Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 23
Текст из файла (страница 23)
wn-2 wn-1jX((22H w - w1Z=jw w 2 - w 22w1 w2 w3 w4 ... wn-2 wn-1H ( jw ) =bm ( jw )2- w 232- w 24))) -L®) Ln ÷åòíîånn -1mm -1an ( jw ) + an -1 ( jw )(()(w)(wL w 2 - w n2 -1-® 2L w - w2n -2w1382)(w)(wn ÷åòíîåw1 w2 w3 w4 w5 ... wn-2 wn-1(¥, ¥)- w 22L w 2 - w n2 - 2-®L w2 - w 2n -1w(¥, 0)2+ K + a1 ( jw ) + a0+ bm -1 ( jw )+ K + b1 ( jw ) + b0P1 ( w ) + jP2 ( w )=,Q1 ( w ) + jQ2 ( w )=(4.120)ãäåP1 ( w ) = a0 - a 2w 2 + a 4 w 4P2 ( w ) = a1 - a 3 w 3 + a5 w 5Q1 ( w ) = b0 - b2w 2 + b4 w 4Q2 ( w ) = b1 - b3 w 3 + b5 w 5- K,ü- K , ïïý- K,ï- K .
ïþ(4.121)Èç óðàâíåíèÿ (4.120) íàõîäèì À×Õ öåïè:H ( w ) = H ( jw ) =P12 ( w ) + P22 ( w )Q12 ( w ) + Q22 ( w )(4.122)è Ô×Õ öåïèj ( w ) = arctg éë P2 ( w ) P1 ( w ) ùû - arctg éë Q2 ( w ) Q1 ( w ) ùû (4.123)Äëÿ ïîñòðîåíèÿ À×Õ è Ô×Õ çàäàþòñÿ ðàâíîìåðíîé ëèáî ëîãàðèôìè÷åñêîé øêàëîé ÷àñòîò îò fmin äî fmax.
Î÷åðåäíîå çíà÷åíèå÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ fk +1 = c2 fk + c1, ãäå c2 , c1 êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿþùèå øàã ïî ëîãàðèôìè÷åñêîé è ëèíåéíîé øêàëå ÷àñòîò ñîîòâåòñòâåííî.Çàòåì íà êàæäîé èç ÷àñòîò âû÷èñëÿåòñÿ À×Õ è Ô×Õ öåïè ñîãëàñíî ôîðìóë (4.122) è (4.123). Íà ðèñ. 4.32 ïðèâåäåíà ñõåìà àëãîðèòìà ðàñ÷åòà À×Õ è Ô×Õ.Åñëè äèàïàçîí ÷àñòîò fmin è fmax, ãäå ðàñïîëîæåíû ÷àñòîòíûåõàðàêòåðèñòèêè öåïè, çàðàíåå íåèçâåñòåí, òî ïîëîæèâ c1 = 0 è c2 == 0, ìîæíî â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå ñ áîëüøèì øàãîì ðàñÍà÷àëî1Ââîä Ñ1 Ñ2f min , f max2Îïðåäåëåíèå fê+13Ðàñ÷åò Ð1, Ð2Q1, Q2Êîíåö4Ðàñ÷åò H(w), j(w)5Âûâîäf, H(w), j(w)Ðèñ. 4.32139ñ÷èòàòü çíà÷åíèå À×Õ â øèðîêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ïîñëå ýòîãî ïðîèçâåñòè áîëåå ïîäðîáíûé ðàñ÷åò ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêöåïè â âûáðàííîì äèàïàçîíå óæå ñ ðàâíîìåðíîé øêàëîé ÷àñòîò ñáîëåå ìåëêèì øàãîì.Ðàñ÷åò ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîæíî ïðîèçâåñòè è â áàçèñåóçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ. Äëÿ ýòîãî óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ (3.64) çàïèñûâàåòñÿ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè:Yó ( jw ) Vó ( jw ) = I ó ( jw ) .(4.124)Ïðè ýòîì êîìïîíåíòíûå óðàâíåíèÿ äëÿ IC è IL ïðèíèìàþò âèä1(4.125)( V1 - V 2 ) ,wLãäå V1 V2 ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ðåàêòèâíîì ýëåìåíòå.Äëÿ ðåøåíèÿ (4.124) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê è äëÿ (3.64) ëèáî ñòàíäàðòíàÿ ïðîãðàììà îáðàùåíèÿ ìàòðèöû Yy(jw), ëèáî ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè ïî ìåòîäó Ãàóññà.
