Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 41
Текст из файла (страница 41)
6) в спаде вершины импульса 1?9 Первый из этих факторов выражен тем сильнее, чем больше постоянная времени т, = )тСв (и, следовательно, чем сильнее завал частотной характеристики в области верхних частот). Второй фактор (спад вершины импульса), наоборот, выражен тем сильнее, чем меньше постоянная времени тр разделигпельноа цели КрСр (и, следовательно, чем сильнее завал частотйой характеристики в области нилсних частот).
Выбор постоянных времени т, и тр зависит от требований, предъявляемых к форме импульса на выходе усилителя, Если требуется, чтобы за время Т амплитуда лишь достигала своего максимально возможного значения К,„Е, то постоянная времени т, может быть близка к Т. Форма импульса при этом далека от прямоугольной. В тех случаях, когда требуется удовлетворительное воспроизведение формы импульса, постоянная времени т, должна сопоставляться со временем, отводимым на длительность фронта выходного импульса, а постоянная времени тр должна быть велика по сравнению с длительностью импульса Т. Этот результат имеет важное значение для правильного выбора параметров системы передачи дискретных сигналов, так как ои указывает минимальное время, необходимое для перехода от одного дискретного уровня к другому. Следует отметить, что в случае усиления импульсной последовательности проведенное выше рассмотрение справедливо при достаточно длительном интервале между импульсами, так что наложение переходных процессов от соседних импульсов не имеет места.
Рассмотрим теперь прохождение прямоугольного импульса через один транзисторный апериодический усилитель (схема на рис. 5.10), без разделительной цепи. Для этого достаточно устремить емкость С к бесконечности, т. е. закоротить конденсатор Ср. При этом формула (6.14) переходит в и,(1) = — К,„Е(1 — е-н'), (6.14') так как тр -~ со, Импульс на выходе рассматриваемого усилителя изображен на рис. 6.5, д. 6.5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В радиоэлектронике часто требуется осуществлять преобразование сигнала, имеющее характер дифференцирования или интегрирования. На вход линейного устройства, осуществляющего дифференцирование, подается сигнал е (1); с выхода должен сниматься сигнал вида евых (х) =то ьв (!) ш В интегрирующем устройстве связь между выходным е„,„(1) и входным э (1) сигналами должна иметь следующий вид: ев х (г) = — ! З (1) Ж.
г тв В этих выражениях т, — постоянная величина, имеющая размерность времени, Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, для дифференциального или интегрального преобразования сигнала следует применять линейные цепи н элементы, обладающие требуемыми соотношениями между входными и выходными ве- !80 в аь х(т) туг '! Ряс. 6.6. Простейшая цепь, ясцользусмая Ряс. 6.7. Лиффереяцяруюшая цепь лля ляфферсяцяроваяяя яля ицтегряровацяя личинами. Этим требованиям отвечают в принципе такие элементы, как обычные конденсаторы или катушки индуктивностн в сочетании с резистором при надлежащем съеме выходного сигнала.
Рассмотрим сначала цепь, изображенную на рнс. 6.6. Подразумевая под входным сигналом э «) ЭДС, составляем уравнение для тока в цепи ! (г) И«) + — ')!«) (!е а«). (6.1 5) С .1 Умножив это уравнение на С и обозначив постоянную времени цепи т,:- = )сС, получим т,! «) + ~ !«) г(! = Сз «). (6.16) Характер функциональной связи между током !' «) и входным сигналом э «) зависит от постоянной времени т,.
Рассмотрим два крайних случая: очень малого и очень большого т,. При очень малом т, первым слагаемым в левой части уравнения (6.16) можно пренебречь. Продифференцировав оставшееся после отбрасывания этого слагаемого уравнение по 1, получим !«) жС вЂ”. о5 (!) ьп Отсюда видно, что напряжение на резисторе !с, совпадающее по форме с ((т), пропорционально производной входного сигнала ил =-- И «) )сС вЂ” = т, — .
0л «) дл (!) ш Ф Таким образом, приходим к схеме дифференциру!ощего четырехпо. люсника, показанной на рис. 6.?, в которой выходной сигнал снимается с резистора тт'. При очень больших значениях т, второе слагаемое в левой части уравнения (6.16) можно отбросить. т!ри этом ток '(г) = — э«) = — э«) С ! тя совпадает по форме с входным сигналом, а напряжение на конденсаторе С, равное ис = — ~ Е«) й — ~ а«) с((, ! г. ! Г С .) СЯ,)' пропорционально интегралу от входного сигнала з «). Отсюда следует, что для осуществления интегрирования ЯС-цепь должна быть тако!ц кцк пока вано на рис. 6.8. Апалогичнь!е результаты можно получить с помощью )с!'= цепи (рис.
