Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Åñëè âûáðàòü R1 < R2 è R == R1R2 / (R2 R1 ), òî îñëàáëåíèå áóäåò èçìåíÿòüñÿ îò Aê(0) äîíóëÿ, îñòàâàÿñü îòðèöàòåëüíûì (ðèñ. 18.24, êðèâàÿ 1).Âûáåðåì â ñõåìå 18.23, á â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z åìêîñòüÑ. Òîãäà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (18.11) ýòîãî çâåíà ïðèíèìàåò âèä:Hê ( p ) =R1 + R2 + 1 ( pC )p + a1= H×,R2 + 1 ( pC )p + a211R + R2, a2 =, H = 1.R2CR2( R1 + R2 ) C×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ:ãäå a 1 =Aê ( w ) = 10 lg4901H2×w 22 + a 222w +a 12.À ê ( w)À ê ( w)w220 lg1120 lg20 lgw2Ðèñ. 18.24Ðèñ. 18.25Ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû äàííàÿ ôóíêöèÿ èìååò ìîíîòîííî óáûâàþùèé õàðàêòåð îò Aê(0) = 0 äî Aê (¥) = 20 lg [R2 / (R1 + R2)](ðèñ.
18.24, êðèâàÿ 2).Åñëè â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z âûáðàòü ïîñëåäîâàòåëüíûéLC-êîíòóð, òî ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ áóäåò èìåòüâèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 18.25, êðèâàÿ 1. Ïðè âûáîðå â êà÷åñòâåäâóõïîëþñíèêà Z ïàðàëëåëüíîãî LC-êîíòóðà ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ áóäåò èìåòü îáðàòíûé õàðàêòåð, êàê ïîêàçàíî íàðèñ. 18.25, êðèâàÿ 2.Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ðàññìîòðåííûå ñõåìû ìîãóò ñîäåðæàòü èíäóêòèâíîñòè, îíè èìåþò ðÿä ïðåèìóùåñòâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàññèâíûìè àìïëèòóäíûìè êîððåêòîðàìè.
Òàê, ÷èñëî ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ âäâîåìåíüøå, à îñëàáëåíèå, âíîñèìîå êàñêàäíûì ñîåäèíåíèåì öåïè è êîððåêòîðà, áëèçêî ê íóëþ. Ïîñëåäíåå âàæíî òàêæå ïîòîìó, ÷òî äîïîëíèòåëüíîå îñëàáëåíèå çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ïàññèâíîãî êîððåêòîðà, êàêïðàâèëî, ïðèõîäèòñÿ êîìïåíñèðîâàòü ñ ïîìîùüþ óñèëèòåëÿ, ò. å.îáùàÿ ñõåìà âñå ðàâíî îêàçûâàåòñÿ àêòèâíîé.Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ àìïëèòóäíîãî êîððåêòîðà,ïîñòðîåííîãî ïî ñõåìå ðèñ. 18.23, á, â êîòîðîé â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Zâûáðàí ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé LC-êîíòóð. Ðàññ÷èòàòü è ïîñòðîèòü÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó îñëàáëåíèÿ Àê (f) êîððåêòîðà â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò0 äî fâ = 100 êÃö äëÿ ýëåìåíòîâ êîíòóðà R1 = 10 êÎì, R2 = 20 êÎì, L == 200 ìÃí, Ñ = 1,268 íÔ.Îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü â ñõåìå ðèñ.
18.23, á âêëþ÷åí ïî íåèíâåðòèðóþùåé ñõåìå, ïîýòîìó ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ êîððåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ïîôîðìóëå (18.11), â êîòîðîé Z(p) = pL + 1 / (pC):R + R2 + Z ( p )Hê ( p ) = 1=R2 + Z ( p )R1 + R2 + pL +1pC1R2 + pL +pCR1 + R21+LLC .R1p2 + 1 p +LLCp2 + p=×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ:2Aê ( w ) = 20 lg1Hê ( w )= 10 lgæçè2æ 1öæR ö- w2 ÷ + w2 ç 1 ÷çè L øè LCø.2212 ö2 æ R1 + R2 ö-w ÷ +w ç÷èøøLCL491Àê( f ), äÁ1050100f, êÃö-5-10Ðèñ. 18.26 ôîðìóëàõ Hê (p) è Aê (w) âåëè÷èíà 1 / (LC) ýòî êâàäðàò ðåçîíàíñíîé÷àñòîòû w02 LC-êîíòóðà. Äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé L è Ñ èìååì:w 02 =11== 0,394 × 1010 (ðàä/ñ)2.-13-9LC 200 × 10× 1,268 × 10Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà f0 = 1 ( 2p LC ) = 10 êÃö. Ðàññ÷èòàåì çíà÷åíèÿ Àê (f) íà÷àñòîòàõ, ðàâíûõ íóëþ, f0 = 10 êÃö è fâ = 100 êÃö.Aê ( 0 ) = 10 lg( 1 LC ) 2= 10 lg1 = 0 äÁ,( 1 LC ) 2Aê ( f0 ) = 20 lgR110= 20 lg= -9,54 äÁ,R1 + R210 + 202Aê ( fâ ) = 10 lgæçè2æ 1öæR ö- w 2â ÷ + w 2â ç 1 ÷çè L øè LCø= -4,1 äÁ.2212 ö2 æ R1 + R2 ö- w â ÷ + w âç÷èøøLCLÀíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ðàññ÷èòàòü îñëàáëåíèå Àê (f) íà ëþáîé ÷àñòîòå â ðàáî÷åì äèàïàçîíå.