Ïîëàãàÿ ñïåêòð âõîäíîãî ñèãíàëà, ðàâíûé åäèíèöå, ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ äëÿ êàæäîé èç ÷àñòîò w óðàâíåíèÿ (4.124) ìîæíî ïîëó÷èòü À×Õ è Ô×Õ ñîîòâåòñòâóþùåãî óçëîâîãî íàïðÿæåíèÿ. Òàê, åñëè, íàïðèìåð, ïðèíÿòü, ÷òî âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ñíèìàåòñÿ ñ k-ãî óçëà Vk, òî ïîñëå îïðåäåëåíèÿ Vy(jw)èç ðåøåíèÿ ñèñòåìû (4.124) èç âåêòîðàI C = j wC ( V 1 - V 2 ) ; I L = - jVó ( jw ) = [ V1 ( jw ) V2 ( jw ) K Vk ( jw ) K Vn ( jw ) ]òâûáèðàåòñÿ êîìïëåêñíîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëàV k = Vk ( jw ) = Ak ( w ) + jBk ( w )è íàõîäèòñÿ À×ÕVk =Ak2 ( w ) + Bk2 ( w )(4.126)è Ô×Õj k ( w ) = arg V k = arctg Bk ( w ) Ak ( w ) .(4.127)Ïðèìåð. Ðàññ÷èòàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, À×Õ è Ô×Õ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4.331. Çàäàíèå ñõåìû â ÝÂÌ.
Для расчета на ЭВМ характеристик цепи необходимо схему цепи ввести в ЭВМ.Одним из наиболее простых и удобных1R1L123способов задания схемы в ЭВМ является табличный способ ее описания в виде соединенияузел – ветвь. Для задания схемы в программахR2анализа все ее ветви и узлы нумеруются (используются простые узлы). Каждый элемент цепихарактеризуется типом (R, L, C); узлами, между0которыми он включен и численным значением.R1 = 100 Ом; L1 = 0,1 мГн; R2 = 200 Ом.Ðèñ. 4.33140Схема, изображенная на рис. 4.33 полностью описывается следующей таблицей соединений:R1 ;1, 2;100L1 ;2, 3;0.0001R2 ;3, 0;200Первый символ указывает тип (R, L, C) и порядковый номер элемента ветви.
