Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Òàê, ïðè ñëàáîé ñâÿçè À×Õ èìååò âèä ðåçîíàíñíîé êðèâîé(ðèñ. 4.23), àíàëîãè÷íîé îäèíî÷íîìó êîëåáàòåëüíîìó êîíòóðó ñìàêñèìóìîì ïðè x = 0, ïðè ýòîì I1max çàâèñèò îò âåëè÷èíû k: ñóâåëè÷åíèåì k (èëè ôàêòîðà ñâÿçè À) I2max ðàñòåò, äîñòèãàÿI2 òàõ òàõ ïðè k = d (À = 1) (êðèòè÷åñêèé ñëó÷àé).Ñ óâåëè÷åíèåì k > d (À > 1) õàðàêòåð çàâèñèìîñòè òîêà I2 îò÷àñòîòû ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ: À×Õ ïðèîáðåòàåò äâóãîðáûé õàðàêòåð (ðèñ. 4.24). Íà ÷àñòîòå x = 0 îáðàçóåòñÿ ìèíèìóì òîêà, à íà÷àñòîòàõx I,II = m A 2 - 1132(4.108)I 2 /I 2maxCL1à)L0,707Cw s1 w s2 w 0 w s3 w s4wá)Ðèñ.
4.25Ðèñ. 4.26ìàêñèìóì I2 max max.Ñ ó÷åòîì (4.47) èç (4.108) ìîæíî íàéòè óðàâíåíèå ÷àñòîò w1 èwII, íà êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì òîêà:wI = w 01 + k 2 - d 2 ; wII = w 01 - k2 - d2 ,(4.109)ò. å. ñ óâåëè÷åíèåì ñâÿçè ÷àñòîòà wI óìåíüøàåòñÿ, à wII óâåëè÷èâàåòñÿ (ìàêñèìóìû I2 max max ðàçäâèãàþòñÿ). Ïðè ñèëüíîé ñâÿçè(k ? d (A ? 1))wI » w 01 + k ; wII » w 01-k .(4.110)Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ I2 /I2 max max = 1/ 2 , îòêóäà ñ ó÷åòîì (4.107) ïîëó÷àåìóðàâíåíèå îáîáùåííîé ðàññòðîéêè, ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ:x s = m A2 - 1 ± 2A .(4.111)Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ âèäíî, ÷òî ïðè A > 1 ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿðàñïàäàåòñÿ íà äâå (ðèñ. 4.25) ñ ãðàíè÷íûìè ÷àñòîòàìè ws1, ws2,ws3, ws4. ×òîáû ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ íå ðàñïàäàëàñü íà äâå, íåîáõîäèìî âûïîëíèòü óñëîâèåI2ðåç I2 max max = 2 A ( 1 + A 2 ) = 12,(4.112)ãäå I2ðåç çíà÷åíèå òîêà I2 íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå (x = 0).
Îòñþäà ñëåäóåò íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå ôàêòîðà ñâÿçè À = 2,41. Ïðèýòîì ìàêñèìàëüíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõêîíòóðîâ df0max = 3,1d, ò. å. â 3 ðàçà áîëüøå, ÷åì îäèíî÷íîãî êîíòóðà ïðè òîé æå äîáðîòíîñòè öåïè (ñðàâíèòå ñ (4.50)).Ïðè êðèòè÷åñêîé ñâÿçè k = d, df0 = 1,41d, ò. å. îòíîñèòåëüíàÿïîëîñà øèðå, ÷åì äëÿ îäèíî÷íîãî êîíòóðà.Äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîé ñâÿçè íåîáõîäèìî íîðìèðîâàòü âåëè÷èíó I2îòíîñèòåëüíî I2ðåç:I2I2ðåç=1 + A2( 1 + A 2 ) 2 + 2x 2 ( 1 - A 2 ) + x 4=1.2(4.113)133Äàëåå íàõîäèì îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó, ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ x s = ± A 2 - 1 + 2 ( 1 + A 4 ) è îòíîñèòåëüíóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ:df0 = x s d = d A 2 - 1 + 2 ( 1 + A 4 ) .(4.114)Åñëè ñâÿçü î÷åíü ñëàáàÿ (À®0), òî èç (4.114) íåòðóäíî âèäåòü, ÷òîdf0 » 0,64d, ò.
