Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Ìåæäó ýòèìè ïîëîñàìè íàõîäèòñÿ ïåðåõîäíàÿ îáëàñòü.Ïî ðàñïîëîæåíèþ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ íà øêàëå ÷àñòîò ðàçëè÷àþò ñëåäóþùèå ôèëüòðû:íèæíèõ ÷àñòîò (ÔÍ×), â êîòîðûõ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ðàñïîëàãàåòñÿ íà øêàëå ÷àñòîò îò w = 0 äî íåêîòîðîé ãðàíè÷íîé ÷àñòîòûw = w ï , à ïîëîñà íåïðîïóñêàíèÿ (çàäåðæèâàíèÿ) îò ÷àñòîòûw = w ç äî áåñêîíå÷íî áîëüøèõ ÷àñòîò (ðèñ. 17.1, à);âåðõíèõ ÷àñòîò (ÔÂ×) ñ ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ îò ÷àñòîòûw = w ï äî áåñêîíå÷íî áîëüøèõ ÷àñòîò è ïîëîñîé íåïðîïóñêàíèÿ îò÷àñòîòû w = 0 äî w = w ç (ðèñ. 17.1, á);ïîëîñîâûå (ÏÔ), â êîòîðûõ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ w ï1 K w ï2 ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó ïîëîñàìè íåïðîïóñêàíèÿ 0 K w ç1 è w ç2 K ¥(ðèñ.
17.1, â);çàãðàæäàþùèå (ðåæåêòîðíûå) (ÇÔ èëè ÐÔ), â êîòîðûõ ìåæäóïîëîñàìè ïðîïóñêàíèÿ 0 K w ï1 è w ï2 K ¥ íàõîäèòñÿ ïîëîñà íåïðîÀð0Àðwïà)wçwÀð00wçá)wïww ç2 w ï2wÀðw ç1 w ï1w ï2 w ç2w0â)w ï1 w ç1ã)Ðèñ. 17.1443ïóñêàíèÿ w ç1 K w ç2 (ðèñ. 17.1, ã);ìíîãîïîëîñíûå, èìåþùèå íåñêîëüêî ïîëîñ ïðîïóñêàíèÿ.Íà ðèñ. 17.1, àã ïîêàçàíû òàêæå óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿôèëüòðîâ êàæäîãî òèïà â ñîîòâåòñòâèè ñ ÃÎÑÒ. ñîîòâåòñòâèè ñ èñïîëüçóåìîé ýëåìåíòíîé áàçîé ê íàñòîÿùåìóìîìåíòó âûäåëèëèñü íåñêîëüêî êëàññîâ ôèëüòðîâ. Èñòîðè÷åñêèïåðâûìè (è âñå åùå øèðîêî ïðèìåíÿåìûìè) ÿâëÿþòñÿ ïàññèâíûåôèëüòðû, ñîäåðæàùèå ýëåìåíòû L è Ñ.
Îíè íîñÿò íàçâàíèå LCôèëüòðîâ.Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íà ïðàêòèêå òðåáîâàëàñü êðàéíå âûñîêàÿ èçáèðàòåëüíîñòü (ðàçëè÷èå îñëàáëåíèé â ïîëîñàõ ïðîïóñêàíèÿ è íåïðîïóñêàíèÿ â äåñÿòêè òûñÿ÷ ðàç). Ýòî ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþôèëüòðîâ ñ ìåõàíè÷åñêèìè ðåçîíàòîðàìè: êâàðöåâûõ, ìàãíèòîñòðèêöèîííûõ, ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ.Ïî-âèäèìîìó, ñàìûå çíà÷èòåëüíûå äîñòèæåíèÿ â îáëàñòè òåîðèè è ïðîåêòèðîâàíèÿ ôèëüòðîâ ñâÿçàíû ñ óñïåõàìè ìèêðîýëåêòðîíèêè. Òðåáîâàíèÿ ìèêðîìèíèàòþðèçàöèè ðàäèîýëåêòðîííîéàïïàðàòóðû çàñòàâèëè îòêàçàòüñÿ îò èñïîëüçîâàíèÿ èíäóêòèâíîñòåé, êîòîðûå èìåþò áîëüøèå ãàáàðèòíûå ðàçìåðû, îñîáåííî íàíèçêèõ ÷àñòîòàõ, è íå ïîääàþòñÿ èñïîëíåíèþ â ìèêðîìèíèàòþðíîì âèäå. Ïîÿâèëèñü àêòèâíûå RC-ôèëüòðû, ñîñòîÿùèå èç ðåçèñòîðîâ, êîíäåíñàòîðîâ è àêòèâíûõ ïðèáîðîâ (íàïðèìåð, òðàíçèñòîðîâ).
