Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 94
Текст из файла (страница 94)
е. белый шум. Само собой разумеется, сигнал на выходе этого четырехполюсника отличается от входного сигнала, так как спектральная плотность (13.50) 8, (в) = Б 1в) К, ()в) отличается от 5 (в). Однако это обстоятельство несущественно; основной задачей является максимизация отношения сигнал-помеха на выходе всего устройства. Поэтому важно отношение энергии сигнала к энергетическому спектру шума, а форма сигнала при этом роли не играет. Так как в рассматриваемом сечении схемы шум является белым, то для получения на выходе максимума отношения сигнал-помеха вся последующая часть устройства должна иметь передаточную функцию, отвечающую условию (13.8). Таким образом, 1 à — К(гв)=А8; (в) е ЗЕН .
ага» 1 Г К, (гв) ИГГмз Г и Гм1- и КЕО (13.51) -сапат Левая часть этого выражения является результирующей передаточной функцией четырехполюсника, обведенного на рис. ! 3.22 штри- 416 ховой линией, а правая часть — функцией, комплексно-сопряженной по отношению к спектру В, (в) и дополненной множителем е-~ 'к Из выражения (13.51) получаем К ((в) =- А 8", (в) К, (йв) е — '"". Но из (13.50) следует, что Б; (в) = У' (в) К, "((в), Таким образом, К ((в) =- А 8"' (в) К, '(йа) К (1в) е — вп = А 8» (в) !К (в))з е-вм Подставляя сюда соотношение (13.49), окончательно получаем К (1в) = А)Р, ' ' е-'"'. ЗФ (в) ))т (в) Нетрудно истолковать физический смысл этого соотношения, Как и в случае белого шума, для максимизации отношения сигнал-по- меха в фильтре должна осуществляться компенсация начальных фаз спектра входного сигнала 8 (в).
Поэтому в правую часть (13.53) входит комплексно- сопряженная функция $* (в). Однако модуль передаточной функции должен быть, во-первых, пропорционален модулю 8 (в) (как и в случае белого шу- ма), и, во-вторых, обратно пропорционален энергетическому спектру шума на входе фильтра. Тем самым обеспечивается подчеркивание тех компонентов спектра сигнала, при которых интенсивность шума меньше. (13.53) 13.8. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ При обработке сложных сигналов с внутриимпульсной модуляцией начальная фаза О, высокочастотного заполнения в выражении а (й О ) = А (1) сов 1в,(+ О (1) + О,! (13.54) обычно являетсянеизвестной величиной. Если фильтр согласован с сигналом а (1, О) = А (1) соз !ва1+ О (г)! без учета О„то при наличии фазового сдвига 8, фильтр оказывается рассогласованным. Выясним влияние этого рассогласования на выходное колебание.
Основываясь на общем выражении (13.18) и опуская для упрощения анализа постоянную задержку 1в сигнал на выходе согласованного фильтра (при О,= О) представляем в форме (см, приложение 3) а,„, (1, О) = — йе) еь"и Г А (х) А* (х — 1) г(х = — С Ее (е'"'е' Вл (й!. 2 ~,) 2 !4 Звк. 1Ззб (13.55) Введем в рассмотрение начальную фазу 0 входного сигнала. Для этого достаточно функцию А (х) домножить на ев . Новый интеграл ! А (х) еьз Ач (х — Г) дх определяет взаимную корреляцию между функциями А (х) еве и А' (х — 1), однако после вынесения множителя енч за знак интеграла получается произведение е'э~ Вх (Г).
Таким образом, приходим к следующему выражению для сигнала на выходе рассогласоваиного фильтра: а,„,„(й О,) = — йе(е' <"ч'+а >! Вл (1). с (13,56) Из сравнения этого выражения с (13.38) вытекает, что для учета начальной фазы достаточно прибавить В„к слагаемому юе(, сохранив огибающую выходного сигнала.
Проиллюстрируем этот результат на примере ЛЧМ импульса, рассмотренного в примерах 4 3.11 н 13.3. Из соотношений (3.103) н (3.106') после замены в них т на ! (задержка сигнала не учитывается) вытекает следующее выражение для корреляционной функции огибающей: 5!п ~пт — (1 — — )1 ВЛ(Г)= с пт (!!те) Рис. 13,23, Высокочастотное заполнение сжатого ЛЧМ импульса при начальной фазе сигнала Ое 90' Таким образом, 51п ~ пш ~ ! — )[ авмх (! Ое) = Атс с (гее !+О ). пш (!/т с) (13.37) На рис. 13.23 изображено выходное колебание на отрезке времени вблизи пика прн Ое = 90' для фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом.
