Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 85
Текст из файла (страница 85)
w â, â êîòîðîì îñóùåñòâëÿåòñÿ êîððåêöèÿ. Âíà÷àëå îïðåäåëÿþò òðåáóåìóþ õàðàêòåðèñòèêó ôàçîâîãî êîððåêòîðà. Äëÿ ýòîãî çàäàþò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå ÃÂÏ t0, êîòîðîå äîëæíî áûòü íåñêîëüêîáîëüøå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÃÂÏ öåïè (ðèñ. 18.12, á):t0 = t öåïèmax+ Dt .Çàòåì ëþáûì ñïîñîáîì îïðåäåëÿþò ïëîùàäü Sê ïîä õàðàêòåðèñòèêîé òðåáóåìîãî ÃÂÏ êîððåêòîðà, íàïðèìåð, ïëîùàäü ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå:¥¥00ò tãð ( w ) dw =ò dBê ( w ) =Bê ( ¥ ) - Bê ( 0 ) .Ïîñëå ýòîãî ïðèáëèæåííî ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî ôàçîâûõ çâåíüåâ âòîðîãî ïîðÿäêà, íåîáõîäèìûõ äëÿ êîððåêöèè, òàê êàê ïëîùàäüïîä êðèâîé ãðóïïîâîãî âðåìåíè ôàçîâîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêàðàâíà 2p:n = 1,1Sê 2p . äàííîé ôîðìóëå êîýôôèöèåíòîì 1.1 ó÷èòûâàåòñÿ òî, ÷òî íå âñÿïëîùàäü ïîä õàðàêòåðèñòèêîé ôàçîâîãî çâåíà ïîïàäàåò â äèàïàçîíêîððåêöèè.Çíàÿ ÷èñëî çâåíüåâ, çàäàåìñÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè èõ ïàðàìåòðàìè w 0k è Q ïk, k = 1 ...
n. Äëÿ íà÷àëà ÷àñòîòû ðàñïðåäåëÿþò504ñÿ ðàâíîìåðíî, äîáðîòíîñòü îïðåäåëÿþò èç óñëîâèÿ òðåáóåìîé âåëè÷èíûãðóïïîâîãî âðåìåíè çâåíà íà ÷àñòîòåw max k. Ýòà âåëè÷èíà âûáèðàåòñÿ íà10 ... 20% ìåíüøå, ÷åì òðåáóåìîåãðóïïîâîå âðåìÿ êîððåêòîðà íà ýòîé÷àñòîòå. Èç ñêàçàííîãî è ôîðìóëû(18.27) ñëåäóåò:w0Ðèñ. 18.40Qïk = mw 0k × t ãð max k ,ãäå m = 0,8 ... 0,9.Íà ðèñ. 18.40 ïîêàçàíû õàðàêòåðèñòèêè ÃÂÏ ÷åòûðåõ ôàçîâûõçâåíüåâ, òðåáóåìàÿ è ðåàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêè ÃÂÏ êîððåêòîðà.Äàëåå ñ ïðèìåíåíèåì êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì ðåøàåòñÿ îïòèìèçàöèîííàÿ çàäà÷à â îáùåé ïîñòàíîâêå:max t êò ( w ) - t ê ( w, Qïk , w 0k ) = min w Î [ w í , w â ] .Åñëè ïîëó÷åííûé ìèíèìóì ìåíüøå èëè ðàâåí òðåáóåìîé òî÷íîñòè êîððåêöèè, òî ïî çàäàííûì Q ïk, w 0k è R0 ðàññ÷èòûâàþò ýëåìåíòû L1k è C1k ìîñòîâîé ñõåìû ôàçîâîãî çâåíà (ðèñ.
18.31, à).Îñòàëüíûå ýëåìåíòû íàõîäÿò èç óñëîâèÿ, ÷òî äâóõïîëþñíèêè Za èZb îáðàòíûå:L2k = R02C1k , C2k = L1k R02 .Åñëè ïîëó÷åííàÿ òî÷íîñòü êîððåêöèè íå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì, òî óâåëè÷èâàþò ÷èñëî çâåíüåâ è ïîâòîðÿþò ðàñ÷åò òàêæå ñïîìîùüþ êîìïüþòåðà.Ñ ñèíòåçîì àêòèâíûõ ôàçîâûõ êîððåêòîðîâ ìîæíî ïîçíàêîìèòüñÿ â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.18.4.
