Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 54
Текст из файла (страница 54)
При быстродействии ЭВМ в 100 млн. элементарных операций в секунду ДПФ потребует несколько десятков секунд машинного времени, хотя в нашем примере сигнал длится только 1 с. Для повышения оперативности ДПФ применяют специальные алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые сокрашают количество вычислительных операций и тем самым 24з аг,дб бб бб бб бб 4б 40 Юб гсбтт Юцб ЛЮ ЯПВ~ Ю 248 ускоряют счет на ЭВМ. Принцип БПФ заключается в прореживании дискретных отсчетов сигнала при сохранении их общего количества. Для этого сумму (5.!02) разбивают на суммы с четными и нечетными отсчетами: /2 чп пч, ! 1 Обе эти суммы содержат одинаковые сомножители ехр( — !4л!е!/и). Поскольку повторяющиеся сомножителн достаточно посчитать один раз, количество вычислительных операций сокращается при этом вдвое.
Если прореживание отсчетов произвести и для новых сумм, получится снова двукратный выигрыш в, количестве операций. При д-кратном прореживании отсчетов количество вычислительных операций в БПФ получается приблизительно в 2" раз меньше, чем в обычном ДПФ. 4. Инструментальные методы.
Инструментальные методы определения спектра заключаются в измерениях спектральных составляющих сигнала на разных частотах. Такие измерения осуществляются с помощью специальных приборов — анализаторов спектра. Существует два основных метода экспериментального определения спектра — одновременный (параллельный) и последовательный. При параллельном методе спектрального анализа сигнал проходит через систему (гребенку) фильтров со смещенными относительно друг друга полосами пропускания.
При этом одновременно определяются спектральные составляющие сигнала в полосах пропускания каждого из фильтров. При последовательном методе спектрального анализа применяют один перестраинаемый фильтр. Изменяя его настройку, можно измерять спектральные составляющие сигнала последовательно на разных частотах. В таких анализаторах спектра вместо перестройки фильтра иногда используют смещение спектра сигнала по осн частот. Это позволяет с помощью фильтра с фиксированной настройкой «просмотреть» различные участки исследуемого спектра. Указанное смещение спектра осуществляют с помощью преобразователя частоты (см.
$ !.4.1, 5.3.5). l Фильтры в анализаторах и спектра имеют конечную полосу пропускания, которую стремятся сделать по возможности уже. При этом измеряют суммарную мощность спектральных составляющих в узкой полосе частот Л!. Таким образом, в анализаторах спектра опреРис. 5.28. Спектры мужской и женской ДЕЛЯЕтся энергетическая снект- речи ральная плотность (5.2).
Например, при измерении спектра речевых сигналов опреде ляется энергетическая спектральная плотность Во = ЛТ/ЛТ, где ЛТ вЂ” интенсивность речи зк длительное время в узкой полосе частот Л!. В этом случае при использовании логарифмических единиц измерения в формулу (4.4) следует подставлять значение Н' = В./В,о, где Вто = То/1 Гц (см. э 4.5.1). На рис. 5.28 показаны найденные экспериментально спектры мужской (сплошная кривая) и женской (пунктирная кривая) речи.
Здесь а, = 10185,/5,о. По графикам рис. 5.28 на уровне — 20 дБ от максимума определяются граничные частоты спектра ! м и ! „, которые указаны в $1.3.5. 4 5.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ основные сведении о спектрах периодических сигналов приведены в 4 зл.2. Здесь рассматрнваютси дополнительно некоторые свойства периодических сигна- лов н их спектров, имеющие существенное значение в практических прнложе- нних теории. (5. ! 05) Таким образом, все гармоники четного сигнала являются четными колебаниями, г.
е. обладают четной симметрией. Периодический сигнал и( — Г) = — и(!) с нечетной симметрией (нечетный сигнал) показан на рис. 5.29, б. Для него формулы (5.10) упрощаются: гм А» = О, В» = —" ~ и(Г)з!Лйьс!й, "о я=О, 1, 2,... (5.!06) Рис. 5.29. Форма симметричных перин дических сигналов 249 1. Определение гармоник. Периодические сигналы могут обладать различными свойствами симметрии.
При этом определение их спектров упрощается. Периодический сигнал и( — О = и(!) с четной симметрией -(четный сигнал) показан на рис. 5.29, а. Для таких симметричных сигналов коэффициен- и ты Фурье (5.!0) определяются следующим образом: -Т -ТП й Т/2 Т гм а! 4 и А» = — ~ и(!)соз Гг0181, т о В»=0, Й=О, 1, 2, „, д! Отсюда видно, что все гармоники нечетного сигнала являются нечетными колебаниями, т. е. обладают нечетной симметрией. Периодический сигнал и(1+- Т/2) = — и(1) называется осесимметричньчм, т.
