Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Эти выражения могут быть в принципе положены в основу синтезирования фильтра, но создание четырехполюсника, точно реализующего столь сложные АЧХ и ФЧХ, представляет собой задачу трудную или даже вообще невыполнимую. Поэтому приходится прибегать к различным приемам аппроксимации АЧХ и ФЧХ. Первым этапом на этом пути является допущение о том, что огибающая спектра сигнала имеет прямоугольную форму, а з был А7Т -г ' с Гс 2Гс С Э~ 'а Рис. !ахн Сигнал на выходе фильтра, согласованного с прямоугольным им- пульсом та гд Рис. 13.10.
ЛЧМ импульс (а) и закон изменении мгновенной частоты (б) Ю Т~/2 -г,/г 407 где Т, — длительность импульса; 2отд — полное изменение частоты внутри импУльса; етз = 2п(з — центРальнав частота заполнениЯ. В дальнейшем ис- ходим из условия, что 2отд (( птз. Таким образом, ФЧХ вЂ” форму квадратичной параболы. Таким образом, точные выражения заменяются приближенным (см. пояснения к формулам (3.50) и (3.51)) 8(а) =АоТс!2)/и=сонэ(, ао ад(а(во+ад (13.36) 0,(а) ж — ( ') = — — и ( '), а,— а (а(а,+сод, (13,37) во В 2 3.7 было показано, что такое приближение тем лучше, чем больше и = 27д Т, (постоянный фазовый сдвиг п!4 опущен).
При отсчете времени тот начала импульса фазовый спектр сигнала запишем в виде 0,(а) = — и (в — во)' в хо 4 во 2 (13.3Т) Для сигнала с подобными амплитудными и фазовыми спектрами согласованный фильтр должен иметь прямоугольную АЧХ и ФЧХ, определяемую выражением срк (а) = — 0, (а) — аТс = — и — +— д (в — во)' вГс вд (в — во)' вГс = — и —— во 2 (13.38) В качестве устройства с требуемой ФЧХ может быть использована любая цепь, у которой задержка в некотором частотном диапазоне (вблизи частоты а,) линейно зависит от частоты.
Такими свойствами обладают, в частности, дисперсионные ультразвуковые линии задержки. Определим сигнал на выходе фильтра. При этом будем иметь в виду не аппроксимированный, а точно согласованный фильтр, передаточная функция которого отвечает условию (13.8). Основываясь на соотношении (13.18),воспользуемся выражением (3.106') для корреляционной функции входного сигнала, введенным в 2 3.11: Заменяя в этом выражении т на 1 — Т, и ограничиваясь рассмотрением участка вблизи точки ( = Т„т.'е.
в окрестности точки, где выходной сигнал достигает пикового значения, можем считать т!Т, (( ! . 408 Строго прямоугольная АЧХ также неосуществима. Поэтому дальнейшее упрощение заключается в замене прямоугольной амплитудной характеристики характеристикой реализуемого полосового фильтра. После этого фильтр может быть осуществлен в виде сочетания двух линейных четырехполюсников: полосового резонансного фильтра (обычный усилитель промежуточной частоты приемника) и специального четырехполюсника с равномерной АЧХ и квадратичной ФЧХ. Заметим, что фазовой характеристике (13.38) соответствует групповое время запаздывания узкополосного сигнала 'Ик (в) (в — в,) тс т(а) = — = — и оо1 2 в„'- 2 Тогда В, (г — Т,) — Ео Тс 1 в о1п((дт ~То) (1 — Тс)1 соз ао (à — Т,).
2 (дт/Тс) (1 — Тс) Учитывая, что т = (1Ъ) адТ, (см. (3.38)), последнее выражение перепишем в несколько иной форме В, (( — Т,) = — Ево Т, " ' сох ао (( — Т,), (13,39) Подставляя полученное выражение в (13.18), находим напряжение на выходе согласованного фильтра В,(0)=3='/,ЕоТ„а В,(т)ж"!хЕоТс ~ " соэа,т. адт Поэтому (Ч Е1Т)о!о звых (Го) [-" с 1/о Г 5!п адт Тс ~ сов'астНт (а т) ивах(Г) =АВа(Р— 7с) = АЕо Тс ' созао(( Тс) = 2 ад (1 — Тс) = (1,„, (() соэ ь, (1 — Тс), (13.40) где огибающая (13.41) 2 ад (1 — Тс) Заметим, что частота заполнения не модулирована и равна аа т.
е. средней частоте входного сигнала. Поясним этот важный результат. ЛЧМ импульсу, определяемому выражением (13.25), при т )) 1 соответствует амплитудный спектр прямоугольной формы и фазовый спектр в виде квадратичной параболы, После прохождения через согласованный фильтр амплитудный спектр остается прямоугольным, а фазовый спектр принимает вид линейной зависимости О,,„, (а) = = — (а — о)о) (о в пределах ооо — ад(а ( а, + ад. Тем самым эффект ЧМ снимается и спектр приобретает вйд двух лепестков прямоугольной формы (одного в области а ) 0 и другого в области а «О), симметричных относительно частот .+ао и с линейным фазовым спектром.