Ýòè ôèëüòðû ìîãóò áûòü âûïîëíåíû â âèäå ìèêðîìîäóëüíîé êîíñòðóêöèè èëè èíòåãðàëüíîé ñõåìû. Ïðèìåíåíèå àêòèâíûõ RC-ôèëüòðîâ îãðàíè÷èâàåòñÿ ïîêà ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèì äèàïàçîíîì ÷àñòîò äî äåñÿòêîâ (èíîãäà ñîòåí) êèëîãåðö.Ðàçðàáîòêà öèôðîâûõ ñèñòåì ñâÿçè è äîñòèæåíèÿ â îáëàñòèöèôðîâûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí ñòèìóëèðîâàëè ñîçäàíèåôèëüòðîâ íà áàçå ýëåìåíòîâ öèôðîâîé è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè öèôðîâûõ ôèëüòðîâ.  ñèëó ñïåöèôèêè ýëåìåíòíîé áàçû öèôðîâûõ ôèëüòðîâ íå áóäåì äàëåå óïîìèíàòü î íèõ, õîòÿðàñ÷åò òàêèõ ôèëüòðîâ ïðîèçâîäèòñÿ ìåòîäàìè òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Çàèíòåðåñîâàííûå ÷èòàòåëè ìîãóò îáðàòèòüñÿ êñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå ïî öèôðîâûì ôèëüòðàì. èäåàëüíîì ñëó÷àå (èäåàëüíûé ôèëüòð) õàðàêòåðèñòèêà ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ, íàïðèìåð äëÿ ÔÍ×, èìååò âèä, ïîêàçàííûé íàðèñ.
17.2, à. Ñ ðàáî÷èì îñëàáëåíèåì ñâÿçàíà ðàáî÷àÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿõàðàêòåðèñòèêàÀð|Hð ( jw)|(À×Õ): H p ( jw ) = e - A p ( w ) . Íà1ðèñ. 17.2, á èçîáðàæåíà À×Õèäåàëüíîãî ôèëüòðà íèæíèõ0÷àñòîò.wï wwï wÐåàëüíûå ôèëüòðû (ò. å.à)á)ôèëüòðû, ñîñòîÿùèå èç ðåàëüíûõ ýëåìåíòîâ) èìåþò õàðàêÐèñ. 17.2444Àð , Hï|Hð ( jw)|21-2Àð maxÀð minÀ ð max0ewï wçe-2Àð minwà)0wï wçwá)Ðèñ. 17.3òåðèñòèêè ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ è àìïëèòóäíî-÷àñòîòíóþ, îòëè÷íûåîò èäåàëüíûõ.Òðåáîâàíèÿ ê ýëåêòðè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì ôèëüòðîâ çàäàþòñÿ â âèäå äîïóñòèìûõ ïðåäåëîâ èçìåíåíèÿ ýòèõ õàðàêòåðèñòèê.Òàê, ðàáî÷åå îñëàáëåíèå â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ íå äîëæíî ïðåâûøàòü íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî äîïóñòèìîãî çíà÷åíèÿ Àð max, à âïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ íå äîëæíî áûòü íèæå íåêîòîðîãî ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîãî çíà÷åíèÿ Àð min.
