Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 79
Текст из файла (страница 79)
 ýòîé òàáëèöå W s, A s, DA s íîðìèðîâàííàÿ ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ, ìèíèìàëüíîå îñëàáëåíèå â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ, ìàêñèìàëüíîå îñëàáëåíèå â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Àíàëîãè÷íûå êàòàëîãè ñóùåñòâóþò è äëÿôèëüòðîâ Áàòòåðâîðòà è ×åáûøåâà.Ïðîöåäóðà ñèíòåçà ÔÍ× ñ ïîìîùüþ êàòàëîãîâ ìîæåò âûãëÿäåòüñëåäóþùèì îáðàçîì:1. Ïî ôîðìóëå (17.17 à) îïðåäåëÿåì ïîðÿäîê ôèëüòðà m.
Åñëè÷èñëî m ÷åòíîå, òî â ÷èñëèòåëü äàííîé ôîðìóëû äîáàâëÿåì ñëàãàåìîå â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (17.40) è óòî÷íÿåì ïîðÿäîêôèëüòðà.4612. Èç êàòàëîãà ôèëüòðîâ âûáèðàåì òàáëèöû, ñîîòâåòñòâóþùèåäàííîìó ïîðÿäêó.3. Èç äàííûõ òàáëèö âûáèðàåì ñòðîêó, äëÿ êîòîðîé ñ ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì îòêëîíåíèåì âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâàW ç W s , Að min A2s è Að max DAs .Íîðìèðîâàííûå ýëåìåíòû äàííîé ñòðîêè è áóäóò íîðìèðîâàííûìèýëåìåíòàìè ôèëüòðà, ñõåìà êîòîðîãî ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå ê äàííîé òàáëèöå. Ïðè ýòîì, îáîçíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ââåðõó òàáëèöû îòíîñÿòñÿ ê ñõåìå à, à âíèçó ê ñõåìå á. Èñòèííûå çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì äåíîðìèðîâàíèÿ.Àêòèâíûå RC-ôèëüòðû.
Ôèëüòðû, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé êîìáèíàöèþ ïàññèâíîé RC-öåïè è àêòèâíîãî ýëåìåíòà, íàçûâàþòñÿ àêòèâíûìè RC-ôèëüòðàìè.  êà÷åñòâå àêòèâíîãî ýëåìåíòà ÷àùå âñåãîèñïîëüçóþòñÿ îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè ñ äâóìÿ âõîäàìè: èíâåðòèðóþùèì è íåèíâåðòèðóþùèì.Ðåàëèçàöèÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ôèëüòðîâ íà àêòèâíûõ RCöåïÿõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Çàäàííóþ ôóíêöèþHp (p) ïîðÿäêà m ðàçáèâàþò íà ïðîèçâåäåíèå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé íå âûøå âòîðîãî ïîðÿäêà, ò.
å. Hp (p) = Hp1 (p)Hp2 (p) ... Hpk (p).Êàæäóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ Hpi (p) ðåàëèçóþò â âèäå ARCçâåíà ïåðâîãî èëè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ñõåìó ARC-ôèëüòðà ïîëó÷àþòïóòåì êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ çâåíüåâ.Ïðèìåð. Ïóñòü çàäàíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïîëèíîìèàëüíîãî ôèëüòðà×åáûøåâà ïÿòîãî ïîðÿäêà.Hp ( p ) =0,0628.p + 0,397 p + 1, 415 p + 0,543 p 2 + 0, 408 p + 0,0628543Ïîëþñû ýòîé ôóíêöèè (êîðíè çíàìåíàòåëÿ): ð1 = 0,177; ð2,3 = 0,143 ±± j0,597; ð4,5 = 0,0547 ± j0,966.
