Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Ïðè ýòîì ÍCò è ÍLò âîçðàñòàþò.Ñòåïåíü îòêëîíåíèÿ ðåæèìà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà îò ðåçîíàíñà ïðèíÿòî îöåíèâàòü àáñîëþòíîé, îòíîñèòåëüíîé è îáîáùåííîé ðàññòðîéêàìè. Îòêëîíåíèå îò ðåçîíàíñíîãî ðåæèìà ìîæåòïðîèñõîäèòü â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû çàäàþùåãî ãåíåðàòîðàèëè âàðèàöèè ïàðàìåòðîâ êîíòóðà.Ðàññòðîéêè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:àáñîëþòíàÿDw = w - w 0 èëè Df = f - f0 ;(4.42)îòíîñèòåëüíàÿd = Dw w 0 = Df f0 ;(4.43)îáîáùåííàÿx=X wL - 1 wC w 0 L æ w w 0 öæ w w0 ö===Qç w - w ÷.w ÷øRRR çè w 0è 0ø(4.44)Íàèáîëåå øèðîêî â òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïðèìåíÿåòñÿîáîáùåííàÿ ðàññòðîéêà x, òàê êàê åå èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâåííîóïðîùàåò ðàñ÷åò.
Íàïðèìåð, ìîäóëü âõîäíîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíîçàïèñàòü ÷åðåç îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó x â ôîðìåY = Y ( x ) = 1 R 1 + x2 ,(4.45)j = - arctg x .(4.46)à àðãóìåíò â ôîðìåÂàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ÿâëÿåòñÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå àáñîëþòíîé ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ íàçûâàþò äèàïàçîí ÷àñòîò â ïðåäåëàõ êîòîðîãî êîýôôèöèåíò*ïåðåäà÷è óìåíüøàåòñÿ â 2 ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàêñèìàëüíûì .Àáñîëþòíàÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ðàâíà*Ñóùåñòâóþò è äðóãèå îïðåäåëåíèÿ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå äðóãîìóçíà÷åíèþ îñëàáëåíèÿ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ (ñì.
ãë. 17).118Df A = f2 - f1 ,à îòíîñèòåëüíàÿ(4.47)Df A,f0df0 =(4.48)ãäå f1 è f2 íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû.Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãðàíè÷íûõ ÷àñòîò f1 è f2 ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿðåøèì óðàâíåíèå Y G = I I0 = 1 Ö1 + x 2 = 1 2 = 0,707 (ðèñ. 4.10). ðåçóëüòàòå ñ ó÷åòîì (4.47) ïîëó÷èì x1,2 = Q(w w 0 - w 0 w) = ±1,îòêóäàf1,2 =w 1,22p=f02Q()1 + 4Q 2 m 1 .(4.49)Èç âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî íà ãðàíèöå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿx1,2 = ±l è j = ±45°.Àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ DfA ìîæíîâûðàçèòü ÷åðåç äîáðîòíîñòü QDf A = f2 - f1 = f0 Q , üdf0 = Df A f0 = 1 Q = d.
ýþ(4.50)Óðàâíåíèÿ (4.50) ìîãóò áûòü ïîëîæåíû â îñíîâó ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ äîáðîòíîñòè ïî ðåçîíàíñíîé êðèâîé òîêàI(w). Ôîðìóëà (4.50) ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åì âûøå äîáðîòíîñòü Q,òåì ìåíüøå ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ è íàîáîðîò. Ïðè÷åì, ïîñêîëüêóñ óâåëè÷åíèåì ïîòåðü R äîáðîòíîñòü êîíòóðà ïàäàåò, òî ïîäêëþ÷åíèå ê êîíòóðó ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè èëè èñòî÷íèêà ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ïðèâîäèò ê ðàñøèðåíèþ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ.Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà, íàãðóæåííîãî íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Rí (ðèñ. 4.11, à).Ïðåîáðàçóåì ïàðàëëåëüíûé ó÷àñòîê Ñ è Rí â ýêâèâàëåíòíûé ïîñëåäîâàòåëüíûé ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (3.56):III0RUC Rí0,707I 0IQ¢0Lf0f2Ðèñ.
4.10Rí¢UQf1Rà)LfUíCUíá)Ðèñ. 4.11119Rí¢ =1 Rí1 Rí¢ + 1XC2; XC¢ =1 XC.1 Rí2 + 1 XC2Âàæíûì äëÿ ïðàêòèêè ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà Rí ? XÑ = 1/wC, ïðè ýòîìäëÿ R¢í è X¢C ìîæíî çàïèñàòüRí¢ » XC2 Rí ; XC¢ » XC .ò. å. ïðè ïîäêëþ÷åíèè âûñîêîîìíîé íàãðóçêè ê êîíòóðó åãî ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà íå èçìåíÿåòñÿ, íî óâåëè÷èâàþòñÿ ïîòåðè â êîíòóðå (ðèñ.