Ãàðìîíè÷åñêèå êîððåêòîðûËèíèè çàäåðæêè. Îäíèì èç ýëåìåíòîâ ãàðìîíè÷åñêèõ êîððåêòîðîâ ÿâëÿþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ëèíèè çàäåðæêè (ËÇ). Èäåàëüíàÿëèíèÿ çàäåðæêè îñóùåñòâëÿåò çàäåðæêó êîëåáàíèÿ íà ïîñòîÿííóþâåëè÷èíó Dt, íå èçìåíÿÿ ýíåðãèè ýòîãî êîëåáàíèÿ. Î÷åâèäíî, ìîäóëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (À×Õ) ËÇ ðàâåí 1, à óãîë (Ô×Õ)j(w) = w × Dt. Òàêèì îáðàçîì, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ëèíèè çàäåðæêèH ( jw ) = e - jwDt .(18.32)Îäíàêî äàííàÿ ôóíêöèÿ íå óäîâëåòâîðÿåò ÓÔÐ, òàê êàê j(w)íå ÿâëÿåòñÿ òàíãåíñ-ôóíêöèåé.
 ðåàëüíîé ëèíèè çàäåðæêè ÃÂÏÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì òîëüêî ñ îïðåäåëåííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè âçàäàííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü íèçêî÷àñòîòíûå505ËÇ, ðàáî÷èé ÷àñòîòíûé äèàïàçîí êîòîðûõ ïðîñòèðàåòñÿ îò íóëÿ äî÷àñòîòû w. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ËÇ ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ôàçîâîãî êîððåêòîðà (ÔÊ). Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî îòÔÊ òðåáóåòñÿ âîñïðîèçâåñòè ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó ÃÂÏ, âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, â òî âðåìÿ êàê ËÇ îáëàäàåòòîëüêî ïîñòîÿííûì, ñ çàäàííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, ãðóïïîâûìâðåìåíåì.  ñâÿçè ñ ýòèì åñòü âîçìîæíîñòü çàðàíåå ðàññ÷èòàòü íàáîð ËÇ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ÃÂÏ è ðàçëè÷íîé òî÷íîñòè åãîâîñïðîèçâåäåíèÿ è îôîðìèòü ðåçóëüòàòû â âèäå êàòàëîãîâ. Êàê è âñëó÷àå àïïðîêñèìàöèè õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ, ïðèìåíÿåòñÿ êàêðàâíîâîëíîâàÿ àïïðîêñèìàöèÿ, òàê è àïïðîêñèìàöèÿ ìîíîòîííûìèõàðàêòåðèñòèêàìè.Îïðåäåëèì äàëåå îáùèé âèä îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ËÇ. Âî-ïåðâûõ, çíàìåíàòåëü ëþáîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèäîëæåí áûòü ïîëèíîì Ãóðâèöà v(p).
Âî-âòîðûõ, íåïîñðåäñòâåííîéïîäñòàíîâêîé ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ìîäóëü êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ðàâåí åäèíèöå, åñëè â ÷èñëèòåëå íàõîäèòñÿ ïîëèíîì,ñîïðÿæåííûé ïîëèíîìó çíàìåíàòåëÿ. Ïîýòîìó â ñàìîì îáùåì âèäåêîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ÔÊ èëè ËÇ èìååò âèäH ( jw ) = v ( - jw ) v ( jw ) .Çàìåíèâ jw íà ð, ïîëó÷èì îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþH ( p ) = v ( -p ) v ( p ) .(18.33)Êàê âèäèì, âñÿ èíôîðìàöèÿ î ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñîäåðæèòñÿ â ïîëèíîìå Ãóðâèöà. Òàê, ôàçîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíà óäâîåííîìó àðãóìåíòó ïîëèíîìà ïðè ð = jwB ( w ) = 2j ( w ) = 2 arg v ( jw ) ,ãäå j(w) = arg v(jw).Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ àðãóìåíò, ïîëó÷èìj¢ ( w ) = d ( arg v ( jw ) ) dw ,à ÃÂÏ ëèíèè çàäåðæêè ðàâíîtãð ( w ) = 2j¢ ( w ) .Ìû óæå óáåäèëèñü, ÷òî ïðè ïîñòðîåíèè êàòàëîãîâ óäîáíî ïðèìåíÿòü íîðìèðîâàííûå âåëè÷èíû.
