Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Áàëàíñ êîìïëåêñíîé ìîùíîñòèìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü è â äðóãîé ôîðìå: ñóììà êîìïëåêñíûõìîùíîñòåé, îòäàâàåìûõ íåçàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè, ðàâíà ñóììåêîìïëåêñíûõ ìîùíîñòåé, ïîòðåáëÿåìûõ îñòàëüíûìè âåòâÿìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè:nBåk =1S k èñò =nBå S k ïîò .(3.129)k =1Èç óñëîâèÿ áàëàíñà êîìïëåêñíîé ìîùíîñòè ñëåäóþò óñëîâèÿáàëàíñà àêòèâíûõ è ðåàêòèâíûõ ìîùíîñòåé:nBåk =1nBPk èñò =å Qk èñònBå Pk ïîò ;k =1nB=k =1(3.130)å Qk ïîò .(3.131)k =1Óñëîâèå áàëàíñà àêòèâíûõ ìîùíîñòåé íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò èççàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.3.11. Ìîäåëè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñ çàâèñèìûìèèñòî÷íèêàìèÈíòåãðèðóþùèå è äèôôåðåíöèðóþùèå öåïè. Èíòåãðèðóþùèåè äèôôåðåíöèðóþùèå öåïè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâàõ èìïóëüñíîé è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè äëÿôîðìèðîâàíèÿ ëèíåéíî èçìåíÿþùèõñÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ, ñåëåêöèè ñèãíàëîâ, ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ èìïóëüñîâ èò.
ä. Èíòåãðèðóþùàÿ öåïü îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåìtf2 (t) = k1 ò f1 (t) dt ,(3.132)0à äèôôåðåíöèðóþùàÿ óðàâíåíèåìdf1 (t),(3.133)dtãäå k1, k2 êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.Ïðîñòåéøàÿ èíòåãðèðóþùàÿ è äèôôåðåíöèðóþùàÿ öåïè ìîãóòáûòü ðåàëèçîâàíû íà áàçå RÑ-öåïî÷êè (ðèñ. 3.33, 3.34). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ïàðàìåòðû èíòåãðèðóþùåé öåïî÷êè (ðèñ. 3.33) òàêîf2 (t) = k2104CRuâõuâõuâûõCÐèñ.
3.33Ðèñ. 3.34C1RC2¥3uâûõR12R+3U2U1-H uU 3U14U24à)á)Ðèñ. 3.35âû, ÷òî t = RÑ ? tè, ãäå tè äëèòåëüíîñòü âõîäíîãî ñèãíàëà, òî íàâûõîäå òàêîé öåïè èìååì1 tu 2 (t) »ò u1 (t) dt .RC 0Àíàëîãè÷íî, åñëè äëÿ äèôôåðåíöèðóþùåé öåïî÷êè (ðèñ. 3.34) âûïîëíåíî óñëîâèå t = RÑ = tè, òîdu1 (t).(3.134)dtÎäíàêî òî÷íîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ òàêîé ïàññèâíîé öåïè íåâûñîêà.
Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå îïåðàöèè (3.132) è(3.133) ðåàëèçóþò ñ ïîìîùüþ àêòèâíûõ öåïåé ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè, íàïðèìåð íà áàçå ÎÓ.Íà ðèñ. 3.35, à èçîáðàæåíà ñõåìà èíòåãðàòîðà, à íà ðèñ. 3.36, à äèôôåðåíöèàòîðà íà ÎÓ. Îïðåäåëèì êîìïëåêñíîå äåéñòâóþùååíàïðÿæåíèå íà âûõîäå èíòåãðàòîðà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé çàìåùåíèÿ ÎÓ â âèäå ÈÍÓÍà (ðèñ. 3.35, á).Ïðèíÿâ ïîòåíöèàë áàçèñíîãî óçëà V4 = 0 ñîñòàâèì óðàâíåíèåðàâíîâåñèÿ óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ:u 2 (t) » RCV 3 ( G + jwC ) - V 2 jwC - V 1G = 0;V 2 = - H u V 3 , ãäå G = 1 R.Îòêóäà, ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èìV2 = -H uGV1 .G + jw CH u (1 + 1 H u )105RRC12¥3C12+3U2U1-H uU 3U144à)á)Ðèñ.
3.36Y4Y4Y51Y1Y33U1U2Y5Hu421U1 Y22Y343U2Y2Y1U3+U45-H uU 4 U 25à)á)Ðèñ. 3.37Ó÷èòûâàÿ, ÷òî U1 = V1 V4 = V1; U2 U4 = V2 è äëÿ èäåàëüíîãî ÎÓ Íu = ¥, îêîí÷àòåëüíî íàõîäèìU 2 = (-1 jw ) U 1 RC .(3.135)À òàê êàê äåëåíèå U1 íà jw ñîîòâåòñòâóåò îïåðàöèè èíòåãðèðîâàíèÿâõîäíîãî ñèãíàëà u1(t) (ñì. § 3.6), òî ñõåìà, èçîáðàæåííàÿ íàðèñ. 3.34 ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ èäåàëüíîãî èíòåãðàòîðà.Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîëó÷èòü äëÿ èäåàëüíîãî äèôôåðåíöèàòîðà(ñì.