Ãðàôèê Àê (f) èçîáðàæåí íà ðèñ. 18.26.Ñèíòåç àìïëèòóäíûõ êîððåêòîðîâ. Ïðè ñèíòåçå ïàññèâíîãî àìïëèòóäíîãî êîððåêòîðà èñõîäíûìè äàííûìè ÿâëÿþòñÿ: ÷àñòîòíàÿõàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ öåïè Aö (w), ïîäëåæàùàÿ êîððåêöèè âäèàïàçîíå ÷àñòîò w í ... w â ; òî÷íîñòü êîððåêöèè DA â ýòîì æå äèàïàçîíå ÷àñòîò; ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè R0 .Âíà÷àëå îïðåäåëÿþò ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó àìïëèòóäíîãîêîððåêòîðà Aê (w). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çàäàòü õàðàêòåðèñòèêóîñëàáëåíèÿ A0 êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ öåïè è êîððåêòîðà.
Ýòà õàðàêòåðèñòèêà äîëæíà áûòü ïîñòîÿííîé, íå çàâèñÿùåé îò ÷àñòîòû,ïðè÷åì åå âåëè÷èíó ïðèíèìàþò íåñêîëüêî áîëüøåé, ÷åì ìàêñèìàëüíîå îñëàáëåíèå öåïè:A0 = max Aö + A1 ,(18.12)ãäå A1 = 1 ... 2 äÁ.×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ àìïëèòóäíîãî êîððåêòîðàâû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:Aê ( w ) = A0 - Aö ( w ) .492(18.13)Íà ðèñ. 18.6 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïîêàçàíû õàðàêòåðèñòèêè îñëàáëåíèÿ öåïè Aö (w), îñëàáëåíèÿ A0 êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ öåïèè êîððåêòîðà, à òàêæå îñëàáëåíèÿ Aê (w) êîððåêòîðà.Ñëåäóþùèì ýòàïîì ðàñ÷åòà àìïëèòóäíîãî êîððåêòîðà ÿâëÿåòñÿâûáîð ñõåìû êîððåêòîðà. Âûáèðàþò òàêóþ ñõåìó, êîòîðàÿ â äèàïàçîíå ÷àñòîò w í ... w â èìååò íóæíûé õàðàêòåð ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè îñëàáëåíèÿ.
Íàïðèìåð, äëÿ ðåàëèçàöèè ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè Aê (w), ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 18.6, ìîæíî èñïîëüçîâàòü àìïëèòóäíûé êîððåêòîð, â êîòîðîì äâóõïîëþñíèê Z1 ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ åìêîñòè C1 è ðåçèñòîðà R1 (ðèñ. 18.16).Âûáðàâ ñõåìó êîððåêòîðà, ïðèñòóïàþò ê åå ðàñ÷åòó. Ïðè ýòîì÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä èíòåðïîëèðîâàíèÿ. Ñîãëàñíî ýòîìó ìåòîäó çàäàåìñÿ ÷èñëîì òî÷åê èíòåðïîëèðîâàíèÿ, ðàâíûì ÷èñëóýëåìåíòîâ â äâóõïîëþñíèêå Z1. Ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (18.6) ñîñòàâëÿåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé âèäà:Aê ( w 1 ) = 20 lg 1 + éë Z1 ( jw 1, x1, x 2 K x n ) R0 ùû ;Aê ( w 2 ) = 20 lg 1 + éë Z1 ( jw 2, x1, x 2 K x n ) R0 ùû ;. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aê ( w n ) = 20 lg 1 + éë Z1 ( jw n , x1, x 2 K x n ) R0 ùû ,ãäå x1 ... xn çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ äâóõïîëþñíèêà Z1.Ðåøåíèå äàííîé ñèñòåìû è äàåò çíà÷åíèÿ x1 ... xn, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè èíäóêòèâíîñòåé, åìêîñòåé è ðåçèñòîðîâ.Îñîáåííîñòÿìè ðàñ÷åòà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî, âî-ïåðâûõ, ïàðàìåòðûýëåìåíòîâ ìîãóò áûòü îòðèöàòåëüíûìè, à âî-âòîðûõ òî÷íîñòüêîððåêöèè ìîæåò íå óäîâëåòâîðÿòü çàäàííûì òðåáîâàíèÿì.
