з (3) з (0) з (1) з (6) з (7) з (4) з (5); при т = 3 з (3) з (2) з (1) з (0) з (7) з (6) з (5) з (4) и т.
д. Диадный сдвиг придает существенное своеобразие как спектральному анализу в базе функций Уолша, так н представлению сигналов во временнбй области. В частности, диадная свертка двух временных последовательностей х (к) и у (я) записывается в форме х=! й(й) = — ~~ х(т)у(АЯт) =х(я)йэу(я). т=г Основное преимущество ДПУ перед ДПФ заключается в том, что отсчеты сигнала умножаются на функции Уолша, которые принимают значения .4-1 (см. (14.36), (14.37)). По существу, операция умножения исключается и выражения (14.36), (14.37) сводятся к суммированию отсчетов с соответствующими знаками. В случае же ДПФ требуется умножение на комплексные чис, гл ь~ — иг ла вида е х , причем действительная и мнимая части этих чисел требуют представления достаточно большим числом разрядов (для снижения уровня шума округления).
По аналогии с БПФ н ОБПФ можно построить алгоритмы быстрых преобразований — прямого и обратного — по Уолшу. Для вычисления 7т' 2' спектральных коэффициентов при использовании БПУ требуется всего Лг операций сложения и вычитания. Возведение спектральных коэффициентов Уолша 3 (и) в квадрат и обратное преобразование Уолша дает диадную корреляционную функцию исходного сигнала. По своей форме эта функция сильно отличается от арифметической корреляционной функции. Кроме того, диадная корреляционная функция не инвариантна относительно положения обрабатываемого сигнала во времени. Эти обстоятельства препятствуют применению функций Уолша к такой, например, обработке сигналов, как согласованная фильтрация. Тем не менее большое преимущество функций Уолша, не требующих использования операций умножения при обработке сигналов, способствует все большему их распространению в различных областях (передача изображений, распознавание образов, сжатие данных и др.) Г л а в а 15.
ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ РАДИОЦЕПЕЙ 15.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Общая теория синтеза линейных электрических цепей не входит в задачу курса «Радиотехнические цепи и сигналым В данной главе рассматриваются лишь некоторые частные, специфические для синтеза радиоцепей вопросы: синтез активных четырехполюсников в виде каскадного соединения элемрнтарных невзаимодействующих (развязанных) звеньев первого или второго)порядка; построение избирательных цепей, не содержащих катушек индуктивности (интегральные микросхемы); элементы синтеза дискретных (цифровых) цепей и соотношение между АЧХ и ФЧХ цифровых фильтров. Синтез аналоговых цепей в данной главе проводится лишь в частотной области, т.
е. по заданной передаточной функции; для цифровых цепей рассмотрен синтез и по заданной импульсной характеристике (кратко). Известно, что передаточная функция линейного четырехполюсника однозначно определяется своими нулями и полюсами на р-плоскости (аналоговые цепи) или на г -плоскости (цифровые цепи). Поэтому выражение «синтез по заданной передаточной функции» эквивалентно выражению «синтез по заданным нулям и полюсам передаточной функции», Существующая теория синтеза четырехполюсников рассматривает цепи, передаточная функция которых имеет конечное число нулей и полюсов, иными словами, цепи, состоящие из конечного числа звеньев с сосредоточенными параметрами. Излагаемый ниже материал ориентирован на четырехполюсники с небольшим числом звеньев, которые характерны для фильтров нижних частот, верхних частот, заградительных фильтров и т.
д., широко применяемых в радиоэлектронных устройствах. 15.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА КАСКАДНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ (15.2) 445 При заданных нулях и полюсах передаточную функцию К (р) целесообразно представлять в виде произведения множителей, каждый из которых может являться передаточной функцией простейшего, элементарного четырехполюсника. Пусть, например, передаточная функция синтезируемого четырехполюсника К(р) '— (15.1) Ьа (Р Рда) (Р Рда)(Р Рда) обладает нулем в точке р = О и тремя полюсами, из которых один вещественный в точке р а О и два комплексных: рд, и рд» = р,"з. Учитывая равенство (р —,.)(р — р:)=р' — 2Ве(рда) р+1р 7, записываем (15.1) в форме К(р) да Р а К (р) К (р) (15 3) Ьа (р — рдд) р' — 2 Це (рда) р+( рда 1' Ьа Передаточная функция К, (Р) реализуется звеном первого порядка ()«С- или И.-цепь).