Âåùåñòâåííûé ïîëþñ ð1 äàåò ïî òåîðåìå Âèåòà ñîìíîæèòåëü ïåðâîãî ïîðÿäêà (ð ð1) = ð + 0,177; ïåðâàÿ ïàðà êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûõ ïîëþñîâ ð2 è ð3 ñîìíîæèòåëü âòîðîãî ïîðÿäêà (ð ð2) ×× (ð ð3) = ð2 + 0,286ð + 0,377; âòîðàÿ ïàðà ïîëþñîâ ð4 è ð5 ñîìíîæèòåëü(ð ð4) (ð ð5) = ð2 + 0,110ð + 0,936. ÒîãäàHp ( p ) =0,0628( p + 0,177 ) ( p 2 + 0,286 p + 0,377 ) ( p 2 + 0,110 p + 0,936 )=0,1770,3770,936× 2× 2=p + 0,177 p + 0,286 p + 0,377 p + 0,110 p + 0,936= H p1 ( p ) H p2 ( p ) H p3 ( p ) .=Òàêèì îáðàçîì, ôèëüòð ×åáûøåâà ïÿòîãî ïîðÿäêà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíäâóìÿ çâåíüÿìè ñ ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà è îäíèì çâåíîìñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ïåðâîãî ïîðÿäêà. ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ àêòèâíûõ RC-ôèëüòðîâ èñïîëüçóåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî ñõåì, ðåàëèçóþùèõ ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïåð46231ÏàññèâíàÿRC-öåïü2Y4Y3Y1¥U1U1U2Y5¥Y2a)U2á)Ðèñ.
17.14âîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà. Îäèí èç ñïîñîáîâ ïîñòðîåíèÿ òàêèõ ñõåìïîêàçàí íà ðèñ. 17.14, à. Ïàññèâíàÿ ÷àñòü ñõåìû ïðåäñòàâëåíà ââèäå öåïè èç ýëåìåíòîâ R è Ñ. Ìåæäó çàæèìàìè 2 è 3 âêëþ÷åíîïåðàöèîííûé óñèëèòåëü, â êîòîðîì èñïîëüçîâàí èíâåðòèðóþùèéâõîä. Ïðèìåðîì ïàññèâíîé RC-öåïè ÿâëÿåòñÿ ñõåìà, ïðèâåäåííàÿíà ðèñ. 17.14, á. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ èçîáðàæåííîé íàðèñ. 17.14, á àêòèâíîé RC-öåïè áûëà ïîëó÷åíà ðàíåå (ñì.
§ 3.11) èèìååò âèä:Hp ( p ) =U2 ( p )-Y1Y3=.U1 ( p ) Y5 ( Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ) + Y3Y4(17.28)Äëÿ ðåàëèçàöèè â âèäå òàêîé öåïè ïîëèíîìèàëüíîãî ôèëüòðîâîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåéHp ( p ) = H1b2 p 2 + b1 p + b0.(17.29)íóæíî âûáðàòü ïðîâîäèìîñòè Y1, Y3 è Y4 àêòèâíûìè: G1, G3 èG4, à ïðîâîäèìîñòè Y2 è Y5 åìêîñòíûìè: pC2 è pC5. Òîãäà(17.28) çàïèøåòñÿ â ñëåäóþùåé ôîðìå:Hp ( p ) =-G1G3p 2C5C2 + pC5 ( G1 + G3 + G 4 ) + G3G 4.(17.30)Ñîïîñòàâëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè ð â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåïåíÿõ è ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ èç (17.30), âûðàæåííûõ ÷åðåç ýëåìåíòûôèëüòðà, ñ çàäàííûìè ÷èñëîâûìèçíà÷åíèÿìè êîýôôèöèåíòîâ ïðè ðè ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ èç (17.29)1ê0,47 íÔïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ1ê1êýëåìåíòîâ ôèëüòðà.¥Ïðèìåð.
