Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 35
Текст из файла (страница 35)
При и = 3 АЧХ усилителя принимает вид К~ (ы) = — К! гпах/[1 + (сат1) ) (5.54) Полоса пропускания Л!о,т, определяется из условия [1 + (Ьв,т1)'[е!' =- = )/ 2, откуда получается равенство Лсоет1 =У2!43 1 0 51 (5,55) Нетрудно обобщить полученные результаты на любое значение и: Ьв„т, 'к' 2'~" — 1 ° (5.56) В табл. 5.2 приведены значения Л!о„т, для различных и. Обычно задается определенная полоса пропускания усилителя в целом. Поэтому с увеличением числа каскадов полосу пропускания каждого из них необходимо увеличивать, Например, при заданной полосе двухкаскадного усилителя Л!о, полоса пропускания одного каскада, равная 1/т,, должна быть Ло!е/0,644 = 1,55Лы, (см.
табл. 5.2). Представляет интерес выявить зависимость формы АЧХ от и при заданной и неизменной полосе пропускания усилителя в целом. С этой целью обратимся к формуле (5.52) и представим знаменатель правой части в виде показательной функции. Основываясь иа соотношении а" = ен '"', записываем !я !1+ (~ти1! [1+(!от11')"!~ =е (5.57) Обозначив (вт,)' = х, представим !п (! + х) в виде степенного ряда; 1п (1+ х) = х+ '/,х'+ '/,х'+ ... при [ х [ я 1. (5.58) Из табл. 5.2 следует, что при и, 1 в пределах полосы пропускания Ьы„т, величина ол, значительно меньше единицы, а х = (вт,)' (( 1.
Так, уже при л = 3, х ( 0,51' ж 0,25 и второй член в разложении (5.58), т. е. ",х', не превышает = 0,03. Можно поэтому ограничиться лишь первым членом в разложении (5.58): !п (! + х) х= — (!от,)'. При этом (5.57) переходит в 2 л [! + (о!т )е)е!з ж е и модуль передаточной функции будет о — от[ и*/2 Ко(ы)= К! вахе (5.59) Итак, с увеличением и форма АЧХ приближается к колоколообразной.
Это свойствомногокаскадногоусилитела, составленного из идентичных, взаимно независимых каскадов, часто используется для построения фильтров с колоколообразной АЧХ (гауссовских фильтров). Вопрос об усилении сиг- Т абл и па 5.2 0,644 0,5! 0 0,336 бает, 0,435 0,336 155 нала является при этом второстепенным, основное значение имеет увеличение крутизны скатов АЧХ, а также скорости убывания «хвостов» АЧХ (см. 22.12). При го = 1/)г' пт, последнее выражение приводит к соотношению а — 1/т Ка (го) = К~ шах е е" е д Следовательно, величину Ага« = 1/)/ пт, можно трактовать как полосу пропускания гауссовского фильтра, определяемую по ослаблению АЧХ до е-'/' = 0,606 от максимального значения К1 Если задана полоса фильтра Аге„то полоса пропускания одного каскада должна быть Аге, = 1/т, = )Гп Агое.
'Определим ФЧХ подобного фильтра. В общем случае ФЧХ определяется формулой (5.53). Учитывая, однако, что гот, (( 1 (см. рассуждения, приводящие к формуле (5.59)), можно исходить из упрощенного выражения гра (ге) ж — питт». (5. 60) Рис. 5.12. Амплитудно- и фа»о частотная характеристики ше стикаскадного усилителя 5.6. РЕЗОНАНСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ Схема простого резонансного усилителя на транзисторе с ОЭ (рис. 5.13, а) отличается от апернодического усилителя только цепью нагрузки.
В данном случае нагрузкой является резистор /с, шунтирующий параллельный колебательный контур Е С. Как правило, потерями мощности в катушки индуктивности Е и конденсаторе С можно пренебречь по сравнению с мощностью, выделяемой в резисторе /тш. При этом условии полная проводимость нагрузки (между зажимами 1 — 2) би = Сш+ ггоС+ 1//о»Е.
Приведем основные параметры контура ЕС с шунтом резонансная частота гор —— 1/р' ЕС; характеристическое сопротивление р = рг.,Е/С = отрЕ = 1/отрС; затухание а„= !/2/тшС; постоянная времени т„= 2»! С = 1/а„; б д ~ш ш шрте (рр р 1/шр С 2 2аа 156 Таким образом, окончательно передаточная функция и-каскадного усилителя-фильтра (прн п )) 1) Кч — е'/те! - !«е~т, (5.61) (множитель ( — !)" опущен).
Амплитудно- и фазо-частотная характеристики шестикаскадного усилителя изображены на рис. 5.12. АЧХ одного каскада, а также шести- каскадного усилителя, вычисленные по точным формулам (5.46) и (5.49), показаны штриховой линией. Последняя получается возведением в шестую степень характеристики одиночного каскада. Характеристика соответствующего гауссовского фильтра, вычисленная по приближенной формуле (5.59), показана сплошной линией. цешх Вьа "ш Рис.
