Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 43
Текст из файла (страница 43)
5.13, при передаче фронта импульса, т. е. при включении в момент г = О гармонической ЭДС е (т) = = Е, соз (<оо! + 6,), В качестве выходной величины примем напряженйе на колебательном контуре усилителя. Выведем выражение для колебания на выходе усилителя. Воспользуемся формулами (6.33), (6.34). В данном случае огибающая А (Г) имеет вид скачка Е, (в момент ( = О), а с учетом начальной фазы 6, комплексная огибающая будет А (() = Е,е'о, ( ) О. Спектральная плотность этой огибающей а искомое физическое колебание а„,.„(/) = Яе [А (/) епч/[ = ~~" Яе[с/им/+аа-ч1— И'ГР(%3 — е — '/; е/<"'р/+е — ч/[= " ' [соз(во(+Оо — /р)— утня$ср — е-//асов(в !+О,— ф)).
(6.45) Физический смысл полученного решения очевиден. Первое слагаемое в квадратных скобках определяет стационарную часть напряжения на выходе усилителя, а второе — свободное (затухающее) колебание. Рассмотрим важные для практики следствия, вытекающие из выражения (6.45). Остановимся сначала на точной настройке контура на частоту возбуждающей ЭДС. Приравнивая вр к частоте в„получаем Ь!1 = О. Тогда выражение (6.45) упрощается: а,„,(!) =-К,„Е,(1 — е //тр) соз(в,/+Ор) =А, „(1) соз(вр!+О ).
Из этого выражения видно, что при совпадении частот в, и вр огибающая амплитуд выходного колебания нарастает по закону 1 — е '/'р независимо от фазы ЭДС в момент включения. Соответствующая этому случаю кривая, вычисленная по формуле А„„(!)/Км,„Е, = 1 — е О~и, приведена на рис. 6.14. При наличии расстройки огибающая А,„„(!) изменяется по более сложному закону.
Для выявления этого закона вычислим модуль разности в квадратных скобках выражения (6,44) [1 — е — //'р е-'"Я' [ = 1 — 2е-//'р соз /х(1/+ е — м/'р. Таким образом, вых ОО 1 — 2е //тк сиз ДЯ!+ е — з//~и (6.46) / вахино '[/1-)-(Лйт„)Р Графики этой функции для двух значений параметра расстройки Л!1т„, равных ! и 2, приведены на том же рис. 6.!4. Видно, что при значительных расстройках процесс установления огибающей принимает колебательный характер. Это объясняется биением двух колебаний: частот в, и в„.
Последняя при сделанном выше допущении о высокой добротности контура очень мало отличается от резонансной частоты вр. Эффект суммирования вынужденного и свободного колебаний поясняется векторной диаграммой, показанной на рис. 6.15. При вращении оси времени с угловой частотой в, вектор ОВ, соответствующий стационарному колебанию, неподвижен, а вектор ОС, соответствующий свободному колебанию [см.
(6.45)[, вращается с угловой частотой Ьь) = в, — вр. Записав длину этого вектора в форме Е,е ~~'/ "'р и задав значение параметра Лйт„, можно проиллюстрировать характер изменения огибающей А,„„(!). Векторная диаграмма на рис. 6.15 построена для параметра Ь!1т„= 2, когд е — ыв//оз~а = е-ьп//з, В момент времени й соответствующий /зй( = и, вектор свободного колебания совпадает по направлению с вектором вынужденного колебания, так что результирующий вектор будет Е, (1 + е — "/з) ж 1,21Е,.
Очевидно, что при Л(11= 2п результирующий вектор будет Е, (1 — е-") ж 0,96Ер н т. д. 189 Дв б,б ото*Ее 4/ бб и/2 г,а доя т/.„ вых (О/аюпов -а,2/ / Рис, 6.!4. Установление огибающей высокочастотного напряжения на выходе резонансного усилителя при включении гармонической Э/(С. Параметр расстройки ЛГ!т,= ! и 2 Из рис. 6.16, где приведены графики нормированной огибающей, т. е. фу А„, о!тт+Гач)','~х .,г„ видно, что с увеличением расстройки крутизна фронта огибающей растет и общая продолжительность процесса установления несколько уменьшается.
