Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Практически, как отмечалось, допускается неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания фильтра порядка 3 †дВ. Аналогично при прохождении через цепь, например, тех визионных сигналов допускается, чтобы ее фазовая характеристика отклонялась в полосе пропускания от прямой линии не более чем на 3 — 4'. 8. Искажения модулированных сигналов. Условия отсутствия фазовых искажений (6.23), (6.26) являются излишне жесткими по отношению к модулированным сигналам. При прохождении через цепь таких сигиалоа существенным является сохранение не формы модулированных колебаний, а закона модуляции.
Применительно, например, к АМ-сигналу это означает, что искажения отсутствуют при сохранении формы его огибающих' ~ (7 (1) (см. рис. 1.3, а) . Рассмотрим изменения АМ-сигнала при спектральных характеристиках (б.2), удовлетворяющих условию симметрии относительно несущей частоты соо (см. $4.2.2): Т(Лы) = Т(Лы) е»' ь '" », Т( — Л ) = Т(Лы), ЛО( — Лы) = — ЛО(Лы), где Лсо = со — озо, ЛО = 6 — Оо, Оо = О[а - о, Т]а = о = То При этом сигналу (1.21) соответствует на выходе цепи измененный сигнал ив„,(Г) = Т~(7~о соз (со~1+ вр~ + Оо) + — гп соз [(со~ — Й)1+ вро+ + Оо — вр„— ЛО(ьг)] + — т соз [(хоо + й) Г + ар~ + Оо + вй, + т(ю + ЛО(ь1)], или ивыв(1) = То(7вво[1 + гп' соз (121 + ар„+ ЛО(Я)] соз (мог + вро + Оо) где гп'= гпТ(ьгуТо и принято Лы = 11.
276 Аналогично при входном сигнале (5.!22) на выходе цепи получается измененный сигнал и „(/) = Та(/.'е1! + ~', тесов(й«)! — фд+ЛО(й«!))соэ(ше/+ Ос) а=! где та = т«Т(Ю)/Те, И! = Лгн. В полученном соотношении форма огибающей определяется индом суммы 2;. Поэтому условия отсутствия искажений (6.25) для закона модуляции принимают следующий вид (при переходе к обозначению Лш): Т(Лш) = Те = сопз(, ЛО(Лш) = — тоЛш, 0(Лш) = Оа — тоЛа.
(6.27) Таким образом, условие отсутСтвия частотных искажений закона модуляции не отличается от условия (6.26). Идеальная же фазовая характеристика (6.27) остается прямой линией, но отличается от фазовых характеристик (6.26), (6.26) произвольной ориентацией. Действительно, при ш =0 эта фазовая характеристика имеет произвольное значение 0(0) = Ое + теме При нарушении условий (6.27) АМ-сигнал (его закон модуляции) претерпевает обычные частотные и фазовые искажения, если спектральные характеристики симметричны относительно несущей частоты сигнала. Если же прн нарушении условий (6.27) указанная симметрия не сохраняется, как показано на рис. 6.9, а, то искажается даже гармонический закон модуляции.
ту улй е) 6) Рис. б.э. Нарушение сннметрии сне«тра АМ.сигнала Действительно, прн этом нарушается симметрия спектра АМ- сигнала, так что вместо симметричной векторной диаграммы (см. рис. 5.32, б) получается несимметричная диаграмма (рис.6.9, б). При этом несимметричный вектор, например, нижней боковой составляющей можно разбить на два вектора, как показано пунктирными линиями на рис. 6.9, б.
Тогда симметричные векторы образуют обычный АМ-сигнал с гармонической модуляцией по закону (/„,(/), как показано на рис. 6.9, в. Дополнительный же вращающийся вектор Л(/ приводит к биениям, подобным биениям на рис. 5.45. Это означает не только появле- 277 ние паразитной частотной модуляции, но и изменение гармонического закона амплитудной модуляции 0 (Т). Это явление подобно искажению гармонических колебаний в нелинейной цепи.
Таким образом, в линейной цели с несимметричными спектральными характеристиками закон модуляции АМ-с'игналов претерпевает нелинейные искажения. Что касается ЧМ-сигналов, то их закон модуляции претерпевает нелинейные искажения при нарушении условий Тб.27) даже в случае симметричных спектральных характеристик. Это обус. ловлено тем, что при любом изменении боковых спектральных составляющих ЧМ-сигналз с гармонической модуляцией нарушается закон качания его суммарного вектора на векторной диаграмме. Тем самым нарушается закон гармонической модуляции, что и означает его нелинейные искажения.
Поэтому условия Т'6.27) являются также условиями отсутствия нелинейных искажений закона модуляции ЧМ-сигналов. 4 6.2. Временные методы АнАлизА цепеи' Прн спектральных методах анализа цепей вместо изменения сигналов в цепи рассматривается изменение их спектров, а затем по нзмененаому спектру определяется измененный сигнал. В отличие от спектральных методов при временнйх методах анализа цепей рассматривается непосредственно изменение самих сигналов во времени.