Ðåàëèçîâàòü ôèëüòð íèæíèõ ÷àñòîò Áàòòåðâîðòà âòîðîãî ïîðÿäêàèç ïðèìåðà â âèäå àêòèâíîé RC-öåïè.Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ Í× ôèëüòðàÁàòòåðâîðòà âòîðîãî ïîðÿäêà áûëà ïîëó-U12,13 íÔU2Ðèñ. 17.15463÷åíà ðàíåå (ñì. ïðèìåð íà ñòð. 450) Hp (p) = 1 / (p2 + 1,41p + 1). Äëÿ ñîïîñòàâëåíèÿ ñ íåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (17.30) ïðåäñòàâèì ïîñëåäíþþ â âèäå,êîãäà êîýôôèöèåíò ïðè p2 ðàâåí 1:Hp ( p ) =G1G 3×C2C51p2 + pG1 + G3 + G 4 G3G 4+C2C2C5.Ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ð è ñâîáîäíûå ÷ëåíû ýòèõ ïåðåäàòî÷íûõôóíêöèé, ïîëó÷àåìòðè óðàâíåíèÿ ñ øåñòüþíåèçâåñòíûìè) ))) ) G1, G2, G3, G4, C1 èC2: G1G 3 C2 C5 = 1 ; ( G1 + G 3 + G 4 ) C2 = 1, 41 ; G3 G 4 C2 C5 = 1 .ó÷åñòü, ÷òî â óðàâíåíèÿ âõîäÿò íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ åìêîñòåé)) ÑëåäóåòC2 è C5 , òàê êàê êîýôôèöèåíòû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ôèëüòðà Áàòòåðâîðòàïîëó÷åíû äëÿ íîðìèðîâàííîé ÷àñòîòû W = w / wí (ãäå wí = wï = 2pfï == 2p ×159 ×10 3 = 10 6 ðàä/ñ).Ïîñêîëüêó èñêîìûõ âåëè÷èí áîëüøå, ÷åì óðàâíåíèé, çàäàäèìñÿ ÷àñòüþ èçíèõ.
Âûáåðåì ïðèåìëåìûå çíà÷åíèÿ ïðîâîäèìîñòåé G1, G3 è G4, íàïðèìåðG1 = G3 = G4 = 10 3 Ñì, ò.) å. R1 = R3 = R4 = 1 êÎì. Äàëåå èç âòîðîãî-3óðàâíåíèÿ ëåãêî ïîëó÷èòü )C2 = ( G1 + G) 3 + G 4 ) 1, 41-3= 2,128 × 10 , à èç ïåðâîãî è òðåòüåãî óðàâíåíèé) C5 = G3G 4 C2 = 0,) 47 × 10 . Äåíîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ åìêîñòåé C2 = C2 w í = 2,13 íÔ, C5 = C5 w í = 0,47 íÔ.Ñõåìà ôèëüòðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 17.15.Ðåàëèçàöèÿ ôèëüòðîâ ñî âñïëåñêàìè îñëàáëåíèÿ, ïåðåäàòî÷íûåôóíêöèè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèåì (17.21), îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê æå, êàê è ðåàëèçàöèÿ ïîëèíîìèàëüíûõ ôèëüòðîâ. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (17.21) ðàçáèâàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå ïðîñòåéøèõ(ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ) ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé; ïîñëåäíèå ðåàëèçóþòñÿ â âèäå ôèëüòðîâûõ RC-çâåíüåâ ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ,ñîåäèíÿåìûõ êàñêàäíî â îáùóþ ñõåìó ôèëüòðà.Äëÿ ðåàëèçàöèè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé âòîðîãî ïîðÿäêà ñ íó22ëåì ïåðåäà÷è Hpi (p) = (p + a0) / (p + b1 p + a0) èñïîëüçóþòñÿ ñïåöèàëüíûå ôèëüòðîâûå ARC-çâåíüÿ.Áîëåå ïîäðîáíî ìåòîäèêó ñèíòåçà àêòèâíûõ RC-ôèëüòðîâ ñîâñïëåñêàìè îñëàáëåíèÿ ìîæíî èçó÷èòü, îáðàòèâøèñü ê ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.17.4.