Используем полученные результаты для определения формы и параметров радиоимпульса на выходе одноконтурного усилителя при прямоугольной форме огибающей импульса на входе. Колебание на входе (рис. 6.17, а) / / / l / ! ! -Ео ! 1 ! ! ! Рис. 6.15, Векторная диаграмма стационарного и свободного колебаний для Лпт„=2 определяется выражением ( Еосоз(со,/+Оо) при 0 =/(Т, ~0 при / =Он/)Т. Кюах Ео о! А ц~ъ ( ~+в) = -'~ъ х вых вых от ')/!+(Ла)х ' (6.47) х сои (гор / + гро) при / ) Т где !ро — фаза напряжения на контуре в момент / = Т. Как и в 5 6.4, задачу можно решить, рассматривая независимо явления на фронте и срезе импульса с последующей суперпозицией полученных решений.
Если длительность импульса Т больше фактического времени установления режима в контуре при включении гармонической ЗДС, то к моменту окончания входного импульса на выходе усилителя амплитуда колебания будет равна стационарному значению 1вых ст = /1 мах Ео /У1 + (Лй)) тх = сопя( Начиная с момента / = Т, после прекращения действия внешней ЭДС, на выходе остается лишь свободное колебание, которое можно представить в форме (6.49) У,в 08 а) 0,2 0 10 е/2 2,0 два в,в гУт„ Рис. 6.16. То же, что на рис.
6.14, при нормировании огибаюшей относительно стационарного значения Рис. 6Л7. Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель: л) ннпулье нв входе уенлнтелн; б) нл выходе нрн точкой настройке контура; в) не выходе арн рлестройке 19! Таким образом, в отличие от фронта на срезе импульса огибающая амп- литуд имеет вид экспоненты независимо от соотношения частот <оо н юр. Сигнал на выходе усилителя при азата = О и Л[ат„= 2 (рис. 6,17, б и в) изображен для случая, когда длительность импульса значительно больше времени установления стационарного режима.
В заключение проиллюстрируем применение вред<еннбго ва)уиа><л>а метода ОГИбаЮщЕй На ПрИМЕрЕ раССМОтрЕННОГО ВЫШЕ СИГНаЛа а (1) = Е,СО5 (Юо1+ + 8,) и резонансного усилителя. Импульсная характеристика усилителя в соответствии с (5.67) йт(1) =(5)С) Е ~утксозо)р1, 1 кз О, (6.48) [знак минус, как и в (6.44), отброшен). Переходя к комплексной форме, записываем а(1) =Е, Йе[е>й е'"'] =>хе[В(1) е'ые], 1 ~ ~О, где Е (1) = Е, е'ае, д(1) =(5/С) е — '/'к КЕ(е'ыр') =(5)С) Š— <)тк Ке [е-'аш его <] = К е [ду (1) е>ы <], 1 ) О, где С (1) = (5 )С) е — '/'» е — 'а<и (6.50) — комплексная огибающая импульсной характеристики, отнесенная к час- тоте ю,. Подставив (6.48) и (6.49) в (6.39), получим с А (1) = — ~ Е е'йе — е — <' — ")>тк е — 'ан<' ") <[х. г 8 2 а а С учетом равенств тк = 2ЕС и (5/С) тк = 2Ж=2Кюах [см.
(5.65)] последнее выражение легко приводится к виду д (1) ч е [е«е,— а) — е — Птк е'<й,— е — аа<>] )ьтах Ее (6.5 1) ут»ТЫ' т Это выражение совпадает с (6.44). 6.8. ЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ АМПЛИТУДНО- МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ В РЕЗОНАНСНОМ УСИЛИТЕЛЕ На вход одноконтурного усилителя, изображенного на рис. 5.13, воздействует колебание а (1) = Е, [1 + М соз (Й1+ 7,)! соз (во! + Оо) (6. 52) Требуется выявить структуру колебания на выходе усилителя.