ðèñ. 3.36):U 2 = - jw RCU 1 ,(3.136)ò. å. u1(t) è u2(t) ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé çàâèñèìîñòüþ, àíàëîãè÷íîé(3.134). Çíàê «» â óðàâíåíèè (3.135) è (3.136) îáóñëîâëåí ïîâîðîòîì íà óãîë p ôàçû âõîäíîãî ñèãíàëà ïîäàííîãî íà èíâåðòèðóþùèé âõîä ÎÓ.ARC-öåïü âòîðîãî ïîðÿäêà. Íà ðèñ. 3.37 èçîáðàæåíà àêòèâíàÿRC-öåïü (ARC-öåïü) âòîðîãî ïîðÿäêà, êîòîðàÿ íàõîäèò øèðîêîåïðèìåíåíèå â êà÷åñòâå òèïîâîãî çâåíà ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ:ôèëüòðîâ, êîððåêòîðîâ è äð. (ñì.ãë.14, 17, 18).Ïðèíÿâ ïîòåíöèàë óçëà V5 = 0 (áàçèñíûé óçåë) ñîñòàâèì äëÿóçëîâ 3 è 4 óðàâíåíèÿ ïî ìåòîäó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ (ðèñ. 3.37, á):V 3 (Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4) - V 1Y 1 - V 2Y 4 - V 4Y 3 = 0, üý (3.137)V 4 (Y 3 + Y 5 ) - V 3Y 3 - V 2Y 5 = 0.þ106I2I1U1I2I1U2GãU1à)U2á)Ðèñ.
3.38Ñ1 I1I2U1U2L2Ñ2à)Ñ2L 2 = Ñ 2 /G 2á)Ðèñ. 3.39Ó÷èòûâàÿ, ÷òî V2 = HuV4 è Hu = ¥ (èäåàëüíûé ÎÓ) ïîñëåðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (3.137), ïîëó÷èì íàïðÿæåíèå íà âûõîäå:U2 = V2 =-Y 1Y 3U1.Y 5 (Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4) + Y 3Y 4(3.138)Ãèðàòîð. Ãèðàòîðîì íàçûâàþò íåîáðàòèìûé ÷åòûðåõïîëþíèê(ðèñ. 3.38, à), îïèñûâàåìûé óðàâíåíèÿìè I2 = U1Gã è I1 = U2Gã,ãäå Gã ïðîâîäèìîñòü ãèðàòîðà.Óñëîâíîå èçîáðàæåíèå ãèðàòîðà ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.38, á. Íàãðóçèì ãèðàòîð ñîïðîòèâëåíèåì íàãðóçêè Z2. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ãèðàòîðàZ1 =U1-I1= 2 2 = 2,I1Gã U 2 Gã Z 2(3.139)ò.
å. îáðàòíî ñîïðîòèâëåíèþ íàãðóçêè, ïîýòîìó ãèðàòîð ÷àñòî íàçûâàþò èíâåðòîðîì ïîëîæèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñâîéñòâî(3.139) ÿâëÿåòñÿ î÷åíü âàæíûì, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò èìèòèðîâàòüèíäóêòèâíîñòü ñ ïîìîùüþ åìêîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè Z2 =2= l/jwC, òî Z1 = jwLý, ãäå Lý = C/Gã ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü.
Ýòî ñâîéñòâî ãèðàòîðîâ ÿâëÿåòñÿ î÷åíü öåííûì äëÿ ìèêðîýëåêòðîíèêè, ïîñêîëüêó èçãîòîâëåíèå èíäóêòèâíîñòåé ïî èíòåãðàëüíîé òåõíîëîãèè ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ çàäà÷ó. Èñïîëüçîâàíèåæå ãèðàòîðîâ ñ ìàëûì çíà÷åíèåì Gã ïîçâîëÿåò èç íåáîëüøèõ åìêîñòåé Ñ ìîäåëèðîâàòü áîëüøèå çíà÷åíèÿ èíäóêòèâíîñòè L.Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ ãèðàòîðà:ïðåîáðàçîâàíèå íàïðÿæåíèÿ è òîêà, ìîäåëèðîâàíèå Ò- è Ï-îáðàçíûõ çâåíüåâ ñ êàòóøêàìè èíäóêòèâíîñòè, òðàíñôîðìàòîðîâ, ðåçîíàíñíûõ êîíòóðîâ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ.