Параметры входного сигнала соответствуют п. 2 4 13.3 (см. рнс. 13.10). В зависимости от Ое положение пика сжатого сигнала на оси времени может изменяться в пределах ~ и!ы„т. е. половины периода высокочастотного заполнения. Из этого примера видно, что при достаточно большом числе периодов, приходящихся на длительность сжатого сигнала, влияние Ое на пиковое значение незначительно. Если дальнейшая обработка сигнала ведется по огибающей, то при выполнении указанного выше условия относительно высокочастотного заполнения влияние Ое исключается. !3.9.
СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА. КВАДРАТУРНАЯ ОБРАБОТКА В гл. 3 и 6 отмечалось, что комплексная огибающая А (1) узкополосного сигнала а (1) = А (1) соз [ше1+ В (г)) содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей А (1) с исключением несущей частоты ше.
Такой подход особенно актуален при цифровой обработке сигналов. Осуществление цифровой обработки на частотах радиотехнического диапазона усложняется из-за требования чрезвычайно высокого быстродействия АЦП и арифметических устройств цифрового фильтра. В связи с этим цифровая обработка, как правило, производится в тракте видеочастоты приемного устройства. Структурная схема устройства„выделяющего комплексную огибающую узкополосного сигнала а (1), представлена на рис. 13.24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеродином, частота которого юе совпадает с несущей частотой сигнала а (1). Избирательная цепь на выходе каждого преобразователя представляет собой фильтр нижних частот ()сС-цепь).
Полоса прозрачности предполагается достаточной для неискаженного воспроизведения спектра передаваемого сообщения. При выполнении условия Ет » А „ осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание разностной частоты на выходе первого преобразователя принимает вид (см. 9 8.11) з, (1) =-гьз Е„А (1) соз ([то, С+ В (1)) — юе 1) = й,р А (1) соч В (1). (13.88) 418 На выходе второго преобразователя благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол гр = 90 получается колебание Рис. 13.24.
Выделение каадратурных состаалиющнк комплексной огибающей узкополосного сигнала а, (1) = аа Е„А (Г) соз ([юа г+ 0 (г)[ — (<ое г+ 90')) = й р А (г) з!и 0 (!). (13.59) Символом й„р —— ааЕ„обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; аа — коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10). Устройства, выделяющие на выходе колебание, содержащее информацию о фазе 0 (!) (слагаемое юа[ исключено), обычно называют ф а з овыми детекторами. Колебания а, (!) и э, (!) совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей А (!) [см. (3.90), В этом смысле рассматриваемая обработка является к в ад р а т у р н о й . Совокупность физических колебаний з, (!) и а, (!), записанная в виде суммы а, ([) + и, (!), позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс.
Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей А (!) не обращается в нуль в области частот ю ( 0 (см. 9 3.10). Обратимся к синтезу фильтра, согласованного с комплексной огибающей ' А (г). Свойства согласованной фильтрации, изложенные в $13.1 — ! 3.4 для действительных сигналов, полностью распространяются и на комплексные сигналы.
Это очевидно, так как: в фазовых детекторах (см. рис. 13.24) отсутствует взаимодействие между сигналом и помехой (линейное преобразование); сохраняется равномерность энергетического спектра помехи на выходе (белый шум); коэффициент преобразования й,р одинаков для сигнала и помехи. Исходный радиосигнал запишем в форме а (г) = А (!) соэ [ю, г+ 8 ([1+ Оа[, 0 ( ! = Т„ (13.60) где О, — начальная фаза, обычно неизвестная. Ймея в виду квадратурную обработку, подвергаем сигнал а (1) преобразованию по схеме рис. 13.24, причем на первом этапе начальную фазу 0а учитывать не будем. Тогда получим следующие сигналы на выходах фазовых детекторов [см. (13.58) и (!3.59)): а, (!) = А (!) соз 0 (Г), а, (Г) = А (!) и!п 0 (1), а (Г) = А (Г) е'а <'! = А (!), (13.61) (Постоянный коэффициент й р опущен.) Задача сведена к согласованной фильтрации полностью известного комп- ЖА не ар лексного сигнала з (Г) = А (4) Рассмотрим сначала аналоговую обработку.
