Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Таким образом, простые !сС- или )тЕ-цепи пригодны лишь для приближенногодифференцирования или интегрирования сигналов. Указанные операции можно осуществить достаточно точно при введении в схемы рис. 6.7 и 6.8 усилителя с отрицательной обратной связью при обеспечении условия !К, К„! » !.
Этому требованию отвечают операционные усилители (ОУ). На рис. 6.11 представлена схема дифференцирующего устройства на ОУ. Как известно, входное сопротивление ОУ !с,„очень велико, благодаря чему коэффициент обратной связи, определяеыйй отношением !с,„/Я,„+ гс), близок к единице. Напряжение и„являющееся разностью йапряжения, поступающего со входа, и напряжения'обратной связи, настолько мало по сравнению с и„,х, а следовательно, и по сравнению с напряжением на тс и С, что в первом приближении точки 1 — 2 в схеме на рис. 6.11 можно считать эквипотенциальными. Это позволяет считать, что подлежащий дифференцированию сигнал е (!) приложен непосредственно к емкости, так что ток гс ж Сс(еМ1.
Учитывая, что ток 1, близок к нулю (из-за малости и, н очень большого входного сопротивления ОУ), приходим к соотношению !л — !с, откуда или РС ае 1+ 1/К Ж (6.23) В реальных ОУ усиление К измеряется тысячами и более, поэтому точность операции дифференцирования вполне достаточна для радиотехнических применений. Схема интегрирующего устройства на ОУ представлена на рис. 6.12.
В данной схеме !н = е/)! и !с = С «! и«ы«(1+ 1УК)! Ж откуда ! ) еаг. РС (1+ 1/К),) (6.23') 6.6. АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ В ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ. МЕТОД ОГИБАЮЩЕЙ (6.24) г (1) = а 1!) + !а, (г) = А (1) е'«ч', 184 В рассмотренных в предыдущей главе задачах мы имели дело с сигналами, которые по своей форме совпадали с формой передаваемого сообщения.
При передаче подобных сообщений задача сохранения информации тесно связана с задачей сохранения формы сигналов. Иначе обстоитдело с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация.
Так, в случае амплитудно-модулированного колебания важно точно передать огибающую амплитуд, между тем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы.
Зги особенности радиосигналов открывают путь к упрощению методов анализа передачи их через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь — узкополосную систему. Это как раз н характерно для реальных радиосигналов и реальных избирательных цепей. В 5 3.! уже отмечалось, что даже для «широкополосныхэ сигналов ширина спектра радиосигнала мала по сравнению с несущей частотой сигнала. Соответственно и полоса прозрачности цепи обычно мала по сравнению с ее резонансной частотой.
Анализ передачи сигнала в подобной ситуации существенно упрощается при использовании рассмотренного в 8 3.10 понятия аналитического сигнала: где комплексная огибающая А (1) = А (1) е'в ('> содержит всю информацию, заложенную в сигнал а (1) в результате модуляции, как амплитудной, так и угловой. После прохождения через заданную цепь получается новый аналитический сигнал г,„„(1) =рвы,(Г)+(агвы„(1) =А(() Е'"М= = А,ы„(1) е'в т( ' Е'"", (6.25) действительная часть которого авы„(1) = Ке звы„(1) = А,, (1) соз [юо1+ Овы„(1)) (6.26) и есть выходной сигнал. Таким образом, задача сводится к определению влияния цепи на комплексную огибающую входного сигнала.
Зга задача может быть решена двумя способами: спектральным и временным, 1. спнктрйльныр( подход Спектральная плотность 8, (ю) высокочастотного модулированного колебания а (1) образует два всплеска вблизи частот юо и — ю„а передаточная функция К (1ю) — вблизи частот юр и — юр (рис. 6.13). Для общности здесь принято, что резонансная частота юр может не совпадать с центральной частотой сигнала ю„т. е, может иметь место расстройка.
При этом предполагается, что расстройка А~=юо юр (6.27) является величиной того же порядка, что и полоса прозрачности цепи. Спектральная плотность сигнала Х (ю) = 28, (ю) отлична от нуля только в области ю -- 0 (см. 3 3.10). Графики функций Е (ю), Я, (ю) и К (ю) показаны на рис. 6.13. Очевидно, (() = — ~ 3 (ю) К (1ю) е1 1с(ю г 2н,~ о В 3 З.З было показано, что в области положительных частот 8а (ю) (з 8л (ю юо)~ где 8л — спектральная плотность огибающей' А (1). Подставив последнее выра; жение в (6.28), получим 1 Г звыт (г) ) 8л (ю' о юо) К (1'ю) етно с(со (6 29) г — — — 28о (ю) К ((ю) сам йо (6.28) 2п о о ыр юо ! ! а'о отр —,Ю а а-ю- ~о т В й 3.3 рассматривался част.
ный случай 6 = во — — сппы. При учете 6 (т) формула (3.10) пбпбпоаетси на иомплексную огибающую А (1) при любам законе изменения фазы во времени. Рис. 6.13. Спектральные плотности модулированного колебания и аналитического сигнала, а также передаточная функции узкополосной цепи 186 Перейдем, как и в 3 3.8, к новой переменной й = ы — ы,. Тогда ,.„,и+ ) кала>к~ч,~.и>~. аи), ! (6.30) Из сопоставления этого выражения с (6.25) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках, соответствует комплексной огибающей выходного колебания А,„э(~) = А, „(~) е'а гй = — ( Б~(й) К[~'(в,+й)[еш'пй. (6.31) зп К(( ) =-К,[(( — м,)1.