Îáû÷íî ïðèõîäèòñÿ äàííûé ðàñ÷åò ïîâòîðÿòü. Åñëè ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ïîëó÷èëèñü îòðèöàòåëüíûìè, òî ñëåäóåò ëèáî èçìåíèòü âåëè÷èíó A1 â ôîðìóëå (18.12), ëèáî ïîëîæåíèå òî÷åê èíòåðïîëÿöèè. Åñëè ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ïîëó÷èëèñü â êîíöå êîíöîâ ïîëîæèòåëüíûìè, òî ïðîâåðÿåòñÿ òî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè (êîððåêöèè).
Äëÿýòîãî ïî ôîðìóëå (18.6) ðàññ÷èòûâàåòñÿ îñëàáëåíèå êîððåêòîðàAêp (w) è ïðîâåðÿåòñÿ âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà:Aêð ( w ) - Aê ( w ) DÀ.Ïðè âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà ðàñ÷åò íà ýòîì çàêàí÷èâàåòñÿ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ñíîâà ïîâòîðèòü ðàñ÷åò, ìåíÿÿ òî÷êèèíòåðïîëÿöèè, äî ïîëó÷åíèÿ ðàâíîâîëíîâîé õàðàêòåðèñòèêè ïîãðåøíîñòè. Åñëè ïðè ðàâíîâîëíîâîì õàðàêòåðå ïîãðåøíîñòè òðåáîâàíèÿ ê òî÷íîñòè íå âûïîëíÿþòñÿ, òî íåîáõîäèìî ëèáî óâåëè÷èòü÷èñëî ýëåìåíòîâ â äâóõïîëþñíèêå, ëèáî ïîäåëèòü Aê (w) ïîïîëàì èïîñòðîèòü êîððåêòîð â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.Ìåòîäèêà ñèíòåçà àêòèâíûõ ARZ-êîððåêòîðîâ òàêàÿ æå, êàê èîïèñàííàÿ âûøå ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïàññèâíûõ àìïëèòóäíûõ êîððåê493Òàáëèöà 18.2f, êÃö0Àö , äÁ 11,9510152025303540455011,010,08,57,25,84,33,42,51,81,1Òàáëèöà 18.3f, êÃö05101520253035404550Àê , äÁ0,11,02,03,54,86,27,78,69,510,210,9òîðîâ.
Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿA0 êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ öåïè è êîððåêòîðà âûáèðàåòñÿ áëèçêîé êíóëþ.Ïðèìåð.  òàáëèöå 18.2 çàäàíà ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ öåïèÀö (f). Ðàññ÷èòàòü ýëåìåíòû àìïëèòóäíîãî êîððåêòîðà, åñëè À0 = 12 äÁ è R0 == 200 Îì.Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (18.13) è ðàññ÷èòàåì îñëàáëåíèå êîððåêòîðàÀê (f) = À0 Àö (f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 50 êÃö.Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà Àê (f) ïðèâåäåíû â òàáëèöå 18.3, à íà ðèñóíêå 18.27èçîáðàæåíû ãðàôèêè îñëàáëåíèé Àö (f), À0 è Àê (f).×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ Àê (f) íà ðèñ.