Колебательный контур, входящий в состав усилителя, является инер- ционной цепью, что не может не оказать влияния на параметры выходного колебания. В данном случае простейшей гармонической модуляции амплитуды, когда спектр колебания содержит всего лишь три составляющих, структуру коле- бания на выходе усилителя проще всего отыскать, рассматривая прохож- дение через усилитель каждой из составляющих отдельно. Записав выражение (6.52) в форме а (Г) = Е, соз (во!+ Оо) + (МЕо[2) соз [(во + [)) Г + Оо + 7о! + + (МЕо[2) соз [(во (2)1+ Оо 7о! (6.53) найдем передаточные функции усилителя для частот вв в, + й и в,— — й.
Основываясь на выражении (6.42') и положив аоо = О (точиая настройка колебательного контура на несущую частоту во), получаем: для несущей частоты в, К (1во) К1 (О) Квох для боковой частоты в, + оо Квох е — (1,. [/1-[-(1тхп)' К [1(во+ [2)! = К ([12) = 1+ 1ахп для боковой частоты в, — оо а,ых (1) = — К,„,'х Ео соз (во 1+ О,) + — соз [(во + й) 1+ 2 [/1+111х„)х + Оо+ 7о ппо[+ соз [(во оо) 1+ Оо 7о+ ппо! М 1 2 [/1+(ат„)х Свернув зто выражение, получим ахых (1) = Квох Ео 1 ! соз Ф1+ 7о хпо) соз (во!+ [/1+ (11хп)х (6.54) + О,).
192 К[[(во — й)[=К,( — 1[)) — '" " еци 1 — 1оохп [/1+(Ртп)х где $о =- агс1дйт„— фазовый сдвиг в колебательном контуре на боковых частотах (запаздывание на верхней и опережение на нижней боковых частотах). С учетом амплитудных и фазовых изменений, претерпеваемых спектральными составляющими в усилителе, можно представить выходное колебание в форме, аналогичной (6.53): йо = агс(и ао„= агс1н (2ьач),„уюр).
Оба эти фактора обусловлены тем, что инерционность колебательной цепи снижает скорость изменения во времени огибающей колебания. При этом, однако, форма огибающей остается неизменной (гармонической). Смысл этого результата поясняется рис. 6.19, а, на котором показано положение спектра входного колебания относительно резонансной характеристики колебательного контура, Чем выше частота модуляции 21, тем больше относительное ослабление амплитуды колебаний боковых частот и, следовательно, меньше глубина модуляции колебания. Полученные из анализа тональной модуляции результаты позволяют представить общую картину явлений при передаче через контур колебаний, модулированных по амплитуде сложным сообщеннем.
Входящим в такое со- Р! й) 6)а П)ю) 6)ао)а 6) Д лгр й'а )к 6)а О)а+за а> Рнс. 6.!9, Положение спектра модулироаанного колебания относительно частотной ка- рактеристикн усилителя: а) орн точной настройке; и) ори рвсстройке 193 7 Эан. 1326 Сопоставим полученное выражение с (6.53). Как и следовало ожидать, частота и фаза АМ колебания при прохождении через резонансный усилитель (о)о = юр) не изменяются. Инерционность колебательной цепи влмя- о)о ет нп огибающую колебания; !) глубина модуляции на выходе Ю Г 2 6 4 баир М „— М))/1 ~-Я~т„=М!) 1+а3 зк меньше, чем на входе; относительное умень- Рис.
6.!8, Заяисимость козффишение лУбины 1одУлЯции, ногда называе- циентаддемодуляции н резо. мое коэффициентом демодуляции, нансном усилителе от модули- 1 руюц)ей частоты кык )/ ! + о )/1 + (2ЙЯзк/0)р) (график зависимости () от частоты модуляции 61, представленный на рис. 6.18, соответствует правой ветви резонансной кривой колебательного контура); 2) огибающая амплитуд на выходе отстает по фазе от огибающей входного колебания на угол общение различным частотам зз соответствует неодиьг паковое ослабление: чем выше частота, тем сильнее а выражена демодуляция. Так как при приеме колебаний напряжение на выходе детектора приемника всй пропорционально коэффициенту модуляции, полу- В а ) чается относительное ослабление высших частот сообо щения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