Ïåðåõîä îò ôèëüòðîâ íèæíèõ ÷àñòîò ê äðóãèìòèïàì ôèëüòðîâÏðåîáðàçîâàíèå øêàëû ÷àñòîò ÔÍ×. Äëÿ ñèíòåçà ôèëüòðîââåðõíèõ ÷àñòîò (ïîëîñîâûõ èëè çàãðàæäàþùèõ) è, â ÷àñòíîñòè, äëÿíàõîæäåíèÿ èõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé, ìîæíî áûëî áû çàíîâî ïîâòîðèòü âñå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèìåíåííûå ê ôèëüòðàì íèæíèõ÷àñòîò. Îäíàêî òàêîé ïîäõîä íåðàöèîíàëåí. Îáû÷íî äëÿ ðàñ÷åòàÔÂ×, ÏÔ èëè ÇÔ èñïîëüçóþò ïðåîáðàçîâàíèå øêàëû ÷àñòîòÔÍ×-ïðîòîòèïà.Íà ðèñ.
17.16 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îñëàáëåíèÿ ôèëüòðîâ:íèæíèõ ÷àñòîò (à), âåðõíèõ ÷àñòîò (á) ïîëîñîâîãî (â) è çàãðàæ464ÀðÀðÀ ð minÀ ð minÀ ð max-wç -wïÀð maxwï wç0wí÷0à)Àðwç wïwâ÷á)АрÀ ð minÀ ð minÀð max0wç1 wï1â)w0Àð maxwï2 wç2wïô0wï1 wç1 wç2 wï2ã)wçôÐèñ. 17.16äàþùåãî (ã). Äëÿ ÔÍ× ýòà õàðàêòåðèñòèêà ïîñòðîåíà êàê äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ, òàê è äëÿ îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò. Øêàëà ÷àñòîò äëÿêàæäîãî ôèëüòðà ïîìå÷åíà äëÿ óäîáñòâà áóêâåííûìè îáîçíà÷åíèÿìè: «í÷», «â÷», «ïô», «çô».Èç ðèñ.
17.16, à è á âèäíî, ÷òî õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿÔÍ× â îòðèöàòåëüíîé îáëàñòè ÷àñòîò ïîâòîðÿåò õàðàêòåðèñòèêóÔÂ×. Ïðåîáðàçîâàòü õàðàêòåðèñòèêó ÔÍ× â õàðàêòåðèñòèêó ÔÂ×ìîæíî ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííîé:w í.÷ = - w 2ï w â.÷ ,(17.31)ãäå w ï ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ÔÍ× è ÔÂ×.Ãðàôèê çàâèñèìîñòè (17.31) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íèæíþþâåòâü ãèïåðáîëû. Íà ðèñ. 17.17 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ ÔÍ×, ãðàôèê ïðåîáðàçóþùåé ôóíêöèè (17.31) è õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ ÔÂ×.
Äåéñòâèòåëüíî, òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòû ïðèâîäèò ê ñîîòâåòñòâèþ: ÷àñòîòû w í.÷ = ¥÷àñòîòå w â.÷ = 0; ÷àñòîòû w í.÷ = w ï ÷àñòîòå w â.÷ = w ï ; ÷àñòîòûw í.÷ = 0 ÷àñòîòå w â.÷ = ¥.×òîáû èç õàðàêòåðèñòèêè ÔÍ× ïîëó÷èòü õàðàêòåðèñòèêó ÏÔ(ðèñ. 17.16, â), íåîáõîäèìà çàìåíà ïåðåìåííîé:(w í.÷ = w ï.ô - w 20 w ï.ô = w 2ï.ô - w 20= w 0 ( w ï.ô w 0 - w 0 w ï.ô ) ,)w ï.ô =(17.32)465Àð minwí÷wí÷wçwï0Àðwâ÷À ð max-wï-wçÀð minÀð minÀð0À ð maxwç wïwâ÷Ðèñ. 17.17ãäå w 0 = w ï1 w ï2 = w ç1 w ç2 ; w ï1 è w ï2 ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ÏÔ; w ç1 è w ç2 ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ïîëîñû íåðïîïóñêàíèÿ ÏÔ.Ãðàôèê ôóíêöèè (17.32) îïèñûâàåòñÿ áîëåå ñëîæíîé êðèâîé,÷åì ó ÔÂ×.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
