Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 45
Текст из файла (страница 45)
6.24. (холебательный контур, возбуж. лаемый частотно-мапипулированным коле- банием а(х) ох|' оха ь аоых(х) |о< Рассмотрим одиночный колебательный контур при съеме выходного напряжения с емкости (рис. 6.24). Резонансную частоту контура <оо приравняем частоте <оо, а скачок частоты 2<хо> (см. рис. 6.23, б) будем считать симметричным относительно пхо: Основной ии!прес и данном случае представляет закон изменения частоты выходного колебания оз(!) =ого г ' =о! -!. Лщ()). ае (!) ц! Выполнив дифференцирование, после некоторых несложных выкладок' можно прийти к следующему результату: г,г) зч! 60 )' = — '' Л!ч Рис.
б.вб, Устаповлеиие чясм!гы колебвияя я контуре при скачкообразном изменении частоты воздействия в зависимости от параметра Ь=бгч/сс, ! — зе' а"и'!'соз Мя! ! 4е "!аз!п!у)з|п(дег!— 9).,е- '"' ч! где Ь = Левак. Графики )' (Лсо() дли нескольких значений параметра Ь построены на рнс. 6.25. Заметим, что полоса пропускания контура, определяемая по ослаблению сигнала до 1!)г2 от максимального значения, равна 2гхя —: гоп.С!. Следовательно, параметр Ь есть не что иное, как огношение полного скачка частоты сигнала 2Лю к полосе пропускаиия 2сск.
Из рис. 6.25 видно, что при Ь ( 0,5, т. е, когда Ли!!а„ ~ 0,5, процесс установления частоты практически не отличается от процесса установления амплитуды при внезапном включении ЭДС. Заметное расхождение наступает при Ь ) 0,5. 6,11. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО- МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЪНЫЕ ЦЕПИ т ()одробиые выкладки см.
в предыдущем издании иастоящей книги. Там же рассматриваются амплитудные изменения выходного колебания при скачкообразиом измеиеиии частоты ЭДС иа входе контура. (9я В $ 6.8 было показано, что при гармонической АМ передача колебания через контур, точно настроенный на несущую частоту, не сопровождается изменением формы огибающей, имеет место лишь ослабление глубины модуляции.
При ЧМ неравномерность амплитудно-частотной и кривизна фазо-частотной характеристик контура оказывают более сложное влияние на параметры выходного колебания. Даже при гармонической модуляции частоты спектр колебания обычно содержит очень большое число пар боковых частот. Нарушение нормальных амплитудных и фазовых соотношений между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции даже при полной симметрии характеристик цепи относительно несущей частоты колебания. При ЧМ влияние пепи может сказаться: в искажении закона изменения мгновенной частоты и мгновенной фазы колебания; в изменении амплитуды полезного частотного отклонения в зависимости от частоты модуляции Й; в возникновении паразитной АМ.
При детекчиронниии колебаний с помощью частотного детектора напряжение иа выходе приемника пропорционально изменению мгновеинойчастоты колебания. Поэтому искажение закона изменения мгновенной частоты в колебательных контурах передатчика и приемника приводит к нелинейным искиженпям сигнала, проявляющимся иа выходе детектора в виде добавочных напряжений с часчотами, кратными частоте модуляции Й.
Второе из отмеченных вылил изменений параметров частотио-модулированного колебания приводит к неравномерности АЧХ радиолявии с ЧМ и, следовательно, к частотным (линейиым) искажениям сигнала. Рассмотрим воздействие ЭДС, частота которой изменяется по закону гв (Г) = сва ч вуа сол()й (6.57) на резонансную колебательную цепь. Амплитуду ЗДС считаем строго по- стоянной, так что ЭДС можно представить выражением [см. (3.23)1 е (() = Ео соз (сва(+ гггя(п(аг). Комплексный коэффициент передачи цепи обозначим через К(мп) =А'(ы) е'ем». Рис. 6.26 Передаточная функция цепи (ав спектр ЧМ колебания (б) и график мгипвенноя частоты (в) этпгп лплебаиия шр Примерный вид модуля К (св) и фазы с( (сэ) для обычной резонансной цепи изображен на рис. 6.26, а.
Так как перед ср (св) выбран знак плюс, то фазовая характеристика с( (св) имеет отрицательный наклон в полосе прозрачности цепи. Частотный спектр и график изменения мгновенной частоты ы (Г) входной ЭДС показаны на рис. 6.26, б и в. Колебательные цепи обычно настраиваются на среднюю частоту модулированного колебания, поэтому рис. 6.26 и дальнейшее рассмотрение относятся к случаю гвр = — гва, Для нахождения колебания на выходе цепи в принципе можно воспользо- йп ваться тем же методом, что и в случае АМ (см.
