Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Äëÿ ýòîãî çàïèøåì âûðàæåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ äàííîãî êîíòóðà:Z = R + j ( wL - 1 wC ).Ðàçäåëèì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâà íà íåêîòîðîå íîðìèðóþùåå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ Rí, à âòîðîå è òðåòüå ñëàãàåìîåóìíîæèì è ðàçäåëèì íà íåêîòîðîå íîðìèðóþùåå çíà÷åíèå ÷àñòîòû w í:ZRw wíLwí=+j-j.RíRíw í Ríw w íCRí419Ââåäåì ñëåäóþùèåíàçâàíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ:)Z Rí = Z íîðìèðîâàííîå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå,w w í = W íîðìèðîâàííàÿ ÷àñòîòà;)w í L Rí = L(16.8) íîðìèðîâàííàÿ èíäóêòèâíîñòü; íîðìèðîâàííàÿ åìêîñòü;)w íCRí = C(16.9))R Rí = R(16.10) íîðìèðîâàííîå ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå.Âåëè÷èíû w í è Rí, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæíî âûáèðàòü ïðîèçâîëüíî. äàííîì ñëó÷àå óäîáíî ïîëîæèòü w í = w ð è Rí = r. Òîãäà ïàðàìåòðû íîðìèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:)))R = 1, W p = 1, L = 1, C = 1.Âûïîëíåíèå ðàñ÷åòîâ ñ òàêèìè ÷èñëîâûìè çíà÷åíèÿìè óäîáíåé,÷åì ñ íåíîðìèðîâàííûìè âåëè÷èíàìè.Ñóùåñòâóåò âòîðàÿ, áîëåå âàæíàÿ ïðè÷èíà, ïî êîòîðîé ïðèìåíÿþò íîðìèðîâàíèå.
Îíà ïðîÿâëÿåòñÿ â ñèíòåçå öåïåé. Äîïóñòèì,÷òî â ðåçóëüòàòå ñëîæíûõ ïðîöåäóð ïîëó÷åíà íåêîòîðàÿ öåïü ñíîðìèðîâàííûìè çíà÷åíèÿìè ýëåìåíòîâ. Èñòèííûå çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ èç ôîðìóë (16.8)(16.10) ñëåäóþùèì îáðàçîì:)L = LRí w í ;(16.11))C = C w í Rí ;(16.12))R = RRí .(16.13)Èçìåíÿÿ w í è Rí ìîæíî áåç âûïîëíåíèÿ ñëîæíûõ ïðîöåäóð ïîëó÷èòü ñõåìû óñòðîéñòâ, ðàáîòàþùèõ â ðàçëè÷íûõ äèàïàçîíàõ ÷àñòîò è ïðè ðàçëè÷íûõ íàãðóçêàõ. Ââåäåíèå íîðìèðîâàíèÿ ïîçâîëèëî ñîçäàòü êàòàëîãè ôèëüòðîâ, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñâîäèò ñëîæíóþ ïðîáëåìó ñèíòåçà ôèëüòðà ê ýëåìåíòàðíûì äåéñòâèÿì.16.4. ×óâñòâèòåëüíîñòü õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÏðåäïîëîæèì, ÷òî êàêèì-òî îáðàçîì ñèíòåçèðîâàí ÷åòûðåõïîëþñíèê. Åãîõàðàêòåðèñòèêè (÷àñòîòíûå, èëè âðåìåííûå) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç åãî ýëåìåíòû.Íàïðèìåð, íà ðèñ.
16.2 ïîêàçàíà ïðîñòåéøàÿ ñõåìà ôèëüòðà. Åãî îïåðàòîðíàÿïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèäH ( p ) = 1 ( LCp 2 + RCp + 1 ) .Êâàäðàò ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèH ( jw )4202= 1 ( ( 1 - LCw 2 ) 2 + ( RCw ) 2 ) .(16.14)RjwLp1Cjw 0-a 0a-jw 0p2Ðèñ. 16.2Ðèñ. 16.3Êàê âèäíî, õàðàêòåðèñòèêè öåïè çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ åå ýëåìåíòîâ. Âïðîöåññå ïðîèçâîäñòâà è ýêñïëóàòàöèè ðàäèîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ çíà÷åíèÿïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ íåèçáåæíî îòëè÷àþòñÿ îò ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ èõ õàðàêòåðèñòèê. Èçìåíåíèÿ õàðàêòåðèñòèê äîëæíû áûòüòàêèìè, ïðè êîòîðûõ ðàáîòà óñòðîéñòâà íå íàðóøàåòñÿ. Ïîýòîìó, ÷åì ìåíüøåèçìåíåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïðè îäíîì è òîì æå îòêëîíåíèè âåëè÷èí ïàðàìåòðîâýëåìåíòîâ, òåì ëó÷øå ýòî óñòðîéñòâî.
Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ èçìåíåíèé õàðàêòåðèñòèê óñòðîéñòâ ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè. Ïóñòü õi i-é ýëåìåíò (ïàðàìåòð) öåïè, à F(õi) õàðàêòåðèñòèêà, çàâèñÿùàÿ îò ýòîãî ýëåìåíòà. ×óâñòâèòåëüíîñòüþ íåêîòîðîé õàðàêòåðèñòèêè F(õi) ê èçìåíåíèþ íåêîòîðîãî ïàðàìåòðà õi íàçûâàåòñÿ ïðåäåë îòíîøåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ ôóíêöèè ê îòíîñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ ïàðàìåòðà:DF ( x i ) F ( x i ) ¶F ( x i )xiF x.S xi( i ) = lim=×Dx i ® 0Dx i x i¶ xiF ( xi )Íàïðèìåð, ÷óâñòâèòåëüíîñòü À×Õ öåïè | H( jw) | ê èçìåíåíèþ êàêîãî-ëèáîïàðàìåòðà öåïè xi èìååò âèäS xi =x¶ H H¶= H × i .¶x i x i¶x iHÊðîìå ÷óâñòâèòåëüíîñòè âðåìåííûõ è ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê â òåîðèèöåïåé ðàññìàòðèâàþòñÿ òàêæå ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïîëþñà è äîáðîòíîñòè ïîëþñàê èçìåíåíèþ (ïàðàìåòðîâ) ýëåìåíòîâ.
Äëÿ îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè(16.14) ïîëþñû îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåìp1,2R1R2=±j= -a 0 ± jw 0 .2LLC 4L2Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîëþñû ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûìè÷èñëàìè. Íà ðèñ. 16.3 ïîêàçàíî ïîëîæåíèå ýòèõ ïîëþñîâ íà êîìïëåêñíîéïëîñêîñòè.Äîáðîòíîñòüþ ïîëþñà íàçûâàþò îòíîøåíèå åãî ìîäóëÿ (ðàññòîÿíèå îòïîëþñà äî íà÷àëà êîîðäèíàò) ê óäâîåííîé âåùåñòâåííîé ÷àñòè:Q=a 02 + w 02=2a 0LC.RÈíòåðåñíî, ÷òî äîáðîòíîñòü ïîëþñà ñîâïàäàåò ñ äîáðîòíîñòüþ êîíòóðà íàðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå (ñì. (4.25)).  ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïîëþñ íàõîäèòñÿ íà ìíèìîé îñè, òî Q = ¥, à êîãäà íà âåùåñòâåííîé îñè Q = 0,5.×óâñòâèòåëüíîñòü k-ãî ïîëþñà îïðåäåëÿåòñÿ êàê421S xpik =¶ pk,¶ xiãäå pk ïîëþñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè öåïè. Ýòà ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïîêàçûâàåòïðèðàùåíèå ïîëþñà ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ öåïè.
 äàííîìñëó÷àå S ýòî íå ôóíêöèÿ, à êîìïëåêñíîå ÷èñëî.×óâñòâèòåëüíîñòü äîáðîòíîñòè ïîëþñà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåS xQi =¶Q Q¶ Q xi=×.¶ xi xi¶ xi QÈññëåäîâàíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïðè ñèíòåçå öåïåé ïîìîãàåò ñîçäàòü öåïü,õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîé íàèìåíåå ïîäâåðæåíû âîçäåéñòâèþ ðàçëè÷íûõ äåñòàáèëèçèðóþùèõ ôàêòîðîâ (íàïðèìåð, òåìïåðàòóðû, âëàæíîñòè, ñòàðåíèÿ ýëåìåíòîâ è äð.).16.5. Çàäà÷à àïïðîêñèìàöèè â ñèíòåçå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÀïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè è øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ çíàíèé.