Среди временных методов анализа цепей можно выделить классический метод и метод временнйх характеристик. Временнйе характеристики подразделяются па переходные н импульсные характеристики, которым соответствуют специфические методы анализа. !. Классический метод. Классический метод анализа цепей основан на составлении дифференциальных уравнений, описывающих процессы в цепи, и интегрировании этих уравнений. Указанные уравнения составляют относительно мгновенных значений напряжения и(Г) и тока ц) при заданных входных воздействиях е(Т) и дг), как это описано в $ 2А, 3.6. Этими напряжениями и токами могут являться узловые напряжения и токи ветвей, напряжения на элементах цепи и контурные токи и т.д.
Укаэанные дифференциальные уравнения описывают состояние цепи в различные моменты времени и называются уравнениями состояния. Частным случаем уравнений состояния цепи являются дифференциальные уравнения, составленные относительно переменных состояния тсм. у 3.6.8). Уравнения состояния можно решать различным образом, в частности с помощью ЭВМ, как описано в 53.6.8 применительно к уравнениям, составленным относительно переменных состояния. Существуют также операторные методы решения уравнений состояния, как показано ниже., Характерной особенностью классического метода является именно способ решения уравнений состояния.
В простейших случаях состояние цепи описывается одним дифференциальным уравнением, В общем случае уравнения 27З состояния образуют систему дифференциальных уравнений. Пусть процессы в цепи описываются системой из двух уравнений состояния: (~(и, 1, и', 1') = р~(е, 1), 12(и, 1, и', У) = чч(е, 1). (6.28) Эти уравнения помимо первых производных и'(1) = — и е и(2) Ж у(1) = — могут содержать вторые производные и"(1), 1"(1) и друзс гие производные высших порядков, что не отражается на способе решения. Согласно классическому методу находят, какое-либо частное решение системы 1'6.28) и общее решение однородных уравнений, полученных приравниванием нулю правых частей уравнений ('6.28): (~(и, 1, и', У) = О, Яи, 1, и'„1') = О. (6.29) Напряжения и токи, определяемые частным решением уравнений (6.28), обусловлены вынуждающим воздействием источников е(1), 1(1)., Поэтому будем называть их вынужденными напряжениями и токами и обозначать соответственно и(1), Ц1).
Общее решение уравнений (6.29) дает напряжения и токи, которые существуют в цепи при отсутствии источников е(1), 1(1). Поэтому будем называть их свободными напряжениями и токами, Со временем они должны убывать до нуля за счет потерь в цепи. Если свободные напряжения и токи имеют колебательный характер, то их называют собственными колебаниями цепи. В любой реальной цепи они также убывают во времени до нуля и называются затухающими колебаниями. Будем обозначать решения однородных уравнений и,(1), ч(1). Согласно классическому методу полное решение уравнений состояния (6.28) определяется как сумма вынужденных и свободных напряжений и токов: и(1)= и,(1)+ и,(1), 1(1) =й(1)+в',(1). Прн интегрировании уравнений (6.29) появляются постоянные интегрирования в виде неизвестных констант.
Для их определения используют начальные условия и(1)1~=с = и(О) = иы 1(1)!~=9 = 1(О) =1о. (6.31) При из =О, 19=0 начальные условия называются нулевыми. Начальные условия могут ограничивать также значения производных напряжений и токов в нулевой момент времени. 2. Расчет цепей классическим методом. Согласно описанному классическому методу расчет цепей осуществляют в четыре этапа. Сначала по законам Кирхгофа ('2.81), ('2.48) и законам токо- прохождения ('2.1), (2.6), ('2.11) составляют уравнения состояния (6.28) и соответствующие 'им однородные уравнения ('6.29). 279 На втором этапе ищут частное решение уравнений 1'6.28), Методы такого решения зависят от вида уравнений. Одним из универсальных методов является подстаиовка подходящих функ- ций, обращающих эти дифференциальные уравнения в алгебраи- ческие.
Вид функций можно выбирать, в частности, из 'физиче- ских соображений, На третьем этапе ищут решение однородньчх уравнений (б.29). Существует универсальный метод такого решения, по которому оператор дифференцирования заменяют алгебраиче- ским оператором р: — = ри, —, = р'и и т. д. При этом система си е'и г ш' ' шг уравнений (6.29) принимает вид (1ь(р)и + ~~г(р)1= О, Ь(р)и+ (тг(р)1= О, где 1»г(р) — некоторые полииомы от р. Уравнения (6.32) имеют ненулевые решения только в том случае, если определитель системы равен нулю: т,(р)=Мр)=~ "~~~ Рв(Е ~ =а.р'+а. 1р" '+ ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