З 6.8). При этом необходимо учесть изменение амплитуд и фаз для каждой из пар боковых частот ЭДС в г'2 соответствии с кривыми К (св) и с( (са). Однако подобный вполне точный метод пригоден лишь при очень малых иидек- ,' 24вгв сах модуляции, т. е. если состав спектв> Я в ра ЧМ колебания мало отличается от состава спектра АМ колебания. В практике чаще всего приходится в> встречаться с модуляцией, характеризующейся столь большим числом спектральных составляющих в используемой а ',в, полосе частот, что применение спект- О ральиого метода сопряжено с большими, иногда непреодолимыми трудностями вычисления. В таких случаях при- (2гг ходится прибегать к приближенным методам, позволяющим, хотя и не вполне точно, находить колебание иа выходе пт( бу цени по заданному закону изменени я мгновенной частоты ЭДС на входе и по заданным ФЧХ цепи без разложени я ЭДС в спектр, Эти метг<ды, называемые м е т од а м и мгновенной частоты, основаны на допущении жедленмоспги изменения частоты.
Частота модуляции считается настолько малой, что амплитуду и фазу колебания на выходе цепи в каждый момент времени можно без большой погрешности определить по частотной и фазовой характеристикам цепи так же, как и в стационарном режиме. Таким образом, принимается, что установление стационарных колебаний на выходе происходит почти одновременно с изменением частоты на входе цепи. Эти предпосылки тем ближе к истине, чем больше период модуляции 2п/ьз и чем меньше постоянная времени цепи т„. Так как последняя обратно пропорциональна полосе пропускания цепи 2бю„ то одним из условий применимости метода мгновенной частоты является неравенство Й/Люз (( !. При одной и той же частоте ьз скорость изменения мгновенной частоты входной ЗДС зависит от амплитуды частотного отклонения <о„, поэтому соблюдения только этого неравенства еще недостаточно.
Должны быть наложены ограничения и на отношение ю Лше. Более подробное рассмотрение показывает, что если ын/Лые меньше единицы или близко к ней, то метод мгновенной частшы обеспечивает вполне достаточную для ирак. тики точность. При выполнении указанных условий напряжение на выходе цепи можно опреле. лить с помощью выражения "вых (!) .=ее Р<е [е~т< ! к (1ы)! ее к (ы) ме (е'(е<о е<~!)), где ф (!) = ые!+ т а!и О! — полная фаза ЭДС на входе цепи (см.
з 3.4); <р (ы)— аргумент коэффициента передачи цепи. Из этого выражения видно, что амплитуда выходного напряжения изменяется по закону (/„ы х (!) =Ее К (ы) = Ее К (<ее + <од со< () и. а мгновенная частота — по закону </ф а<! ывых (О= <(! <1! Так как первый член в правой части этого выражения представляет собой мгновенную частоту входной эДс <о (!), то $ (!) = <(ч</<(! характеризует влияние рассматриваемой цепи на частоту выходного колебания. При выполнении оговоренного выше условия медленности модуляции я, как правило, мало по сравнению с <од.
Итак, <еэмх бб =ь' (!) < й (!) (6, 6<8) Если известно уравнение ФЧХ Ч (ы), то, подставляя вместо аргумента ы мгновениУю частотУ ы (!) = о<э л ь<л соз ()! и диффеРенпиРча по !, почУчаем общее выРаженне для С (!) ~. Р) = — (<г( м — „сочи!)(. (6.6З) <(! При периодической модуляции частоты в (!) таиже являетсн периодической функцией времени и может быть разложена в ряд Фурье. Так как при настройке цепи иа среднюю частоту ы, ФЧХ обычно антиснмметрична относительно ыз, го ряд Фурье содержит одни лишь нечетные гармоники: (), 3(), бй.... Учитывая, наконец что при изменении частоты по закону (6.57) производная <р, т.
е, с (!), является нечетной функцией времени, приходим к выводу, что рял Фурье содержи~ адни лишь синусоидальныс члены: 6 (!) = Я< з(п ()! - фа з<п Ж!- где 4<, 4'з, ... — амплитуды гармоник функции 6 (!). Подставляя с (!) в (6.56), получаем <оных (!)= ь<ь+ыд соя ()! <-ф< «п я! " 4!аз<и ЗЖ-'-... = ы„(- р<<зла- я<< и Х соз (ЕЧ вЂ” у) л- йуз Мп ЗЕИ вЂ”, .
= о<э <- ыд со< (Р! — Т) Л-Ю з ЫП 3() ! <-,, (6,60) Слагаемое 4<э под знаком радикала можно отбросить как величину высшего порядка < и малости по сравнению с ыл, Сопоставление выражений (6.5?) и (6.60) позволяет сделать вывод, что влияние цепи на выходное колебание заключается в запаздывании фазы сообщения на угол у, определяемый выражением ) =. асс!а (ф'т?ап), (6. 61) и в возникновении нечетных гармоник в законе изменения мгновенной частоты. Как отмечалось выше, наибольшее значение обычно имеет последнее обстоятельство.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