3.39 èçîáðàæåíàìîäåëü ïàðàëëåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ. 3.39, á) íà áàçå ãèðàòîðà (3.39, à).107R2I1U1R6¥R1¥R3R4R5R7Z2U2Ðèñ. 3.40Âàæíûì ñâîéñòâîì ãèðàòîðà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îí íå âíîñèò ýíåðãèè â öåïü è íå ïîòðåáëÿåò åå èç öåïè, ò. å. âåäåò ñåáÿ êàê ïàññèâíûé ýëåìåíò áåç ïîòåðü. Ýòî ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç óðàâíåíèéãèðàòîðà.Ðåàëèçàöèÿ ãèðàòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì àêòèâíûõýëåìåíòîâ.
Íàïðèìåð, ÎÓ (íà áàçå äâóõ èñòî÷íèêîâ ÈÒÓÍ: íà áàçåÈÒÓÍ è ÎÎÑ; íà îñíîâå äâóõ ÏÎÑ è äð.). Íà ðèñ. 3.40 èçîáðàæåíà ñõåìà ãèðàòîðà ñ äâóìÿ ÈÒÓÍ, âûïîëíåííûìè íà áàçå ÎÓ.Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1.  ÷åì ðàçëè÷èå ìåæäó ìãíîâåííûì çíà÷åíèåì ñèíóñîèäàëüíîãîòîêà è åãî äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì?2. Êàêîé ôîðìóëîé ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùèå è êîìïëåêñíîå íàïðÿæåíèå?3.
Êàê îðèåíòèðîâàíû ìåæäó ñîáîé âåêòîðû òîêà è íàïðÿæåíèÿ íàèíäóêòèâíîñòè (åìêîñòè)?4. Ìîæåò ëè íàïðÿæåíèå íà èíäóêòèâíîñòè (åìêîñòè) â öåïî÷êå èçïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ RLC ïðåâûøàòü óðîâåíü ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ?5. Äâå èíäóêòèâíîñòè L1 = 5 ìÃí è L2 = 15 ìÃí âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî. Îïðåäåëèòü èõ ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå íà÷àñòîòå f = 1000 Ãö.Îòâåò: ÕL = 125,6 Îì.6.
 ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.7, U = 10 Â, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà èíäóêòèâíîñòè uL = 5 Â, íà åìêîñòè uÑ = 11 Â. Îïðåäåëèòü ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå uR.Îòâåò: uR = 8 Â.7. Âû÷èñëèòü ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõ êîíäåíñàòîðîâÑ1 = 5 ìêÔ è Ñ2 = 15 ìêÔ, âêëþ÷åííûõ ïàðàëëåëüíî íà ÷àñòîòå f = 5 êÃö.Îòâåò: ÕÑ = 1,59 Îì.1088. Àìïåðìåòð, âêëþ÷åííûé â âåòâü ñ ðåçèñòîðîì R íà ðèñ. 3.10,ïîêàçûâàåò iR = 3 À, âêëþ÷åííûé â öåïü ñ èíäóêòèâíîñòüþ iL = 3 À, à âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ åìêîñòüþ iÑ = 7 À.Êàêóþ âåëè÷èíó òîêà ïîêàæåò àìïåðìåòð, âêëþ÷åííûé íà âõîäåñõåìû?Îòâåò: i = 5 À.9. Âû÷èñëèòü âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ñõåìû ðèñ.
3.10 íà ÷àñòîòåf = 10 êÃö, åñëè R = 100 Îì, L = 1 ìÃí, Ñ = 1 ìêÔ.Îòâåò Z = 4,4 j20,5 Îì.10. ×åìó ðàâíû ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ñâÿçè ìåæäó êàòóøêàìè?11.  êàêèõ åäèíèöàõ èçìåðÿåòñÿ âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü?12. Ìîæåò ëè ñóììàðíàÿ èíäóêòèâíîñòü äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ êàòóøåê áûòü ðàâíîé 0?13. Ê ñõåìå ðèñ. 3.19 ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå U = 10 Â.
Ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðîâ R1 = R2 = 40 Îì. Èíäóêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ êàòóøåê XL1 = 100 Îì, XL2 = 50 Îì. Êîýôôèöèåíò ñâÿçèìåæäó íèìè K = 0,6. Îïðåäåëèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäóîäíîèìåííûìè çàæèìàìè ýòèõ êàòóøåê.Îòâåò U = 4 + j4,88 Â.14.  ñõåìå íà ðèñóíêå 3.21 (á) ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðîâ R1 == 20 Îì, R2 = 0 Îì, ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòèâíîñòåé XL1 == XL2 = 30 Îì, êîýôôèöèåíò ñâÿçè ìåæäó êàòóøêàìè Ê = 0,5.Îïðåäåëèòü ýêâèâàëåíòíîå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè.Îòâåò: Zâõ = 4,76 + j7,56 Îì.15. Êàêîâû îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà öåïåé ñ èíäóêòèâíûìè ñâÿçÿìè?16.