Вторая и третья цифры в спецификации указывают номера узлов, между которыми включенэлемент. Последняя цифра характеризует значение параметра.2. Ðàñ÷åò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè öåïè. Приведем последовательность расчета передаточной функции цепи с использованием метода узловых напряжений:- По введенной в ЭВМ схеме определяется структурная матрицаA0 .r- Формируются матрицы эдс источников напряжения E â и проводимостей ветвейYâ .- Формируется матрица узловых проводимостейYy .r- Формируется матрица узловых токов I y .rr- Определяется матрица узловых напряжений: Vy = Yy-1 × I y .- Положивrr U âõ = 1 В, определяется матрица комплексной передаточной функции=H y Vy .- Рассчитываются и строятся графики АЧХ ( H ( f )) и ФЧХ ( j í ( f ) ) .Структурная матрица-1 1 0 ù.A 0 = éêë 0 -1 1 úûМатрица эдс источников напряженияéU âõ ùrEâ = ê 0 ú .ê 0 úëûМатрица проводимостей ветвей.00 ùé1 RYâ = ê 0 1 ( jwL ) 0 ú .ê 001 R úûëМатрица узловых токовærr-1 1 0 ù çI y = A 0 -Yâ E â = éê×ë 0 -1 1 úû çè()00 ùé1 Rê 0 1 ( j wL ) 0 úê 001 R úûëéU âõ ù öê 0 ú ÷;ê 0 ú÷ëûøréU R ùI y = ê âõ.ë 0 úûМатрица узловых проводимостейYy =A 0 Yâ A 0T-1 1 0 ù= éêë 0 -1 1 úû00 ù é -1 0 ùé1 Rê 0 1 ( j w L ) 0 ú × ê 1 -1 ú ;ê01 R úû êë 0 1 úûë 01é1ê R + jw LYy = êê - 1êëjw L1ùjw L úú.11 ú+R jw L úû-141Обратная матрица Yy-1Yy-1 =% – присоединенная матрица,где AD – определитель Yy .% = é A11Aêë A12%A,D1é1+êA 21 ùR jw L= êúA 22 û1êëê jw L1ùjw L úú,11 ú+R jw L ûúгде A11, A12, A 21, A 22 – алгебраические дополнения.221 ö12æ 1æ 1 öD=ç +-ç= 2 +.÷÷jwLRRè R jwL øè j wL øYy-1é R ( R + jwL )ê2R + jwL= êêR2ê 2R + jwLëD=2R + jwL.jwLR 2ùR2ú2R + jwL ú.R ( R + jwL ) ú2R + jwL úûМатрица узловых напряженийR + jw L ùéU âõêrr2R + j w L úVy = Yy-1I y = êú.RêUúêë âõ 2R + jw L úûÏðèíèìàåì U âõ = 1  è íàõîäèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ïî íàïðÿæåíèþ:rrVyHu =.U âõÓçëûé R + jwL ùê 2R + j w L ú ( 2 ) .rHu = êúRêú (3)êë 2R + jwL úûНа рис.
4.33 U âûõ = V 3 , следовательно,R;2R + jwLHu =Hu ( w ) =R4 R + ( wL )2Hují0,50-p0142wÐèñ. 4.3422; j u ( w ) = - arctgwL.2RwÍà÷àëîÇàäàíèå ñõåìû,Uâõ = 1, nÔîðìèðîâàíèår ìàòðèöA 0 ,E â ,YâÔîðìèðîâàíèår ìàòðèöûIóÔîðìèðîâàíèåYóÔîðìèðîâàíèårrVy = Yy-1 × I yHu = VnÐàñ÷åò À×Õ, Ô×ÕÂûâîä À×Õ è Ô×ÕÊîíåöÐèñ. 4.35На рис. 4.34 приведены графики АЧХ – H u ( w ) и ФЧХ – j u ( w ) .3. Àëãîðèòì ðàñ÷åòà À×Õ è Ô×Õ.
На рис. 4.35 приведен алгоритм расчета АЧХ иФЧХ цепи на основе метода узловых напряжений.Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1. ×òî òàêîå À×Õ è Ô×Õ öåïè, åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ åå êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ?2. Ïî÷åìó ðåçîíàíñ â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì íàïðÿæåíèé?3. ×òî òàêîå äîáðîòíîñòü êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà?4.
×òî òàêîå ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà?143R1R1LCR2a)R1R1R2á)R2R2LCâ)ã)Ðèñ. 4.365. Ïî÷åìó ðåçîíàíñ â ïàðàëëåëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì òîêîâ?6. Êàêîâû ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðîâ íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå?7. Ïî÷åìó ïîñëåäîâàòåëüíûé êîíòóð äîëæåí ðàáîòàòü ñ èñòî÷íèêîìñèãíàëà, èìåþùèì ìàëîå âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå, à ïàðàëëåëüíûé êîíòóð ñ èñòî÷íèêîì, èìåþùèì áîëüøîå âíóòðåííååñîïðîòèâëåíèå?8.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ äîñòîèíñòâî ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ îäèíî÷íûì?9.
