Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Вопросы для самоконтроля 5.1. Чем отличаются сигналы с дискретными гармоническими и негармоническнми спектрами? 5.2. Чем отличаются сигналы с дискретными и сплошными спектрами? 5.3. Чем отличаются бесконечно протяженные сигналы с диснретными и сплошными спектрами? 5.4. Почему интеграл Фурье (5.!8) для единичного скачка не принимает значения спектральной фуницни (5.29)? 5.5. Из каких вращающихся векторов состоят векторные диаграммы, отображающие митегральные преобразования Фурье (5.47) и (5.49)? 5.6. В чем закхючаются преимушества и недостатки энергетического определения ширины спектра? 5.7. В чем заключаются преимущества и недостатки упрощенного аналитического определения ширины спектра? 5.8.
Как свнзаиы между собой энергетическая спектральная плотность бр()) 6(1 5, = — и спектральная плотность 3(м) = — ? пм 5.9. Является ли симметричным дискретный негармоничесиий спектр? 530. Прн каком условии приводятся мнимые состанлжощие слагаемых (5.45) вещественных сигналов и(1)? 5.11, Чем объясняется деление пополам интеграла свертки (5.77)? 5.!2. Как отображается символически сигнал с дискретным спектром? 5.13.
Как следует образовать контур интегрирования спектральной функции с полюсами в правой полуплоскости? 5.14, Как объяснить фиэичесни, что при одинаковой длительности т у косинус-квадратных импульсов спектр получается уже, чем у прямоугольных импульсов? 5.15. Как объяснить физически, что при одинаковой длительности т у коси.
нусовдальных импульсов спектр получается уже, чем у косинус-квадратных импульсов, и почему при одинаковой энергетической длительности этих импульсов результат получается обратным? 5.15. Какие высшие гармоники следует учитывать при практическом определении коэффициента нелинейных искажений (5.!20]? 5.!7. При каком условии коэффициенты нелинейных искажений по напряжению н по току имеют одинаковые значения? 5.18. Как отличаются количественно коэффициенты нелинейных искажений по напряжению и по току в емкостном элементе? 5.19.
Как отличаются количественно коэффициенты нелинейных искажений по напряжению и по току в индуктивном элементе? 5.20. В каиих случаях модулированные сигналы являются периодическими и квазипериодичесними? 5.21. В каких случаях АМ-сигнал имеет дискретный, сплошной и смешанный спектр? 5.22. Что произойдет с АМ-сигналом при увеличении глубины модуляции до значения гл ) 1? 5.23.
Какой физический смысл имеют индексы частотной и фвзовой модуляции? 5.24. Какую размерность имеют коэффициенты пропорциональности а в уравнениях (5.128) и (5.137)? 5.25. При каких условиях максимальной амплитуде биений соответствуют максимальное и минимальное значения частоты АЧМ-сигнала? глава Анализ процессов в электрических цепях При анализе процессов в цепях подлежит определению реакция (отклнк) цепи на входное воздействие в виде сигнала заданной формы. Эта реакция выразкаетсн в значениях тех или нных напряжений и(Г) н токов з(т) в различные моменты времени.
В гл. 3 были рассмотрены методы определения постоянных н гармонических напрпжений н токов. Определение мгновенных значений напряженна н тона сложной формы производится срецнальными методами, которые рассматриваются в настоящей главе. К ннм относятся слеигра*ьяьзе, ереиеииме и олераториме методы. Среди разнообразных процессов в цепях вамиое место занимают так называемые переходные процессы, которые возникают прн коммутации цепей. Зги процессы также изучаются в данной главе. При анализе процессов устаиавлнваетси влияние на них параметров цепи. Повтому говорят также об анализе злектрическнх цепей.
В ЕЛ. СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ При слектральиои анализе лроцессае емесга пзмелеяия сигяалое е цели рассматривается изменение их спектров. Об их измененнпх судят по спектральным параметрам и характеристикам цепи, которые определяют изменение спектральных составляющих сигнала с разными частотами.
