Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 32
Текст из файла (страница 32)
т, число которых равно т, а сами слагаемые имеют вид М (х,') — о„'. При плотности вероятности р (х) = (1/3~ 2по„) ехр ( — х»12о,*) — хэгаи! М (х„') — -- М(х») ( х' е ' 4(х=Зо„'. )'2лл .1 Таким образом, выражение (4,!04) приводится к виду ОЭ вЂ”вЂ” (бГ)4 т. 2ахх, ОЭ = бГ )э П! )' 2 !т„' Составим отношение 'ээ Ы)' эл )' 2 !э~ э 2 х (4.105) !40 Для конкретности будем исходить из нормального распределения процесса х (!), а также из условия взаимной независимости отсчетов д, = х„' и д! = х!х.
Тогда М (д„д!) =М (хх х!') =М (х„') М (х,') = 04. 'ра а Т Рис. 4.22. Представление двух орто. гональиых сигналов с шумовой поме- хой Рис. 4.21. Представление в многомерном пространстве сигналов смеси детерминированного сигнала и шумовой помехи при ах>Т «.9. ' Зг+ аэ Р~-~ЬР, «2ЬР 1 Л11 1«2ЛР откуда ай!йо=оэудг= 3г 2/и !41 Использование понятия пространства сигналов эффективно при больших базах сигнала т (сотни и тысячи). Из (4,105) видно, что при т )) 1 отношение аэ гЭг настолько мало, что можно говорить о сосредоточении сигнальных точек в тонком сферическом слое радиусом )са = Эг!Ух и толщиной' слоя около )/2/т )се.
Таким образом, в многомерном пространстве сигналов случайный процесс, отвечающий оговоренным ранее условиям (стационарность, число независимых отсчетов в интервале Т, равное т), можно пред-, ставить в виде «тонкостенного> шара с центром в начале координат.
При совместном воздействии сигнала (детерминированного) и помехи (случайного процесса) представление суммарного колебания в пространстве сигналов основывается на правилах векторного сложения (вычитания), изложенных в предыдущем параграфе (предполагается, что сигнал и помеха представлены одинаковым числом степеней свободы т). На рис. 4.21 иллюстрируется случай относительно слабой помехи (а„*Т меньше энергии сигнала Э,), образующей в пространстве сигналов полый шар радиуса 1се =)уа'„Т с центром в точке х. соответствующей сигналу з (1) с энергией Э,.
Описанное свойство многомерного пространства сигналов позволяет в наглядной форме объяснить преимущества многобазовых сигналов при решении задачи разрешения (различения) сигналов на фоне помех. Пусть на вход приемного устройства, рассчитанного на обработку двух ортогональных сигналов А (1) и В (1), обладающих одинаковыми энергией, длительностью и шириной спектра, но различной формой, воздействует смесь, состоящая из шумовой помехи и одного из указанных сигналов.
Положение сигнальных точек А (1) и В (1) в пространстве сигналов показано на рис. 4.22. Расстояние между двумя ортогональными сигналами равно ф"2 Э'!х (см. примеры предыдущего параграфа). В приемник тем или иным способом закладываются копии сигналов А (1) и В (1), так что в отсутствие помехи выходное устройство безошибочно принимает решение о том, какой из сигналов поступает на вход.
При наличи помехи каждый из сигналов А (1) и В (1) совместно с помехой образует в многомерном пространстве сигналов полый шар, как это изо- Гл а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВА АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ В данной главе приводятся основные сведения о линейных активных цепях. Рассматриваются частотные характеристики избирательных цепей, используемых для различных линейных преобразований сигналов (усиления, фильтрации и т. д.).
Особое внимание уделяется изучению линейных активных цепей с обратной связью, используемых в большинстве современных радиоэлектронных устройств. В общей теории цепей под активной подразумевается цепь, сзд ржэдая наряду с пассивными элементами (катушками индукгивносги, конденсаторами и резисторами1 также и источники энергии (генераторы ЗДС или гене- торы тока). Активный характер цепей радиоэлектронных устройств обусловлен применением в них усилительных элементов: транзисторов, электронных ламп, ламп бегущей волны и т. д.
При этом предполагается, что энергия сигнала на выходе активной цепи больше, чем на входе. Для большей определенности видоизменим формулировку следующим образом: цепь активна, если паи гармоническом возбуждении средняя мощность сигнала на выходе больше мои)- ности на входе, т. е. коэффициент усиления по мощности больше единицы. Из такого определения ясно, что цепь, осуществляю:цая усиление напряжения, например, с помощью повышающего трансформатора без усиления мощности является пассивной, даже если в нее входят активные элементы со своими источниками питания.