5.13. Ркзонанснмй усилитель (и) и схема замещения коллекторной цепи (б) Исходя из схемы замещения усилителя (рис. 5.13, б) и основываясь на формуле (5.27') (с заменой Ьаэ на 6;), определяем передаточную функцию усилителя 3 Я Я Кн (ио) Х б;+бэ бс+б„,+йоС+1лсой С (5.62) (б, +б„,) С йо с- (йо)'+— !С Я г'в С (йо)'+2аэксаг + в', (5.63) или Р С Р*+йаэк Р+вэ (5.64) Для высокодобротных контуров основным параметром является значение передаточной функции усилителя на частотах, близких к резонансной частоте сор. В этом случае выражение (5.63) можно привести к виду К(ио! =- Я ! ! — — К ах ! ,(5.65) С 2аэгг 2(в — сор) 1+с (в — вр) тэк 1+ с' с)э« вр где Кк„„= 3!(6с + 6 ) — максимальное усиление !на частоте в.= вр); тэи — постоянная времени контура с учетом влияния внутренней проводимости активного элемента 6;. Величину 2 (в — сор) с!эк (сэк — (в вр) тэк сор (5.66) часто называют о б о б щ е н н о й р а с с т р о й к о й Итак, выражение (5.65) можно записать в форме контура.
)!сках — ! асс!к« К ( ) — се (ээ ) )г 1+с!э« (5.65') 1от Слагаемое (6; + 6щ))С = 1!Я,„С = 2а,„в знаменателе выражения (5.62) учитывает шунтирующее влияние активного элемента на затухание контура. С учетом приведенных выше обозначений параметров контура передаточная функция (5.62) приводится к виду гг/к „а' Характеристики К (а.„) и Ч (сь и) резонансного усилителя представлены на рнс. 5.14. эр Относительная полоса пропускания рузгй резонансного усилителя, определяемая У -бо по ослаблению амплитуды на границах 4рл полосы до ! р 2 от максимального уровня (при а„„== О) и выраженная через оо обобщенную расстройку аа„, равна 2 (см.
рис, 5.14). Для перехода от безразмерной относительной полосы пропуска- -ДР -2,Р -гп гг г г,0 ДР нз. ниЯ 2 к РазмеРной полосе 2бго, .положим в (5.66) )аа„! =- 1, а (А го! =- Агап. Тогда -ер 2бгоа гоеАаи где Я,„, как это следует из (5.66), добротность нагруженного контура. В заключение приведем упрощенное Рис. о.!4. Амплитудно- н фазо-частотнаи характеристики одноконтур- выражение для импульсной характериного резонанского усилители стики резонансного усилителя д(!) ж ( — о!С) е ~"ан соэ гор !. (5.6Т) Сопоставление выражений (5.65) и (5,43) указывает на то, что переда.
точную функцию резонансного усилителя можно получить посредством сдвига передаточной функции соответствующего апериодического усилителя на оси частот на величину озр. Следует лишь постоянную времени т, = = Се!(сг! -! гу) приравнять велйчине т,„. Все сказанное можно распространить также и на каскадное соединение идентичных резонансных усилителей. Приведенная формула (5.61) позволяет сразу написать аналогичное выражение для передаточной функции резонансного и-каскадного усилителя (фильтра) К (до)=: К~ мах е ( Р! (5.68) где Аыал =: 1 ) пгак =- Л<ое )' и, а бгее — полуширина полосы одного кас- када. 5.7, ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В АКТИВНОМ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ При анализе линейных усилителей в й 5.2 — 5.6 на базе матриц параметров эквивалентных четырехполюсников основное внимание уделялось паРаметРам У'аг, Лзм Н„, посколькУ именно эти паРаметРы опРеделЯют Усилительную способность активного четырехполюсника.
В реальных, не полностью однонаправленных активных четырехполюсниках приходится считаться с воздействием выходного колебания на вход усилителя. Пусть в рабочем режиме усилителя напряжение и ток на выходе будут Е, и 1,, Рассматривая эти величины как результат внешнего воздействия со стороны выхода, можно определить 1! и Ез на входе с помощью схемы замещения (рис. 5.15). На этой схеме зажимы 1 — 1', к которым подключен входной источник сигнала, условно замкнуты накоротко, а под напряжением, действующим на зажимах 2 — 2', подразумевается Е! ----- — 2, 1;, т. е. паде- Напряжение Е( часто называют напряжением обратной реакции или напряжением обратной связи. Элементом обратной связи является вгг.
При представлении эквивалентной схемы четырехполюсника с помощью «' или О-матрицы элементами обратной связи являются соответственно параметры У„и О„. Рассмотренную обратную связь, обусловленную физическими параметрами усилительного прибора, можно назвать внутренней обратной связью. Как правило, она приводит к нежелательным явлениям — зависимости параметров входной цепи усилителя от элементов нагрузки, к опасности нарушения устойчивости при некоторых условиях и т. д. Рассмотрим основные понятия, касающиеся применения в усилителях внешней обратной связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