е. симметричным относительно оси абсцисс (рис. 5.29, в). Для него из формул (5.10) получаем тм Ам = Вы = О, А»»ч.~ = — 1 и(1) соэ(2й+ 1)»11п1, т ~ тм (5.107) В»»+~ = + ~ и(1)51п(2й + 1)Ыд1, к = О, 1, 2, ь Следовательно, спектр осесимметричного сигнала содержит только нечетные гармоники. Периодические сигналы могут обладать также комбинированными свойствами симметрии. Если четный сигнал симметричен относительно оси абсцисс (рис.
5.29, г), то для него из соотношений (5.105), (5.10?) получаются коэффициенты Фурье т»4 Аг» = В» = О, А»»+~ = — ~ и(1)соэ(2я + 1)»)Ж, в (5.108) к = О, 1, 2, Итак, спектр четного осесимметричного сигнала содержит только нечетные гармоники, являющиеся четными колебаниями. Если нечетный сигнал симметричен относительно осн абсцисс (рис. 5.29, д), то для него на основании формул (5.106), (5.107) получаются коэффициенты Фурье: тд А» =.
В»» = О, В»-»~ = — ~ и(1)51п(2й + 1)Ыдг, в (5.109) к=О, 1, 2 Таким образом, спектр нечетного осесимметричного сигнала содержит только нечетные гармоники, являющиеся нечетными колебаниями. Согласно формулам (5.105) — (5.109) для любых симметричных периодических сигналов часть коэффициентов Фурье обращается в нуль, а остальные определяются через сигнал, рассматриваемый на интервале в полупериод или в четверть периода колебаний. При этом все симметричные периодические сигналы, кроме четных сигналов, несимметричнык относительно оси абсцисс (рис. 5.29, а), не имеют постоянной составляющей. Упрощение в определении дискретных гармонических спектров достигается также при использовании интегральной фор- 250 мулы (5.17).
При этом вместо многократного интегрирования и вычислений по формулам (5.!О), (5.9) один раз определяется спектральная функция (5.17). Затем значения амплитуд и начальных фаз дискретных гармоник находят в соответствии с формулой (5.16) н определением (5.17): К„» = У, (йй) = й5()ей) = —" 5(йй), — ф» = — ф(йй). (5.! 10) В случае периодических импульсных сигналов упрощение в расчетах по формулам (5.!!О) получается особенно значительным. Примером таких сигналов является периодическая последовательность прямоугольных импульсов (рис. 5.30, а, в). При этом из формул (5.!7), (5.84) находим м эл(го) = — ~ и(!)е ' 'г)! = ол(го, т)г (5.1!1) " — т/2 Отсюда видно, что спектральная функция периодических импульсных сигналов зависйт от длительности импульсов т, но не зависит от периода их следования Т.
Поэтому для разных последовательностей импульсов (рис. 5.30, а, в) достаточно один раз определить спектральную плотность (5.!1!). После этого при заданных периодах Т„ Та определяют спектральную плотность на частотах гармоник !» = Д /Тьь как показано на рис. 5.30, б, г, и по формуле (5.110) вычисляют амплитуды гармоник. а) О 1 Г ! Ф х Я 7 а У о ! т, Т, т Т Тг т Т, Т, т Е) Рис. о.зо. Нернодичесная последовательность и их спектры х г т Ту в г) прямоугольных импульсов Х Хг' г Тл 2. Действующее и средние значения периодических сигналов.
Понятие действующих значений (З.ЗЗ) гармонических колебан й может быть распространено на любые периодические сигналы. Как и для гармонических колебаний, действующим значением зм периодического сигнала называют значение постоянного тока (напряжения), при котором на диссипитивном сопротивлении расходуется мои(ность, равная средней за период мощности периодического сигнала. Согласно формулам (2.4) для периодического сигнала эта мощность т т т Р = — „рфй = — „РЯЙ = — ()и'Яй.
(5.112) О Сопоставляя формулы (3.32) и (5.5112), получаем определение действующих значений периодических токов и напряжений: / т т I = '1у( — ()Р(!)й, 1/ = — ~и~(1)й. (5.113) э О Периодические сигналы можно усреднять на интервале в один период не квадратично, как в формулах (5.1!3), а линейно, как в формуле (5.!1). При этом получается значение постоянной составляющей периодического сигнала. Кроме того, возможно линейное усреднение периодического сигнала по его абсолютному значению (по модулю). При этом получаются средние значения периодических токов и напряжечий; э О Если периодический сигнал является униполярным, то его среднее значение (5.114) совпадает с постоянной составляющей )о или Оэ. Существуют электроизмерительные приборы, которые изме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