Êàêîâû îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ?10. Êà÷åñòâåííî ïîñòðîèòü À×Õ öåïåé, ïîëó÷àåìûõ íà ðèñóíêå 4.36.11. Ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, èìåþùèé L == 100 ìêÃí, C= 2,5 íÔ, R = 6 Îì, ðàáîòàåò ñ èñòî÷íèêîì ñèãíàëà, ó êîòîðîãî Rã = 2 Îì. Êàêîâà áóäåò ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿñèñòåìû äî è ïîñëå ïîäêëþ÷åíèÿ íàãðóçêè ê åìêîñòíîìó ýëåìåíòó ñ ñîïðîòèâëåíèåì Rí = 10 êÎì?Îòâåò: Dfà = 12,7 êÃö íåíàãðóæåííîãî èDfà.í = 19,1 êÃö íàãðóæåííîãî êîíòóðîâ.ÃËÀÂÀ 5. ËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ ÂÐÅÆÈÌÅ ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÅÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÕÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÉ5.1. Íåãàðìîíè÷åñêèå ïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû.Ðàçëîæåíèå â ðÿä ÔóðüåÏðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè ïî êàíàëàì ñâÿçè â ïðîöåññå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëîâ â ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâàõ, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóþò íåãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïîñêîëüêó ÷èñòî ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íå ìîãóò ÿâëÿòüñÿ íîñèòåëÿìè èíôîðìàöèè.
Äëÿïåðåäà÷è ñîîáùåíèé îñóùåñòâëÿþò ìîäóëÿöèþ ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ ïî àìïëèòóäå àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ (AM), ÷àñòîòå 144÷àñòîòíàÿ ìîäóëÿöèÿ (×Ì) èëè ôàçå ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÔÌ),ëèáî èñïîëüçóþò èìïóëüñíûå ñèãíàëû, ìîäóëèðóåìûå ïî àìïëèòóäå àìïëèòóäíî-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÀÈÌ), øèðèíå øèðîòíî-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ØÈÌ), âðåìåííîìó ïîëîæåíèþ âðåìÿ-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÂÈÌ). Ñóùåñòâóþò è äðóãèå, áîëååñëîæíûå ñèãíàëû, ôîðìèðóåìûå ïî ñïåöèàëüíûì çàêîíàì. Îòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé óêàçàííûõ ñèãíàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûé íåãàðìîíè÷åñêèé õàðàêòåð. Íåñèíóñîèäàëüíûé âèä èìåþò òîêè è íàïðÿæåíèÿ, ôîðìèðóåìûå â ðàçëè÷íûõ èìïóëüñíûõ è öèôðîâûõ óñòðîéñòâàõ (ãë.
19), íåñèíóñîèäàëüíûé õàðàêòåð ïðèîáðåòàþò ãàðìîíè÷åñêèå ñèãíàëû, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ðàçëè÷íûå íåëèíåéíûå óñòðîéñòâà (ãë. 11) è ò. ä. Âñå ýòî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêèñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ èíåïåðèîäè÷åñêèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé.  îñíîâå ýòèõ ìåòîäîâ ëåæàò ñïåêòðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ íåñèíóñîèäàëüíûõ âîçäåéñòâèé,áàçèðóþùèåñÿ íà ðàçëîæåíèè â ðÿä èëè èíòåãðàë Ôóðüå.