Прн этом используют аналитические, численные н другие методы расчета спектров. Все они образуют группу спектральных методов анализа. К ннм относится также метод анализа процессов с помощью спектров, состоящих, например, из прямоугольных составлпющнх, показанных на рнс. 1.7. Подвбные составляющие описываются функциямп Уолша, а спектры из таких составляющих называются сяектрамн Уолша (здесь оин не описываются).
!. Передаточные функции. Спектр входного воздействия е(() нлн )(() будем обозначать б.,(ш). Реакцию цепи на такое воздействие обозначим Я,„,(ш), понимая под этим спектр напряжения и(() нлн тока з(() отклика в каком- либо участке цепи: е((), )Я=;Я,„(ш) иЯ, з(()='ол..(ю).
(6.1) 267 Независимо от размерности этих величин отношение спектральных функций (6.1) на произвольной частоте со будем раса: сматривать как комплексную передаточную функцию цепи Т(со) = За „(ы)/5а„(оз) = Т(со)сапы) = Тл(оз) +) Тв(ьз) (6.2) Здесь (6.3) т( )=чт3( )ч.та ), е( )=А фз(ти кта з — соответственно передача и фаза цепи*, Тл(цз) = Т(со) соз 0(цз), Тв(пз) = Т(оз) ьш 0(оз) (6.4) * Выбор значении 0(ы) в том наи ином квадранте производитси с учетом физических свойств цепи )см.
4 3 2.3). 2бй — вещественная и мнимая составляющие передаточной функции. Частотная зависимость Т(хо) называется амплитудно-частотной или частотной характеристикой цепи, а частотная зависимость 0(оз) — фазочастотной или фазовой характеристикой цепи. Обе эти зависимости обьединяются под названием спектральных характеристик цепи. Согласно определениям (6,2) и (5.!9) реакция цепи на входное воздействие определяется через ее передаточную функцию: о„а,(оз) = Т(цз)э'„(оз), (6.5) З,,(в) = Т(оз)5,„(оз), — ф,,(ы) = — тр,„(цз) + 0(ы). (6.6) Поскольку любые спектры обладают свойствами симметрии . (5.26), из равенств (6.6) вытекают свойства симметрии спектральных характеристик (6.5): Т( — ьз) = Т(ы), О( — ы) = — 0(оз).
(6.7) Из равенств (6.4), ('6.7) следует также вывод о четности и нечетности вещественной и мнимой частей передаточной функции: Тд( — оз) = Та(ы), Тв( — ьз) = — Тв(ы). (6.8), Равенства (6.8) согласуются со свойствами (5.24). 2. Расчет цепей спектральным методом. Расчет целей спектральным методом осуществляют. в четыре этапа. Сначала определяют передаточную функцию цепи.
Затем находят спектр входного сигнала, как описано в 35.4.1, вычисляют спектр выходного сигнила по формуле (6.5) и производят обратное преобразование этого спектра, как показано в $5.2.1 и 5.2.2. Этот порядок расчета соблюдается при спектрах любого вида, поскольку определение передаточной функции (6.2) распространяется и на дискретные спектры. В последнем случае возможен переход от спектральных функций к комплексным амплитудам спектральных составляющих сигнала, Отсюда следует, что передаточные функции при сплошных спектрах сохраняют значения соответствующих комплексных параметров цепи, которые опре- деляют изменение в цепи комплексных амплитуд гармонических колебаний разных частот. Например, передаточными функциями являются такие ранее рассмотренные параметры, как коэффициент передачи (3.28), сопротивление передачи (3.193), коэффициенты трансформации (3.135), сопротивление и проводимость (3.21) н др.