6.9 и 6.10). Постоянная времени т, = !".Я дифференцирующей цепи должна быть достаточно мала, а интегрирующей — достаточно велика. Пр!;и дпффе- !(С) ж — ( з(С) Й, С,) выходной же сигнал, снимаемый с резистора )с, звых (1) )11 (С) ~ з (С) ~~С 1 Г тю Уточним теперь использованные выше понятия «малое» и «большое» т,. Это проще всего сделать на основе спектрального рассмотрения.
Если входной сигнал з (С) имеет спектральную плотность 8 (гю), то при точном дифференцировании выходной сигнал звых (С) тю сю (1) Ж должен иметь спектральную плотность Сщт,8 (гп), а при точном интегриро- вании — плотность (1!1сютю) 8 (сю) [см. (2.59) и (2.60)). Это означает, что для точного дифференцирования требуется четырехполюсник с коэффициентом передачи (6.17) К (Са) = тюгюю, а для точного интегрирования К (Ссю) = 1(тюСю».
(6.!8) Передаточные функции показанных на рис. 6.7 и 6.8 четырехполюсников соответственно К((м) = =НС и+1УЬС 1+ЛСЪ 1+~,Ъ ' К (Сщ) " ' ' — — . (6.20) 8+НП С 1ыНС 1+(111 8С) т,! 1+(1Ут,ии) ' Из сравнения выражений (6.17) и (6.19) видно, что для удовлетворительного дифференцирования требуется, чтобы выполнялось условие тю сп 'в' 1 (6.21) Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой высокой.
(6.19) С Р з(т) ззы„® зФ зеы„(т) о-С"~-~ — о 3® аа»,«Гд Рис. 6.10. Интегрирующая цепь Рис. 6«Ь Диффервнцирующая цепь Рис. 6.8. Интегрирующая цепь 182 ренцирования для первой схемы (см. рис. 6.9) можно представить следующим образом. При достаточно большом сопротивлении !с ток через )7С.-цепь почти не зависит от Ь и совпадает по форме с входным сигналом з (С). Выходной же сигнал з, „(С), снимаемый с индуктивности А, пн Д Г 1 1 Яю(11 звых(1) =8»- ) з(С) ~ тю Ш Ш !8 1 ' Д1 В схеме, показанной на рис, 6.10, наоборот, ток в основном определяется индуктивностью Ь (так как Р весьма мало): — !я н!т! ' и иьмх 'угпмиеь,х Рис.
6.12. Интегрирующее устройстно с применением отрицательной обратной связи Рис. 6.11. Дифференцирующая цепь с применением отрицательной обратной связи Определим ток гю Падение напряжения ®„на резисторе Я совпадает с напряжением — (и, + и,К) = — и,„, (1 + ! 'К), откуда вытекает равенство 183 Из сравнения же выражений (6.18) и (6.20) видно, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия то "1 ~ 1 ° (6.22) Это неравенстводолжноудовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой низкой. Из неравенств (6.2!), и (6.22) следует, что при заданной цепи дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование тем точнее, чем выше этп частоты. Пронллюстрируем неравенство (6.21) следующим примером, Пусть сигнал и (г) на входе схемы, показанной на рис. 6.7, является импульсом с длительностью ти и требуется указать значение т„обеспечивающее удовлетворительное дифференцирование, Наивысшую частоту в спектре сигнала можно оценить величиной )ы ж ! 1тн (сы.
2 2.1!). Следовательно, неравенство (6.21) принимает вид та2л/тн (( 1 или т, (( та/2п. Итак, постоянная времени дифференцирующей цепи т, долзнна быть мала по сравнению с длительностью импульса э (!). Из неравенств (6.21), (6.22) вытекает также следующее принципиальное положение: чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше (по модулю) передаточная функция К (тот) цепи, осуществляющей это преобразование сигнала. Сказанное относится к простей1пим !7С- или Ят'.- цепям, представленным на рис, 6.7 — 6.10. В пределе, при идеальном преобразовании, К (гоз) — О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