Èç ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà èçâåñòíî, ÷òî ïåðèîäè÷åñêàÿ íå*ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ f(t) óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì Äèðèõëå ,ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà â ðÿä Ôóðüå:f (t ) =¥a0+ å ( ak cos kw 1t + bk sin kw 1t ) ; w1 = 2p T ,2 k =1(5.1)ãäå ak, bk êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå óðàâíåíèÿìèak =2T2T()fcosktdt;bw=1kò tò f ( t ) sin kw 1t dt.T0T0Âåëè÷èíà a0 2 =(5.2)1Tò f ( t ) dt ïðåäñòàâëÿåò ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åT0íèå ôóíêöèè f(t)** è íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé. òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ îáû÷íî âìåñòî ôîðìóëû (5.1)èñïîëüçóþò äðóãóþ, îñíîâàííóþ íà çàìåíå íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé a = w1t:¥a0f (a) =+ å ( ak cos ka + bk sin ka ) ,(5.3)2 k =1ãäå1 2p1 2p(5.4)ak = ò f ( a ) cos ka da; bk = ò f ( a ) sin ka da.p 0p 0Ýòè óñëîâèÿ òðåáóþò, ÷òîáû íà ïåðèîäå Ò ôóíêöèÿ f (t) èìåëà êîíå÷íîå ÷èñëî ðàçðûâîâ ïåðâîãî ðîäà è êîíå÷íîå ÷èñëî ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ.**Ôóíêöèÿ f (t) ìîæåò èìåòü ñìûñë êàê òîêà, òàê è íàïðÿæåíèÿ.*145Óðàâíåíèå (5.3) åñòü òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìà ðÿäà Ôóðüå.Ïðè àíàëèçå öåïåé ÷àñòî óäîáíåé ïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíîé ôîðìîé ðÿäà Ôóðüå, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç (5.3) ñ ïîìîùüþôîðìóë Ýéëåðà:cos ka = ( e jka + e - jka ) 2; sin ka = ( e jka - e - jka ) ( 2 j ) .
(5.5)Ïîäñòàâèâ (5.5) â óðàâíåíèå (5.3), ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì êîìïëåêñíóþ ôîðìó ðÿäà Ôóðüå:1 ¥f (a) =å A k e jka ,2 k = -¥(5.6)ãäå Ak êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà k-é ãàðìîíèêè:A k = ak - jbk = Ak e - jjk ,ãäå Ak =(5.7)ak2 + bk2 àìïëèòóäà; j k = arctg ( bk ak ) íà÷àëüíàÿ ôàçàk-é ãàðìîíèêè. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ ak è bk èç (5.4) â (5.7), ïîëó÷èì:1 2pA k = ò f ( a ) e - jka da, ( k = 0; ± 1; ±2;K ) .(5.8)p 0Ñîâîêóïíîñòü àìïëèòóä 0,5Àk = 0,5Àk â ðàçëîæåíèè (5.6), îòëîæåííûõ ïðîòèâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ*÷àñòîò , îáðàçóåò ñèììåòðè÷íûé îòíîñèòåëüíî îñè êîîðäèíàò (âñëåäñòâèå ÷åòíîñòè êîýôôèöèåíòîâ àk) ëèíåé÷àòûé àìïëèòóäíûé ñïåêòð.Ñîâîêóïíîñòü îðäèíàò jk = jk èç (5.7), âõîäÿùèõ â ðàçëîæåíèå (5.6) è îòëîæåííûõ ïðîòèâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæèòåëüíûõ èîòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò, îáðàçóåò ñèììåòðè÷íûé îòíîñèòåëüíî íà÷àëà îñè êîîðäèíàò (âñëåäñòâèå íå÷åòíîñòè êîýôôèöèåíòîâ bk) ëèíåé÷àòûé ôàçîâûé ñïåêòð.Ðàçëîæåíèå (5.3) ìîæíî ïðåäñòàâèòü è â äðóãîé ôîðìå.
Åñëèó÷åñòü, ÷òî àk = Àk cos jk è bk = Àk sin jk, òî ïîñëå ïîäñòàíîâêè â(5.3) ïîëó÷èì:¥af ( a ) = 0 + å Ak cos ( ka - j k ).(5.9)2 k =1Åñëè ðàññìàòðèâàòü ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ a0/2 êàê íóëåâóþ ãàðìîíèêó ñ íà÷àëüíîé ôàçîé j0 = 0, òî ðàçëîæåíèå (5.9)ïðèìåò âèäf (a) =¥åk =0Ak cos ( ka - j k ).(5.10) ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ôóíêöèÿ f (a) ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî îñè îðäèíàò (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