§ 10.2 ìû ñòàëêèâàëèñü ñ àïïðîêñèìàöèåé ÂÀÕ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ. È â äàííîì ñëó÷àå ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è îñòàåòñÿïðåæíèì. Ïðåæäå âñåãî ýòî êàñàåòñÿ êðèòåðèåâ áëèçîñòè ôóíêöèé.Íàïîìíèì, ÷òî íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûìè ÿâëÿþòñÿ äâà êðèòåðèÿ. Âî-ïåðâûõ, ýòî ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèé êðèòåðèé, êîãäà ìèíèìèçèðóåòñÿ èíòåãðàë îò êâàäðàòà ìîäóëÿ ðàçíîñòè ôóíêöèé. Äðóãèì êðèòåðèåì ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàêñíûé êðèòåðèé, êîãäà ìèíèìèçèðóåòñÿ ìàêñèìóì ìîäóëÿ ðàçíîñòè äâóõ ôóíêöèé. Åñëè äîñòèãàåòñÿòàêîé ìèíèìóì, òî ãîâîðÿò, ÷òî àïïðîêñèìàöèÿ âûïîëíåíà ïî ×åáûøåâó èëè îïòèìàëüíî ðàâíîìåðíî.
Îäíàêî â ðåøåíèè çàäà÷èàïïðîêñèìàöèè ïðè ñèíòåçå öåïåé èìåþòñÿ è îòëè÷èÿ. Âî-ïåðâûõ,ñóùåñòâóþò îãðàíè÷åíèÿ íà âèä àïïðîêñèìèðóþùèõ ôóíêöèé è,âî-âòîðûõ, äîëæíû êîíòðîëèðîâàòüñÿ ÓÔÐ.Äåéñòâèòåëüíî, åñëè âûïîëíÿåòñÿ àïïðîêñèìàöèÿ êâàäðàòà ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, òî â êà÷åñòâå àïïðîêñèìèðóþùåé íåîáõîäèìî âûáðàòü äðîáíî-ðàöèîíàëüíóþ ôóíêöèþ, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå äâóõ ÷åòíûõ ïîëèíîìîâ ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ïðè ýòîì ñòåïåíü ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ íåäîëæíà ïðåâûøàòü ñòåïåíè ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ è ñâîáîäíûé÷ëåí ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ íóëþ.
Òàêèì âûáîðîì àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïåðâûå äâàÓÔÐ êâàäðàòà ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Òðåòüå óñëîâèåäîëæíî êîíòðîëèðîâàòüñÿ â ïðîöåññå ðåøåíèÿ àïïðîêñèìàöèîííîéçàäà÷è.Êîãäà ðàññìàòðèâàþòñÿ âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè, òî âûáîðàïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèÿìè (16.7).422Ìåòîäû àïïðîêñèìàöèè. Îáîçíà÷èì çàäàííóþ ôóíêöèþ x(õ).Êàê óæå ãîâîðèëîñü, ýòî ìîæåò áûòü: À×Õ | H(jw) | èëè åå êâàäðàò2| H(jw) | ; Ô×Õ j(w) èëè åå òàíãåíñ D = tg j(w); õàðàêòåðèñòèêàãðóïïîâîãî âðåìåíè ïðîõîæäåíèÿ (ÃÂÏ) tãð (w) = dj(w) / dw; èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà h(t); ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà g(t) èò.