4.11, á). Ïðèýòîì óìåíüøàåòñÿ äîáðîòíîñòü Q¢ = r/(R + Rí¢ ) è óâåëè÷èâàåòñÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà (4.10). çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà ïðàêòèêå îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ âûñîêîäîáðîòíûå êîíòóðû, ïðè÷åì íèçêîîìíûå íàãðóçêè ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êîíòóðàì ÷åðåç ðàçëè÷íûå ñîãëàñóþùèå óñòðîéñòâà (òðàíñôîðìàòîðû, ïîâòîðèòåëè è äð.). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêèõ êà÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê (áîëüøîãî âõîäíîãî è íèçêîãîâûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèé, âûñîêîé äîáðîòíîñòè, ìàëîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû è âûõîäíîãî ñèãíàëà îò íàãðóçêè)ïðèìåíÿþò ýëåêòðîííûå àíàëîãè êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ, ðåàëèçóåìûõ íà áàçå çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ. Íà ðèñ.
4.12 èçîáðàæåíàñõåìà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ðåàëèçîâàííîãî íà áàçå ARC-çâåíà,âòîðîãî ïîðÿäêà (ðèñ. 3.37, à), ãäå ïðèíÿòî Y1 = G1; Y2 = jwC2;Y3 = G3; Y4 = G4; Y5 = jwC5. Ïðè ýòîì êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿôóíêöèÿ öåïè ñ ó÷åòîì (3.138)H ( jw ) =U2G1G3==2U1( jw ) C2C5 + jwC5 ( G1 + G3 + G4 ) + G3G4(4.51)= a0 ëé b2 ( jw ) 2 + b1 ( jw ) + b0 ûù ,(ãäå)a0 = -G1G 3; b2 = C2C5; b1 = C5 ( G1 + G3 + G 4 ) ; b0 = G3G 4 .Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (4.33) ïàññèâíîãî RLCêîíòóðà ìîæíî òàêæå ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå:()H ( jw ) = a0¢ éë b2¢ ( jw ) 2 + b1¢ ( jw ) + b0¢ ùû .G4G3C2Ðèñ. 4.12120Hui2ii1C5G1(4.52)uR1R2LCÐèñ. 4.13ãäå a¢0 = b¢0 = l; b¢2 = LC; b¢1 = RC, ò. å.
(4.52) ñîâïàäàåò ñ (4.51)ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííûõ ìíîæèòåëåé.Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ðàññìîòðåííîé àêòèâíîé öåïè ìîæíî ïîëó÷èòü ýëåêòðîííûé àíàëîã êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Íà áàçåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî ðåàëèçîâàòü è äðóãèå ñõåìû ýëåêòðîííûõ àíàëîãîâ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ, âàæíûì ïðåèìóùåñòâîìêîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå èíäóêòèâíîñòåé, âûñîêîå çíà÷åíèåäîáðîòíîñòè, ñëàáî çàâèñÿùåé îò íàãðóçêè, ëåãêîñòü ïåðåñòðîéêè.4.3. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàëëåëüíîãîêîëåáàòåëüíîãî êîíòóðàÏðîñòåéøèé ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñ ïîòåðÿìè ââåòâÿõ R1 è R2 èìååò âèä, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 4.13.
Êîìïëåêñíàÿ âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü òàêîãî êîíòóðàY = Y 1 + Y 2 = G1 + G2 - j ( B1 - B2 ) = G - jB ,(4.53)ãäå Y1 = G1jÂ1; Y2 = G2jÂ2 êîìïëåêñíûå ïðîâîäèìîñòèâåòâåé ñ èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðîâîäèìîñòè G1, G2, B1, B2 ìîæíî íàéòè èç ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ (3.57):G1 = R1 Z12 ; G 2 = R2 Z22 ; B1 = wL Z12 ; B2 = 1 wC Z12 , (4.54)2ãäå Z1 = R12 + ( wL ) 2 ; Z2 = R22 + ( 1 wC ) .Èç óñëîâèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ èìååì: j = arctg (B/G) = 0. Îòñþäà ñëåäóåò:B = B1 - B2 =1 wCwL= 0.R12 + ( wL ) 2 R22 + ( 1 wC ) 2(4.55)Ðåøèâ (4.55) îòíîñèòåëüíî w, ïîëó÷èì óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé÷àñòîòû:wp =1LCr 2 - R12r 2 - R12= w0 2.r 2 - R22r - R22(4.56)Èç óðàâíåíèÿ (4.56) ñëåäóåò, ÷òî ðåçîíàíñ â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå âîçìîæåí ëèøü â ñëó÷àå íåîòðèöàòåëüíîñòè ïîäêîðåííîãî âûðàæåíèÿ (ò. å. ïðè R1 < r è R2 < r, èëè R1 > r è R2 > r).Ðåàêòèâíûå ñîñòàâëÿþùèå òîêîâ â âåòâÿõ ïðè ðåçîíàíñå ðàâíûäðóã äðóãó:Ip1 = UB1 = Ip2 = UB2 .(4.57)Ïðè ýòîì òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè îïðåäåëÿåòñÿ èçóðàâíåíèÿI0 = UG0ý = U R0ý ,(4.58)121ãäå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R0ý, íàçûâàþò ýêâèâàëåíòíûì ðåçîíàíñíûì ñîïðîòèâëåíèåì ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà.