Действительно, для ЯС-цепи (рис. 15,1, а) при съеме напряжения с резистора передаточная функция К» (р) = (15.4) й+()бр р+)()1С откуда следует р„, = — 1!ЙС, )еС = 1)р„,. При использовании И,-цепи (рис. 15,1, б) К,(Р) = Я+1.р р+Я/1. откуда р, = — )с(г.. Функция К, (р) реализуется звеном второго порядка. Трактовка выражения (15.3) как передаточной функции каскадного соединения взаимно независимых четырехполюсников К, (р) и К, (р) позволяет задачу синтеза сложного четырехполюсника свести к синтезу простых звеньев. Увеличение числа нулей н полюсов в передаточной функции приводит с ° Гт — и —:м- ! — з ха Рис. 15.2.
Реализация типового звена второго порядка Рис. 15.1. Примеры четырехполгосиика первого порядка а напряжение на резисторе )с — выражением /1 /( Хы (Я~+ Я] й+г, " (8+2,) (2„+г,+г) Следовательно, К(р)= — "' =8 (15.7) Е, хто +Ха + /( Из сопоставления этого выражения с (15.6) очевидно, что для получения вещественного числителя следует задать дта = !/Ср и'го = /р, При этом К(р) =Яс Ср( — +Ьр+й) (/Р+ — р+ — ) (! 5.8) Сравнение (15.8) с (15.6) приводит к равенствам )с//. = Ь„1//С= = Ь,, Ч)с//.С вЂ” — а„откуда /.
= 1с/Ьг; С = 1/Ьа/.; ао = 5)сЬв, (15.9) 446 лишь к соответствующему увеличению числа звеньев. Естественно, такой подход имеет смысл и допустим лишь при достаточной развязке элементарных четырехполюсников. Применение эмиттерных повторителей и некоторых других устройств современной микроэлектронной техники обеспечивает выполнение этого требования. В тех случаях, когда нельзя пренебрегать взаимным влиянием элементарных четырехполюсников, приходится прибегать к более сложным методам синтеза, излагаемым в специальной литературе.
Передаточную функцию элементарного четырехполюсника второго порядка в соответствии с (15.3) зададим в форме К(р) =ао =ао (15.6) Р' — 2 1(е (Рв) Р+! Ро 1' Рз+ог Р+оо ' где постоянные коэффициенты Ь, = — 2 )хе (р„), Ьа = (рп!' Ьо =1 Рассмотрим сначала реализацию функции К (р) с помощью цепи, содержащей катушку индуктивности /., конденсатор С и резистор )с (рис. 15.2). Сопротивление резистора, являющегося нагрузкой четырехполюсника, считаем заданным.
Один из элементов цепи Ехз, Ея должен быть индуктивным, а другой — емкостиым. Под источником тока, возбуждающим цепь, можно подразумевать, например, коллекториую цепь транзисторного усилителя, работающего по схеме с ОЭ (см. рис. 5.8, а). Внутренней проводимостью источника тока пренебрегаем. Ток 1, равен ЗЕы где Е, — напряжение база— эмиттер. Напряжение на элементе Егз можно определить выражением ()„= К„(Л, + ж 8Е,/(Л, + К + В, Таким образом, схема иск омой цепи принимает вид, пока- б ванный на рис. 15.3, а. Аналогичным образом нетруд- с я — б )) но показать, что передаточной функции вида б) рв ) К(р) — а Р (15 1()) Рис, )5.3.
Реализация передаточной функ. ' рв-1 б) р-1-Ь„' цни: в) по выражению ()а.з); б) па вырез.енню соответствует схема, представлен- (щ и) ная на рис. !5.3, б, параметры которой Е и С выражаются через коэффициенты Ь, и ()а теми же соотношениями (15.19), что и в схеме на рис. 15.3, а. Различие лишь в постоянном коэффициенте а, = З)с, 15.3. РЕАЛИЗАЦИЯ БЕЗБ(НДУКТИВНОСТНОР) ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В интегральных микросхемах, недопускающих применения катушек индуктивности, цепь второго порядка реализуется с помощью активной )сС- цепи. Один из возможных вариантов такой цепи представлен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