При построении схем замещения активных цепей источники постоянного тока или напряжения опускаются. На этих схемах активные элементы (транзисторы, лампы и др.) отображаются с помощью элементов, параметры которых зависят от режима работы и в конечном счете от источников энергии, питающих активный элемент.
При этих допущениях любой (как активный, так и пассивный) линейный четырехполюсник можно представить схемой, изображенной на рнс. 5.!. На этом рисунке Е„ Е»1 Е„1, и 1, обозначают комплексные амплитуды гармонических напряжений и токов независимых источников при фиксированной частоте аз. Рис. 5.1. Схема замещения линей ного четырехнолюсника 142 бражено на рис. 4.22. Если радиусы шаров меньше половины расстояния между точками А и В, т. е.
1/ о»Т( '/а ф' 2 Эмх, возможность безошибочного различения сигналов практически сохраняется [22]. Допустим теперь, что при сохранении неизменными Э, и Т база сигнала т уменьшена, Поскольку база сигнала равна 2Ь~Т (см. Э 2.15 и 3.11), это уменьшение имеет место при сужении полосы частот сигнала. Расстояние между сигнальными точками А и В остается прежним, однако расположение сигнальных точек суммы сигнал + помеха в пространстве сигналов «размывается», и тем сильнее, чем меньше число координат т. Вероятность «перепутывания» сигналов А (1) и В (1) возрастает с уменьшением базы сигнала.
Четырехполюсник полностью характеризуется соотношениями между напряжениями и токами на его входе и выходе. Вид этих соотношений зависит от выбора исходных величин. Напомним вкратце основные формы представления четырехполюсников. Если исходными являются напряжения Е„и Е„то уравнения для определения токов 1, и 1, записываются в форме 1,.— Ум Е,+У„Е„1, =Ум Е,+У~., Ез (5.1) или в матричной форме ! '. 1-'"'й где (У)-= (5. 2) (5.8) является матрицей параметров, имеющих смысл и размерность проводимостей. Если уравнение (5.!) решить относительно Е, и Е,, то по~(учатся системы уравнений Е, =Ям 1, +Ум 1„Е, =.Ед !~+Ем 1м (5.4) ~ 1="~'1 1Уц 2ы (5.6) ~г„л, является матрицей параметров, имеющих размерность сопротивлений.
Исходным уравнениям четырехполюсника, записанным в форме Е„.= Н„1, + Ньт Е.„1, -- Н„1, + Нэл Е., (5 7) (5.5) соответствует матрица параметров (5,8) в которой Н„имеет размерность сопротивления, ̈́— проводимости, а Н„и Нгп — безразмерные параметры. Приведем еще уравнения в форме 1~=-0м Е~-). 0м 1м Еа= 0м Е~+0м 1м которой соответствует матрица (5.!О) !4З где 0„ — проводимость; 0„ — сопротивление, а 0„ и 0„ — безразмерные параметры.
В теории усилителей наибольшее распространение получили матрицы Л-, У- и Н-параметров. Связь между одними и теми же величинами, выраженными через различные системы параметров, представлена в табл. 5.1. В этой таблице определители ЬУ, ЬЕ и ЛН соответствующих матриц определяются выражениями б1 = ! ы! и Уырм а 7 = ты~из ~л7м бН = НыНзз (5.1 !) Табл вца 5.1 Исходная Сняаь с другнмн ! Исходная снстема системами пареметроз~~ система паРаметРов ))))параметрое Связь с другнмн снстемамн параметроа~ Исходная снстема параметроа Связь с другими снстемамн параметроа Лх 1 Хзз 1 г„ ~11 х Ею У'11 Уы Узг н, Нгя Н,1 н, Наз и„ Не н, Нзз ! Н 1;з ЛУ 11 Лх Лм Л)г Зг Я аз н, )ге 1 Еы Х, уы 1 Л1' ЛУ г„ уы лх и„ Уравнения (5.1), (5.4), (5.7) и аналогичные им другие уравнения позволяют построить эквивалентные схемы замещения четырехполюсников.
На рис. 5.2, а изображена схема замещения', построенная в соответствии с уравнением (5.1). На этой схеме оба напряжения Е, и Е, рассматриваются как напряжения внешних источников. Генератор тока У„Е, учитывает влияние выходного напряжения Е, на входной ток 1„а генератор тока УмЕ, — влияние напряжения Е, на выходной ток 1,, Оба генератора можно рассматривать как зависимые источники, так как обеспечиваемые ими токи пропорциональны напряжениям внешних источников. Параметр У„имеет смысл взаимной проводимости от входа к выходу, а ӄ— от выхода к входу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