ä. êà÷åñòâå àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè âûáèðàþò ñîîòâåòñòâóþùóþ ÷àñòîòíóþ èëè âðåìåííýþ ôóíêöèþ öåïè F(x). Íàïðèìåð,2åñëè çàäàí êâàäðàò À×Õ, ò. å. x(õ) = | H(jw) | , òî ôóíêöèÿ öåïè,àïïðîêñèìèðóþùàÿ çàäàííóþ, èùåòñÿ â îáùåì ñëó÷àå â âèäåF ( w) =c0w 2n + c1w 2n - 2 + c 2w 2n - 4 + K + cn -1w 2 + cnd0w 2m + d1w 2m - 2 + d2w 2m - 4 + K + dm -1w 2 + dm,ãäå ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ c0, ..., cn,d0, ..., dm.Äëÿ çàäàííîé ïåðåõîäíîé ôóíêöèè x(õ) = g(t) àïïðîêñèìèðóþùàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò îïèñûâàòüñÿ âûðàæåíèåì F ( t ) =måk =1Ak e pkt ,ãäå â ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ Àk è êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ pk = ak ± jwk èò.
ä.Èç ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðîâ âèäíî, ÷òî àïïðîêñèìèðóþùàÿôóíêöèÿ F(x) çàâèñèò îò íåêîòîðûõ ïàðàìåòðîâ öåïè (â ïåðâîìñëó÷àå îò c0, ..., cn, d0, ..., dm, âî âòîðîì îò Ak è pk è äð.). Îáîçíà÷èì ïàðàìåòðû öåïè â îáùåì âèäå áóêâàìè a1, a2, ..., aN, ò. å.F(x) = F(x, a1, a2, ..., aN). Ðåøåíèåì çàäà÷è àïïðîêñèìàöèè ñ÷èòàåòñÿ íàõîæäåíèå íàèëó÷øèõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ a1, a2, ...,aN, ïðè êîòîðûõ ôóíêöèÿ F(x) áóäåò íàèáîëåå «áëèçêà» ê ôóíêöèè x(õ).Ðàçëè÷íûå àïïðîêñèìàöèè (ïðèáëèæåíèÿ îäíîé ôóíêöèè ê äðóãîé) îòëè÷àþòñÿ, ïðåæäå âñåãî, ïîíÿòèÿìè «áëèçîñòè» äâóõ ôóíêöèé.
Íàèáîëåå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå â ðàäèîòåõíèêå è ñâÿçèïîëó÷èëè òàêèå ìåòîäû àïïðîêñèìàöèè, êàê èíòåðïîëÿöèÿ, ïðèáëèæåíèå ïî Òåéëîðó, ïðèáëèæåíèå ïî ×åáûøåâó, ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.Ïðè ïðèáëèæåíèè ôóíêöèè F(x) è x(õ) ìåòîäîì èíòåðïîëÿöèèíàèëó÷øåé «áëèçîñòüþ» ýòèõ ôóíêöèé ñ÷èòàåòñÿ ñîâïàäåíèå èõçíà÷åíèé â âûáðàííûõ òî÷êàõ óçëàõ èíòåðïîëÿöèè x1, x2, ...,xN, ò. å.F ( x i , a 1, a 2,K , a N ) = x ( x i ) , i = 1, 2,K , N.Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïîçâîëÿåò íàéòè èñêîìûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ a1, a2, ..., aN.Ðåøåíèå çàäà÷è àïïðîêñèìàöèè äàííûì ìåòîäîì (ñì. § 10.2)èìååò ñëåäóþùèå íåäîñòàòêè:4231.
Îòñóòñòâóåò ïðîöåäóðà âûáîðà òî÷åê èíòåðïîëÿöèè è ïåðâîíà÷àëüíîãî ïîðÿäêà ôóíêöèè è ïîýòîìó âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿîòûñêàíèÿ îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ, çàâèñèò îò êâàëèôèêàöèè è èíòóèöèè ðàçðàáîò÷èêà.2.  ïðîöåññå ðåøåíèÿ íå êîíòðîëèðóþòñÿ ÓÔÐ.Íåñìîòðÿ íà îòìå÷åííûå íåäîñòàòêè, ìåòîä èíòåðïîëÿöèè ïðèìåíÿåòñÿ äîâîëüíî øèðîêî íà ïðàêòèêå, íàïðèìåð, ïðè ñèíòåçå àìïëèòóäíûõ êîððåêòîðîâ.Äàííûé ìåòîä àïïðîêñèìàöèè ïðèìåíÿåòñÿ äîâîëüíî ÷àñòî ââèäó åãî ïðîñòîòû, îäíàêî îí íå ãàðàíòèðóåò ïîëó÷åíèÿ ôèçè÷åñêèðåàëèçóåìîé ôóíêöèè F(x).Ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé ïî Òåéëîðó ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íàèëó÷øàÿ «áëèçîñòü» F(x) è x(õ) äîñòèãàåòñÿ ïðè ñîâïàäåíèè â âûáðàííîé òî÷êå x0 çíà÷åíèé ñàìèõ ôóíêöèé è èõ (N 1) ïðîèçâîäíûõ.Òàêèì îáðàçîì,F ( x 0 , a 1, a 2,K , a N ) = x ( x 0 ) ,F¢ ( x 0 , a 1, a 2,K , a N ) = x¢ ( x 0 ) ,.