Êàêîå óñòðîéñòâî íàçûâàåòñÿ òðàíñôîðìàòîðîì? Êàêèå âèäûòðàíñôîðìàòîðîâ èçâåñòíû?17. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ áàëàíñà ìîùíîñòè äëÿ ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.15.18. Â ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.7, U = 10 Â, uL = 5 Â, uÑ == 11 Â, ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà R = 40 Îì. Îïðåäåëèòü êîìïëåêñíóþ ìîùíîñòü, ïîòðåáëåííóþ öåïüþ.Îòâåò: Sïîòð = 1,6 j1,2.19. Êàêèì îáðàçîì ìîæíî óìåíüøèòü ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþìîùíîñòè ïîòðåáëÿåìóþ ïðåäïðèÿòèåì èç ñåòè?20. Êàêîâû ñõåìû èíòåãðèðóþùèõ è äèôôåðåíöèðóþùèõ öåïåé íàîïåðàöèîííîì óñèëèòåëå?109ÃËÀÂÀ 4.
×ÀÑÒÎÒÍÛÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÖÅÏÈ4.1. Êîìïëåêñíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ëèíåéíûõýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÂàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ H(jw). Ïðè ýòîìýëåêòðè÷åñêóþ öåïü óäîáíî èçîáðàæàòü â âèäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà(ðèñ. 4.1), íà âõîäíûå çàæèìû (1 1¢) êîòîðîãî ïîäàåòñÿ ñèãíàë ââèäå íàïðÿæåíèÿ ñ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîé Um1, èëè òîêà ñ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîé Im1, à ðåàêöèÿ ñíèìàåòñÿ ñ âûõîäíûõ çàæèìîâ (2 2¢) òàêæå â âèäå íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà ñ êîìïëåêñíûìèàìïëèòóäàìè Um2, Im2. Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ(ÊÏÔ) îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ðåàêöèè öåïè ê êîìïëåêñíîé àìïëèòóäå âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ. çàâèñèìîñòè îò òèïîâ âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ è ðåàêöèè öåïèðàçëè÷àþò ñëåäóþùèå âèäû ÊÏÔ:1.
Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþH u ( jw ) = U m 2 U m1 = U 2 U 1 ,(4.1)ãäå Um1, Um2, U1, U2 êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû è êîìïëåêñíûåäåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ âîçäåéñòâèÿ íà âõîäå è íàïðÿæåíèÿ ðåàêöèè íà âûõîäå.2. Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî òîêóH i ( jw ) = I m 2 I m1 = I 2 I 1 ,(4.2)ãäå Im1, Im2, I1, I2 êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû è äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêà âîçäåéñòâèÿ è òîêà ðåàêöèè.3. Êîìïëåêñíîå ïåðåäàòî÷íîå ñîïðîòèâëåíèåH Z ( jw ) = U m 2 I m1 = U 2 I 1 .(4.3)4.
Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ïðîâîäèìîñòüHY ( jw ) = I m 2 U m1 = I 2 U 1(4.4)Èç äàííûõ îïðåäåëåíèé ñëåäóåò, ÷òî Hu(jw) è Hi (jw) ÿâëÿþòñÿáåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè, a HZ (jw) è HY (jw) èìåþò ñîîòâåòñòâåííî ðàçìåðíîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè.1Im 1U m1I m2 2H(jw)1¢U m22¢Ðèñ. 4.11101 IRU12C1¢U22¢Ðèñ. 4.2Êîìïëåêñíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè îïðåäåëÿþòñÿ íà ÷àñòîòå wñèãíàëà âîçäåéñòâèÿ è çàâèñÿò òîëüêî îò ïàðàìåòðîâ öåïè.Êàê âñÿêóþ êîìïëåêñíóþ âåëè÷èíó H(jw) ìîæíî ïðåäñòàâèòü âïîêàçàòåëüíîé, òðèãîíîìåòðè÷åñêîé è àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìå:H ( jw ) = H ( jw ) e jj (w) = H ( w ) e jj (w) ;(4.5)H ( jw ) = H ( w ) cos j ( w ) + jH ( w ) sin j ( w ) ;(4.6)H ( jw ) = H1 ( w ) + jH 2 ( w ) ,(4.7)ãäå H ( w ) = H ( jw ) ìîäóëü êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèíàçûâàåòñÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé öåïè(À×Õ), à j ( w ) = arg H ( jw ) àðãóìåíò êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèè íàçûâàþò ôàçî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé öåïè(Ô×Õ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
