Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Áóäåìîñóùåñòâëÿòü äåëåíèå îòíîñèòåëüíî p1, ò. å. íà êàæäîì øàãå èñêëþ÷àòü ñëàãàåìîå ìèíèìàëüíîé ñòåïåíè. Ïðîöåññ äåëåíèÿ ïîêàæåì â êîìïàêòíîì âèäå:45 p 4 + 27p 2 + 1 60p 3 + 5p12p 2 + 1 1= Z160 p 3 + 5 p 45p 4 + 15p 25p15 p 3 + 5 p 1= Y23p45 p1= Z33p-45 p 4 + 15p 215p 2-45p 3 45p 445p 3 1= Y10pÑîîòâåòñòâóþùàÿ äàííîìó ðàçëîæåíèþ ñõåìà ïîêàçàíà íà ðèñ.
16.10.Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî ìåòîäó Êàóýðà ìîæíî ñèíòåçèðîâàòüäâà âèäà ëåñòíè÷íûõ ñõåì:1) ñ èíäóêòèâíîñòÿìè â ïðîäîëüíûõ è ñ åìêîñòÿìè â ïîïåðå÷íûõ âåòâÿõ (ïåðâàÿ ñõåìà Êàóýðà);2) ñ åìêîñòÿìè â ïðîäîëüíûõ è ñ èíäóêòèâíîñòÿìè â ïîïåðå÷íûõ âåòâÿõ (âòîðàÿ ñõåìà Êàóýðà).Ïðåäñòàâëÿþò îïðåäåëåííûé èíòåðåñ äâóõïîëþñíèêè, ñîñòîÿùèå èç ýëåìåíòîâ R è Ñ, à òàêæå èç ýëåìåíòîâ R è L. Ïîäõîä êñèíòåçó òàêèõ äâóõïîëþñíèêîâ îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è â ñëó÷àå431ðåàêòèâíûõäâóõïîëþñíèêîâ.R 2n+1Êîíå÷íî, èìåþòñÿ ñâîè îñîáåíR1R3CáRáíîñòè, íî âèä êàíîíè÷åñêèõ ñõåìC 2n+1C1C3îñòàåòñÿ ïðåæíèì. Òàê RL-äâóõïîëþñíèêè ïîëó÷àþòñÿ èç ðåàêÐèñ. 16.11òèâíûõ êàíîíè÷åñêèõ ñõåì ïóòåì çàìåíû åìêîñòåé íà ðåçèñòîðû, à RÑ-äâóõïîëþñíèêè ïóòåìçàìåíû èíäóêòèâíîñòåé íà ðåçèñòîðû.
Îäíà èç âîçìîæíûõ êàíîíè÷åñêèõ ñõåì RÑ-äâóõïîëþñíèêîâ ïîêàçàíà íà ðèñ. 16.11.16.7. Çàäà÷à ðåàëèçàöèè â ñèíòåçå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.Ñèíòåç ÷åòûðåõïîëþñíèêîâÏîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèÿ öåïè F(x)ïîäëåæèò â äàëüíåéøåì ðåàëèçàöèè â âèäå êîíêðåòíîé ñõåìû. Ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî ìåòîäîâ ðåàëèçàöèè öåïè ïî ôóíêöèè2êâàäðàòà À×Õ | H( jw) | , Ô×Õ j(w) èëè õàðàêòåðèñòèêå ÃÂÏtãð (w), ïî ïåðåõîäíîé g(t) è èìïóëüñíîé h(t) õàðàêòåðèñòèêàì.Äàæå êðàòêîå óïîìèíàíèå îáî âñåõ ìåòîäàõ ïðèâåëî áû ê ÷ðåçìåðíîìó óâåëè÷åíèþ îáúåìà êíèãè.