Сигнал на выходе согласо- пГГ) ванного фильтра по форме совпадает с д(й) корреляционной функцией входного [р-Ю сигнала, в данном случае с корреляционной функцией комплексной огибаю- 3 щей (задержку 1, не учитываем): Вд (!) = ) А(х) А* (х+ !) с[х (13.62) [см, (3,98)1, 14* 4!9 Следовательно, эвых (!) =Авых (Г) =СВл (Г), где С вЂ” постоянный коэффициент. В момент г = О (13.63) Вд (О) = ~ ! А (х) !в Нх — действительная величина, однако прн Г~ О Вл (г) является комплексной функцией: В (!! = ВИ, (Г) + Ввв (!). (13.64) Для выявления структуры согласованного фильтра воспользуемся соотношением вида (13.15) (постоянный коэффициент А заменен на С): д (Г) =САе(!в — !). Ограничимся здесь частным случаем симметричного сигнала [А(1) =А( — !)1, а также опустим постоянную задержку !е (обобщенне см, в приложении 4). Тогда д (!) = С А* (Г) = С (Л (Г) Е (!) †!А (!) з1п 6 (!)) =д,.
(!! — д,. (!), (13.65) где йгяе (Г) и а~ (г) — действительная и мнимая части комплексной импульсной характеристики согласованного фильтра йг (Г). Сигнал на выходе фильтра определим с помощью интегральной свертки э,ых (!) = ~ э (х) д (à — х) Их = А,ых (Х). (13.66) се Подставив в это выражение э (Г) = э, (Г) + вэ, (!), а также импульсную характеристику по формуле (13.65), получим се Звых (!) = ~ Яе (Х) Дяе (à — Х) НХ+ ~ Эе (Х) Ыьв (! — Х) дх— ее Г е .(еа.е — ее — ! .ые..е — ее.~= Эе вых (!)+ !Эевых (е) ( ! 3.67) Первый интеграл определяет отклик физической цепи с импульсной характеристикой (действительной) ди, (Г) на воздействие э, (Г), второй интеграл — отклик цепи с импульсной характеэ ® эевх(~~ ристикой д~„(1) (также действительной) + на воздействие э„(!) и т. д.
у Ю е Алгоритм (13.67) реализуется схем мой, показанной иа рис. 13.25. Н й Сопоставление выражений (13.64) Рве!6 7'. . л и (13.67) показывает, что сигнал на + Г аеыхбу выходе сумматора 1 соответствует функ- у„гб ции СВи, (Г), а на выходе сумматора эхЖ П вЂ” функции СВг (Г). ркс. 1здз, Ооглвсоввкквя фильтря- После дополнительной обРаботки кяя коыплекского сягквлв (квадрирование и суммирование), по- 420 рнс.
!3.26. Структурная схема согласованного фнльтра казанной в правой части полной структурной схемы (рис. 13.26), получаем окончательное выражение [з. ° (Е)]в = Са [Вл (Е) + Вл (Е)! = С' [В 1 (Е))а. (13.68) Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием. Однако эта часть обработки производится после максимизации отношения сигнал- помеха в линейной части устройства, поэтому взаимодействие сигнала и помехи проявляется незначительно. Введем теперь в рассмотрение начальную фазу О„сохраняя прежние значения дн, (Е) и 8! (Е). Тогда функция А (х) под интегралом в (13.62) должна быть умножена на постоянное число еще, из чего следует„что при 8 ~: 0 сигнал на выходе сумматоров 1 и 11 будет СВд (Е) е'э = соз О Влс (Е) — з!п О Вл, (Е)+ Е [соз О, Вл, (Е) + + з[п О, Вл, (В), а в результате последующей обработки на выходе всего устройства получится сигнал, совпадающий с выражением (13.68), Таким образом, применение квадратурной обработки устраняет влияние неизвестной начальной фазы О, на эффект фильтрации.
Итак, для осуществления согласованной фильтрации на видеочастоте в аналоговой форме требуется создание фильтров двух видов: с импульсными характеристиками дн, (Е) = А (Е) соз О (Е) и д~ (Е) = А (Е) з!п 0 (Е). При обработке сигналов сложной формы реализация указанных импульсных характеристик является трудной задачей. Например,'при согласованной фильтрации ЛЧМ импульса эти характеристики должны быть следующими; Дн, (Е) =сон ~Еа!2, д~ (Е)= з!п [)ЕаЕ2, [Е! ( Т,Е2. Очевидно, что аналоговую обработку ЛЧМ импульсов затруднительно осуществлять с помощью квадратурной схемы в тракте видеочастоты, При цифровой же обработке отмеченные трудности устраняются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