Таким образом, при любой форме сигналов передаточные функции определяются как отношение комплексных амплитуд гармонических напряжений и токов, соответствующих реакции и входному воздействию в цепи: Т(а) = 0(а)/с'(а), Т(а) = э(а)/а(а), Т(а) = У(оэ)/У(со), Т(оэ) = )(а)/У(а). (6.9) Рассмотрим в качестве примера простейшую цепь, изображенную на рис. 6.1, а, в которой надо определить ток ((!) при воздействии сигнала е(!) = 1(!)е о'.
На первом этапе расчета представляем цепь, как показано на рис. 6.1, б, и по второй формуле (6.9) находим передаточную функцию Т(а) = ((а)/Е(а) = 1/Я(а) = 1/Я + )аЕ). На втором этапе в соответствии с заданным сигналом (5.26) и первым равенством (5.27) определяем, спектральную функцию 5,„(а) = 1/п(6+ !а). Полученные соотношения позволяют определить на третьем этапе спектральную функцию (6.5): Я.,(тп) = ! /и Е(а + ] а) (р + )а), 5,,(р) = Е э(р)/пЕт(р), где Е,(р) = 1/Е, Е4р) =(а. + р)(])+р), а а = й/Š— парамето ЯЕ-цепи, имеющий размерность ]с ].
Полинам Ее(р) имеет корни р! = — а и рт = — р, Это позволяет на четвертом этапе определить по формуле разложения (5.55) искомую реакцию цепи: ! (' е" э(!)= — ! ! + хзр+ + р + кр+ и+ р р= — р/' или э(!) = ' ', (6.10) График изменения этого тока при 6 ( )с/Е показан на рис.
6.1, в. Если же 6 = а = эт/Е, то функция 5,„„(р) имеет два кратных полюса. При этом следует с!оэ) и- сус) т-1/оэ) а) й) е л' -те й-эм й-,ы г) Рис, а.!. К расчету цепи спектральным методом применить формулу разложения (5.61) при гп« = 2, г=!. Тогда получаем другую искомую реакцию цепи: е График изменения этого тока показан на рис. 6.1, г.
Из сравнения этого графика с рис. 6.1, в видно, что реакции (6.10) и (6.11), различаясь количественно, имеют качественно одинаковый характер временнбй зависимости. 3. Нули н полюсы передаточной функции. В общем случае передаточная функция характеризует передачу сигнала из одного контура цепи в другой. При этом входное воздействие может быть сведено к воздействию источников напряжения, а реакция цепи может рассматриваться в виде тока в выходном контуре цепи.
Тогда согласно определению сопротивления передачи (3.!93) для передаточной функции можно написать обобщенное выражение Т(ы) = б«(«еУ(б«е«е), (6.!2) где Лг(«е) и Л««(ч«) — определители, все элементы которых являются сопротивлениями ветвей цепи илн нх суммой. В общем случае эти сопротивления складываются из сопротивлений индуктивности, днссипативного элемента и емкости: Л««(ч«) = 2«~()ры) = Х Яр) = рЕ+ Я + 1/рС = (ЯСр'+ КСр+ 1)/Ср. (6.13) При раскрытии определителей в соотношении (6.!2) производится конечное число элементарных арифметических операций над рациональными функциями вида (6.!3). Следовательно, в общем случае передаточная функция цепи описывается дробно- рациональным выражением Т(ы)=Т(р)= — ', Е~(р)= ~"„а«р', г«(р)= ~; Ь«р', (6.14) «=о «=о где а«, Ь« — вещественные коэффициенты.
Корни р« уравнений Ейр)= О, Р'«(р)= О (6. 15) называются соответственно нулями и полюсами передаточной функции (б.)4). В своих нулях и полюсах передаточная функция принимает соответственно нулевое и бесконечно большое значения. В общем случае нули и полюсы являются комплексными величинами (частотами), Из соотношений (6.5), (6.14) следует, что корни уравнений 6.15) являются также нулями н полюсами реакции цепи „„(ы) =5,„„(р). В частном случае эта реакция может соответствовать «полубесконечному» отклику цепи на входное воздействие в виде, например, сигнала (5.26).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
