Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 40
Текст из файла (страница 40)
2 2.14) Если функция С (р)/с) (р) имеет в точке р; полюс кратности й (й — целое положительное ч исло), то геэ; =, (Р— Рг) ба-' 1" С(р) (й — 1)! г(ра 1 1 0 (р) (6.7) Методика применения контурных интегралов для определения некоторых функций, играющих большую роль в теории переходных процессов, будет в дальнейшем пояснена на примерах. 6.3. МЕТОД ИНТЕГРАЛА НАЛОЖЕНИЯ б ту э т тэ тат ду л хьдх ю Рис. 6.2. Разбиение сигнала на короткие импульсы (а) и свертка сигнала с импульсной характеристикой (б) Вместо разложения сложного сигнала на гармонические составляющие (спектральный метод) можно воспользоваться разбиением сигнала на достаточно короткие импульсы (рис.
6.2, а). Если в основе спектрального метода лежит передаточная функция цепи К ((оз), то метод интеграла наложения базируется на импульсной характеристике цепи д ((), введенной в $ 5.3. Пусть требуется найти сигнал э„ы„(() на выходе цепи, если задан сигнал э (() на входе цепи и известна ее импульсная характеристика д (г). Для уяснения сути метода интеграла наложения поступим следующим образом. Разобьем произвольный сигнал э (х) на элементарные импульсы, как это показано на рис. 6.2, а, н найдем отклик цепи в момент г на элементарный импульс (на рис.
6.2, а заштрихован), действующий на входе в момент х. Если бы площадь этого импульса равнялась единице, то импульс можно было бы рассматривать как дельта-функцию, возникшую в момент х. При импульсной характеристике цепи й (х) отклик в момент г был бы, очевидно, равен д (г — х). Поскольку, однако, заштрихованная на рис. 6.2, а площадь импульса равна э (х) Ьх (а не единице), отклик в момент г будет э (х) Ах д (г— — х). Для определения полного значения выходного сигнала в момент г нужно просуммировать действие всех импульсов в промежутке от х = О до х = С При Ах — О суммирование сводится к интегрированию. Следовательно, азы„(() = ~ э (х) д (( — х) г(х.
(6.8) о В общем случае, если начало сигнала э (х) не совпадет с началом отсчета времени х, последнее выражение можно записать в форме э, „(() = ~' э(х)д(( — х)дх. (6.9) Для реальных цепей всегда выполняется условие а (1 — х) = 0 при 1( х, (6.10) т. е. при отрицательном аргументе функция д (1 — х) должна обращаться в нуль, так как отклик не может опережать воздействие. Поэтому выражение (6.8) можно заменить выражением з,„,„(1) = ~ в(х)д(1 — х) йх (6.11) (при этом имеется в виду, что для х- 1 подынтегральное выражение обращается в нуль). Приведем, наконец, еще одну форму записи, которая получается из выражения (6.8) прн замене х на 1 — и: в„,„.
(1) = ) з (1 — х) д (х) йх = ~ в (и) д (1 — и) йи. (6.12) 6.4. ПРОХОЖДЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ АПЕРИОДИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ Дискретные сигналы обычно представляют собой последовательности импульсов. При передаче таких последовательностей через инерционные цепи форма импульсов претерпевает изменения, что приводит к частичной или полной потере передаваемой информации. В связи с этим одной из наиболее типичных задач является анализ искажения формы импульсов.
Из всего многообразия импульсов наибольший интерес для анализа представляет прямоугольный импульс. Это обусловлено простотой его 177 Интеграл, стоящий в правой части выражения (6.8), в математике называется сверткой функций в (1) и д (1) (см. з 2.7). Таким образом, приходим к следующему важному положению: сигнал в„„„(1) нп выходе линейной цепи является сверткой входного сигнала в (1) с импульсной характеристикой цепи я (1).
Из выражения (6,8) видно, что сигнал на выходе цепи в,, (1) в момент 1 получается суммированием мгновенных значений входного сигнала в (1), взятых с весом у (1 — х) за все предыдущее время. В 26.2 при суммировании спектра входного сигнала весовой функцией являлась передаточная функция цепи К ((а). В данном случае при суммировании мгновенных значений входного сигнала в (1)весовой функцией является импульсная характерпстпка цепи, взятая с аргументом (1 — х), т.
е. функция й (1 — х). Из рис. 6.2, б, построенного для момента времени 1- т„видно, что отклик цепи на воздействие в (х) не может закончиться раньше, чем функция д (1 — х) сместится вправо от в (х) на время, равное длительности импульсной характеристики т,. Иными словами, сигнал на выходе цепи не может быть короче т, + те. Для того чтобы йри прохождении через цепь сигнал не удлинялся, требуется выполнение условия т - О, т.
е. импульсная характеристика цепи должна приближаться к дельта-функции, а это равносильно требованию равномерности передаточной функции К ((ы) при 0( ) ы( ( оо. В з 6.4, 6.5 рассматривается прохождение некоторых управляющих сигналов через апериоднческие цепи. Все остальное содержание главы посвящено анализу передачи радиосигналов через узкополосные цепи.