 äàííîì ñëó÷àå) ýòî íîðìèðîâàííàÿ ÷àñòîòà W = w / w í è íîðìèðîâàííîå ÃÂÏ t ãð = w ít ãð . Ïðèñèíòåçå ËÇ ÷àñòîòà íîðìèðîâàíèÿ w í íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî íà)íóëåâîé ÷àñòîòå íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ j¢ ( 0 ) = 1 , à ÃÂÏ ðàâíî 2,ò. å.)t ãð ( 0 ) = t ãð ( 0 ) w í = 2.Îòñþäà506w í = 2 t ãð ( 0 ) .(18.34)Àïïðîêñèìàöèÿ ÃÂÏ ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè îñóùåñòâëÿåòñÿ íàîñíîâå ïîëèíîìîâ Áåññåëÿ, êîòîðûå èìåþò ñëåäóþùèé âèä:vÁ ( p ) = p + 1,vÁ ( p ) = p 2 + 3 p + 3,vÁ ( p ) = p 3 + 6 p 2 + 15 p + 15,vÁ ( p ) = p 4 + 10 p 3 + 45 p 2 + 105 p + 105 è ò. ä.)Ãðàôèêè íîðìèðîâàííîé ôóíêöèè j¢ ( W ) ïîêàçàíû íà ðèñ.
18.41.Çàäà÷à àïïðîêñèìàöèè ìàêñèìàëüíî-ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè ñ ïîìîùüþ ðÿäîâ Òåéëîðà. Çàäàâàÿñü ïîãðåøíîñòüþ àïïðîêñèìàöèè D, ëåãêî ïîëó÷èòü íîðìèðîâàííûå ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ðàáî÷åé ïîëîñû ëèíèè çàäåðæêè. Íà ðèñ. 18.41 ïðîâåäåíà ëèíèÿ íà óðîâíå 0,9, ÷òî îòâå÷àåò 10% ïîãðåøíîñòè. Ñóùåñòâóþò ñïðàâî÷íèêè, â êîòîðûõ ïðèâåäåíû òàáëèöû, ñîäåðæàùèåãðàíè÷íûå íîðìèðîâàííûå ÷àñòîòû ïðè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêàõ ïîëèíîìà Áåññåëÿ ï è ðàçëè÷íûõ ïîãðåøíîñòÿõ.Çíàÿ ïîëèíîì Áåññåëÿ íåòðóäíî ÷èñëåííî íàéòè êîîðäèíàòû åãîêîðíåé, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ïîëþñàìè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Íàïîìíèì, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (18.33) êàæäîìó ïîëþñó â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè ñîîòâåòñòâóåò íóëü â ïðàâîé, ò. å. p0k = pk. Êîîðäèíàòû êîðíåé ïîëèíîìîâ Áåññåëÿ ïðèâåäåíû â ñïðàâî÷íèêàõ.Ðàññìîòðèì ïîðÿäîê ñèíòåçà ËÇ ñ ìàêñèìàëüíî-ïëîñêîé õàðàêòåðèñòèêîé ãðóïïîâîãî âðåìåíè. Ïðè ñèíòåçå çàäàííûìè âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ ãðóïïîâîå âðåìÿ tç, ðàáî÷èé äèàïàçîí ÷àñòîò 0 ... w1,ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè D. Ñîãëàñíî (18.34) íàõîäèì ÷àñòîòóíîðìèðîâàíèÿ w í ïðè óñëîâèè, ÷òî tãð (0) = tý. Çíàÿ w í ðàññ÷èòûâàåì íîðìèðîâàííóþ ãðàíè÷íóþ ÷àñòîòó w1/ w í = W1.
Ïîëüçóÿñüãðàôèêàìè èëè òàáëèöàìè, íàõîäèì ìèíèìàëüíûé ïîðÿäîê ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ËÇ, ïðè êîòîðîé ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ðàáî÷åé ïîëîñû ÷àñòîò ðàâíà èëè ïðåâûøàåò W1. Íàéäåííîìó ïîðÿäêó ñîîòâåòñòâóåò ïîëèíîì Áåññåëÿ vÁ (p). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ â âèäåH ( p ) = vÁ ( - p ) vÁ ( p ) .)j¢ ( W )10,80,60,40,20n=5n=20,511,5 2Ðèñ. 18.412,5 3W507Çíàÿ êîîðäèíàòû êîðíåé ïîëèíîìà Áåññåëÿ, ïåðåäàòî÷íóþôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèé ôóíêöèé âòîðîãî ïîðÿäêà è êàæäóþ ôóíêöèþ ðåàëèçîâàòü ôàçîâûì çâåíîì, êàêýòî áûëî ðàññìîòðåíî ðàíåå. Íàïîìíèì, ÷òî ïðè íå÷åòíîì ïîðÿäêåò îäíà èç ôóíêöèé áóäåò ïåðâîãî ïîðÿäêà.Ðåøèòü çàäà÷ó ðàâíîâîëíîâîé àïïðîêñèìàöèè àíàëèòè÷åñêèòðóäíî, ïîýòîìó îíà ðåøàåòñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè è â ñïðàâî÷íèêàõ ïðèâåäåíû òàêèå æå òàáëèöû, êàê è â ñëó÷àå àïïðîêñèìàöèèìàêñèìàëüíî ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè.