18.27 ìîæåò áûòüïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ êîððåêòîðà, ðåàëèçîâàííîãî ïî ñõåìå ðèñ. 18.19, â êîòîðîé äâóõïîëþñíèê Z1 ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ýëåìåíòîâ L1 è R1.Íàéäåì R1 èç ôîðìóëû (18.9):R1 = R0 ( 100,0 5 Aê max- 1) .Çíà÷åíèå Àê max = 10,9 äÁ íà ÷àñòîòå f = 50 êÃö áåðåì èç òàáëèöû 18.3.Ïîëó÷àåì:R = 200 ( 10 0,0 5×10,9 - 1 ) = 500 Îì.1Äëÿ ðàñ÷åòà L1 âûáèðàåì óçåë èíòåðïîëÿöèè: f1 = 25 êÃö, Àê1 (f 1) = 6,2 äÁ.Ïîäñòàâëÿåì ýòè äàííûå â ôîðìóëó (18.6) èëèw12 + a 22Aê1 ( w1 ) = 10 lgÀfÀ ê(10864)Àö (21020f130f)40Ðèñ 18.27494,À0= Àö ( f ) + Àê( f )12Àê1H 2 ( w12 + a 22 )50f maxf, êÃöà)0w í w1w2á)w3wâwÐèñ. 18.28R0 R1R0R1, w1 = 2p f1 ., a2 =, H=L1L1 ( R1 + R0 )R0 + R1Ïîëó÷àåì çíà÷åíèå L1 = 2 ìÃí.Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ R2 è C2, îáðàçóþùèõ îáðàòíûé äâóõïîëþñíèê Z2, ðàññ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëàì:ãäå a 1 =R2 =R02Lè C2 = 12 .R1R0Ïîëó÷àåì R2 = 80 Îì è C2 = 0,05 ìêÔ.
Ðàñ÷åòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ êîððåêòîðà, âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå (3.3), òî÷íî ñîâïàäàåò ñ òðåáóåìîé òîëüêî íà ÷àñòîòàõ f1 = 25 êÃö è fmax = 50 êÃö.Èñïîëüçóÿ êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå ðàçëè÷íûõ òèïîâûõ çâåíüåâêîððåêòîðîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè îñëàáëåíèÿAê (w) ëþáîé ñëîæíîñòè.
Íà ðèñ. 18.28 èçîáðàæåíà ñõåìà ñëîæíîãîêîððåêòîðà, ïîñòðîåííîãî íà îñíîâå òèïîâûõ ñõåì (ðèñ. 18.19), èåãî ðàáî÷åå îñëàáëåíèå. Èçìåíåíèåì õàðàêòåðèñòèê òèïîâûõ ñõåìäîáèâàþòñÿ ïîëó÷åíèÿ òðåáóåìîé õàðàêòåðèñòèêè àìïëèòóäíîãîêîððåêòîðà.49518.3. Ôàçîâûå êîððåêòîðûÏàññèâíûå êîððåêòîðû.
Ôàçîâûå êîððåêòîðû äîëæíû èìåòüïîñòîÿííîå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå è ïîñòîÿííîå îñëàáëåíèå, êîòîðûå íå çàâèñÿò îò ÷àñòîòû. Òàêèì óñëîâèÿì óäîâëåòâîðÿþò ñèììåòðè÷íûå ìîñòîâûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè (ðèñ. 18.29), ó êîòîðûõñîïðîòèâëåíèÿ Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå è âçàèìîîáðàòíûå, ò. å.:Z1 × Z 2 = R02 è Z1 = ± jX1 , Z 2 = m jX 2 .Òàêèå ÷åòûðåõïîëþñíèêè èìåþò ñ îáåèõ ñòîðîí îäèíàêîâûå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ:Zc =Z1 × Z 2 = R0 ,ïîýòîìó èõ ëåãêî ñîãëàñîâûâàòü ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ãåíåðàòîðà è ñîïðîòèâëåíèåì íàãðóçêè.Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ìîñòîâîãî ñèììåòðè÷íîãî ñîãëàñîâàííîâêëþ÷åííîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ âçàèìíî-îáðàòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè Z1 è Z2 ðàâíî íóëþ íà âñåõ ÷àñòîòàõ: A(w) = 0, ò. å.
ýòàñõåìà íå âíîñèò íèêàêîãî äîïîëíèòåëüíîãî îñëàáëåíèÿ ñèãíàëà.Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ ñõåìûðèñ. 18.29 èìååò âèä:Hê ( p ) =R0 - Z1 ( p )R0 + Z1 ( p )(18.14)Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ ñõåìûðèñ. 18.29, â êîòîðîé Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå äâóõïîëþñíèêè, ìîæåòáûòü âû÷èñëåíà ïî ôîðìóëå:H ê ( jw ) =R0 - jX1R0 + jX1(18.15)Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (18.15) ðàâåí 1, à àðãóìåíò è ÃÂÏ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:j ê ( w ) = -2 arctgZ âõ1 =R 0Z âõ2 =R 0Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