Íåòðóäíî èçîáðàçèòü ýòè òðåáîâàíèÿ ãðàôè÷åñêè, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 17.3, à äëÿ ÔÍ×. Íàýòîì ðèñóíêå w ï è w ç ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ïîëîñ ïðîïóñêàíèÿ èíåïðîïóñêàíèÿ.Çíàÿ òðåáîâàíèÿ ê Àð , ìîæíî ïåðåñ÷èòàòü èõ â òðåáîâàíèÿ êÀ×Õ èëè, êàê ýòî ïðèíÿòî â òåîðèè ôèëüòðîâ, â òðåáîâàíèÿ êêâàäðàòó À×Õ (ðèñ. 17.3, á):H p ( jw )2ìï e -2 Ap max , 0 < w < w ,ï= í -2 Ap min, w > w ç.ïî eÕàðàêòåðèñòèêè ïðîåêòèðóåìûõ ôèëüòðîâ äîëæíû «óêëàäûâàòüñÿ» â ýòè òðåáîâàíèÿ (ðèñ. 17.3, à è á).Ïîìèìî òðåáîâàíèé ê ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ (à çíà÷èò, è ê À×Õ) ìîãóò çàäàâàòüñÿ òàêæå òðåáîâàíèÿ ê ôàçî÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå ôèëüòðà (ñêàæåì, äîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ îò ëèíåéíîãî çàêîíà) è âåëè÷èíå íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé(îáóñëîâëåííûõ, íàïðèìåð, íàëè÷èåì æåëåçà â êàòóøêàõ èíäóêòèâíîñòè).
Ìîãóò ïðåäúÿâëÿòüñÿ òðåáîâàíèÿ è ê äðóãèì õàðàêòåðèñòèêàì è ïàðàìåòðàì ôèëüòðà. Íèæå áóäåì ó÷èòûâàòü òîëüêî òðåáîâàíèÿ ê ðàáî÷åìó îñëàáëåíèþ è À×Õ.Èäåàëüíûå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðà (ñì. ðèñ. 17.2, à)çàâåäîìî íåðåàëèçóåìû. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàëüíûõôèëüòðîâ ìîãóò ëèøü ïðèáëèæàòüñÿ ê íèì ñ òîé èëè èíîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñëîæíîñòè ñõåìû ôèëüòðà.44517.2. Àïïðîêñèìàöèÿ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ íèæíèõ ÷àñòîòÔóíêöèÿ ôèëüòðàöèè.  îáùåì âèäå ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðûîïèñûâàþòñÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé âèäà:Hp ( p ) =an p n + an -1p n -1 + K + a1p + a0bm p m + bm -1p m -1 + K + b1p + b0.(17.1)Êâàäðàò àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè òàêèõ ôèëüòðîâH p ( jw )2=c0w 2n + c1w 2n - 2 + K + cn -1w 2 + cnd0w 2m + d1w 2m - 2 + K + dm -1w 2 + dm(17.2)è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàáî÷åå îñëàáëåíèåæ d0w 2m + d1w 2m - 2 + K + dm -1w 2 + dmAp = 10 lg çç c w 2n + c w 2n - 2 + K + c w 2 + cè 0n -1n1ö÷÷ø(17.3)ìîãóò ïðè íàäëåæàùåì âûáîðå ñòåïåíè ïîëèíîìà (ïîðÿäêà ôèëüòðà) è êîýôôèöèåíòîâ dk óäîâëåòâîðèòü çàäàííûì òðåáîâàíèÿ (ñì.ðèñ.