å. ñóùåñòâåííî íèæå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ îäèíî÷íîãî êîíòóðà. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ñâÿçàííûå êîíòóðû ïðèñëàáîé ñâÿçè îáû÷íî íå èñïîëüçóþòñÿ. Ôàçî÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà îáû÷íûì ñïîñîáîìèç óðàâíåíèÿ (4.104).4.5. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâÎáùèå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàðÿäó ñ êîìïëåêñíûìè ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè öåïåé, À×Õ è Ô×Õ â çàäà÷àõ àíàëèçà è ñèíòåçà âàæíî çíàòü ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè âõîäíûõôóíêöèé öåïè: âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Z(jw) è âõîäíîé ïðîâîäèìîñòè Y(jw).
Ïðè ýòîì ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ðàññìàòðèâàåòñÿ ââèäå äâóõïîëþñíèêà ñ äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ, ÷åðåç êîòîðûå îíèîáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèåé ñ âíåøíèìè öåïÿìè (ñì. ðèñ. 4.4). Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå òèïû äâóõïîëþñíèêîâ: àêòèâíûå è ïàññèâíûå, ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå, ðåàêòèâíûå (L, Ñ) è äâóõïîëþñíèêè îáùåãîâèäà (R, L, C).
Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ äâóõïîëþñíèêîâ íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ïàññèâíûå ðåàêòèâíûå äâóõïîëþñíèêè, ñîñòîÿùèå òîëüêî èç èíäóêòèâíîñòåé è åìêîñòåé. Âàæíîñòüýòèõ äâóõïîëþñíèêîâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îíè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â ðàçëè÷íûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ (LC-ôèëüòðû, êîððåêòîðû, àâòîãåíåðàòîðû è äð.). Êðîìå òîãî ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ ëåæàò â îñíîâå ñèíòåçà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé (ñì.
ãë. 16, 17).Ïðîñòåéøèì ðåàêòèâíûì äâóõïîëþñíèêîì ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòèíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè (îäíîýëåìåíòíûé äâóõïîëþñíèê). Êäâóõýëåìåíòíîìó äâóõïîëþñíèêó îòíîñÿòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûé(4.26, à) è ïàðàëëåëüíûé êîíòóðû áåç ïîòåðü (ðèñ. 4.26, á).Ôóíêöèè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè ýòèõ äâóõïîëþñíèêîâ ðàâíû:()()L w 12 - w 2 ü1Za ( jw ) = jX a = jwL +=,ïïj wCjwý22Cwwï11Yá ( jw ) = jBa = jwC +=,ïj wLjwþãäå w 1 = 1134LC .(4.115)jX ajX á00w1ww1w0w10ww1wÐèñ.
4.27Íà ðèñ. 4.27 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ôóíêöèé âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé äâóõïîëþñíèêà (4.115) îò ÷àñòîòû:Za ( jw ) = jX a è Zá ( jw ) = 1 Yá ( jw ) = jX á .Äâóõïîëþñíèêè íàçûâàþòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè, åñëè îíè îáëàäàþò îäèíàêîâûìè âõîäíûìè ôóíêöèÿìè.*Äâóõïîëþñíèêè íàçûâàþò îáðàòíûìè , åñëè îíè óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ:(4.116)Za ( jw ) Zá ( jw ) = R 2 ,ãäå R íåêîòîðîå ïîñòîÿííîå ñîïðîòèâëåíèå.Ðàññìàòðèâàåìûå äâóõïîëþñíèêè Za (jw) è Zá (jw) ÿâëÿþòñÿ ïîòåíöèàëüíî îáðàòíûìè, òàê êàê óñëîâèå (4.116) äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ ïðèZa ( jw ) Zá ( jw ) = L C = r 2 .(4.117)Èç òðåõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî ñîñòàâèòü óæå ÷åòûðåñõåìû äâóõïîëþñíèêîâ.