 § 17.4 ïðèâåäåíû ïðèìåðû ðåàëèçàöèè ýëåêòðè÷åñêèõ ôèëüòðîâ ïî ôóíêöèè êâàäðàòà À×Õ â âèäå ïàññèâíûõ ëåñòíè÷íûõ LC-ñõåì è àêòèâíûõ RÑ-ñõåì.Ñóùåñòâóþò îáùèå ìåòîäû ñèíòåçà îïåðàòîðíûõ ïåðåäàòî÷íûõôóíêöèé. Îñòàíîâèìñÿ ëèøü íà ìåòîäàõ, èìåþùèõ â íàñòîÿùååâðåìÿ ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå:1) ñèíòåç ñêðåùåííûõ (ìîñòîâûõ) ñõåì ñ ïîñòîÿííûì âõîäíûìñîïðîòèâëåíèåì;2) ñèíòåç ñèììåòðè÷íûõ Ò-ïåðåêðûòûõ ñõåì ñ ïîñòîÿííûì õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì;3) ñèíòåç ðåàêòèâíûõ ëåñòíè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, íàãðóæåííûõ ðåçèñòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì;4) ñèíòåç ARÑ-öåïåé.Íàõîæäåíèå îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî êâàäðàòóìîäóëÿ êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è àïïðîêñèìàöèè íàéäåí êâàäðàò ìîäóëÿêîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (êâàäðàò À×Õ). Äàëåå íåîáõîäèìî çíàòü îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ. Îïðåäåëåíèåêâàäðàòà ìîäóëÿ êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî ñîîòâåòñòâóþùåé îïåðàòîðíîé ôóíêöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè çàìåíûïåðåìåííîé ð íà jw, è ðåøàåòñÿ îäíîçíà÷íî, ò.
å. îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñîîòâåòñòâóåò òîëüêî îäèí êâàäðàò ìîäóëÿêîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.Îáðàòíàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ íåñêîëüêî ñëîæíåå è íåîäíîçíà÷íî.Âíà÷àëå ñôîðìóëèðóåì òåîðåìó î êâàäðàòå ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèè.432Òåîðåìà. Êâàäðàò ìîäóëÿ êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèíå èçìåíèòñÿ, åñëè èçìåíèòü çíàê ó âñåõ èëè ó íåêîòîðîé ÷àñòèíóëåé è ïîëþñîâ ñîîòâåòñòâóþùåé îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèè, à òàêæå åñëè ó êîìïëåêñíûõ íóëåé è ïîëþñîâ çíàê èçìåíÿåòñÿ îäíîâðåìåííî ó êàæäîé êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííîé ïàðû.Äîêàæåì óòâåðæäåíèå, ÷òî åñëè â ôîðìóëå äëÿ êâàäðàòà ìîäóëÿâûïîëíèòü îáðàòíóþ ïîäñòàíîâêó w = jp, òî ïîëó÷åííàÿ ôóíêöèÿ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:21) ôóíêöèÿ | H(ð) | ñîäåðæèò â 2 ðàçà áîëüøå íóëåé è ïîëþñîâ,÷åì ôóíêöèÿ Í(ð);22) åñëè ôóíêöèÿ Í(ð) èìååò íóëü, ðàâíûé ð0i, òî | H(ð) | , êðîìåð0i, èìååò íóëü ð0i.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè íàëè÷èè íóëÿ Í(ð) â2ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, â | H(ð) | ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíûé íóëü âïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè è íàîáîðîò. Ñêàçàííîå ïîëíîñòüþ îòíîñèòñÿê ïîëþñàì. Äåéñòâèòåëüíî, êâàäðàò ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèïðåäñòàâèì â âèäåH ( jw )2jj w- jj w= H ( jw ) e ( ) H ( jw ) e ( ) = H ( jw ) H ( - jw ) . (16.20)Âûïîëíèì çàìåíó jw = p èëè w = jp. Èç ôîðìóëû (16.7) âèäíî, ÷òîH(p)2= H ( p ) H ( -p ) .Ïóñòü ôóíêöèÿ Í(ð) èìååò ï íóëåé è m ïîëþñîâ, òîãäà åå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå (7.42):H (p) = H( p - p01 ) ( p - p02 ) K ( p - p0n ).( p - p1 ) ( p - p2 ) K ( p - pm )ò. å.
Í(ð) ñîäåðæèò âñå íóëè è ïîëþñû, ÷òî è Í(ð), íî ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè çíàêàìè. Ýòî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.Ïðîâåäåííûé àíàëèç ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü ïîðÿäîê îïðåäåëåíèÿ îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî êâàäðàòó åå ìîäóëÿ:21.  âûðàæåíèè äëÿ | H( jw) | âûïîëíÿåì çàìåíó w = jð.22. Íàõîäèì âñå íóëè è ïîëþñû ôóíêöèè | H( p) | , ïîëîâèíà èçêîòîðûõ ïðèíàäëåæèò ôóíêöèè Í(ð). Ïîëþñû, ëåæàùèå â ëåâîéïîëóïëîñêîñòè îòíîñèì ê Í(ð). Îíè ñîñòàâëÿþò êàê ðàç ïîëîâèíóâñåõ ïîëþñîâ. Îñòàëüíûå ïîëþñû îòíîñÿòñÿ ê Í(ð).
Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëþñîâ âûçâàíî íåîáõîäèìîñòüþ ïîëó÷åíèÿ óñòîé÷èâûõ öåïåé (ñì. ãë. 14). Òàêèì îáðàçîì, âûáîð ïîëþñîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî.23. Ðàñïðåäåëåíèå íóëåé ôóíêöèè | H( p) | ìåæäó Í(ð) è Í(ð)íå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî îäíîçíà÷íî. Ñîãëàñíî òåîðåìå î êâàäðàòå ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çäåñü èìååòñÿ îïðåäåëåííàÿ ñâîáîäà â âûáîðå ÷èñëèòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Åñëè íà Ô×Õ433íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íå íàêëàäûâàåòñÿ, òî îáû÷íî è íóëè âûáèðàþò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.4. Ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü ôóíêöèè Í(ð) ðàâåí êâàäðàòíîìó2êîðíþ èç ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ôóíêöèè | H( p) | .Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, åñëè êâàäðàòåå ìîäóëÿ èìååò âèä25 w 4 + 25 w 2 + 1442H ( jw ) =×.4 w 4 + 61w 2 + 9001. Çàïèñûâàåì | H( p) | 2 ïóòåì çàìåíû w = jp â âûðàæåíèè äëÿ | H( jw) | 2H (p)2=25 p 4 - 25p 2 + 144×.4 p 4 - 61p 2 + 9002. Íàõîäèì íóëè è ïîëþñû | H( p) | 2:p01 = 3, p02 = -3, p03 = 4, p04 = -4 - íóëè,p5 = 5, p6 = -5, p7 = 6, p8 = -6 - ïîëþñû.Ôóíêöèÿ H( p): áóäåò èìåòü ïîëþñû ð6 è ð8, òàê êàê îíè íàõîäÿòñÿ â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.3. ×òî êàñàåòñÿ íóëåé, òî âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñî÷åòàíèÿ:p01 è p03 , p01 è p04 , p02 è p03 , p02 è p04 .4.
Ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü H = 5/2.Çàïèøåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ äëÿ âòîðîãî âîçìîæíîãî ñî÷åòàíèÿ íóëåéH(p) =5 ( p - p01 ) ( p - p04 ) 5 ( p - 3 ) ( p + 4 )×= ×.2 ( p - p6 ) ( p - p8 )2 ( p + 5)( p + 6)Ðàññìîòðèì ïåðå÷èñëåííûå âûøå ìåòîäû ñèíòåçà ïåðåäàòî÷íûõôóíêöèé.Ñèíòåç ñêðåùåííûõ (ìîñòîâûõ) ñõåì ñ ïîñòîÿííûì âõîäíûìñîïðîòèâëåíèåì. Ýòîò ìåòîä ÿâëÿåòñÿ îáùèì, ò. å.
ëþáóþ îïåðàòîðíóþ ôóíêöèþ, óäîâëåòâîðÿþùóþ ÓÔÐ, ìîæíî ñ òî÷íîñòüþ äîïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ðåàëèçîâàòü ìîñòîâîé ñõåìîé ñ ïîñòîÿííûì âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Ìåòîä èìååò âàæíîå òåîðåòè÷åñêîåçíà÷åíèå, òàê êàê äîêàçûâàåò äîñòàòî÷íîñòü ÓÔÐ.  ïðàêòè÷åñêîìïëàíå ýòîò ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ ïðè ñèíòåçå ôàçîâûõ êîððåêòîðîâ èëèíèé çàäåðæêè. Ìîñòîâàÿ ñõåìà ÷åòûðåõïîëþñíèêà, íàãðóæåííàÿñ îáåèõ ñòîðîí íà ñîïðîòèâëåíèå R0 ïîêàçàíà íà ðèñ. 16.12.