17.3). òåîðèè ôèëüòðîâ ïðèíÿòî èìåòü äåëî íå ñ îáû÷íîé óãëîâîé ÷àñòîòîé w, à ñ íîðìèðîâàííîé ÷àñòîòîé W = w w í , ãäåw í íîðìèðóþùàÿ ÷àñòîòà. Îáû÷íî â êà÷åñòâå íîðìèðóþùåé÷àñòîòû âûáèðàþò ãðàíè÷íóþ ÷àñòîòó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ w ï ,òàê ÷òî W ï = w ï w í = w ï w ï = 1. òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ ôèëüòðîâ âìåñòî ôîðìóë (17.2) è(17.3) èñïîëüçóþò äðóãèå, òàêæå óíèâåðñàëüíûå äëÿ ëþáîãî òèïàôèëüòðà:H p ( jW )2=11 + e 2y 2 ( W );Ap ( W ) = 10 lg éë 1 + e 2y 2 ( W ) ùû .(17.4)(17.5)Ôóíêöèÿ y 2 ( W ) íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ôèëüòðàöèè, à e êîýôôèöèåíòîì íåðàâíîìåðíîñòè îñëàáëåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå y(W) ýòîäðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè (â÷àñòíîñòè ïîëèíîì), óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì: 1 y ( W ) 1 âïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ è y ( W ) .
1 â ïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà. çàâèñèìîñòè îò âèäà ôóíêöèè ôèëüòðàöèè ïîëó÷àþò ðàçëè÷íûå òèïû ôèëüòðîâ. Åñëè â êà÷åñòâå ôóíêöèè ôèëüòðàöèè èñïîëüçóþò ïîëèíîìû, òî ôèëüòðû íàçûâàþòñÿ ïîëèíîìèàëüíûìè. Ñðåäèïîëèíîìèàëüíûõ ôèëüòðîâ øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå íàøëè ôèëüòðû Áàòòåðâîðòà è ×åáûøåâà. Åñëè y ( W ) äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿôóíêöèÿ, íàïðèìåð, äðîáü Çîëîòàðåâà, òî ïîëó÷àþò ôèëüòð Çîëîòàðåâà. Âñå ýòè òðè òèïà ôèëüòðîâ áóäóò ðàññìîòðåíû â ýòîéãëàâå.446Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èìååò ñìûñë ïîäðîáíî èçó÷àòü òîëüêîôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò, ò. ê. äðóãèå òèïû ôèëüòðîâ (âåðõíèõ ÷àñòîò, ïîëîñîâûå è çàãðàæäàþùèå) ìîãóò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíû èçÔÍ× ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííîé (÷àñòîòû).
Äëÿ ýòîãî âî âñåõâûðàæåíèÿõ, ñîäåðæàùèõ ïåðåìåííóþ W, íóæíî ïðîèçâåñòè çàìåíó ïåðåìåííîé òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû õàðàêòåðèñòèêè ÔÍ× Àð (W)2è | Hð (jW) | ïðåîáðàçîâàëèñü â õàðàêòåðèñòèêè ñîîòâåòñòâóþùåãîôèëüòðà. Ïîäîáíàÿ çàìåíà ïåðåìåííîé W íàçûâàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì ÷àñòîòû, à èñõîäíûé ÔÍ× ôèëüòðîì Í×-ïðîòîòèïà.Ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòû ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ÷àñòîòàìè ïîëîñ ïðîïóñêàíèÿ è íåïðîïóñêàíèÿ Í×-ïðîòîòèïà è÷àñòîòàìè ôèëüòðîâ âåðõíèõ ÷àñòîò, ïîëîñîâîãî èëè çàãðàæäàþùåãî,à òàêæå ïðåîáðàçîâàòü ñõåìó ÔÍ× â ñõåìû ÔÂ×, ÏÔ èëè ÇÔ. Áîëåå ïîäðîáíî âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ïðåîáðàçîâàíèåì ÷àñòîòû, áóäóòðàññìàòðèâàòüñÿ â § 17.5.Ôèëüòðû Áàòòåðâîðòà. Åñëè â âûðàæåíèÿõ, îïèñûâàþùèõêâàäðàò À×Õ ôèëüòðà (17.4) è åãî ðàáî÷åå îñëàáëåíèå (17.5), â êà÷åñòâå ôóíêöèè ôèëüòðàöèè èñïîëüçóþòñÿ ïîëèíîìû Áàòòåðâîðmòà y(W) = Bm (W) = W (ïî èìåíè àâòîðà, ïðåäëîæèâøåãî èñïîëüçîâàòü èõ äëÿ «êîíñòðóèðîâàíèÿ» ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêôèëüòðà), òî òàêèå ôèëüòðû íàçûâàþòñÿ ôèëüòðàìè Áàòòåðâîðòà.Èç ôîðìóë (17.4) è (17.5) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ôèëüòðîâ Áàòòåðâîðòà íà ÷àñòîòå W = 0 çíà÷åíèå êâàäðàòà À×Õ ðàâíî åäèíèöå, àðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ íóëþ.