Íà ðèñ. 4.28 ïðèâåäåíû äâå âîçìîæíûåñõåìû. Èõ ôóíêöèè âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé áóäóò:Za ( jw ) = jwL2ãäåw1 = 1w2 = 1LC1 ;w 12 - w 2,w1 = 1L2 ( C1 + C2 );w2 = 1(4.118)L = L1L2 ( L1 + L2 ) ;21 w1 - w2Zá ( jw ) =,jwC w 22 - w 2ãäå*L1C1 ;w 22 - w 2L2C2 ;(4.119)C = C1C2 ( C1 + C2 ) .Ïðàâèëî ïîëó÷åíèÿ îáðàòíûõ äâóõïîëþñíèêîâ áàçèðóåòñÿ íà ïðèíöèïå äóàëüíîñòè:ïîñëåäîâàòåëüíûå ñîåäèíåíèÿ â èñõîäíîì äâóõïîëþñíèêå çàìåíÿþòñÿ ïàðàëëåëüíûìè ñîåäèíåíèÿìè äóàëüíûõ ýëåìåíòîâ.135L1L2L2C1C1a)C2á)Ðèñ.
4.28jX à00jX áw1w1w2w0w2w0w1w1w2w2wwÐèñ. 4.29Íà ðèñ. 4.29 èçîáðàæåíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè (4.118) è(4.119).Àíàëèçèðóÿ ïðèâåäåííûå ñõåìû è ãðàôèêè, ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ:1. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàñòåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû (dZ(jw)/dw > 0).2. Êîëè÷åñòâî ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò íà åäèíèöó ìåíüøå ÷èñëàýëåìåíòîâ.3. Ðåçîíàíñû òîêîâ (ïîëþñà Z(jw)) è íàïðÿæåíèé (íóëè Z(jw))÷åðåäóþòñÿ, ïðè÷åì, åñëè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêàíà íóëåâîé ÷àñòîòå ðàâíà íóëþ, òî ïåðâûì íàñòóïàåò ðåçîíàíñ òîêîâ.4.  ÷èñëèòåëå ôóíêöèè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñòîèò ìíîæèòåëü ñ ÷àñòîòàìè ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèÿ, à â çíàìåíàòåëå ðåçîíàíñ òîêîâ.5.
Ìíîæèòåëü jw â óðàâíåíèè Z(jw) ñòîèò ëèáî â ÷èñëèòåëå, åñëè ïåðâûì íàñòóïàåò ðåçîíàíñ òîêîâ, ëèáî â çíàìåíàòåëå, åñëèïåðâûé ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé. çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà çàâèñèìîé ôóíêöèè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íà ÷àñòîòå w = 0 è ÷àñòîòå w = ¥ ðàçëè÷àþò ÷åòûðåêëàññà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ: (0; ¥), (0; 0), (¥; 0), (¥; ¥). òàáë.