Åñëè2äâóõïîëþñíèêè Za è Zb ÿâëÿþòñÿ îáðàòíûìè, ò. å. Za Zb = R0 , òîïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèäH (p) =R - Za ( p )U2I= 2 = 0.U1I1R0 + Za ( p )(16.21)(16.21 a)Ïóñòü çàäàíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ H( p), óäîâëåòâîðÿþùàÿÓÔÐ. Òîãäà äëÿ åå ðåàëèçàöèè ìîñòîâîé ñõåìîé íåîáõîäèìî ñèíòåçèðîâàòü äâóõïîëþñíèêè ñ âõîäíûìè ôóíêöèÿìè:434R0ZaI1++U0U1ZbI2Zb R0U2ZaÐèñ. 16.12Za ( p ) = R01- H(p)1+ H(p)è Zb ( p ) = R01+ H(p)1- H(p). (16.21 á, â)Ñèíòåç òàêèõ äâóõïîëþñíèêîâ âîçìîæåí, åñëè äîêàçàòü, ÷òîôóíêöèè (16.21 á, â) ÿâëÿþòñÿ ÏÂÔ (íà ñàìîì äåëå äîñòàòî÷íîäîêàçàòü, ÷òî ÏÂÔ ÿâëÿåòñÿ Za, òîãäà ôóíêöèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàòíîãî äâóõïîëþñíèêà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ÏÂÔ).
×òîáû ýòî äîêàçàòü, âñïîìíèì, ÷òî ÏÂÔ ýòî äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ,âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü êîòîðîé íåîòðèöàòåëüíàÿ â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè. Òî ÷òî Za ÿâëÿåòñÿ äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé, âûòåêàåò èç òîãî,÷òî Í(ð) äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ Re [Za (p)] 0 , ïðåäñòàâèì îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ â âèäå ñóììû âåùåñòâåííîé è ìíèìîé ÷àñòåé:H ( a + jw ) = x ( a, w ) + jy ( a, w ) .Òîãäà1 - x - jy 1 + x 2 - y 2 - j2yZa ( a + jw ) = R0=.221 + x + jy(1 + x ) + y22Âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü Za áóäåò íåîòðèöàòåëüíîé, åñëè x + y =2= | H( p) | 1.
Äàííîå íåðàâåíñòâî è ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì òîãî, ÷òîZa(p) ÏÂÔ, à çíà÷èò è óñëîâèåì ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè îïåðàòîðíûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé â âèäå ìîñòîâîé ñõåìû ñ ïîñòîÿííûì âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Òàê êàê Í(ð) óäîâëåòâîðÿåòÓÔÐ, òî îíà àíàëèòè÷åñêàÿ (îòñóòñòâóþò ïîëþñû) â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé ð, à çíà÷èò è îãðàíè÷åíà ïîìîäóëþ | H( p) | Ì.
Âûáðàâ ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü Í = 1/M,ïîëó÷èì ôóíêöèþ, ðåàëèçóåìóþ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ â âèäå ìîñòîâîé ñõåìû. Òàêèì îáðàçîì, ðåàëèçàöèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñâîäèòñÿ ê ñèíòåçó äâóõïîëþñíèêîâ Za è Zb. Îòìåòèì, ÷òî íà ïðàêòèêå çàäàííóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ðåàëèçóþò íå â âèäå îäíîé ñëîæíîé ìîñòîâîé ñõåìû, à â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ áîëåå ïðîñòûõ ìîñòîâûõ ñõåì. Äëÿ ýòîãî çàäàííóþ ôóíêöèþ ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ áîëåå ïðîñòûõôóíêöèé:H ( p ) = H1 ( p ) H 2 ( p ) K H n ( p ) .4355 íÔZ1R2êRR1ê+1ê1ê+Z2UãR5 ìÃí1êUã0,5 êa)á)Ðèñ. 16.13Êàæäàÿ ôóíêöèÿ ðåàëèçóåòñÿ â âèäå ìîñòîâîé ñõåìû. Åñëè ñîïðîòèâëåíèå âûáðàíî äëÿ âñåõ ñõåì îäèíàêîâûì, òî ïîëó÷àåòñÿêàñêàäíîå ñîåäèíåíèå ñîãëàñîâàííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, è ïåðåäàííàÿ ôóíêöèÿ êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ êàê ðàç è ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ýòî êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå.Ñèíòåç ñèììåòðè÷íûõ Ò-ïåðåêðûòûõ ñõåì ñ ïîñòîÿííûì õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