Поде тавив теперь а = м, + Й, получим К, [1(ы,— ы,+а)[=К, [1(Ла+а)1, (6.32) где АЙ = ы, — вр [см. (6.27)1. Так как при [1 = — а, коэффициент передачи К, [[ (Ай+ [))1 практически равен нулю, нижний предел интеграла в выражении (6.3!) можно заменить на — со. При этом выражение (6.31) принимает следующий вид: А,и„(~) = — [ 8А([)) К,[~'(бй+й)1еш'Ж3. 2п,[ (6.33) Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей 8л (ь)) и передаточной функции К, Н (оы'+ Я)1.
Заменив Я на р, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа Аьых (") . ) 8л (Р) К\ [' ~ +Р1 е ~(Р' (6.34) Вычисления, связанные с определением А,„„(~) по формуле (6.34), значительно проще, чем при непосредственном определении а„,„(1) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как переход от 8, (ы) к 8л (й) и от К (Р) к К, (1А[) + р) сокращает вдвое число особых точек подынтегральной функции. После определения А,„, (~) можно составить выражение (6.25) для а,„„(().
Применение описанного метода иллюстрируется в 3 6.7. Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью. Модуль передаточной функции К ((ы) быстро убывает при удалении ы от резонансной частоты ыр.
Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции разности ы — ер. Введем новое обозначение передаточной функции 2. ВРВМВННОИ ПОДХОД Обратимся к общему выражению свертки (6.11) и перепишем его в форме а,„, (!) = ] а (х) д (! — х) >]х, Ю где а (!) = А (!) соз [а, ! + 0 (г)] = Р, е [ А (г) е>ыА>], а д(г)=6(Г)соз]ар!+у(!)]=>те[6(!)е'"р'] — импульсная характеристика фильтра с резонансной частотой ар. Подставив а (1) и д (!) в (6.35), получим а,„,(г)= ] А(х)6(! — х)соз[арх+0(х)]оса[ар! — арх+у(!— (6.36) ! — х)] А(х = — ] А (х) 6 (> — х) соз ](а, — ар) х+ ар (+ 0 (х) + у (!— Х вЂ” х) ] !]х+ — ] А (х) 6 (! — х) соз [(а, + а ) х — а ! -[-0 (х)— ! А — У (! — х)1 А(х.
(6.37) Вторым интегралом в (6.37) можно пренебречь по сравнению с первым из-за наличия быстропеременного множителя с частотой а, + ар. Переходя к комплексной форме, получаем >1>  — ' ] А> > ' в~АР— у Вк-*)*-" ВЫХ ГДЕ ГВ!В = а, — ар. Учитывая, что А (х) е'а!"> = А (х) и 6 (г — х) е>т<> — "> = 6 (! — х) являются комплексными огибающими соответственно входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, приходим к следующему выражению: >!>- — '"' ] А>*>В>~ — *> -' " А*]. Г! ~ 2 (6.38) Из этого выражения вытекает, что комплексная огибающая выходного сигнала приближенно определяется половиной свертки комплексной огибающей входного сигнала с комплексной огибающей импульсной характеристики цепи: Ю А,„,(г) ж — 1 А(х) 6(! — х) е — ап!' — > >]х.
2,] (6.39) ВА А ы„(!) ж — ] А(х)6(г — х)А]х. ! 2 (6АО) !87 Множитель е — >хо !' — '> учитывает расстройку центральной частоты спектра сигнала относительно резонансной частоты фильтра ЛВ> = а„— — ар. При точной настройке 6.7.
ПРОХОЖДЕНИЕ РАДИОИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ бс<(й) =Еое'ос [Яб (й) ! 1Лй[ а преобразование Лапласа Зд(Р) =Ее есо /Р. (6.41) Передаточную функцию усилителя определим по формуле (5.65), в которой аргумент <о — <ор приведем в соответствие с (6.32): К, [<'(Ай+ й)) = — К „х! [1 д-< (Ай+ й) тк) (6.42) (т„имеет тот же смысл, что и т,к). Тогда Кс <<'-~й+ Р) = Коках ! [1 + ((йй+ Р) тк[. (6.42') Подставив (6.41) и (6.42') в (6.34), придем к следующему выражению для комплексной огибающей колебания на выходе усилителя: с+< Аанх(1) = .
~ 6д(р) К< [(Ай+р) ео<т!рак Каках Ео е о х 2яс,) с — с с+! < ео с<я р[< , (<ахс+р) тк! (6.43) Подынтегральная функция имеет два полюса р, =-О, ро = — (1+ <схйтх)7та. Вычеты в этих полюсах легко вычисляются [см. (6.6)[: ! е — сч геат — —, <о = агс!я (сх<дт„), 1+<айте -~/1 ! (дОт Р— «<тк+ сво>< — — «до<+а< М|СТ<сър гезо— Тогда выражение (6.43) принимает вид (знак минус опущен) А (<) .-Косах о [е«о, о< — е <Етк е«о — т — до<>) К Е '~/<+(Лр~к)* (6.44) <88 Имея а виду радиоимпульс с прямоугольной огибающей и немодулированным высокочастотным заполнением, рассмотрим сначала явления в цепи резонансного усилителя, показанной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