Ïîýòîìó ïîðÿäîê ñèíòåçà ËÇ ñðàâíîâîëíîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ãðóïïîâîãî âðåìåíè îñòàåòñÿïðåæíèì, êàê è â ñëó÷àå ìîíîòîííûõ õàðàêòåðèñòèê.Ãàðìîíè÷åñêèå êîððåêòîðû. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ïàðàìåòðû òðàêòà ïåðåäà÷è íóæäàþòñÿ â îêîí÷àòåëüíîé êîððåêöèè. Äëÿ ýòîé öåëè ïðèìåíÿþòñÿ ðåãóëèðóåìûå êîððåêòîðû, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, íàñòðàèâàþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè.Òåîðèÿ òàêèõ êîððåêòîðîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþêîððåêòîðà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé ïî îòíîøåíèþ ê ëèíèè ïåðåäà÷è, ðàñêëàäûâàþò â ðÿä ïî ñèñòåìå îðòîãîíàëüíûõ ôóíêöèé:¥åH ê ( jw ) =l =-¥Al j l ( jw ).Åñëè â êà÷åñòâå áàçèñíîé ôóíêöèè j l (jw) âûáðàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþËÇ, òî ïîëó÷èòñÿ ðÿä Ôóðüå â êîìïëåêñíîé ôîðìå:H ê ( jw ) =¥ål =-¥Al e - jlwDt .(18.35)êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî1Al =2w cwcòH ê ( jw ) ejlp wwcdw .(18.36)-w cÑäåëàåì âàæíûå çàìå÷àíèÿ: 1.
Ðÿä Ôóðüå ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ïîýòîìó À×Õ è Ô×Õ òàêîãî êîððåêòîðà òàêæå áóäóò ïåðèîäè÷åñêèìè. Èíòåðâàë [wñ, wñ] ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷èì. 2. Òàê êàê À×Õëèíèè ïåðåäà÷è ÿâëÿåòñÿ ÷åòíîé ôóíêöèåé, à Ô×Õ íå÷åòíîé, òî êîýôôèöèåíòû (18.36) â ðàçëîæåíèè ðÿäà Ôóðüå (18.35) ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè. 3. Äëÿ óñêîðåíèÿ ñõîäèìîñòè ðÿäà èç ôàçî÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêèëèíèè âû÷èòàþò ëèíåéíóþ ñîñòàâëÿþùóþ, ÷òî óñòðàíÿåò ðàçðûâû Ô×Õ íàãðàíèöàõ èíòåðâàëà.Ïîïûòàåìñÿ ðåàëèçîâàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ (18.35).
Èç äàííîãî ðÿäàñëåäóåò, ÷òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ êîððåêòîðà ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì óìíîæåíèÿïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ëèíèé çàäåðæêè íà âåùåñòâåííûå ÷èñëà ñ ïîñëåäóþùèì ñóììèðîâàíèåì. Îäíàêî, òî÷íàÿ ðåàëèçàöèÿ ôóíêöèè (18.35) íåâîçìîæíà, òàê êàê òðåáóåò áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ËÇ, ïîýòîìó åå ðåàëèçóþò ïðèáëèæåííî, îãðàíè÷èâàÿñü êîíå÷íûìè ÷èñëàìè ñëàãàåìûõ ñ îòðèöàòåëüíûìè (m) è ïîëîæèòåëüíûìè (n) èíäåêñàìèH ê ( jw ) @508nål = -mAl e - jlwDt .(18.37)x...DtXDtA -mDtXA -1...DtXA0XA1åDtXAnyÐèñ.
18.42Äàæå ïîñëå óñå÷åíèÿ ðÿäà, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îñòàåòñÿ íåðåàëèçóåìîé.Âî-ïåðâûõ, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ËÇ íå óäîâëåòâîðÿåò ÓÔÐ. Âî-âòîðûõ, ïðèîòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ l Ô×Õ ëèíèè çàäåðæêè ðàâíà | l |Dtw, à åå ãðóïïîâîå âðåìÿ t = dj (w) /dw | l |Dt ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì.  äàííîì ñëó÷àåýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàðóøàåòñÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííàÿ ñâÿçü è êîëåáàíèå íà âûõîäå ïîÿâëÿåòñÿ ðàíüøå, ÷åì íà âõîäå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