4.1 ïðèâåäåíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè äâóõïîëþñíèêîâðàçëè÷íûõ êëàññîâ è èõ ôóíêöèè âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Âíèçó÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêàçàíà ïîëþñíî-íóëåâàÿ äèàãðàììà,ïîêàçûâàþùàÿ ðàñïîëîæåíèå ïîëþñîâ X è íóëåé 0 ïî îñè÷àñòîò.Êàíîíè÷åñêèå ñõåìû ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàèáîëååðàñïðîñòðàíåííûìè â òåîðèè öåïåé ÿâëÿþòñÿ êàíîíè÷åñêèå ñõåìû,ïîñòðîåííûå ïî ïðàâèëó (êàíîíó) Ôîñòåðà è Êàóýðà.136LàL1L3Ln-2C1C3Cn-2CàLáL2C2a)L1L n-1C4CáCn-1á)L n-1L3C2L4C4Ðèñ. 4.30Cna)C1Cn-1C3L2L4Lná)Ðèñ. 4.31 ñõåìàõ Ôîñòåðà äâóõïîëþñíèê ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèáî â âèäåïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ (ïåðâàÿ ñõåìà Ôîñòåðà) (ðèñ. 4.30, à), ëèáî â âèäå ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ êîíòóðîâ (âòîðàÿ ñõåìàÔîñòåðà) (ðèñ. 4.30, á).Êîýôôèöèåíò Í â ôîðìóëàõ (ñì. òàáë. 4.1) îïðåäåëÿåòñÿ êàêH = lim Z ( jw ) .
Íàïðèìåð, äëÿ ïåðâîé ñõåìû Ôîñòåðà êëàññà (¥, ¥)w®¥H = La, äëÿ âòîðîé ñõåìû Ôîñòåðà êëàññà (0, 0) Í = 1/Ñá è ò. ä. ñõåìàõ Êàóýðà äâóõïîëþñíèêè ïðåäñòàâëåíû â âèäå öåïî÷å÷íûõ (ëåñòíè÷íûõ) ñõåì, â ïðîäîëüíûõ âåòâÿõ êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ èíäóêòèâíîñòè, à â ïîïåðå÷íûõ åìêîñòè (ïåðâàÿ ñõåìàÊàóýðà, ðèñ. 4.31, à), ëèáî íàîáîðîò â ïðîäîëüíûõ åìêîñòè, àâ ïîïåðå÷íûõ èíäóêòèâíîñòè (âòîðàÿ ñõåìà Êàóýðà,ðèñ. 4.31, á). çàâèñèìîñòè îò êëàññà êàíîíè÷åñêèå ñõåìû Ôîñòåðà è Êàóýðàèìåþò ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè âõîäíûõ ôóíêöèé, èçîáðàæåííûåâ òàáë. 4.1.Ïîëîæèòåëüíîé îñîáåííîñòüþ êàíîíè÷åñêèõ ñõåì Ôîñòåðà èÊàóýðà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èç âñåõ ýêâèâàëåíòíûõ äâóõïîëþñíèêîâñ çàäàííîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé, îíè èìåþò ìèíèìàëüíîå÷èñëî ýëåìåíòîâ.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñèíòåçà îáû÷íî âõîäíûåôóíêöèè â ñõåìàõ Ôîñòåðà ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿíà ïðîñòûå äðîáè, à â ñõåìàõ Êàóýðà íà öåïíûå äðîáè (ñì.ãë. 16).4.6. Ìàøèííûå ìåòîäû àíàëèçà ÷àñòîòíûõõàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÏðè ðàñ÷åòå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê öåïè ìàøèííûìè ìåòîäàìè ïðåäñòàâëÿþò ÊÏÔ â âèäå îòíîøåíèé äâóõ ïîëèíîìîâ:137Òàáëèöà 4.1Êëàññ(0, ¥)×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàÔóíêöèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿjXwn íå÷åòíîåw1 w2 w3 w4 ... wn-3 wn-2wn-1(0, 0)w 2 - w 22 )( w 2 - w 24 ) L(Z = j wH-®( w 2 - w 12 )( w2 - w 23 ) LL ( w 2 - w n2 -1 )-® 2L (w - w2 )n -2jX(wZ = j wH(wjX- w 12((2- w 242- w 23))) -L®) L(()( w2 - w 23 ) -L®)( w2 - w 24 ) LL ( w 2 - w n2 - 2 )-®L ( w2 - w 2 )n -122H w - w1Z=jw w 2 - w 22wn íå÷åòíîåw1 w2 w3 w4 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