В соответствии с теоремой о смещении спектра (см. п. 3 2 2.8) подобная структура спектра соответствуег функции времени вида А (1) соз а, г, где А (г) — медленная функция, имеющая смысл огибающей амплитуд сжатого сигнала. Спектральная плотность функции А (г) получается сдвигом упомянутых двух лепестков на а, к нулевой частоте н в рассматриваемом примере (ЛЧМ импульс) имеет форму прямоугольника с основанием, равным 2ад, с центром в точке а = О. По аналогии с п. 4 22.10 (см. рис. 2.19), заменив а и ад, придем к А (г) в виде функции *1пс (2пгд(). Очевидно,что отсутствие модуляции высокочастотного заполнения сигнала иа выходе согласованного фильтра имеет место при любом законе ЧМ входного сигнала. При определении же огибающей выходного сигнала необходимо учитывать изменение формы амплитудного спектра сигнала в фильтре (при непрямоугольной форме на входе фильтра).
Определим пик сжатого сигнала при нормировании энергии выходного сигнала к энергии сигнала на входе [см. (13.26)), в данном случае т„ы„= ОМ/г.„ ггаь э Рнс. 13.11. ЛЧМ импульс на входе согласованного фнльтра (а) н сжатый сигнал на выходе (б) Подставив соз'гост = '/, + '/, соз 2 от т и отбросив интеграл с подынтегральной функцией, содержащей множитель соз 2 огст, а также учитывая г Мпах равенство ) —, с(х = и, получаем окончательный результат (13,43) 410 Таким образом, выражение (13.41) можно переписать в форме (13 А2) ., (г — тс) Сигналы на входе и выходе фильтра изображены на рис. 13.1! (при Е, = = 1). Наибольшая амплитуда выходного сигнала (в момент Г = Т,) в )гт раз больше, чем на входе, а длительность основного лепестка, отсчитываемого между двумя нулями, равна 1// . Длительность выходного импульса на уровне 1/У2 от максимального значения Тс в „0,89/2/д.
Таким образом, отношение Тс/Тс вых 1 1 '21л Тс близкое по значению к паРаметРУ модУлации тп = 21дТ„можно назвать коэффициентом сжатия ЧМ импульса в согласованном фильтре. Из выражения (13,42) видно, что компенсация фаз спектра сигнала— основная операция в согласованном фильтре — приводит к сжатию импульса в т раз при одновременном увеличении пика сигнала в ) пч раз (при нормировке энергий входного и выходного сигналов). Это весьма ценно для практики, так как позволяет удлинять импульс, генерируемый передатчиком, для увеличения энергии сигнала без потери разрешающей способности, которая определяется длительностью импульса иа выходе согласованного фильтра.
Техническое преимущество этого метода проявляется особенно в тех случаях, когда увеличение амплитуды импульсов в передатчике ограничивается импульсной мощностью электронных приборов, используемых для генерации колебаний. Значительно проще увеличивать энергию сигнала удлинением импульсов при одновременном наложении ЧМ. При этом параметр модуляции тл должен расти пропорционально длительности Т, излучаемого сигнала (при заданной длительности Т,,„ импульса на выходе согласованного фильтра).
Иными словами, девиацйя частоты должна оставаться неизменной, а скорость изменения частоты р должна быть обратно пропорциональна Т, (см. (13.39)), 3. ПАЧКА ОДИНАКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ Рассмотрим сигнал в виде 'группы из п одинаковых видеоимпульсов (рис. 13.12), Интервалы между импульсами могут быть неодинаковыми. Спектр такого сигнала 8, („,) (1+ -иа, „е — мт,+ (! 3.44) где 8, (го) — спектр первого имплульса, начинающегося в момент 1 = О; 8, (го) е — '"'т — спектр второго импульса, начинающегося в момент Г = Т„ и т.д.
Так как полная длительность изображенного на рис. 13.12 сигнала равна т„+ Тл „то в соответствии с выражением (13.8) согласованный со спектром $ (го) фильтр должен иметь коэффициент передачи К (1Ы) Я 8в (ГО) Е 1в (ел+ л — 1)— К (;го) ~1 ! е — ~" ( л — ! — 'л — в) +е — ~л(~л — 1-"л — э) ! — вч (т„~ — т,), — глт +е — +е (13.45) Рвс. 13.12. Сигнал в виде начни ннпульсов 411 В этом выражении К, (1го) =- АЯ (го) е '~™ представляет собой коэффициент передачи фильтра, согласованного с одиночным импульсом. Основываясь иа выражении (13.45), нетрудно наметить схему фильтра, согласованного с сигналом, изображенным на рис.
13.12. Подобный фильтр должен содержать звено с передаточной функцией К, (!го), обеспечивающее оптимальную внутриимпульсную обработку сигнала, и набор линий задержек. Величины этих задержек должны нарастать в порядке, обратном расстановке импульсов в пачке на входе фильтра. Один из возможных вариантов такого устройства показан на рис. 13.13, а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