Êàê ñëåäóåò èçóðàâíåíèÿ (4.58), âõîäíîé òîê êîíòóðà ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëîæåííûì íàïðÿæåíèåì. Âåëè÷èíó R0ý ìîæíî íàéòè èç óñëîâèÿðåçîíàíñà òîêîâ. Òàê êàê ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ  = 0, òî ñîãëàñíî(4.53) è (4.54) ïîëíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðàG0ý = G1 + G2 =R1R12 + ( w p L )2+R2R22 + ( 1 w pC )2.(4.59)Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå wp èç (4.56) â (4.59) ïîëó÷èì:îòêóäàG0ý = ( R1 + R2 ) ( r 2 + R1R2 ) ,(4.60)R0ý = ( r 2 + R1R2 )(4.61)( R1 + R2 ) .Íàèáîëüøèé òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ðåçîíàíñ òîêîâ â êîíòóðàõ áåç ïîòåðü è ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè.Êîíòóð áåç ïîòåðü.
Äëÿ êîíòóðà áåç ïîòåðü (R1 = R2 = 0) óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû (4.56) ïðèíèìàåò âèäw p = w0 = 1LC ,(4.62)ò. å. ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì (4.21) äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà. Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà áåç ïîòåðü R0ý = ¥ èâõîäíîé òîê ðàâåí íóëþ, à äîáðîòíîñòü îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Êîìïëåêñû äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé òîêîâ â âåòâÿõI1 =UU - jp 2U jp 2=e; I 2 = Ujw 0C =e,rjw 0 L r(4.63)ò. å. òîê â èíäóêòèâíîñòè îòñòàåò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ íàp/2, à â åìêîñòè îïåðåæàåò íà p/2. Íà ðèñ.
4.14, à èçîáðàæåíàâåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêîâ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ïðè U = Ue j0 = U.Ñóììà ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé äëÿ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà áåç ïîòåðü, êàê è äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðàjjI p2I1U+I2j2UI0+j1I2I1I p1a)Ðèñ.
4.14122Ia2Ia1á)îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, ò. å. ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðîòåêàþò àíàëîãè÷íî ïðîöåññàì â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå.×àñòîòíûå çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèñòèê ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðàîò ÷àñòîòû èìåþò âèäBL ( w ) = 1 ( wL ) ; BC ( w ) = wC ;B ( w ) = 1 ( wL ) - wC; X ( w ) = 1 B ( w ) .(4.64)Íà ðèñ. 4.15 èçîáðàæåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé (4.64). Êàêñëåäóåò èç ðèñóíêà, ïðè w < w0 âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà íîñèò èíäóêòèâíûé, à ïðè w > w0 åìêîñòíûé õàðàêòåð, ïðè÷åì âñëåäñòâèå îòñóòñòâèÿ ïîòåðü ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç w = w0 Ô×Õ êîíòóðàèçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì îò p/2 äî p/2, à âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ïðåòåðïåâàåò ðàçðûâ (| Õ | = ¥).
×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü âõîäíîãî òîêà îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìI ( w) = U B ( w) ,(4.65)ò. å. ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíûì îòîáðàæåíèåì ìîäóëÿ ðåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè |Â(w) | (íà ðèñ. 4.15 ïîêàçàíî øòðèõîâîé ëèíèåé).Êîíòóð ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè (R1 = r; R2 = p). Ðåçîíàíñíàÿ÷àñòîòà äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ áóäåò ïðèáëèæåííî ñîâïàäàòü ñ ÷àñòîòîéw0. Äëÿ êîíòóðà ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òîr2 ? R1R2, òîãäàR0ý » r 2( R1 + R2 ) = r 2 R = Q 2 R = Qr = L RC ,(4.66)ãäå R = R1 + R2. Òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïèI0 = U R0ý = U ( Q 2 R ) ,(4.67)à êîìïëåêñíûå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âåòâÿõI1 =U - jj1U jj 2e; I2 »e ,rr(4.68)ãäåj1 = arctg ( r R1 ) ; j 2 = arctg ( r R2 ) ,ò.
å. äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âåòâÿõI1 = I2 = U r = U ( QR ) .(4.69)Èç óðàâíåíèé (4.67) è (4.69) ñëåäóåò, ÷òî îòíîøåíèå òîêîâ ââåòâÿõ ê òîêó â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè ðàâíî äîáðîòíîñòèêîíòóðà:I1 I0 = I2 I0 = Q ,(4.70)ò. å.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