Ñ ðîñòîì ÷àñòîòû êâàäðàò À×Õôèëüòðà Áàòòåðâîðòà óìåíüøàåòñÿ è ïàäàåò äî íóëÿ íà áåñêîíå÷íîáîëüøîé ÷àñòîòå. Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ïëàâíî ðàñòåò äî áåñêîíå÷íîáîëüøîãî çíà÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèÿ (17.4) è (17.5)ïðèáëèæåííî âîñïðîèçâîäÿò õàðàêòåðèñòèêè èäåàëüíîãî ôèëüòðà.×òîáû ýòè õàðàêòåðèñòèêè «âïèñûâàëèñü» â ïðåäúÿâëÿåìûå êôèëüòðó òðåáîâàíèÿ (ñì. ðèñ. 17.3), íåîáõîäèìî èìåòü ðàáî÷åå îñëàáëåíèå (17.5) â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ìåíüøåå Àð max, à â ïîëîñåíåïðîïóñêàíèÿ áîëüøåå Àð min. Ïåðâîìó óñëîâèþ ìîæíî óäîâëåòâîðèòü, åñëè ïîòðåáîâàòü íà ãðàíè÷íîé ÷àñòîòå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ (W = 1) âûïîëíåíèÿ ðàâåíñòâà Àð (W)W = 1 = Àð max èëè| Hð (jW) | 2W=1 = e -2 A p max .
Îòñþäà ñ ó÷åòîì (17.5) èëè (17.4) èìååì221 + e = e 2 A p max è e = e 2 A p max 1. Âû÷èñëåííûé òàêèì ñïîñîáîìêîýôôèöèåíò e:e=e2 A p max-1(17.6)íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì íåðàâíîìåðíîñòè îñëàáëåíèÿ â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà. ôîðìóëå (17.6) âåëè÷èíà Àð max èìååò ðàçìåðíîñòü íåïåð. Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ çíà÷åíèÿìè Àð max â äåöèáåëàõ, òî447À ð , äÁm=6m=4|Hð ( W)|2m=2m=4m=210m=6-0,1Àð max10 -0,1Àð minÀð minÀ ð max01WçW01à)WçWá)Ðèñ. 17.40,1 Ap maxe = 10-1.(17.7)Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé êâàäðàò À×Õ ôèëüòðà Áàòòåðâîðòà çàïèøåòñÿ â âèäåH p ( jW )2= 1 ( 1 + e 2W 2m ) .(17.8)Ýòà ôóíêöèÿ óäîâëåòâîðÿåò ñâîéñòâàì êâàäðàòà À×Õ ðåàëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, è ïîýòîìó åé ìîæíî ñîïîñòàâèòü ôèçè÷åñêèîñóùåñòâèìûé ýëåêòðè÷åñêèé ôèëüòð.Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ôèëüòðà Áàòòåðâîðòà:Ap =1 (ln 1 + e 2W 2m ) [Hï]; A p = 10 lg ( 1 + e 2W 2m ) [äÁ] .2(17.9)Êðóòèçíà ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê (17.8) è (17.9) çàâèñèò îòñòåïåíè m (ïîðÿäêà ôèëüòðà).