формирования, а также широким применением в системах с двоичным кодом и во многих других радиотехнических устройствах. При этом основное внимание обычно уделяется передаче фронта и среза импульса. Этот вопрос особенно важен. когда передаваемая или извлекаемая информация содержится в положении переднего (или заднего) перепада импульсов иа оси времени (иапример, в некоторых радиолокационных системах).
Рассмотрим прохождение прямоугольного импульса через однокаскадный резистивный усилитель, изученный в 8 5.4 н дополненный на выходе разделительной цепью ЯрСр (рис. 6.3, а). Назначение этой цепи — защита транзистора от постоянного напряжения, имеющегося в устройстве формирования входного сигнала. При гармоническом возбуждении на частоте от и амплитуде входной ЭДС Ет напряжение на входе транзистора (в предположении, что )1 значительно меньше входного сопротивления база — эмиттер) $), = ' =Е, " =Е, Кр(1'со) Е й ьзй С ~~Р )рдзСР 1 1)е~~п СР (6.
13) где Кр (ьтп) = ььзтр/(1 + ььзтр) — пеРедаточнаЯ фУнкциЯ Разделительной цепи; тр — — ЙрСр — постоянная времени этой цепи. Схема замещения коллекторной цепи усилителя представлена на рис. 6.3, б. От схемы на рис. 5.10, а она отличается тем, что напряжение Е, заменено напряжением ()т =- Е, К р (1оз). Передаточная функция К, (ьто) однокаскадного резистивного усилителя определяется формулой (5.43), а рассматриваемого устройства в целом— выражением К (ив) Кр ((тп) К ((то) Е, Ц Е, 1+)мтр 1+)тзт, где тт = )хСь, График К(от), вычисленный по формуле ьзтр К (от) = Кт шах ' тт щ.з м~ ь з при тр/тт = 100 представлен на рис. 6.4.
В операторной форме передаточная функция: К(р)- — К ~. (1" рте) (11 рть) Пусть в момент 1 = 0 на вход усилителя подается прямоугольный импульс ЭДС е (1) с амплитудой Е и длительностью Т (рис. 6.5, а). В интервале времени от 1 = 0 до т = Т напряжение на выходе усилителя можно рассматривать как результат включения при 1 = О постоянной ЭДС е, (1) = Е. ых Рнс. 6.8, Транзисторный усилитель с разделительной ))С-цепью на входе (а) н схема замептеннн аыходной цепи (б) 178 утжсхс уст ое Уа б/ 0 0 02 0,4 всб Да Ув У2 сох' Рис. 6М, Лмплитудио-пастернак характеристика уснлспелк. представленного иа рис.
6.3. п В момент г' —: Т включается дополнительная ЭДС гв (() == — Е, компенсирующая первую (рис. 6.5, б). Суперпозиция выходных напряжений и, (() и ив ((), обусловленных действием и, (!) и г, (!), образует импульс на выходе усилителя. Таким образом, задачу можно свести к рассмотрению переходного процесса в усилителе при включении на входе постоянной ЭДС. Изображение по Лапласу для г, (!)= Е, ) > О, в соответствии с (2.102) будет б/ 0 и г) 0 0 Е(р)= ( г,(г)е р'с(р =Е,р.
о Тогда по формуле (6.3) выходное напряжение с с-с и, (/) = — ~ — ЕК (р) ер' Нр = г 2Ш .~ р Рис. 6.6. Искажение формы импульса в резистивиом усилителе: о) импульс нв входе; б) представление импульсе в виде суммы двух сквчиов; з) лееормвкив скачков нв выходе; е) результирующий импульс нв выходе; д) импульс нв вмходе усилители при устрененнн разделительной депп с+с 1 ен' бр = — К,„„х Е— 2п)',1 1!+Ртр)(1 )-Рт,) !1олюсы подынтегральной функции; р, = — 1/т, рв = — !/т„т, ~ т,. Вычислив вычеты по формуле (6.6), приходим к следующему результату; и, (/) = — Кнщ„Е(е "')' — г — сг' ).
(6.14) Графики и, (() и ив (() = — и) (( — Т) изображены на рис. 6.5, в, а результирующее напряжение на выходе усилителя и (() = и, (/) + ив (()— на рис. 6.5, г. Из формулы (6.14) и рис. 6.5, г видно, что при малых временах, т.
е. при Е соизмеримых с т,, первая экспонента в выражении (6.!4) близка к единице и основное влияние на фронт импульса оказывает вторая экспонента. Когда же ( становится соизмеримым с т, характер функции и, (г) определяется в основном первой экспонентой. То же самое относится к функции и, (г) при отсчете времени с момента ( =-- Т. Прямоугольный импульс с амплитудой К „Е, который имел бы место в идеальном усилителе без разделительной цепи изображен на рис. 6.5, г штриховой линией. Искажение формы реального импульса проявляется: а) в конечной крутизне фронта и среза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