. . . . . . . . . . . . . . . .F ( N -1 ) ( x 0 , a 1, a 2,K , a N ) = x ( N -1 ) ( x 0 ) . îñíîâå ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ëåæèò ðàçëîæåíèå ôóíêöèéF(x) è x(õ) â ðÿäû Òåéëîðà è ïðèðàâíèâàíèå ïåðâûõ N êîýôôèöèåíòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ðÿäîâ. Ïðèáëèæåíèå ïî Òåéëîðó íàøëîïðèìåíåíèå, â ÷àñòíîñòè, ïðè ñèíòåçå ýëåêòðè÷åñêèõ ôèëüòðîâ. Ïîèìåíè àâòîðà, âïåðâûå ïðåäëîæèâøåãî òàêîé âèä àïïðîêñèìàöèè âòåîðèè ôèëüòðîâ, îíà íàçûâàåòñÿ àïïðîêñèìàöèåé ïî Áàòòåðâîðòó(ñì. § 7.2).Íàèëó÷øåå ïðèáëèæåíèå ôóíêöèè F(x) ê x(õ) ïðè àïïðîêñèìàöèè ïî ×åáûøåâó îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿL = max F ( x ) - x ( x ) ®xmin{ a1 , a 2 ,K, a N }.Ýòîò êðèòåðèé «áëèçîñòè» ôóíêöèé ñëåäóåò ïîíèìàòü òàê: êîýôôèöèåíòû a1, a2, ..., aN ôóíêöèè F(x) äîëæíû áûòü âûáðàíûòàêèìè, ÷òîáû ñàìîå íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå F(x) îò x(õ) â ëþáîéòî÷êå õ ðàññìàòðèâàåìîãî äèàïàçîíà ñäåëàòü ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì.Çàäà÷à ÷åáûøåâñêèõ ïðèáëèæåíèé ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè äëÿýëåêòðè÷åñêèõ ôèëüòðîâ (ñì.
§ 17.2).Ïðè èñïîëüçîâàíèè ×åáûøåâñêîãî êðèòåðèÿ áëèçîñòè ïîëåçíîéÿâëÿåòñÿ òåîðåìà ×åáûøåâà, êîòîðàÿ ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì.Òåîðåìà ×åáûøåâà. Åñëè ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ F(x, a1, a2, ...,aN) ñ n êîýôôèöèåíòàìè àïïðîêñèìèðóåò âåùåñòâåííóþ ôóíêöèþ íà äàííîì èíòåðâàëå ïî ×åáûøåâó, òî âñå ìàêñèìóìû îò424êëîíåíèÿ ðàâíû ìåæäó ñîáîé, à òàêæå ðàâíû âåëè÷èíàì îòêëîíåíèé íà ãðàíèöàõ èíòåðâàëà è äîñòèãàþòñÿ íå ìåíåå, ÷åì âN + 1 òî÷êàõ, ïðè÷åì çíàêè îòêëîíåíèé ÷åðåäóþòñÿ.Ýòà òåîðåìà îòâå÷àåò íà âîïðîñ: äàííàÿ àïïðîêñèìàöèÿ âûïîëíåíà îïòèìàëüíî èëè íåò.Ïðè ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè íàèëó÷øàÿ «áëèçîñòü» äâóõ ôóíêöèé äîñòèãàåòñÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿL=Måi =1F ( xi ) - x ( xi )2®min,{ a1 , a 2 ,K, a N }ò.å.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