×åì áîëüøå ñòåïåíü m, òåì âûøåêðóòèçíà õàðàêòåðèñòèê. Íà ðèñ. 17.4, à, è á ïîêàçàíû ãðàôèêèðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ è êâàäðàòà À×Õ ôèëüòðà Áàòòåðâîðòà äëÿðàçëè÷íûõ m. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ òðåáîâàíèé âïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ íåîáõîäèìî âûáðàòü ñîîòâåòñòâóþùèéïîðÿäîê ôèëüòðà m. Åãî ëåãêî îïðåäåëèòü èç óñëîâèÿ: íà ãðàíè÷íîé ÷àñòîòå ïîëîñû íåïðîïóñêàíèÿ: Wç Àð (Wç) Àð min èëè| Hð (jW) | 2W=W ç e 2 A p min .
Ñ ó÷åòîì ýòîãî óñëîâèÿ ïîëó÷èì 1 +2A2+ e W 2çm > e 2 A p min , îòêóäà W 2çm 1 e 2 ( e p min - 1 ) . Ëîãàðèôìèðóÿîáå ÷àñòè íåðàâåíñòâà, ïðèäåì ê âûðàæåíèþ2m ln W ç lne2 A p mine2-1.Èç íåãî íàõîäèì îêîí÷àòåëüíîæ e 2 A p min - 1 öm ln ç÷ 2 ln W ç .èøe2448(17.10)Âåëè÷èíà Àð min âõîäèò â ôîðìóëó â íåïåðàõ. Åñëè âû÷èñëÿòü åå âäåöèáåëàõ, òî:æ 10 0,1 A p min - 1 öm lg ç(17.11)÷ 2 lg W ç .èøe2Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ôèëüòðà Áàòòåðâîðòà ìîæíî ïîëó÷èòüèç (17.8), åñëè ïîëîæèòü jW = p:Hp ( p )2= Hp ( p ) Hp ( -p ) =11+ e2( -p )2m.(17.12)è ðàçëîæèòü çíàìåíàòåëü ïîëó÷åííîé ôóíêöèè íà ïðîèçâåäåíèåñîìíîæèòåëåé.Âû÷èñëèì êîðíè çíàìåíàòåëÿ, ò. å. ïîëþñû ôóíêöèèHð (p) ´ Hð (p), îòäåëüíî äëÿ ÷åòíûõ è íå÷åòíûõ çíà÷åíèé m. Äëÿ÷åòíûõ çíà÷åíèé m:1 - e 2 p 2m = 0 è p k =1m2me-1, k = 1, 2, ..., 2m.Òàê êàê:-1 = e j( 2k -1 ) p= cos ( 2k - 1 ) p + j sin ( 2k - 1 ) p ,èìååì:pk =1m2mej ( 2k -1 ) p=1mej( 2k -1 ) p=2mee(17.13)1 æ2k - 12k - 1 ö=p + j sinp ÷ , k = 1,2,K ,2m.ç cosmø2m2meèÄëÿ íå÷åòíûõ çíà÷åíèé m:pk =1 ækk öcos p + j sin p ÷ , k = 1,2,K ,2m.çmmm øeèÂûðàæåíèå (17.12) ïðèìåò âèä:Hp ( p ) Hp ( -p ) =1e 2 ( p - p1 ) ( p - p 2 ) K ( p - p2m ).Ïîëîâèíà ïîëþñîâ ôóíêöèè Hð (p) Hð (p) ëåæèò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé p è ìîæåò áûòü îòíåñåíà ê ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ðåàëèçóåìîãî ôèëüòðà Hð (p) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
